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第三节相关函数的性质一、相关函数的性质二、应用举例三、小结一、相关函数的性质数和互相关函数.

性质1

性质2

注意:互相关函数既不是奇函数,也不是偶函数,平稳过程X(t)

的“平均功率”

实际问题中只需计算或测量性质3

关于自相关函数和自协方差函数有不等式此式表明:类似地,差函数的不等式:可推得以下有关互相关函数和互协方性质4即

说明

对于任一连续函数,只要具有非负定性,那么该函数必是某平衡过程的自相关函数.所以对于平稳过程而言,自相关函数的非负定性是最本质的.证明根据自相关函数的定义和均值运算性质有性质5

周期平稳过程的自相关函数必是周期函数,

说明1

由平稳性及方差的性质知:由柯西-施瓦茨不等式得到展开得说明2

各种具有零均值的非周期性在实际中,柯西资料施瓦茨资料二、应用举例根据性质5,例1都是如此)的各态历经过程,相关接收法

则这种探查信号的方法称为相关接收法.声过程的自相关函数分别为所以从分析仪记录到的曲线有无明显的周期成分就可以判断接收机的输出有无周期信号.例如,特别假设接收机输出电压中的信号和噪从关系式来看,亦即从强噪声中检测到微弱的正弦信号.

证明利用契比雪夫不等式有例2三、小结相关函数的性质性质1性质2性质3性质4性质5周期平稳过程的自相关函数必是周期函数,Augustin-LouisCauchyBorn:21Aug.1789inParis,FranceDied:23May.1857inSceaux(nearParis),France返回柯西资料HermanSchwarzBorn:25Jan.1843inHermsdorf,Silesia(now

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