江苏省泰州市二中附中2024-2025学年八年级下学期开学数学试卷（原卷版+解析版）

2024-2025学年江苏省泰州二中附中八年级（下）开学数学试卷一、选择题1.中国传统文化博大精深，源远流长．传统文化之剪纸更是闻名中外，巧妙利用轴对称性质进行剪纸会使得操作更加容易，图案更加美观．下列剪纸图案中，不是轴对称图形是（）A. B.C. D.2.下列各数中，无理数是（）A. B. C. D.3.点与点关于轴对称，则值为（）A.3 B. C.1 D.4.已知点，在直线上，则，的值的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定5.下列分式中，最简分式是（）A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点N的坐标为，将绕点O按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在x轴上，则点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题7.25的算术平方根是_______.8.已知月球与地球的距离约为，将精确到万位取近似值用科学记数法表示为______．9.若a、b是实数，且|a|＝+4，则a+b=_____．10.比较大小：______1．11.若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为_________．12.是方程的解，则的值为______．13.如图，，点D在边上，，则的度数为______°．14.如图直线与直线交于点A，A的横坐标为1，则不等式的解集为______．15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，点A、B、C均在格点上，线段与竖直网格线相交于点D，则线段的长为_____________．16.如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则度数为______________．三、解答题17.计算：（1）（2）18.解方程：（1）．（2）．19.如图，已知，求证：（1）；（2）20.为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵，开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植梨树多少棵？21.如图，在中，，，．点D为上一点，且点D到距离等于的长．（1）请利用无刻度的直尺和圆规在边上作出点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求的长度．22.如图，在中，，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接，，．（1）求证：．（2）已知，求的度数．23.已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“△”看不清楚．（1）若“△”表示的数为4，求分式方程的解；（2）小颖说：“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“△”代表的数．24.如图1，公路上依次有A、B、C三个汽车站，，，一辆汽车从离A站的P地出发，向C站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达B站时接到通知，要求中午准时到达C站，设汽车出发小时后离A站，图2中折线表示按到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/时；（2）求线段所表示y与x之间的函数关系式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，能否准时到达？请说明理由．25.在学习完全平方公式后，某数学活动小组对公式应用作了进一步综合与实践活动．【活动一】代数计算例如：若，，求的值．解：，，，．．．请根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：（1）若，，求的值．【活动二】数形结合（2）已知，分别以、为直角边向两侧作等腰直角和等腰直角，其中．①如图1．若，的面积为6，和的面积之和为20，求线段的长；②如图2，若与在同一直线上，连接，延长与交于点，在上截取，连接．若和的面积之和为13，的面积为6，则线段的长为______．26.【定义理解】在平面直角坐标系中，有，两点，若存在点C使得，且，则称点为m“等垂点”．例如：在，，三点中，因为，且，所以点C为1的“等垂点”．【探究应用】（1）点，，则____________2的“等垂点”（填“是”或“不是”）．（2）如图1，若点，，则点是4的“等垂点”，则点的坐标为．（3）如图2，若一次函数上存在5的“等垂点”，求5的“等垂点”C的坐标．【拓展提升】（4）若在直线上存在无数个5的“等垂点”，且直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，点M在线段上，点在内，，，连接，设，直接写出面积关于a的表达式．

2024-2025学年江苏省泰州二中附中八年级（下）开学数学试卷一、选择题1.中国传统文化博大精深，源远流长．传统文化之剪纸更是闻名中外，巧妙利用轴对称性质进行剪纸会使得操作更加容易，图案更加美观．下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：解：选项A、B、C中的剪纸图案都能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项D中的剪纸图案不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：D．2.下列各数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意．故选：D．3.点与点关于轴对称，则的值为（）A.3 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了关于轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴，故选：A．4.已知点，在直线上，则，的值的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出与的大小，即可解答．【详解】当时，，当时，，∵，∴．故选：B．5.下列分式中，最简分式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据最简分式的定义即可求出答案．【详解】解：（A）原式=，故A不是最简分式；

（B）原式==x-y，故B不是最简分式；

（C）原式==x-y，故C不是最简分式；

(D)的分子分母都不能再进行因式分解、也没有公因式.故选D．【点睛】本题考查最简分式，解题关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．6.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点N的坐标为，将绕点O按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在x轴上，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，巧用面积法及勾股定理是解题的关键．过点M作x轴的垂线，求出的长，再用面积法即可解决问题．【详解】解：过点M作x轴的垂线，垂足为A，过点作x轴的垂线，垂足为B，，，，，由旋转可知，，则，，在中，，∴点B的坐标为，故选：．二、填空题7.25的算术平方根是_______.【答案】5【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．【详解】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5，故答案为：5．【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键．8.已知月球与地球的距离约为，将精确到万位取近似值用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法和求一个数的近似数，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：（精确到万位），故答案为：．9.若a、b是实数，且|a|＝+4，则a+b=_____．【答案】-3或5##5或-3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和绝对值的概念求得a和b的值，从而代入求值．【详解】解：由题意可得b-10，2-2b0，解得：b=1，∴|a|=++4=4，解得：a=±4，当a=4，b=1时，原式=4+1=5，当a=-4，b=1时，原式=-4+1=-3，综上，a+b的值为-3或5．故答案为：-3或5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解绝对值的概念，掌握二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．10.比较大小：______1．【答案】【解析】【分析】本题考查的是实数的大小比较．作差法进行比较即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．11.若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为_________．【答案】m>-1且m≠3【解析】【分析】先利用m表示x的值，再利用x为正数求出m的取值范围，注意x不能为增根的情况．【详解】去分母得，x-4=-mx，x(1+m)=4,解得,∵x为正数，∴，又∵x-1≠0,∴x≠1,∴且，解得m>-1且m≠3．故答案为：m>-1且m≠3．【点睛】本题考查了根据解分式方程和解一元一次不等式的情况求参数，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．12.是方程的解，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，将代入方程即可求的值．【详解】解：将代入方程得：方程，即，∴，经检验，符合题意．故答案为：13.如图，，点D在边上，，则的度数为______°．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握全等三角形的性质及等边对等角是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，由等边对等角可得，由三角形的内角和定理可得，最后根据即可得出的度数．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，∴，故答案：．14.如图直线与直线交于点A，A的横坐标为1，则不等式的解集为______．【答案】##【解析】【分析】根据求的解集即求直线位于直线上方，且位于x轴上方时x的取值范围，结合图象即可得解．【详解】解：∵直线与直线交于点A，A的横坐标为1，∴由图象可知当时，直线位于直线上方，∵观察图象可得，直线从左到右下降，∴，∵，∴，∴的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查根据两直线交点确定不等式的解集．利用数形结合的思想是解题关键．15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，点A、B、C均在格点上，线段与竖直网格线相交于点D，则线段的长为_____________．【答案】【解析】【分析】先证明则，进而得出，最后根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图，和中，，∴，∴，∵，∴，在中，根据勾股定理得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是找出全等三角形，得出边的长度．16.如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为______________．【答案】或或【解析】【分析】分情况讨论，利用折叠的性质知，，再画出图形，利用三角形的外角性质列式计算即可求解．【详解】解：由折叠的性质知，，当时，，由三角形的外角性质得，即，此情况不存在；当时，，，由三角形的外角性质得，解得；当时，，∴，由三角形的外角性质得，解得；当时，，∴，∴；综上，的度数为或或．故答案为：或或．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，画出图形，数形结合是解题的关键．三、解答题17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，分式混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．（1）根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，立方根定义，进行计算即可；（2）根据分式混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.解方程：（1）．（2）．【答案】（1），（2）无解【解析】【分析】本题主要考查了利用平方根定义解方程，解分式方程，解题的关键是熟练掌握解方程的方法．（1）先移项，然后用开平方法解方程即可；（2）先去分母，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．【小问1详解】解：，移项得：，即，开平方得：，解得：，；【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，解得：，检验：把代入得：，∴是原方程的增根，即原方程无解．19.如图，已知，求证：（1）；（2）【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先根据得出，再根据SAS即可证；（2）先根据得出，然后证出，从而最后得出．【小问1详解】∵且，∴，在和中，，∴；【小问2详解】∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．20.为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵，开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植梨树多少棵？【答案】原计划每天种植250棵梨树【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原计划每天种植梨树棵，则实际每天种植梨树棵，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前2天完成任务，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【详解】解：设原计划每天种植棵梨树，根据题意，得，解得，经检验，为原方程的解，且符合题意．答：原计划每天种植250棵梨树．21.如图，在中，，，．点D为上一点，且点D到距离等于的长．（1）请利用无刻度的直尺和圆规在边上作出点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求的长度．【答案】（1）见解析（2）．【解析】【分析】本题考查作图-复杂作图，点到直线的距离，解题的关键是理解题意，正确作出图形．（1）作的平分线交于点D，点D即为所求；（2）过点D作于点H．证明，利用面积法求解．【小问1详解】解：如图，点D即为所求；；【小问2详解】解：过点D作于点H．∵，，，∴，∵平分，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．22.如图，在中，，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接，，．（1）求证：．（2）已知，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，垂直平分线的判定与性质．（1）根据等腰三角形三线合一的性质推出是直角三角形，由直角三角形的性质得到，再根据，得到是直角三角形，同理得到，即可得出结论；（2）由直角三角形的性质求出，由（1）知，得到，进而推出，得到，结合，推出，再根据，推出垂直平分，得到，即，再根据，即可解答．【小问1详解】证明：∵，为上的中线，∴，∴是直角三角形，∵点F为中点，∴，∵，∴，∴是直角三角形，∵点F为中点，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴∵，∴，由（1）知，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴垂直平分，∴，即，∴．23.已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“△”看不清楚．（1）若“△”表示的数为4，求分式方程的解；（2）小颖说：“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“△”代表的数．【答案】（1）（2）原分式方程中“△”代表的数为2【解析】【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程一定注意要验根．（1）把△代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可；（2）设△为m，利用分式方程无解得到增根，解答即可．【小问1详解】解：，方程两边同乘，得，解得，经检验，得是原分式方程的解；【小问2详解】解：设，，方程两边同乘，得．∵原分式方程无解，即原方程产生增根，∴，∴是增根，把代入，得．得，∴原分式方程中“△”代表的数为2．24.如图1，公路上依次有A、B、C三个汽车站，，，一辆汽车从离A站的P地出发，向C站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达B站时接到通知，要求中午准时到达C站，设汽车出发小时后离A站，图2中折线表示按到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/时；（2）求线段所表示的y与x之间的函数关系式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，能否准时到达？请说明理由．【答案】（1）（2）（3）不能，理由见解析【解析】【分析】本题考查了函数图象，一次函数解析式，一次函数的应用，从图象中获取正确的信息是解题的关键（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为，计算求解即可；（2）由题意知，休息后按原速继续前进的时间为小时，，，待定系数法求线段所表示的y与x之间的函数关系式即可；（3）由题意知，接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程总时间为小时，由，判断作答即可．【小问1详解】解：由图象可知，休息前汽车行驶速度为（千米/时），故答案为：；【小问2详解】解：由题意知，休息后按原速继续前进的时间为（小时），，∴，设线段所表示的y与x之间的函数关系式为，将，代入得，，解得，，∴线段所表示的y与x之间的函数关系式为；【小问3详解】解：不能准时到达，理由如下：由题意知，接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程总时间为（小时），∵，∴不能准时到达．25.在学习完全平方公式后，某数学活动小组对公式应用作了进一步综合与实践活动．【活动一】代数计算例如：若，，求的值．解：，，，．．．请根据上面解题思路与方法，解答下列问题：（1）若，，求的值．【活动二】数形结合（2）已知，分别以、为直角边向两侧作等腰直角和等腰直角，其中．①如图1．若，的面积为6，和的面积之和为20，求线段的长；②如图2，若与在同一直线上，连接，延长与交于点，在上截取，连接．若和面积之和为13，的面积为6，则线段的长为______．【答案】（1）5（2）①8②【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，完全平方公式的运用．（1）利用完全平方公式变形计算即可；（2）①根据等腰三角形的性质得，，然后根据三角形面积公式求得，，再根据，整体代入计算出的值，再开平方即可得出答案；②根据等腰三角形的性质得，，，证得，根据全等三角形判定，得，然后证明是等腰直角三角形，即可证得，根据三角形面积公式求得，，再根据，整体代入计算出的值，再开平方即可得出答案．【详解】解：（1）∵，，∴，∴；（2）①∵等腰直角和等腰直角，，∴，∴，，∴，，∴∴，∴；②和是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，∴，，，，，，，，，，．26.【定义理解】