福建省龙岩市第三中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）_第1页
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学院附中高二下数学第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数在处的瞬时变化率为，则（）A B. C. D.2.如图，在直三棱柱中，若，，，则等于（）A B.C. D.3.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.4.直线是曲线的一条切线，则实数的值为A.-1 B. C. D.15.函数的部分图象大致为（）A. B.C D.6.已知是函数的导函数，的图象如图所示，则下列说法正确的个数为（）（1）函数一定有三个零点；（2）函数一定有三个极值点；（3）函数有最小值；（4）函数有最大值；（5）函数的图象一定经过坐标原点．A.1 B.2 C.3 D.47.已知函数有两个极值点，则的取值范围是（）A. B. C.或 D.或8.若图象上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）若恰有两个“友情点对”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.下列函数在处的切线倾斜角是锐角的是（）A. B.C. D.10.已知函数，下列结论中正确的是（）A.是奇函数 B.在上单调递增C.在上单调递减 D.的最大值为11.已知函数，下列说法正确的是（）A.，方程有解B.若，且有极小值点，则在上单调递减C.若且，则存在极大值和极小值D.若，则的图象是中心对称图形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线在点M(π，0)处的切线方程为________．13.设是奇函数的导函数，，且对任意都有，则_________，使得成立的x的取值范围是_________．14.如图，已知三棱锥的每条棱的长度都等于1，点，，分别是，，的中点，则________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数（1）求的图象在点处的切线方程；（2）求在上的最大值与最小值.16.已知函数.（Ⅰ）若在处有极小值，求实数的值；（Ⅱ）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围．17.某个体户计划经销两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销商品中所获得收益分别为万元与万元，其中，．已知投资额为零时收益为零．（1）求的值；（2）如果该个体户准备投入万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．18.已知函数，.（1）判断零点个数，并说明理由；（2）若对任意的，总存在，使

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