陕西省西安市部分学校2025届高三联考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页陕西省西安市部分学校2025届高三联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数z=−2A．2 B．2 C．−2 D．2．已知集合A=x∣x2+mx=A．0 B．1 C．−1 D．0或3．已知AB=1,4,BA．12 B．1 C．2 4．已知α为钝角，且cosα=−105A．65 B．265 C．−5．已知变量x和y的统计数据如下表.x8090100110120y120140a165180若x，y线性相关，经验回归方程为y=1.45x+7A．155 B．158 C．160 D．1626．已知函数fx=2x+a,x<A．−∞,−1 B．−1,7．圆M:(x−2)2+yA．4 B．8 C．42 D．8．在我国古代建筑中，梁一直是很重要的组成部分，现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力.若梁的截面形状是圆，且圆形截面的半径为r，则抗弯截面系数W1=π4r3；若梁的截面形状是正方形，且正方形截面的边长为m，则抗弯截面系数W2=1A．W2<W1<W3 B．二、多选题9．已知函数fx=sin2ωA．ωB．fC．fx的图象关于直线xD．将fx图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12（横坐标不变），可得到函数10．记Sn为等比数列an的前n项和，已知a3A．aB．aC．SD．a1a11．已知曲线C:xxA．若a=0，则曲线B．曲线C上的点到原点的距离的最小值为aC．若a>0，则曲线C与直线D．若曲线C与直线y=k三、填空题12．在2x2+13．定义在R上的奇函数fx满足当x>0时，fx=1x，则f−14．已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=120∘,C是该球面上的动点，D是该球面与平面四、解答题15．在△ABC中，角A,B(1)求cosA(2)若a=6，求(3)若a=10，求16．如图，在直四棱柱ABCD−A

(1)证明：EF(2)求二面角C−17．为了解某地小学生对中国古代四大名著内容的熟悉情况，从各名著中分别选取了“草船借箭”“武松打虎”“黛玉葬花”“大闹天宫”4个经典故事，进行寻找经典故事出处的答题游戏（不同的经典故事不能搭配同一本名著）.规定：每答对1个经典故事的出处，可获得10分.(1)小王同学的答题情况如图所示，①求小王同学的得分；②老师指出了小王同学答错的试题，并要求他重新作答错误试题，求小王同学避开此次错误答案后随机作答并全部答对的概率(2)小李同学将这4个经典故事与四大名著随机地搭配进行答题，记他的得分为X，求X的分布列与期望.18．已知F1,0为椭圆C:x2a2+y2b2=1(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线PF与y轴交于点Q，证明：M19．已知f(x)是定义在I上的函数，若对任意x∈I，f(1)判断f(x)(2)已知n为正整数，g(x)=nx−aln(3)已知n≥2且n∈N*，函数h(x答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《陕西省西安市部分学校2025届高三联考数学试题》参考答案题号12345678910答案CDADABCDABDBCD题号11答案ABD1．C【分析】利用复数的乘法运算计算，根据复数定义即得.【详解】z=−2i1故选：C.2．D【分析】解方程求出集合A，根据A∪B即可确定参数【详解】由x2+mx=则当m≠0时，A={0因B=1，且则m=0或故选：D.3．A【分析】根据向量共线的坐标表示，即若向量a=(x1,【详解】因为A,B,因为AB所以1×2−故选：A.4．D【分析】根据同角三角函数基本关系式以及二倍角的正弦公式，即可求解.【详解】由题意可知，sinα所以sin2故选：D5．A【分析】根据样本中心点在回归直线方程上，得到y=152，求出【详解】由表中数据可得x=代入经验回归方程可得y=则a=故选：A6．B【分析】根据函数零点的定义先确定当x≥0时，fx=−x+2有1个零点x=【详解】当x≥0时，fx则当x<0时，即方程2x+a即方程2x=−因为函数y=且当x<0时，则0<−a故选：B.7．C【分析】根据圆心坐标求出抛物线方程，将抛物线方程与圆的方程联立，求出两个交点坐标，即可求解.【详解】圆M:(x−2)2所以p2=2联立y2=8xx−2在抛物线y2=8x中，x≥0，所以所以AB故选：C8．D【分析】根据题意分别得到W2,W【详解】记这三种截面的周长为C，则C=2πW2=1由b<a<令fx=−x3显然f′x>0在C4因为fC4=C3因为32π2<324故选:D9．ABD【分析】根据T=π2=2π2ω，计算即可判断A；直接计算fπ【详解】已知函数fx=sin∴T=π∴fx=∵fπ12=sin将fx图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12（横坐标不变），可得到函数故选：ABD．10．BCD【分析】根据等比数列的定义和性质，利用条件可求出首项a1和公比q，根据公式分别得到an和前n项和Sn【详解】根据题意，设等比数列an的公比为q，则a4+所以a3+a所以an=1故A错误，BC正确.对于D，a1a2⋯an=故答案选：BCD.11．ABD【分析】分a=0和【详解】若a=0，则曲线C:则曲线C表示一条直线，故A正确；若a≠0，曲线当x≥0,当x>0,y<当x<0,y>当x<0,所以曲线C:对于B，当a=0时，曲线当a≠0时，由图可知，曲线C上的点到原点的距离的最小值为对于C，若a>0，由图可知，则曲线C与直线对于D，当a=0时，曲线C:当a≠0时，直线y=kx当直线y=kx−2可得2kak2+此时直线为y=−x当k<−1时，直线y当k>−1时，若直线y则必定与y2此时直线y=kx要使直线y=kx则直线y=kx且与y2联立y2即k2则Δ=8k4a故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题关键在于分析得出曲线C所表示的图形，进而结合图象求解各选项.12．20【分析】由二项式定理通项公式即可求解；【详解】由通项公式可知常数项为：C6所以常数项为20；故答案为：2013．−2【分析】利用奇函数的性质求出函数完整的解析式即可求解.【详解】因为定义在R上的奇函数fx满足当x>0所以当x<0时，−x且奇函数fx的定义域为R，所以f所以f(所以f−当x>0时，当x=0时，当x<0时，所以使fx≥0的x故答案为:−2;014．32【分析】先求出△AOB的面积，再分析出四面体ABC【详解】设球O的半径为R.因为D是球O与平面OAB交线上的动点，即D∈在△AOB中，∠设AB的中点为E，连接EO并延长，交球于D，则EO=R此时三角形ABD的面积最大，且最大面积为C是球面上的动点，要使四面体ABCD的体积最大，则点C到平面O当CO⊥平面OAB时，点C到平面依题意13×3球O的体积为43故答案为：32【点睛】方法点睛：对于涉及球的几何问题，求球的体积关键在于求出球的半径.当研究球内四面体的体积时，要分析四面体的各个面的情况以及点到面的距离.对于三角形的面积，可根据已知的边长和角度，利用三角函数求出相关边长和高来计算面积.在确定四面体体积最大的情况时，要考虑点到平面的距离，一般通过分析几何图形的特征，找到距离最大的位置.利用体积公式建立方程求解半径，最后根据球的体积公式计算体积，这是解决此类问题的一般步骤.15．(1)5(2)7(3)24【分析】（1）设a+（2）利用正弦定理求解即可；（3）利用三角形面积公式求解即可.【详解】（1）因为a+可设a+b=所以cosA（2）由（1）知，cosA=57，设△ABC则由正弦定理2R=a所以△ABC（3）因为a=10，由（1）知，a=所以S△16．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）如图建立空间直角坐标系，通过计算CF（2）求出平面AEF和平面【详解】（1）在直四棱柱ABCD−A又因为∠ADC以A为坐标原点，AD,A因为AD=A则CF从而CF所以EF（2）根据题意，可知平面AEF的法向量为设平面CEF的法向量为则n2⋅CF=所以cos易知二面角C−EF

17．(1)①10分；②12(2)分布列见解析，10【分析】（1）①由图易得小王同学的得分；②针对错误试题进行分析后，列出所有可能的2种情况，故可得小王全部答对的概率；（2）由题意，X的所有取值可能为0，10，20，40，分别求出对应的概率，列出分布列，求出期望即可.【详解】（1）①由图可知，小王同学答对1道试题，故他的得分为10分.②经过老师的指出可知，“草船借箭”“武松打虎”“黛玉葬花”对应的出处错误，针对错误试题进行分析后，给出的答案可能为{（草船借箭，三国演义），（黛玉葬花，红楼梦），（武松打虎，水浒传）}，{（草船借箭，水浒传），（黛玉葬花，三国演义），（武松打虎，红楼梦）}，共2种情况，其中错误试题全部答对的情况为{（草船借箭，三国演义），（黛玉葬花，红楼梦），（武松打虎，水浒传）}，故所求的概率为12（2）由题可知，X的所有取值可能为0，10，20，40.P(X=0)P(X的分布列为：X0102040P3111故E(18．(1)x(2)证明见解析【分析】（1）由题意得a2=b2+1①，把y=22代入x2a（2）先由点M,N关于y轴对称，设出△MNF的外接圆圆心H(0,h)，将y=m代入x22+y2【详解】（1）依题，c=1，即a2=b2+因点M在第一象限，则xM=a2(代入点的坐标可得：(2+a整理得：a2将①代入②可得：(b2+1)故椭圆C的标准方程为：x2（2）依题意，点M,N关于y轴对称，故△MNF的外接圆圆心H将y=m代入x22+则△MNF于是△MNF因点F1,0故△MNF又直线PF的方程为：y=m(x将其代入（*），可得：x2即点Q在该圆上，故M,

【点睛】关键点点睛：证明四点共圆问题，一般先由其中三点建立其外接圆方程，再证明第四个点在该圆上即可.19．(1)f(x)(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）通过求导分析函数单调性可得f(（2）通过分析函数单调性得g(x)≥a（3）通过分析函数单调性结合h(x)