2025届河北省唐山市高考一模数学试题

第1页/共1页唐山市2025年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演统数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，使用0.5毫米黑色字迹签字笔，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，若（为虚数单位）是纯虚数，则（）A. B. C.1 D.22.已知命题；命题．则（）A.和都是真命题B.是假命题，是真命题C.是真命题，是假命题D.和都是假命题3.若等比数列的前项和，则（）A. B.0 C.1 D.24.随机变量．若，则（）A. B.C. D.5.已知，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.6.已知圆与抛物线交于两点，则（）A.2 B.3 C.4 D.57.在三棱锥中，，设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则（）A B. C. D.8.对于，且，当时，，则（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则关于的说法正确的是（）A.在区间上单调递增B.是的最大值C.图象关于点对称D.把图象向左平移个单位长度得到的图象10.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的一条渐近线平行，且与交于点，则（）A.的离心率为 B.的实轴长为4C.的面积为1 D.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.当时，在上单调递增B.函数的对称中心为C.，使得与曲线的公共点中存在四点能连接成正方形D.，总存在两条斜率互为相反数的相交直线与曲线都相切三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在菱形中，__________．13.已知，则__________．14.已知费马数是形如的素数，如第一个费马数为，则__________；正多边形的边数若能写成与个不同的费马数的乘积，，则正多边形就可以用尺规作图．将这种正多边形的边数按从小到大排列，记为数列，注：若，边数可以取等；若，边数可以取等，则__________．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.记内角的对边分别为，已知．（1）若，求的面积；（2）若，求．16.如图，在三棱台中，底面为的中点，．（1）证明：；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．17.已知某类考试中，有一种题型为多项选择题，每道题中有四个选项，其中有两个或三个选项正确．每道题所赋分值为分，若有两个正确选项，则这两个选项中每个选项所赋分值为分；若有三个正确选项，则这三个选项中每个选项所赋分值为分．另外，有错误选项得分．已知每道题有两个正确选项的概率为．（1）设每道题所得分数为，写出所有可能取值；（2）对于一道多项选择题，已知选项正确，考生甲选择了，又在其余的三个选项中随机选择了一个选项．请写出考生甲此题得分的分布列和数学期望．18.若一个数列各项倒数成等差数列，则这个数列称为调和数列，如数列，就是一个调和数列．（1）在集合中从小到大取三个数，使其构成调和数列（只需写出一个数列即可）；（2）若四点共线，顺次排列，且，则称此四点构成了一个调和点列．①求证：三个线段长度构成一个调和数列；②直线过点与椭圆相交于两点，已知四点构成一个调和点列，求点的轨迹长度．19.已知函数．（1）当时，求的极小值；（2）当时，，求实数取值范围．

唐山市2025年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演统数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，使用0.5毫米黑色字迹签字笔，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】0【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】①.17②.16四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）2