陕西省西安市长安区2016-2017学年高一12月月考数学试题(平行重点班)-含答案

长安一中高2016级高一第一学期第三次教学质量检测数学试题（平行重点班）一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．3.如图1，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）图1A.4B.C.8D.图14.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A.球B.圆柱C.正方体D.三棱锥5.经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作（）A.1个或2个B.0个或1个C.1个D.0个6.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若垂直于同一个平面，则与平行B.若平行于同一个平面，则与平行C.若不平行，则在内不存在与平行的直线D.若不平行，则与不可能垂直于同一平面7.如图2，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，所在直线所成角的大小为（）图2A．B.C.D.图28.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A.与都不相交B.与都相交C.至多与中的一条相交D.至少与中的一条相交若，则函数的两个零点分别位于区间（）内A.和B.和C.和D.和10.已知，，，则（）A.B.C.D.11.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（）A.B.C.D.12.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应空格中）13.已知函数在区间和各有一个零点，则实数的取值范围为14.若函数有两个零点，则实数的取值范围为15.已知正三棱柱的底面边长为3，高为5，从点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线长度为设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）若与内的两条直线垂直，则直线与垂直.以上命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）17.若函数的定义域为，则实数的取值范围为三、解答题：（本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置作答）18.（本小题满分12分）解方程：（1）（2）（本小题满分12分）如图3，在正方体中，是的中点，证明：（1）平面∥平面;（2）平面.图3图320.（本小题满分13分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨（），从供水开始经过几个小时，蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少吨？（本小题满分14分）如图4，在直三棱柱中，分别为的中点，点在侧棱上，且,.证明：（1）直线∥平面;图4（2）平面平面.图422.（本小题满分14分）已知函数，是常数，且，.求函数的解析式；当时，判断的单调性并用定义证明；（3）若不等式成立，求实数的取值范围.

长安一中高2016级高一第一学期第三次教学质量检测数学试题（平行重点班）选择题：1.D2.C3.D4.B5.B6.D7.C8.D9.A10.A11.C12.B二、填空题13.14.15.16.(1)、(2)17.三、解答题：18.（1）原方程变形为；令，则，，，，（舍），原方程的解为（2）原方程变形为，令，则，，（舍），原方程的解为19.（1）在正方体中，∥，∥，∥，平面，平面∥平面又∥，平面，平面∥平面又平面∥平面（2）在正方体中，，平面，又平面又平面，平面，平面20.设小时蓄水池的存水量为，则，令，则，，配方得，当，即时，取最小值40.所以，经过6小时，存水量最少，为40吨.21.（1）在直三棱柱中，∥，又分别为的中点，∥∥，平面，平面,∥平面.（2）在直三棱柱中，，平面又平面又，平面，平面，平面又平面平面平面.22.（1）因为，，所以解得所以函数的解析式为.（2）在区间上单调递增.设是区间上的任意两