工程力学（机械）课件：动量原理

工程力学

EngineeringMechanics动力学简介动力学动力学研究物体（质点和质点系）的运动与其受力间的定量关系。动力学的两类基本问题：

已知物体的运动求作用在物体上的未知力，称为动力学的第一类问题，亦称动力学的反问题或逆问题。

已知作用于物体上的主动力和运动的初始条件求物体的运动和约束力，称为动力学的第二类问题，亦称动力学的正问题。已知部分主动力和部分运动，求其余运动和未知主动力或约束力的情形，称为动力学综合问题。动力学简介动力学动力学研究物体（质点和质点系）的运动与其受力间的定量关系。包括如下内容：

动量原理

动能定理动量原理工程力学

EngineeringMechanics9.1质点运动微分方程和动量定理动量原理牛顿第二定律指出：质点的质量与其在惯性参考系内的加速度的乘积等于它所受作用力的合力。

9.1质点运动微分方程和动量定理数学表达式为：9.1.1质点运动微分方程自然轴系形式矢量形式的运动微分方程直角坐标系形式动量原理9.1质点运动微分方程和动量定理9.1.1质点运动微分方程自然轴系形式矢量形式的运动微分方程直角坐标系形式已知运动求力已知力求运动加速度→受力受力→加速度 速度 运动方程动量原理9.1.1质点运动微分方程动量原理9.1.2质点的动量定理9.1质点运动微分方程和动量定理质点的质量m

与其运动的速度之乘积称为质点的动量。由则动量原理9.1.2质点的动量定理9.1质点运动微分方程和动量定理质点的质量m

与其运动的速度之乘积称为质点的动量。由则质点的动量定理：质点的动量对时间的一阶导数等于作用于质点上的合力。质点的动量定理的微分形式动量原理9.1.2质点的动量定理9.1质点运动微分方程和动量定理质点的质量m

与其运动的速度之乘积称为质点的动量。由则质点的动量定理：质点的动量对时间的一阶导数等于作用于质点上的合力。质点的动量定理的微分形式质点的动量定理的积分形式动量原理9.1.2质点的动量定理9.1质点运动微分方程和动量定理质点的动量定理直角坐标系形式：元冲量冲量是力在一定时间间隔内使质点机械运动（动量）发生改变的程度的一种度量，是力的作用效应在时间上的累积。冲量动量原理9.1.2质点的动量定理这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。工程力学

EngineeringMechanics动量原理工程力学

EngineeringMechanics9.2质点系的动量定理及质心运动定理动量原理9.2质点系的动量定理及质心运动定理质点系由n

个质点Di(i=1,2,···,n)组成，

质点Di

的质量为mi，相对于某确定点O

的矢径为。质点系的质量质点系的质心在直角坐标系Oxyz

下动量原理9.2质点系的动量定理及质心运动定理质点系由n

个质点Di(i=1,2,···,n)组成，

质点Di

的质量为mi，相对于某确定点O

的矢径为。9.2.1质点系的动量速度为。质点系的动量质点系的动量等于质点系的总质量与其质心的速度的乘积。直角坐标轴投影式动量原理9.2质点系的动量定理及质心运动定理9.2.1质点系的动量质点系的动量当系统由n

个刚体组成设mi和分别为第i

个刚体的质量和它的质心的速度，则系统的动量可表示为动量原理9.2质点系的动量定理及质心运动定理9.2.2质点系的动量定理质点系内各质点受到质点系的内力和外力作用，则质点系的动量的微分等于作用于其上的外力系的主矢的元冲量，称为质点系动量定理的微分形式。质点系在一定的时间间隔内动量的改变量等于作用于其上的外力系的主矢在同一时间间隔内的冲量，称为质点系动量定理的积分形式。质点的动量定理：动量原理9.2质点系的动量定理及质心运动定理9.2.2质点系的动量定理直角坐标轴投影式又若质点系总质量保持不变动量原理9.2质点系的动量定理及质心运动定理9.2.2质点系的动量定理若质点系总质量保持不变直角坐标轴投影式质心运动定理：质点系的质量与其质心加速度的乘积等于作用于质点系的外力系的主矢。描述了质点系的质心的运动规律与其所受外力之间的关系。动量原理9.2质点系的动量定理及质心运动定理9.2.2质点系的动量定理若一个质点系由若干个刚体组成时，由直角坐标轴投影式若质点系总质量保持不变动量原理9.2质点系的动量定理及质心运动定理9.2.3动量守恒和质心运动守恒若，则，即质点系的动量为常矢量。以上统称为质点系的动量守恒定律。光滑水平冰面上汽车的难以起动或制动，炮弹发射中的反冲现象等。若，则质点系的动量在x

轴的投影为常数。动量原理9.2质点系的动量定理及质心运动定理9.2.3动量守恒和质心运动守恒动量原理9.2质点系的动量定理及质心运动定理9.2.3动量守恒和质心运动守恒动量原理9.2质点系的动量定理及质心运动定理9.2.3动量守恒和质心运动守恒以上统称为质心运动守恒定律。动量原理以上统称为质心运动守恒定律。这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。工程力学

EngineeringMechanics动量原理工程力学

EngineeringMechanics9.3刚体的转动惯量和惯性积动量原理9.3刚体的转动惯量和惯性积刚体上各质点之质量与其到某一确定轴的垂直距离平方的乘积之和定义为刚体对该轴的转动惯量。①

转动惯量Jl之值，不仅与刚体的形状和刚体上质量的分布状况有关，而且与转轴的位置有关。②

同一刚体对于不同的轴的转动惯量是不同的。④

。⑤

转动惯量的单位：kg·m2。③一个确定的刚体对某一确定的轴的转动惯量则为一确定值。动量原理9.3刚体的转动惯量和惯性积工程中，常用公式具有长度量纲，称为刚体对z轴的回转半径。当刚体的质量连续分布时，求和变成积分：可视为将刚体的全部质量都集中于距轴z

垂直距离

为的点处对z

轴的转动惯量。动量原理9.3刚体的转动惯量和惯性积平行轴定理：刚体对任一轴之转动惯量等于它对与该轴平行且过质心的另一轴之转动惯量加上其质量与两轴距离平方之乘积。实际问题中，常给出刚体对过质心轴的转动惯量，m:刚体质量，

d:两平行的轴z和zC

间的距离，且zC

轴过刚体质心。而转轴不一定在该轴，需要计算对任一转轴的转动惯量。动量原理9.3刚体的转动惯量和惯性积分别称为刚体对x

轴、y

轴和z

轴的转动惯量。分别称为刚体关于x

和y

轴、y

和z

轴以及x

和z

轴的惯性积。如图所示刚体，建立固连于刚体的直角坐标系Oxyz，设刚体上任一微体的质量为mi，其坐标为(xi,yi,zi)动量原理9.3刚体的转动惯量和惯性积如图所示刚体，建立固连于刚体的直角坐标系Oxyz，设刚体上任一微体的质量为mi，其坐标为(xi,yi,zi)质量连续分布动量原理附录II

简单均质几何体的质心、转动惯量和惯性矩物体形状简图转动惯量回转半径细杆Ozl/2l/2圆环rOxy动量原理附录II

简单均质几何体的质心、转动惯量和惯性矩物体形状简图转动惯量回转半径薄圆板圆柱体yrOxrOz球zOr动量原理OArm均质圆环刚体的转动惯量——平行轴定理应用动量原理9.3刚体的转动惯量和惯性积刚体对惯性主轴的转动惯量称为主转动惯量。过刚体质心的惯性主轴称为中心惯性主轴，刚体对中心惯量主轴的转动惯量称为中心主转动惯量。若刚体对某过点O

的坐标轴（如Oz

轴）相关的惯性积（如和）等于零，则该轴（如Oz

轴）称为刚体对点O

的惯性主轴。动量原理9.3刚体的转动惯量和惯性积定理1

如果刚体有质量对称轴，则该轴是刚体对轴上任一点的一根惯量主轴，同时也是刚体的一根中心惯性主轴。D′(-x,-y,z)D(x,y,z)Axyz比如：由某一平面图形绕该平面某轴旋转一圈而构成的轴对称图形均质刚体。动量原理9.3刚体的转动惯量和惯性积定理2

如果刚体具有质量对称面，则垂直于该对称面的任一轴必为刚体在该轴与对称面交点的一根惯性主轴。xzyD′(x,y,-z)D(x,y,z)A比如：当刚体有质量对称面，且该对称面沿自身所在的平面运动，是常见的平面运动刚体。此时动力学问题得以简化。这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。工程力学

EngineeringMechanics动量原理工程力学

EngineeringMechanics9.4对定点的动量矩定理·刚体定轴转动微分方程动量原理9.4对定点的动量矩定理·刚体定轴转动微分方程力对点O

之矩力对轴之矩视质点的动量为固结于质点上的一个矢量，可类似地定义矢量对点或轴之矩。x,y,z

轴的单位矢量分别为r动量原理9.4对定点的动量矩定理·刚体定轴转动微分方程质点对点O

的动量矩质点对轴的动量矩x,y,z

轴的单位矢量分别为r质点对点的动量矩和力矩一样为定位矢量，而对轴之矩是一个代数量。9.4.1对定点的动量矩动量原理质点系由n

个质点Di(i=1,2,···,n)组成，

质点Di

的质量为mi，相对于某确定点O

的矢径为。速度为。9.4对定点的动量矩定理·刚体定轴转动微分方程9.4.1对定点的动量矩质点系对定点之动量矩OD1DiDn质点系对轴的动量矩为动量原理9.4对定点的动量矩定理·刚体定轴转动微分方程9.4.1对定点的动量矩质点系对定点之动量矩1.平移刚体的动量矩平移刚体的上各点速度相同，平移刚体对定点的动量矩等价于将平移刚体的动量置于质心处对该点的动量矩。即，计算平移刚体对某定点的动量矩时，可视刚体为一质点，该质点位于质心C

处并集中了刚体的全部质量。动量原理9.4对定点的动量矩定理·刚体定轴转动微分方程9.4.1对定点的动量矩质点系对定点之动量矩2.定轴转动刚体对其转轴的动量矩定轴转动刚体的上各点速度为：动量原理9.4对定点的动量矩定理·刚体定轴转动微分方程9.4.1对定点的动量矩质点系对定点之动量矩2.定轴转动刚体对其转轴的动量矩定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对其转轴的转动惯量与其角速度之乘积。动量原理9.4对定点的动量矩定理·刚体定轴转动微分方程9.4.2对定点的动量矩定理质点对定点的动量矩对时间的一阶导数等于作用于其上合力对同一点的矩。称为质点对定点的动量矩定理。1.质点对定点的动量矩定理OD动量原理9.4对定点的动量矩定理·刚体定轴转动微分方程9.4.2对定点的动量矩定理2.质点系对定点的动量矩定理OD1DiDn动量原理9.4对定点的动量矩定理·刚体定轴转动微分方程9.4.2对定点的动量矩定理2.质点系对定点的动量矩定理OD1DiDn质点系对定点（轴）的动量矩对时间的一阶导数等于作用于其上的外力系的对同一点（轴）的主矩。称为质点系对定点（轴）的动量矩定理。动量原理9.4对定点的动量矩定理·刚体定轴转动微分方程9.4.2对定点的动量矩定理3.质点系的动量矩守恒定律以上两式称为质点系的动量矩守恒定律。动量原理动量原理9.4.3定轴转动刚体的运动微分方程定轴转动刚体对其转轴的动量矩质点系对定轴的动量矩定理或定轴转动刚体对其转轴的转动惯量与其转角对时间的二阶导数（或角速度对时间的一阶导数，或角加速度）的乘积等于其所受外力系对其转轴的矩。动量原理9.4.3定轴转动刚体的运动微分方程这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。动量原理例

已知某飞轮对过质心垂直于轮面的定轴的转动惯量为J=18×103kg·m2，在常力矩M

的作用下由静止开始转动，经过20s，飞轮的转速达到120r/min（r/min表示每分钟多少转）。若不计摩擦的影响，试求力矩M

的值。解：(1)运动分析(2)动力学关系。，飞轮作匀角加速度转动，为常量。动量原理例

如图所示，摩擦离合器由共轴的主动轴Ⅰ和从动轴Ⅱ组成，合上之前主动轴的角速度为ω0，从动轴的角速度为零。设两轴相对于转轴的转动惯量分别为J1、J2，且不计轴承的摩擦，试求合上后，当两轴具有相同的角速度时，该角速度的大小。解：(1)以系统为研究对象。(2)系统所受外力为重力和轴承的约束力，它们对轴之矩为零。故系统对轴的动量矩守恒。ⅠⅡⅠⅡ动量原理ABOr1r2例如图所示，两重物A、B的质量分别为mA、mB，各系在不计质量的绳上，两绳分别绕于半径为r1、r2

的鼓轮上，鼓轮质量为m，重心位于鼓轮转轴O

处，且对轴（过点O

垂直与纸面的z

轴）的回转半径为ρ。若绳与轮之间无相对滑动，且不计转轴处摩擦，试求系统在重力作用下，鼓轮的角加速度。解：(1)以鼓轮、两重物组成的系统为研究对象。(2)运动分析(3)受力分析(4)根据对转轴的动量矩定理动量原理例如图所示，锻锤的质量m=30kg，从h=1.5m高处自由落下，撞击受锻压的工件上，使工件产生变形。若撞击时间τ=0.01s，若不计空气阻力，试求工件对锻锤的平均作用力。g

取9.8m/s2。解：(1)以锻锤为研究对象。忽略空气阻力，锻锤下落高度h

所需时间为h(2)工件对锻锤的平均作用力。动量原理m=30kg，h=1.5，

τ=0.01s，g

取9.8m/s2。h解：(1)以锻锤为研究对象。忽略空气阻力，锻锤下落高度h

所需时间为(2