山东省德州市夏津县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

山东省德州市夏津县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．若a+2⋅a−2=A．a≥2 B．a≥−2 C．a≥24 D．2≥a≥-22．下列运算正确的是（）A．43×26C．419=23．若实数m、n满足|m−3|+n−4=0，且m、n恰好是A．5 B．7 C．5或7 D．以上都不对4．根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=2：3：5 B．a：b：c=5：3：4C．a=5，b=25．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是50cm，当一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m时，这段葛藤的长是（）m．A．3 B．2.6 C．2.8 D．2.56．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝COC．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简（a−1）2-A．1 B．b+1 C．2a D．1-2a8．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果DE=6cm，那么HF的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.将矩形沿AC折叠，CD′与AB交于点F，则AF：BF的值为（）A．2 B．53 C．54 10．如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB，以点A为圆心，AB为半径画弧与AD交于点F，然后以大于12BF为半径，分别以B，F为圆心画弧交于点G，连接AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则A．7 B．27 C．5 11．如图，菱形ABCD的周长为24，∠ABD＝30°，Q是BC的中点，则PC+PQ的最小值是（）A．6 B．33 C．35 D．6312．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG=1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．已知x=5+2，代数x2﹣4x+11的值为．14．已知12n是整数，则满足条件的最小正整数n为．15．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=2，BC=3，∠ABC=60°，则图中阴影部分的面积是16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，点D是BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．17．已知：在▱ABCD中，AE为BC边上的高，且AE=12，若AB=15，AC=13，则▱ABCD的面积为.18．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若∠AOC=90°，点A与点B的高度差AD=1米，水平距离BD=4米，则点C与点B的高度差CE为米。三、解答题19．计算：（1）27÷（2）(20．先化简，再求值：(x2x−221．如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF.（1）求证：AF=CE；（2）若AC=8，BC=6，∠ACB=30°，求平行四边形ABCD的面积.22．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m.（1）求OB的长度；（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？23．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1cm/s．连接PQ，AQ，CP．设点P，Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．24．著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：3+22解决问题：（1）在括号内填上适当的数：14+6①：，②：，③．（2）根据上述思路，求出28−10325．如图：△ABD，△APE和△BPC均为直线AB同侧的等边三角形，点P在△ABD内．（1）求证：四边形PEDC为平行四边形；（2）当点P同时满足条件：①PA=PB和②∠APB=150°时，猜想四边形PEDC是什么特殊的四边形，并说明理由；（3）若△APB中，AB=3，PA=5，PB=2，求四边形

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得a+2≥0a-2≥0a2−4≥0，

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：

A、43×26=242，A符合题意；

B、5−3≠2，B不符合题意；

【分析】根据二次根式的混合运算法则和二次根式的性质化简即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】∵|m−3|+n−4=0，∴m-3=0，n-4=0，解得m=3，n=4，当3、4都是直角三角形的直角边长时，第三边长=32当3是直角边长，4是斜边长时，第三边长=42故答案为：C．【分析】根据绝对值及二次根式的非负性求出m、n的值，分两种情况：4是直角边长和4是斜边长时，根据勾股定理求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：

A、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，

∴∠C=52+3+5×180°=90°，A不符合题意；

B、∵a：b：c=5：3：4，

∴b2+c2=a2，故△ABC为直角三角形，B不符合题意；

C、∵a=55．【答案】B【解析】【解答】解：∵葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m，∴葛藤绕树干盘旋1圈升高为1.2m，如图所示：AC=AB∴这段葛藤的长=2×1.3=2.6m．故选B．【分析】先把树干当作圆柱体从侧面展开，求出葛藤绕树干盘旋1圈时上升的高度，进而可得出结论．6．【答案】B【解析】【解答】解：

A、∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，A不符合题意；

B、由已知条件无法判断四边形ABCD是平行四边形，B符合题意；

C、AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，C不符合题意；

D、∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠BAD＝∠BCD，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据平行线的性质和平行四边形的判定对选项逐一分析即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：由数轴可得：a-1＜0，a-b＜0，则原式=1-a+a-b+b=1．故答案为：A．【分析】利用数轴得出a-1＜0，a-b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC各边的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴AC=2DE=12cm，

∵AH是高，

∴HF=12AC=6cm【分析】先根据题意判断出DE为中位线，再根据中位线的性质得到AC的长，接着根据直角三角形的性质即可求解。9．【答案】B【解析】【解答】解：设BF＝x，∵将矩形沿AC折叠，∴∠DCA＝∠ACF，∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝∠ACF，∴FA＝FC＝8﹣x，在Rt△BCF中，∵CF2＝BC2+BF2，∴（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴BF＝3，∴AF＝5，∴AF：BF的值为53故答案为：B.【分析】由折叠的性质可得∠DCA＝∠ACF，由平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝∠ACF，可得FA＝FC，设BF＝x，在Rt△BCF中，根据CF2＝BC2+BF2，可得方程（8﹣x）2＝x2+42，可求BF＝3，AF＝5，即可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：设AE，BF交于点H，连接EF，由作图可知，AB=AF，∠EAF=∠EAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF//BE，∴∠AEB=∠FAE，∴∠EAB=∠AEB，∴AB=BE，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，又AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AH=HE，AH⊥BF，BH=HF，∵BF=6，∴BH=1在Rt△ABH中，AB=4，∴AH=A∴AE=2AH=27故答案为：B．【分析】设AE，BF交于点H，连接EF，先证明四边形ABEF是菱形，可得AH=HE，AH⊥BF，BH=HF，从而可得BH=12BF=3，在Rt△ABH中，利用勾股定理求出AH=711．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得A与C关于BD对称，连接AQ交BD于点P，此时PC+PQ=AQ最小，

∵菱形ABCD的周长为24，

∴AB=BC=6，

∵Q是BC的中点，

∴BQ=3，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABD＝30°，

∴∠ABC=60°，AB=AC，

∴△ABC为等边三角形，

∴AQ⊥BC，

在△ABQ中，由勾股定理得AQ=62-32=33，

12．【答案】D【解析】【解答】解：连接AH，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠DCB=∠B=90°，BC=AB=DC=AD，

∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，

∴CF=BE，

∴△BCE≌△CDF（SAS），同理可得△ADH≌△DCF，

∴∠FDC=∠BCE，

∵∠ECD+∠BCE=90°，

∴∠CDF+∠DCE=90°，

∴CE⊥DF，同理可得DF⊥AH，故①正确；

∵CE⊥DF，H为中点，

∴HG=12AD，故④正确；

∵HG=12AD=HD，

∴GK=DK，

∴AH为DG的垂直平分线，

∴AG＝AD，故②正确；

∴∠GAD=2∠DAH，

∵△ADH≌△DCF，

∴∠CDF=∠DAH，

∵DH=GH，

∴∠HGD=∠GDH，

∴∠CHG=∠HDG＋∠HGD=2∠CDF，

∴∠CHG＝∠DAG，故③正确；

故答案为：D

【分析】连接AH，先根据正方形的性质结合三角形全等的判定得到△BCE≌△CDF，△ADH≌△DCF，再根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可判断①和④；接着运用垂直平分线的判定与性质得到13．【答案】12【解析】【解答】解：x2﹣4x+11，=（x﹣2）2+7．把x=5+2代入，原式=（5+2﹣2）2+7，=（5）2+7，=5+7，=12．故答案是：12．【分析】利用完全平方公式将所求的代数式进行变形，然后代入求值即可．14．【答案】3【解析】【解答】解：由题意得12n=23n，

∴最小整数n为3，【分析】先根据题意得到12n=215．【答案】3【解析】【解答】解：如图所示，过A作AH⊥BC于H，则∠AHB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAH=30°∴BH=∴AH=32AB∴S平行四边形ABCD＝BC•AH＝33，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，∠OAF=∠OCEAO=CO∴△AOF≌△COE（ASA），∴S△AOF＝S△COE，∴图中阴影部分的面积＝14×S▱ABCD＝3故答案为：33【分析】过A作AH⊥BC于H，则∠AHB＝90°，∠BAH=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得BH=12AB，根据勾股定理可得AH=3BH，然后求出平行四边形ABCD的面积，证明△AOF≌△COE，得到S△AOF＝S△COE，然后根据S阴影＝14S16．【答案】60【解析】【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，连接AD，如图：

在△ABC中，由勾股定理得BC=52+122=13，

∵S=12AC·AB=12AH·BC，

∴AH=6013，

∵DM⊥AB，DN⊥AC，∠CAB=90°，

∴四边形MDNA为矩形，

∴MN=DA，

∴当AD取最小时，线段17．【答案】48或168【解析】【解答】如图，高AE在△ABC内时，在Rt△ABE中，BE=AB2−A在Rt△AEC中，CE=AC2−A∴BC=BE+EC=14，∴S平行四边形ABCD=BC×AE=14×12=168．如图，高AE在△ABC外时，BC=BE-CE=9-5=4，∴S平行四边形ABCD=BC×AE=12×4=48，故答案为：48或168．【分析】分高AE在△ABC内外两种情形，分别求解即可．18．【答案】4.5【解析】【解答】解：过点C作CF⊥OB于点F，过点A作AN⊥OB于点N，

由题意可知四边形ADBN和四边形BECF是矩形

∴AN=BD=4，BF=CE，AD=BN=1，

∴∠AON=∠OFC=∠AON+∠OAN=90°，

∵∠AOC=90°即∠AON+∠FOC=90°，

∴∠OAN=∠FOC，

在△AON和△OCF中

∠AON=∠OFC∠OAN=∠FOCOA=OC

∴△AON≌△OCF（AAS）

∴AN=OF=4，ON=FC，

设CE=BF=x，则FC=ON=OF+BF-BN=4+x-1=3+x，OC=OB=4+x，

在Rt△OFC中，

OF2+FC2=OC2

∴42+（3+x）2=（4+x）2

解之：x=4.5.

∴CE=4.5.

【分析】过点C作CF⊥OB于点F，过点A作AN⊥OB于点N，易证四边形ADBN和四边形BECF是矩形，利用矩形的性质，可得到∠AON=∠OFC=∠AON+∠OAN=90°，根据同角的余角相等，可知∠OAN=∠FOC，再利用AAS证明△AON≌△OCF，利用全等三角形的对应边相等，可得到AN=OF=4，ON=FC，设C==BF=x，用含x的代数式表示出FC，OC，然后利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可解答问题。19．【答案】（1）解：原式==3−2=3+（2）解：原式=5−2−(3+4=5−2−3−4=−4【解析】【分析】（1）根据平方根，二次根式的化简即可求解；

（2）根据平方差公式、完全平方公式即可求解。20．【答案】解：原式===当x=2−2时，原式=【解析】【分析】首先将括号内的第二个分式利用分式的性质改变符号，然后将括号内的部分利用同分母分式的减法法则计算，再分别将各分式的分子和分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化简，最后代入x的值计算即可.21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴∠DAF=∠BCE，∵BE∥DF，∴∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE；（2）解：如图，过点A作AH⊥BC交BC的延长线于点H，∵AC=8，∠ACB=30°，∠AHB=90°，∴AH=1∵BC=6，∴平行四边形ABCD的面积为BC×AH=6×4=24.【解析】【分析】（1）根据AAS证明△ADF≌△CBE，利用全等三角形的对应边相等即可求解；

（2）过点A作AH⊥BC交BC的延长线于点H，根据含30°角的直角三角形的性质可得AH=122．【答案】（1）解：在RtΔAOB中，由勾股定理O==0.49∴OB=（2）解：设梯子的A端下移到D，OC=0.7+0.8=1.5∴在RtΔOCD中，由勾股定理∴OD2=CD2−DC【解析】【分析】（1）在直角三角形ABO中直接利用勾股定理可得答案；

（2）在直角三角形DCO中，利用勾股定理求解OD即可得到答案.23．【答案】（1）解：根据矩形的判定定理确定当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形．∵点P，Q的速度都是1cm/s，点P，Q运动的时间为ts．∴BQ=tcm，PD=tcm．∵矩形ABCD中，BC=16cm，∴AD=BC=16cm．∴AP=AD−PD=(16−t)cm．∴t=16-t．∴t=8．∴当t=8时，四边形ABQP是矩形．（2）解：根据菱形的判定定理确定当AQ=CQ时，四边形AQCP是菱形．∵矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，BQ=tcm，∴AQ=AB2∴64+t解得t=6．∴当t=6时，四边形AQCP是菱形．（3）解：∵t=6，∴CQ=10cm．∴C菱形AQCP=4CQ=40cm，【解析】【分析】（1）矩形的判定定理确定当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，先根据题意得到BQ和PD的长，进而即可表示出AP的长，再结合题意即可求解；

（2）先根据菱形的判定定理确定AQ=CQ，再根据勾股定理即可表示AQ的长，再结合题意即可求解；

（3）运用菱形的周长公式和面积公式即可求