福建省莆田市2019届高三上第一次月考数学(文)试卷(含答案)

莆田市XX中学2019届高三上学期第一次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则（）A． B． C．D．2.若双曲线方程为，则其渐近线方程为（） A. B. C. D.3．已知，则“复数是纯虚数”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（） A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于直线对称5．已知等差数列{}满足则它的前10项的和S10＝A．138 B．135 C．95 D．236．设,,,则()A．B．C．D．7.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为()A．48 B．64 C．120 D．808．函数的图象大致是()9．在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是()A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形10．当时，函数f(x)＝eq\f(1＋cos2x＋8sin2x,sin2x)的最小值为A．2B．2eq\r(3)C．4D．4eq\r(3)11．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（）A.eq\f(10,3)B.eq\f(40,3)C.eq\f(21,4)D．2eq\r(2)－3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,13．已知满足，则的最小值为．14．若θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，sin2θ＝eq\f(3\r(7),8)，则sinθ＝________．15．已知是球表面上的点,,,,,则球的表面积等于.16．已知函数，其中，若存在实数，使得关于x的方程有三个不同的零点，则m的取值范围是.三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)在△中，内角的对边分别为．已知．（1）求的值；（2）若，△的周长为5，求的长．18．(本题满分12分)设为数列{}的前项和，已知，，N求数列｛｝的通项公式；（2）求数列｛｝的前项和.19.（本小题满分12分）如图所示,已知三棱锥中,为的中点,为的中点,且为正三角形．(1)求证：平面;(2)求证：平面⊥平面;20.（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：x2＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．21．（本小题满分12分）已知函数，对任意的，恒有．（1）证明：（2）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为．（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值．23．选修4－5:不等式选讲已知函数，.(1)当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，求函数的最小值．2019届高三第一次月考数学（文科）试题参考答案一．选择题题号123456789101112答案BBAACADCDCCC二．填空题;14.eq\f(3,4);15.;16.三．解答题17.解：（1）由正弦定理，设则．所以，即，化简可得．又，所以．因此------------5（2）由，得．由余弦定理及，得所以又所以．因此．------------1218.解：（1）令，得，因为，所以，--------当时，由，，两式相减，整理得，------------4于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，.------------6(2)由(2)知，记其前项和为，于是①②------------8-②得--------10从而------------12证明：(1)----6(2)------------9-----1220.解：(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝eq\f(4,3).------------4(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝eq\r(1－b2).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋c，,x2＋\f(y2,b2)＝1，))化简得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0.则x1＋x2＝eq\f(－2c,1＋b2)，x1x2＝eq\f(1－2b2,1＋b2).------------8因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝eq\r(2)|x2－x1|，即eq\f(4,3)＝eq\r(2)|x2－x1|.则eq\f(8,9)＝(x1＋x2)2－4x1x2＝eq\f(41－b2,1＋b22)－eq\f(41－2b2,1＋b2)＝eq\f(8b4,1＋b22)，解得b＝eq\f(\r(2),2).-----------1221.解：（1）易知由题设，对任意的，即恒成立，所以，从而--------于是------------（2）由（I）知，当时，有------------6令------------7而函数的值域是．因此，当时，M的取值集合为------------10当时，由（1）知，．此时或从而恒成立．综上所述，M的最小值为------------12(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）由得：,---------3C的直角坐标方程为：.（或者）-------------5设A,B两点对应的参数分别为，直线和圆的方程联立得：所以,<0------8所以,----------10解：(1)当a＝0时，g(x)＝－|x－2|(x>0)，g(x)≤|x－1|＋b－b≤|x－1|＋|x－2||x－1|＋|x－2|≥|(x－1)－(x－2)|＝1，------3当且仅当1≤x≤2时取等号，实数b[－1，＋∞)．--------5当a＝1时，g(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋x－