2024年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

2024年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

题号―•二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.下列各数中，无理数是（）

A.V4B.巳C.3D谒

2.下列图形中，中心对称图形是（）

XDZ\

11、15,这组数据的中位数是（）

C.15D.17

4.下列计算中，正确的是（）

A.（3a3）2=9a9B.3a4-3b=6ab

C.d+M=n2D.—Sn+2。=—2a

5.如图，△ABC中，LABC=90°,沿8c所在的直线向右

平移得到△DEG下列结论中不肯定成立的是（）

A.EC=CF

B.乙DEF=90°

C.AC=DF

D.AC//DF

6.如图，办BCD的周长是32,对角线AC、相交于点。，点E

是AD的中点，BD=12,则ADOE的周长为（）

A.16B.14C.22D.18

7.如图，在。。中，,1。=3,ZC=60°,则劣弧笳的长度为（）

A.67r

B.97rA

C.2n

D.37r

8.某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现方案在这一场地四

周（场内）筑•条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽

度为X米，可以列出方程是（）

A.(30-2x)(20-2x)=214

B.(30-x)(20-x)=30x20-214

C.(30-2x)(20-2x)=30x20-214

D.（30+2x）（20+2%）=30x20-214

9.如图，4、8是双曲线y=3上的两点，过4点作力。，之轴，父。8

于点。，垂足为点C,若△力。。的面积为1,。为OB的中点，则

k的值为（）

B*

C.3

D.4

10.若二次函数y=QX?—6QX+3(QV0),当2WxW5时，8WyW12,则a的值是()

A.1B.—1C.-gD.-1

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.若分式W的值等于1，则“=.

12.二次函数y=-（x+I）2-8的图象的顶点坐标是____.

13.已知圆锥的母线长为4,底面半径为3,则圆锥的侧面积等于.

14.若实数m满足J（77i-1产=1一m，则m的取值范围是.

15.菱形的两个内角的度数比是1：3,一边上的高长是4,则菱形的面积是.

16.如图，在。。中，AC,是直径，Z.BOC=60。，点P是劣弧49上任意一点（不与4、

8重合），过P作AC垂线，交力。、8D所在直线于点E、F,过点P作8。垂线，交BD、

笫2页，共23页

4c所在直线于点G、W,下列选项中，正确的是

①泊祭

©Z.GPE=60°；

③PG+PE最大值为乎4。：

④-当△P£7Y三△CBA时,S"GF：S矩形ABCD='：8.

三、解答题(本大题共9小题，共72分)

17.解不等式组：中二：三十2

18.如图，已知点E在。A8CD边。力延长线上，且力E=AD.求证:

四边形/EBC是平行四边形.

19.已知丁二^^一七.

a£-b£a-b

(1)化简7;

(2)若a、6是方程/-7%+5=0的两个根，求T的值.

20.2024春开学，为防控新冠病毒，同学进校必需戴口罩，测体温，某校开通了小B、

C三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机诜择其中的一个通过.

(1)其中一-个同学进校内时由A通道过的概率是：

(2)求两同学进校内时，都是。通道过的概率.(用画“树状图”或“列表格”)

21.某地为了让山顶通电，需要从山脚点3开头接驳电线，经过中转站。，再连通到山

顶点4处，测得山顶4的高度4C为300米，从山脚B到山顶力的水平距离8C是500米，

斜面BD的坡度i=l：2(指。/与BF的比)，从点。看向点A的仰角为45。.

(1)斜面4。的坡度i一；

(2)求电线+8。的长度(结果保留根号).

22.一次函数y=kx+h(kW0)的图象与反比例函数y=工的图象相交于4(2,〃)，

8(-3,-4)两点.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)以直线％=2为对称轴，作直线y=kx+b的轴对称图形，交x轴于点C,连接AC,

求入。的长度.

23.在RtazlCB中，Z.ACB=90°,以4c长为半径作04

(1)尺规作图：将AACB绕点4顺时针旋转得使得点C的

对应点C'落在线段AB上(保留作图痕迹，不用写画法)；

(2)在(1)的条件下，若线段8'A与。4交于点P,连接8P.

①求证：与。4相切；

②假如C4=5,CB=12,与夕C'交于点。，连接04求04的

长.

24.如图，AC.8。为00的直径，且力C_LB0,P、Q分

别为半径08、。力(不与端点重合)上的动点，直线PQ交

。0于时、N.

(1)比较大小：cos/OPQsin/OQP；

(2)请你推断MP-NP与OP-cos乙OPQ之间的数量关

系，并给出证明；

(3)当N4P0=60。时，设MQ=mMP,NQ=n-NP.

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①求m+n的值；

②以。。为边在0D上方构造矩形ODKS,已知。。=1,0S=>/3-l，在Q点的移动

过程中，1+恒亘丝一三恒为非负数，请直接写出实数c的最大值.

MKMK

25.已知抛物线y=ax2+bx-1与%轴交于A(-2,0)和B(2,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)取抛物线上异于4、8的•个动点C,作C关于%轴的对称点C',直线4C'交抛物线

于点0.

①记宜线C。与％轴的夹角为a(a<90。)，求a：

②假如△/1DC掩盖的区域内的点肯定分布在四个象限内，且44QC内角中有一个钝

角0满足105。V夕<135°,求点C横坐标的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：74=2.3是整数，之是分数，这些都属于有理数；

立是无理数.

2

故选：D.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，肯定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可求解.

本题主要考查了无理数的定义，其中学校范围内学习的无理数有：乃，27r等；开方开不

尽的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

2.【答案】C

【解析】解：选项人、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与

原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的•个点，使图形绕某•点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中

心对称图形，

故选：C.

依据中心对称图形的概念推断.把一个图形绕某一点旋转180。，假如旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后与

原图重合.

3.【答案】R

【解析】解：将这6个数据从小到大排列为：11、12、13、15、17、18,

所以中位数为誓=14,

故选:B.

将一组数据依据从小到大（或从大到小）的挨次排列，假如数据的个数是奇数，则处于中

间位置的数就是这组数据的中位数.假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平

均数就是这组数据的中位数.

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本题考查了中位数，留意求中位数的时候首先要排序.

4.【答案】0

【解析】解：4（3。3）2=9。6,故4不符合题意；

B、3a与3b不属于同类项，不能合并，故8不符合题意；

C、a6-a3=a3,故C不符合题意；

Dy—5a+3Q=—2a,故。符合题意；

故选：D.

利用同底数塞的除法的法则，合并同类项的法则，同底数骞的乘法的法则，积的乘方的

法则对各项进行运算即可.

本题主要考查同底数哥的除法，合并同类项，积的乘方，同底数累的乘法，解答的关键

是对相应的运算法则的把握.

5.【答案】A

【解析】解：MC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,

AC//DF,AABC为DEF,

:.Z.ACB=乙DFE,乙DEF=/.ABC=90°,AC=DF,BC=EF,

BC-CE=EF-CE,即BE=CF,

二选项8、C、。正确，不符合题意，

选项A错误，符合题意；

故选：A.

由平移的性质得出△ABCw^DEF,得出对应边相等，对应角相等，即可得出结论.

本题考查了平移的性质：①平移不转变图形的外形和大小；②经过平移，对应点所连

的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

6.【答案】B

【解析】解：•.•四边形4BCO是平行四边形，

AAB=CD,AD=BC,OB=OD=^BD=6,

2

•.R/BCD的周长为32,

•••CD+BC=16,

•・•点E是CD的中点，

DE=^CD,。£是△60的中位线，

OE=-BC,

2

:.DE+OE=(CD+BQ=8,

.*.△DOE的周长=OD+DE+OE=6+8=14；

故选:B.

由平行四边形的性质和三知条件得出。0=6,CD+BC=16,再证明0E是△BCD的中

位线，得出DE+0E=8,即可得出结果.

本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理；娴熟把握平行四边形的性质，运用

三角形中位线定理是解决问题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：由题意可得：^AOB=2ZC=2X60°=120°,

••・劣弧⑪的长度为工鬻三=27r.

1oU

故选：C.

依据圆周角定理可得440B,再依据弧长公式计算即可.

本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式1=黑.

8.【答案】C

【解析】解:设健走步道的宽度为工米,依据题意得:(30-2x)(20-2x)=30x20-214,

故选：C.

设出健走步道的宽度，然后依据面积间的关系列出方程求解即可.

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程.

9.【答案】B

【解析】解：如图，过点B作BE1%轴,垂足为E,

A.B是双曲线y=：上的两点，过力点作AC_L%轴,

•*,S^AOC=S4BOEf

•：AC//BE,

•••△OCDOEBi

.S4COD_(00)2

••SABOE~W，

笫8页，共23页

乂是OB的中点,

.OP_1

••——9

OB2

...£ACOD=:

S&BOE4

.SdCOD_1

SAAOC4，

.SbAOD_3

-SAAOC-R

又S—oo=1，

AS^AOC=£J=弓4।刈，

k>0,

।8

•••k=w，

故选:B.

依据反比例函数系数〃的几何意义以及相像二角形的件质可得守二：,进而得出

“A0C4

受皿=；,求出三角形40C的面积，依据反比例函数系数上的几何意义求出答案.

ShAOC4

本题考查反比例函数系数k的几何意义，相像三角形性质，把握相像三角形的面枳比等

于相像比的平方是解决问题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：在丫=-6ax+3,a<0,开口向下，对称轴为％=3,

•••当2W%W5时，8<y<12,

••.x=3时，y取得最大为12,

:.12=9a-18a+3»

Aa=—1.

故选：D.

依据二次函数解析式推断出开口方向和对称轴，再依据当2WXW5时，8WyW12,可

得到》在顶点处取得最大值，即可求出a值.

本题考查二次函数的性质，解题关键是依据二次函数增减性推断出在何处取得最值.

11.【答案】0

【解析】解：由分式々的俏等于1,得

X+1

—=1,

去分母得％+1=1,

解得％=0，

经检验％=0是分式方程的解.

故答案为：0.

依据分式的值，可得分式方程，依据解分式方程，可得答案.

本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的解.

12.【答案】(-1,-8)

【解析】解：•••二次函数y=—(％+1)2—8,

该函数图象的顶点坐标为(-1,-8),

故答案为：(―1,-8).

依据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出顶点坐标.

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由二次函数顶点式可以宜接写出顶点坐标.

13.【答案】127r

【解析】解：•••底面半径为3,

•••圆锥的底面周长为2x3TI=6TC,

二侧面枳=4x6TT+2=12TT,

故答案为127r.

圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半.依比公式计算即可.

本题主要考查了圆锥的测面积的计算公式，牢记公式是解题的关键.

14.【答案】m<l

【解析】解：由题意可知：771-1W0，

解得：7九M1.

故答案为：m<l.

依据二次根式的性质即可求出m的取值范围.

本题考查的是二次根式的化简求值，把握二次根式的性质：值二|a|是解题的关键.

15.【答案】16A/2

【解析】解；如图所示：过点。作OE_L4?于点E,

•••菱形的两个内角的度数比是1：3,

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3Z/1=乙ADC,AA+LADC=180°,

:.Z.A=45°,

则乙ADE=45°,

:.AE=ED=4,

:.AD=4近，

菱形的面积是4x4V2=16VL

故答案为：16企.

直接利用菱形的性质结合平行线的性质得出匕力=45。，进而求出菱形边长，即可得出答

案.

此题主要考查了菱形的咛质，正确求出菱形的内角度数是解题关键.

16.【答案】①②④

【解析】解：•••PG1BD,PE1AC,

:.乙PEH=Z.PGF=90°,

乙HPE=Z-FPG,

••△PEHfPGF,

故①正确；

vZ.BOC=60。，

:.LGOE=1800-Z-BOC=120°,

在四边形PGOE中，乙GPE=360°-(APGO+Z.PEO+4GOE)=60°,

故②正确；

分别连接P4PO,PB,过点P作PM14B于点M,

•••S^POB+S“04=S^0AB+S&PAB»

••，08•PG+^OA-PE=SAOAB+.PM,

vOA=OB,

•••PG+PE=至3+”•PM,

DAnA

•••当PM最大时，PG+PE的值最大，此时点P为劣弧的中点，点M在线段OP上，

P01AB,PA=PB,

•••乙BOP=60°,

22

...OM=；OP=；04,AB=2BM=2\OB--OA=43OA，

22yj4

：,PM=；OP=：O4

22

ShOAB=\AB^OM=IXV3O/1。42，

・•.PG+P£的最大值为三迎理+ex三04=更。｛+C。力=仃。力，

OAOA222

故③错误；

当△PEHWACBA时,贝JPE=BC,

OB=OC,^BOC=60°,

•••△OBC是等边三角形，

•••OB=BC,

即PE=OB,

此时点E,户均与点。重合，

二AC=BC,OA=OB=OC=00,

・•・四边形力8。。是矩形，

•••ZGP。=60°,

•••LPOG=30°,

PG=-OP=-OA,

22

由勾股定理得0G=在04

2

.•.△PG尸的面不只为工x立04x-OA=—OA2^

2228

矩形力BCD的面积=ABBC=⑰OAxOA=百0不，

二S^PGF：S矩形ABCD=1：8.

故④正确，

・•・正确的是①②④，

故答案为：

利用△「£1，一△PGG得装二器，可知①止确；由四边形内角和为360。，可知②正确;

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分别连接PA，P。，PB,过点尸作PM1AB于点M,由面积法知PG+PE=至智+皆•PM,

OAOA

当PM最大时，PG+PE的值最大，此时点P为劣弧48的中点，点M在线段OP上，可说

明③错误；当APEy三ACB力时，得PE=BC,则PE=OB,此时点E,F均与点。重合，

由勾股定理得0G=立04,△PGF的面积为2x^-OAx-OA=3。42,再表示矩形48CD

22228

的面积，可推断④正确.

本题是相像形综合题，主要考查了矩形的性质，相像三角形的判定与性质，等边三隹形

的性质，圆的性质，全等三角形的性质等学问，利用面枳法表示PG+PE是解题的关键.

17.【答案】解：修一：7+2幺，

由①得：%>1»

由②得：x>2,

则不等式组的解集为义>2.

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

此题考查了解一元一次不等式组，娴熟把握不等式组的解法是解本题的关键.

18.【答案】证明：•••四边形/BCD是平行四边形，

•••AD=BC,AD//BC,

vAE=AD,

•••AE=BC>

-AE//BC,

••・四边形4EBC是平行四边形.

【解析】依据一组对边平行一旦相等的四边形是平行四边形即可证明结论.

本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是娴熟把握平行四边形的性质和判定,

属于中考基础题.

2aa+b

19.【答案】解:(1)7

(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)

2a-(a+b)

(a+b)(a-b)

(a+b)(a-b)

(2)a、b是方程/一7%+5=0的两个根,

•••a+b=7,

则丁=

【解析】(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；

(2)利用根与系数的关系求出a+b的值，代入计算即可求出值.

此题考查了根与系数的关系，娴熟把握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.

20.【答案"

【解析】解：(1)•••共有三个同学测体温，分别是小、E、C,

其中一个同学进校内时由A通道过的概率是最

故答案为：;;

(2)画树状图如下：

共有9种等状况数，其中两同学进校内时都是C通道过的有1种状况，

则两同学进校内时.，都是。通道过的概率是

(1)直接依据概率公式求解即可；

(2)依据题意画出树状图得出全部等状况数，找出符合条件的状况数，然后依据概率公

式即可得出答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.留意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏

的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的大事；树状图法适合两步或两步以上

完成的大事；留意概率=所求状况数与总状况数之比.

21.【答案】1：1

【解析】解：(1)由题意得：

Z.AED=90°,Z/1DE=45°,

在中，m九45°=空=1,

第14页，共23页

・•・斜面40的坡度i=l：1,

故答案为：1：1；

(2)由(1)得：AE=DE,

设力E=0E=%米，

则DE=CF=%米，

vAC=300米，BC=500米，

:.EC=AC-AE=(300-x)米，BF=BC-CF=(500-x)米，

:.OF=EC=(300-x)米，

•.•斜面BC的坡度i=l：2,

DF1

J.一=

BF2

BF=2DF,

500-x=2(300-xi,

解得：x-=100,

二8户=400米，OF=200米，4E=OE=100米，

在Rt△BDF中，BD=d'BF?+DM=V4002+2002=200V5(米)，

在Rt△4OE中，AD=y/AE2+DE2=V10024-1002=100口(米)，

AD+BD=(100或+2006)米，

••・电线4D+BD的长度为(100&+200遮)米.

(1)依据题意可得N4ED=90。，AADE=45°,然后在在At△ADE中，利用锐角三角函

数的定义进行计算即可解答；

(2)设力E=DE=x米，则DE=CF=x米，从而表示出MF,8F的长，再利用斜面8。的

坡度”1：2,列出关于x的方程，进行计算即可求出工的值，然后分别在Rt△BDF^Rt△

ADE中，利用勾股定理求出/ID,8。的长，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，娴熟把握锐角三隹函

数的定义，以及坡度是解题的关键.

22.【答案】解：⑴•••点B(-3,-4)在反比例函数y=

图象上，

m=-3x(—4)=12.

二反比例函数的表达式为y=g

(2)•••点A(2,〃)在反比例函数y=苫图象匕

•••n=2—=6,

4(2,6),

将点/、B的坐标代入一次函数y=kr+b中，

(2k+b=6

l-3k+b=-4'

解得:[J：2-

所以一次函数的解析式为：y=2x4-2,

令y=0,则2%+2=0,解得无二一1,

•••D(-1,O),

:.AD=7(2+I)2+62=3后

•••以直线4=2为对称轴.作直线y=kx+匕的轴对称图形，

二对称轴过点4点。的对称点C，

-%AC=AD=3V5.

【解析】(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式；

(2)利用反比例函数解析式确定出点4的坐标，再用待足系数法求出函数解析式，进一步

求得宜线力8与x轴的交点。，利用勾股定理求得力D,然后利用轴对称的性质得出AC=

AD.

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，

反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，轴对称的性质，娴

熟把握待定系数法是解题的关键.

23.【答案】解：(1)取0A与4B的交点为C',

①以C'为圆心，适当长强为半径画弧，交于点凡F；

②分别以E,F为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点G、H；

③作直线GH；

④以C'为圆心BC长为半径画弧，交GH于B'；

⑤连接AB'；

则△力C'夕即为所求，如下图所示：

第16页，共23页

B

(2)①•.・△/。缶'是44CB绕点4顺时针旋转而成，且41cB=90%

AB=AB',4/C®=90。，

•••P点在。A上，

^AC=AP,

在△45P和△AB'C'中,

(AB=AB'

l£BAP=LB'AC'y

UP=AC

.*.△ABPZAAB'C'(SAS),

Z-APB=乙AC'B'=90。,

••・AP是。力的半径，

•••8P是OA的切线；

②如卜图：

•••Z.ACB=90。，4C是。人的半径，

•••8C是。4的切线，且A4CB是直角三角形,

vCA=5,CB=12,

--AB=VCA2+CB2=N/52+122=13,

•••sin^ABC

AB13

•••BP是。A的切线，

•••乙ABC=Z.ABP,

故sin乙48P=亮,

令OC'=5k,OB=13k,

•••BC=12k,

-AB=AC+8C',且力C'=AC=5,

13=54-12k,

解得k=g

«5

ocr=5x-=—,

33

在々△4。'。中，由勾股定理得，0力=70c2+4c，2=J（T）2+52二手,

即0A的长为至亘.

3

【解析】（1）取04与的交点为C',过。'作的垂线，以C'为圆心8。长为半径画瓠,

交垂线于B',连接力夕即可；

（2）①依据115证4ABPZAAB'C,得出=90唧可；

②依据勾股定理求出的长，依据三角函数得出筹=搐，令。C'=5匕0B=13k,求

U”JLJ

出k值，利用勾股定理求出。4即可.

本题主要考查圆的综合学问，娴热把握基本作图方法，全等三角形的判定和性质，勾股

定理，切线的判定等学,可是解题的关键.

24.【答案】=

【解析】解：⑴•.T11BD,

Z-POQ=90°,

**-cos乙OPQ=,，sin4OQP=黑,

•••cosZ.OPQ=s\nz.OQP,

故答案为：=:

(2)如图1,

第18页，共23页

MP-NP=20P-cosZ-OPQ,理由如下:

作OE1MMN于E,

EM=EN,

：.PM=EM+PE=EN+PE,

NP=EN-PE,

:.PM-NP=2PE,

vPE=OP•cosZ-OPQ,

:.PM—NP=2OP♦cos乙OPQ；

(3)v①MQ=m♦MP,NQ=n*NP,

MQNQ

•••m=—,n=一,

MPNP

MQ,NQMQNP+NQMP

771+71=----H------=-------------------,

MPNPMPNP

•••Z.AOP=90°,/-APO=60°,

•••tan600=^=V3,

设OP=x,OA=V3x>

PB=OB—OP=\[3x—x»PD=OD+OP=y/3x4-x»

MP-NP=PB-PD=2x2,

•••MQ-NP+NQ-MP=(PM—PQ)•NP+(NP+PQ].MP

=PM•NP-PQ•NP+NP•MP+PQ•MP

=4x2+(MP-NP)•PQ

=4x2—2OP-cosZ.OPQ-PQ

=4x2+2OP2

=6x2,

6x2_

Am+n=—=3；

(3)如图2,

连接0M,在OP的延长线上截取PE=2OP,

:丝=空=6

OPOM

,:乙POM=乙MOE,

•••△POAfs^MOE,

：EMOMB

•—PM=—OP=VJ,

EM=WPM,

•••MK+V5MP=MK+EM,

当Q、M、K共线时，MK+V5Mp最小，

^Rt^KDE^P，DK=0S=6-1，DE=OD+3OP=1+V3»

•••EK=J(b+1产+(乃一1)2=2叵

^^一£

MKMK~

•••cWMK+V5Mp恒成立，

・•.c的最大值是2企.

(1)依据三角函数定义做出推断即可；

⑵作OE1MMN于E,可推出PM-NP=2PE,而PE=OP-coscOPQ,从而得出PM-

NP=2OP-cos乙OPQ；

(3)①可得出m+九=导然MQ.靠肾MP,”="，。＜=百如可推出MP.NP=

PB-PD=2x2,MQ-NP+NQ-MP=6x2,进而求得结果：

②连接OM,在。P的延长线上截取PQ=2OP,可推出APOM〜aMOQ,进而得出QM=

V5PM，从而MK+V5Mp=MK+QM,当Q、M、K共线时，MK+V5Mp最小，进一

步求得结果.

本题考查了三角函数的定义，圆的有关性质，相像三角形的判定和性质等学问，解决问

题的关键是作帮助线，构造相像三角形.

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25.【答案】解：⑴•••抛物线y=a%2+bx-1与3轴交于4(一2,0)和8(2,0),

(4a—2b-1=0

14a4-2b-1=0

_1

a=

解得：4f

,b=0

该抛物线的解析式为y=_i：

4

(2)①如图1,设且tH±2,直线CD

交比怙于巴交y铀于产，

•••C'与C关于工轴对称，

C'[t,—+1),

设直线AC'的解析式为y=kx+c,

(-2k+c=0

则比+c=--t2+V

4

k=--(t-2)

解得：；，

c=—(t—2)

••・直线AC的解析式为y=-；(t-2)x-；(t-2),

42

y=-^(t-2)x-1(t-2)

联立方程组得:

y+-1

%=-2p2=4-t

解得:卜=产一