高一c10试题及答案

高一c10试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[2]分，共[30]分）

1.下列关于直角坐标系中点的坐标的说法正确的是（）

A.在第二象限的点的横坐标和纵坐标都是正数

B.在第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数

C.在第四象限的点的横坐标和纵坐标都是正数

D.在坐标轴上的点的坐标可以是任意数

2.下列函数中，属于反比例函数的是（）

A.y=2x+3

B.y=3/x

C.y=x^2+1

D.y=√x

3.已知等差数列{an}的前三项分别是1，3，5，那么这个等差数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.下列关于三角函数的说法正确的是（）

A.在直角三角形中，sinA=对边/斜边

B.在直角三角形中，cosA=邻边/斜边

C.在直角三角形中，tanA=斜边/邻边

D.在直角三角形中，cotA=邻边/斜边

5.下列关于复数的说法正确的是（）

A.复数z=a+bi的实部为a，虚部为b

B.复数z=a+bi的模为|z|=√(a^2+b^2)

C.复数z=a+bi的共轭复数为z=a-bi

D.复数z=a+bi的辐角为arg(z)=arctan(b/a)

二、填空题（每题[2]分，共[20]分）

6.若点P(a,b)在直线y=2x+3上，则a=__________，b=__________。

7.函数y=-2x+1的图像是__________，斜率为__________。

8.等差数列{an}的第5项是15，第8项是27，那么这个等差数列的首项a1=__________。

9.已知三角形ABC的内角A、B、C分别是30°，60°，90°，那么sinB=__________，cosA=__________。

10.复数z=3+4i的模是__________，它的辐角是__________。

四、解答题（每题[10]分，共[50]分）

11.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的图像与x轴的交点坐标。

12.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S10=100，求这个等差数列的首项a1和公差d。

14.已知三角形ABC的内角A、B、C分别是45°，45°，90°，求sinA、cosB、tanC的值。

15.已知复数z=2-3i，求复数z的模和辐角。

五、证明题（每题[10]分，共[20]分）

16.证明：对于任意实数a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

17.证明：对于任意实数x，都有x^2≥0。

六、应用题（每题[10]分，共[20]分）

18.一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，到达B地。然后汽车以每小时80公里的速度返回A地，求汽车从A地到B地再返回A地的总路程。

19.某商店为了促销，将一件原价为200元的商品打8折出售，顾客购买后还享受了5%的优惠。求顾客最终支付的金额。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.B解析：在直角坐标系中，第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限的点横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数。

2.B解析：反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k是常数。

3.A解析：等差数列的公差是相邻两项之差，由3-1=2，得公差d=2。

4.B解析：在直角三角形中，sinA表示对边与斜边的比值，cosA表示邻边与斜边的比值。

5.B解析：复数z的模是复数的绝对值，由|z|=√(a^2+b^2)得出。

二、填空题答案及解析：

6.a=-1，b=1解析：将点P(a,b)代入直线方程y=2x+3，得b=2a+3，解得a=-1，b=1。

7.图像是直线，斜率为-2解析：一次函数y=-2x+1的图像是一条直线，斜率为-2。

8.首项a1=1解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，由S5=35和S10=100，解得a1=1。

9.sinB=1/2，cosA=√2/2解析：在等腰直角三角形中，sinB=cosA=对边/斜边=1/√2=√2/2。

10.模是5，辐角是126.87°解析：复数z的模是|z|=√(3^2+4^2)=5，辐角是arctan(4/3)≈126.87°。

四、解答题答案及解析：

11.解析：令y=0，得x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，所以交点坐标为(1,0)和(3,0)。

12.解析：将方程组写成增广矩阵形式，然后通过初等行变换求解，得x=2，y=2。

13.解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，得a1+4d=7，a1+9d=20，解得a1=1，d=2。

14.解析：sinA=cosA=1/√2，tanC=1。

15.解析：复数z的模是|z|=√(2^2+(-3)^2)=5，辐角是arctan(-3/2)≈126.87°。

五、证明题答案及解析：

16.解析：展开(a+b)^2，得a^2+2ab+b^2，所以(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

17.解析：由平方的定义，对于任意实数x，都有x^2≥0。

六、应用题答案及解析：

18.