程守洙《普通物理学》 第2章 运动的守恒量和守恒定律学习资料

国内外经典教材名师讲堂程守洙《普通物理学》第二章运动的守恒量和守恒定律主讲老师：宋钢学习指导：

主要了解质点系统的过程问题，从而确立与认识运动的守恒定律。一、质点系内力和外力质心质心运动定理

1．质点系的内力和外力

内力：质点系内各个质点之间都有相互作用的力

外力：系统外物体对系统内质点所施加的力

2．质心

多质点运动情况—质心

所谓质心实际上是与质点系统质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。

3．质心运动定理

位矢

速度

加速度

受力二、动量定理动量守恒

1．动量定理

冲量：

方向：速度变化的方向

单位：N·s

注意：

冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应;

是矢量：大小和方向；

是过程量，改变物体机械运动状态的原因

由牛顿第二定律可知：动量：

动量是矢量，大小为mv，方向就是速度的方向，表征了物体的运动状态，单位:

kg·m·s-1

。

动量定理：

在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于该质点动量的增量

注意：

冲量的方向是与动量增量的方向相同

动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的。动量定理研究冲力有着重要意义

实验测量动量改变量，也可以测得作用时间，即可求得平均冲力。

同样，有助于研究m随时间变化的运动。

M随时间变化的运动，牛顿第二定律是不成立的。

3．动量守恒（2.变质量动量定理不讲）

如果系统受的合外力为0，则系统的动量保持不变--动量守恒。

三、功动能动能定理

1．功：

其中，F为合力

标量，有正负之分

单位：焦耳(J)1J=1N·m

单位时间内做功的多少叫

功率

单位瓦特(W)

2．能量：多种多样，可以相互转换，单位与功相同。

3．动能定理

一质量为m的物体在合外力F的作用下，由A点运动到B点，其速度的大小由v1变成v2,求合外力对物体所作的功与物体动能之间的关系：

定义：动能Ek=mv2/2

注意：

A为合外力对质点所作的功。

只有合外力对质点作功，质点的动能才发生变化。

质点的动能定理只适用于惯性系。四、保守力、成对力作功、能

1．保守力：

功的大小只与物体的始末位置有关，与过程路径无关，这类力称保守力。

由上可知，重力、弹性力、万有引力均为保守力，而摩擦力、汽车的牵引力等都是非保守力。

数学表达式

2．成对力作功

任何一对作用力和反作用力所作的总功具有与参考系选择无关的不变性质。

3．势能

对任何保守力，则它的功都可以用相应的势能增量的负值来表示，即：

注意

保守力场中才能引入势能，且势能属于体系并且是相对存在的。

4．势能曲线二、质点系的功能原理机械能守恒

1．质点系统的动能定理

对质点1

对质点2

对整个系统

对于n个质点，则也成立。

2．质点系的功能原理

作用在质点上的力可分为保守力和非保守力，把保守力的受力与施力者都划在系统中，则保守力就为内力了，因此，内力可分为保守内力和非保守内力，内力功可分为保守内力功和非保守内力功，由质点的动能定理出发，我们可知：

注意

⑴功能原理中，功不含有保守内力的功，而动能定理中含有保守内力的功。功能原理中保守力的功已经转换为系统的机械能了。

⑵功是能量变化或转化的量度。

⑶能量是系统状态的单值函数。

3．机械能守恒

如果一个系统内只有保守力作功，其他内力和一切外力都不作功，或者它们的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值不变。

能量守恒表述：

4．能量守恒

一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。如图，质量为m的物体，

从四分之一圆槽A点静止开始

下滑到B。在B处速率为v，槽

半径为R。求从A→B过程中摩

擦力做的功。

解题提示：

方法一：利用功的定义；

方法二：利用质点动能定理；

方法三：能量守恒定理。六、碰撞（五、黑洞不讲）

两个小球碰撞：

如果两球在碰撞前的速度在两球的中心连线上，那么碰撞后的速度也都在这一连线上，这种称为对心碰撞也称为正碰撞。

牛顿从实验结果总结出一个碰撞定律：碰撞后两球的分离速度与碰撞前两球的接近速度成正比，比值由两球的材料性质决定。

e通常称做恢复系数，在斜碰时，分离速度与接近速度是指接触处法线分量的速度。e=0时为完全非弹性碰撞，e=1为完全弹性碰撞。

根据动量定理与恢复系数，我们可以知道碰撞后的速度：

完全弹性碰撞e=1下，讨论两大类情况：

1）如果两个球的质量相等，一个球静止，另一球运动，碰撞后为运动的球静止，静止的球以运动的球的速度运动。

2）如果静止的球质量远大于运动的球的质量，那么则会出现运动的球以原速度大小被反弹。气压的形成就是这个原理。

损失的机械能七、角动量和角动量守恒

1．角动量

一个质点在做圆周运动或偏离运动路径上的给定点时，会产