江苏省泰州市2025届高三第一次调研测试数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省泰州市2025届高三第一次调研测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={x|−1≤A．−1,2C．0,2 2．已知向量a，b满足a→+2b→=(3,A．π6 B．π4 C．π33．某正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面的夹角为60°，则该正四棱锥的体积为（

）A．463 B．823 C．4．已知等比数列an的前n项和为Sn，且Sn+1，Sn，A．1 B．2 C．4 D．95．在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以p％的增长率呈指数增长.若增长为原来的54倍经过了4天，则增长为原来的2倍需要经过的天数约为（（参考数据：lg2A．6 B．12 C．16 D．206．定义在R上的奇函数fx满足fx=f4−x，且fx在−2A．a<b<c B．c<b7．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1A．2 B．22 C．3 D．8．设函数fx=sinωx−π6(ω>0)，若fx在A．(73,3) B．(7二、多选题9．已知z1，z2是复数，则下列说法正确的是（A．若z2为实数，则z是实数 B．若z2为虚数，则C．若z2=z1，则z1z10．口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则（

）A．PA=1C．A与B为互斥事件 D．A与B相互独立11．已知正方体ABCD−A1B1C1DA．C1FB．向量A1C．平面CEF与平面AD．平面CEF三、填空题12．已知二项式(2x−113．过抛物线y2=4x的焦点作斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点，则以14．将1，2，3，4，5，6随机排成一行，前3个数字构成三位数a，后三个数字构成三位数b.记m=a−b，则m的最小值为，四、解答题15．某学校举行运动会，为了解学生参加跳绳比赛与学生的性别是否有关，对学生进行简单随机抽样，得到如下数据：女男未参加跳绳比赛7590参加跳绳比赛2510(1)能否有99%的把握认为学生参加跳绳比赛与学生的性别有关(2)为了进一步了解女生的平时运动情况，利用分层抽样的方法从这100人中抽取12人进行研究，老师甲从这12人中随机选取3人，求至少有1人参加跳绳比赛的概率．附：χ2=nP0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82816．在△ABC，已知tan(1)求B；(2)若AD为∠BAC的平分线，17．如图，在直三棱柱ABC−A1(1)证明：三棱柱AB(2)证明：AB(3)设AB1⊂平面α，BC1//平面α，若直线BC18．已知函数fx=x3+ax的图象与x轴的三个交点为A(1)讨论fx(2)若函数gx=f(3)若a≠−1，点P在y=fx的图象上，且异于A，O，B，点Q满足19．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为32，且经过点A2,22.定义第n（n(1)求C的方程；(2)若A1为C的左顶点，经过3次操作后停止，求k(3)若k=−ba，A1是C答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江苏省泰州市2025届高三第一次调研测试数学试题》参考答案题号12345678910答案BBACBDCDBCAB题号11答案AC1．B【分析】解对数不等式求集合，再由集合的交运算求集合.【详解】集合B={x所以A∩故选：B2．B【分析】设a→=x【详解】设a→=x因为a→+2所以x1+2所以a=1,1，b→因为⟨a→,故选：B3．A【分析】利用线面角求出正四棱锥的高，再利用其体积.【详解】在正四棱锥P−ABCD中，令AC∩则∠PAO=60所以该正四棱锥的体积为13故选：A.4．C【分析】利用等差中项列式求出公比即可得解.【详解】由Sn+1，Sn，Sn即an+2=−所以a6故选：C5．B【分析】根据已知可得1+p%=(【详解】若原来蓝藻数量为a，则a(1+令经过n天后蓝藻增长为原来的2倍，则a(1+可得n=故选：B6．D【分析】根据题意得到fx的图象的对称轴是x=2【详解】定义在R上的奇函数fx满足f则fx的图象的对称轴是x所以fx则fx则fx+8所以b=因为fx在−所以b=故选：D.7．C【分析】求出双曲线的渐近线，由平行关系求出cos∠【详解】由对称性，不妨取双曲线C:x2a2−y依题意，tan∠AF1F则|AF1|=所以C的离心率为e=故选：C8．D【分析】根据正弦函数的性质及零点个数、极值点的定义列不等式求参数范围.【详解】由题意，当x∈0,因为函数fx=sinωx−π则π<π2又对任意实数a，fx在(a,a+而函数fx的最小正周期为2πω，则π综上，ω的取值范围是3,故选：D9．BC【分析】对于AB，设z=x+【详解】对于A，B，设z=x+若z2为实数，则2xy=0这个时候满足z2为实数，但z若z2为虚数，则2xy≠0对于C，D，设z1若z2=x所以z1若z1这表明x1但z1比如x1=y但z1故选：BC.10．AB【分析】根据给定条件，利用古典概率、条件概率公式，结合互斥事件、相互独立事件的意义计算判断.【详解】对于A，PA对于B，P(AB对于C，事件A,B可以同时发生，则A与对于D，P(B)=13，由选项AB知，故选：AB11．AC【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量求解判断ABC；作出截面，结合余弦定理、三角形面积公式计算判断D.【详解】在棱长为2的正方体ABD(对于A，C1F=即C1F⊥DD1,C1对于B，A1E=对于C，设平面CEF的法向量n=则n⋅CE=2x−y=设平面CEF与平面ABCDsinθ=2529,tan对于D，连接CE并延长交DA的延长线于G，连接GF交AA1于H连接KC交C1D1于M，则五边形A1HAcos∠S△HGE=12SHEC故选：AC【点睛】关键点点睛：正确作出截面是求解判断D选项的关键.12．122【分析】根据二项展开式，利用赋值法，即可解出．【详解】解：令x=1得，令x=−1①−②得，a1故答案为：122．13．2【详解】设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线l的方程为y=x−1，将其代入y=4x中并整理得x2−6x点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若P(x0,y0)为抛物线y2=2p14．471【分析】根据给定条件，结合差的绝对值的对称性，逐一分析各个数位上的数字即可求出最小值；分两步探讨，结合古典概率列式计算得解.【详解】由m=a−b中a,百位必相邻，a的百位为4，b的百位为3；对于十位，b的十位尽可能的大，为6，a的十位尽可能的小，为1；同理b的个为5，a的个位为2，因此a=412,要m小于100，百位必相邻，且较大数的十位小于较小数的十位，个位无限制，分两步：取百位的概率为5C62而a的十位大于b的十位与a的十位小于b的十位的概率相等，此步符合要求的概率为12所以m小于100的概率为13故答案为：47；1【点睛】关键点点睛：按两步分析，分别求出各步发生的概率求得第二空.15．(1)有(2)34【分析】（1）根据给定数表，求出χ2（2）利用分层抽样求出抽取的12人中参加与未参加跳绳的人数，再借助组合计数问题求出古典概率.【详解】（1）由表格中的数据，得χ2所以有99%（2）利用分层抽样的方法从女生这100人中抽取12人，则未参加跳绳比赛的有9人，参加跳绳比赛的有3人，老师甲从这12人中随机选取3人，记“至少有1人参加跳绳比赛”为事件A，则P(所以至少有1人参加跳绳比赛的概率是345516．(1)π(2)7【分析】（1）利用同角三角函数的关系求出tanA−B（2）由（1）的结论以及三角形中sinC=sin三角形面积公式求出b边和c边，再用等面积法转化即可求解.【详解】（1）在△ABC中，tan因为0<B<因为sinA−B所以cosA所以tanA所以tanB又因为0<B<（2）由tanA=4所以sinC记△ABC中角A、B、C所对的边为a、b由正弦定理可得bsinB=所以S△解得c=7（负值舍去），所以又由cosA=1所以由S△AB所以14=7217．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)33【分析】（1）通过证明三角形全等得到AB=B（2）建系，利用空间向量的方法证明线线垂直；（3）根据垂直关系得到CA1可以作为平面α的法向量，然后利用点到面的距离公式列方程，解方程得到【详解】（1）在直三棱柱ABB又因为AB所以△A所以AB所以三棱柱AB（2）取AC,A1C则BD因为AA1∥DD所以DD1⊥以DB不妨设ACA0C1所以BC因为BC1⊥所以BC1⋅所以AB所以AB1⊥（3）因为AB1⊂平面α,B又因为BC所以不妨取平面α的法向量n=因为直线BC1与平面α的距离为所以点B到平面α的距离为3.因为BB所以点B到平面α的距离d=所以a=所以正三角形ABC的外接圆半径所以正三棱柱ABR=所以三棱柱ABC−18．(1)答案见解析；(2)a<(3)2.【分析】（1）根据根的个数可得a<（2）令gx=x3+ax−2ln1−x1+（3）设Ax1,0,Bx【详解】（1）由已知得，fx=0有三个根，令x3+所以x2+a=0令f′x>0，得x<−−所以当a<0时，fx在−在−−（2）令1−x1+x因为g−x+因为g0=0要使gx=fx−g′x=3x当a+4≥0，即a≥−4由g0=0，得g当a+4<0，即所以存在x0∈0当0<x<x0时，g当x0<x<1时，g当x∈0,x0当x∈x0令a2=ln1−所以gx在x综上，a<（3）设Ax1,因为点P异于A,O,由PA⋅Q即m+−ax+所以|OQ|=x所以OQ的最小值为2【点睛】关键点点睛：第二问，判断gx=x3+19．(1)x2(2)±3(3)证明见解析.【分析】（1）由离心率、椭圆所过的点列方程求参数，即可得椭圆方程；（2）设Anxn,yn，则直线AnBn的方程为y（3）由（2）易得A3与A1关于原点对称，结合椭圆对称性有A4与A2关于原点对称，A5与A1重合，进而有An【详解】（1）由题设有a2−b所以椭圆C的方程为x2（2）