广东省汕头市2024-2025学年高三下学期第一次模拟数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东省汕头市2024-2025学年高三下学期第一次模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知a>0，b>0，a+A．1 B．2 C．4 D．不存在2．“log3a>log3A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数A．向右平移π3个单位 B．向左平移πC．向右平移π6个单位 D．向左平移π4．在x−2021x+2022A．−2025 B．−2023 C．−20215．若圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的体积为（A．22π3 B．22π 6．设a∈R，若函数fx=23xA．3,92 B．3,927．如果圆x2+y2=4与圆x2A．y=−xC．y=−x或y8．设甲袋有3个红球，2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，以A1、A2和A3分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以BA．A1与B相互独立 B．PBA2=2二、多选题9．已知复数z0=1−i，z=xA．方程z−z0B．方程z−z0C．方程z−z0D．方程z+1210．正方体ABCD−A1B1C1DA．平面EFGH//平面AC．平面EFGH⊥平面BD11．已知函数fx是定义在R上的奇函数，且满足fx+2=−fA．fx的图象关于直线xB．fC．fx在区间2023D．当x∈0,201三、填空题12．在政府发布的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光伏发电装机量急剧上升，现对2016年至2023年的新增光伏装机量进行调查，根据散点图选择了两个模型进行拟合，并得到相应的经验回归方程．为判断模型的拟合效果，甲、乙、丙三位同学进行了如下分析：（1）甲同学通过计算残差作出了两个模型的残差图，如图所示；（2）乙同学求出模型①的残差平方和为0.4175、模型②的残差平方和为1.5625；（3）丙同学分别求出模型①的决定系数R12=经检验，模型①拟合效果最佳，则甲、乙、丙三位同学中，运算结果肯定出错的同学是．（填“甲”或“乙”或“丙”）13．过双曲线x23−y26=1的右焦点作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点14．已知曲线f(x)=x3−3x2+四、解答题15．已知数列an满足：a1=m（(1)设数列an的前n项和为Sn，当m=(2)若a6=4，求m16．已知向量m=sinA,cosA，n=cosB,sinB，m⋅n=(1)求角C的大小；(2)若sinA、cosC、sinB成等比数列，且CA⋅CB17．如图，在四棱锥E−ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，(1)证明：平面ADE⊥(2)求平面CDE与平面18．已知△APQ的三个顶点都在抛物线y(1)当△APQ是直角三角形且∠(2)设直线PQ过点T5,−219．若曲线C上的动点P沿着曲线无限远离原点时，点P与某一确定直线L的距离趋向于零，则称直线L为曲线C的渐近线．当渐近线L的斜率不存在时，称L为垂直渐近线．例如曲线y=1x具有垂直渐近线x=0；当渐近线L的斜率存在且不为零时，称L(1)请判断正弦曲线y=(2)证明曲线fx=x+1(3)求曲线gx=x答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广东省汕头市2024-2025学年高三下学期第一次模拟数学试题》参考答案题号12345678910答案CACBABDCADABD题号11答案AC1．C【分析】应用基本不等式计算求解即可.【详解】由基本不等式得：ab≤a故选：C.2．A【分析】根据指、对数函数性质解不等式，结合充分、必要条件分析判断.【详解】因为log3a>且3a>3又因为a>b>0可以推出a>所以“log3a>故选：A．3．C【分析】根据函数平移性质判定即可.【详解】向右平移π6个单位y将函数y=sin2故选：C.4．B【分析】根据多项式的乘法，5个因式中，4个取一次项x，1个取常数项，相乘可得x4【详解】根据多项式的乘法，5个因式中，4个取一次项x，1个取常数项，相乘可得x4常数项共5种取法，合并同类项得x4项的系数为−故选：B.5．A【分析】由扇形的弧长等于圆锥底面周长，求得底面半径，进而求得圆锥的高，即可求解；【详解】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，则l=由题意可得：2πr=所以h=故V=故选：A6．B【分析】首先求函数的导数，利用导数在1,【详解】依题意，f′x=2x2−ax+1在1,2故选：B7．D【分析】由题意可得直线l的方程为以两圆圆心0,0、【详解】圆x2+y2=4圆心为0,由题意可得直线l的方程为以两圆圆心0,0、设k1由两直线垂直斜率关系可得直线l的为1，又两圆中点坐标为−1,1，所以直线l的方程为y故选：D.8．C【分析】AC选项，求出各个事件的概率，得到PB=P【详解】AC选项，由题意得PA1=PA2=PA3=故PB由于PBPA故A1与BB选项，由条件概率得PBD选项，PA故选：C9．AD【分析】根据复数的几何意义逐个选项判断即可.【详解】根据复数的几何表示知：对A，方程表示到定点1,对B，方程表示到定点1,−1与1,1距离的和为2的动点轨迹，而1,对C，方程表示到定点1,−1对D，方程表示到定点−1,0故选：AD10．ABD【分析】根据正方体内的常用结论：平面A1C1D//平面B1AC【详解】根据向量知识可得：E,F分别为AB,BC的中点，H,G分别为A1因为AC//A1C1，AC⊂平面B同理可得：A1D//平面B1AC则平面A1C1D//平面B1AC，若平面E

因为E,F分别为AB,BC的中点，则EF//AC，因为A

所以EF⊥平面BD连接A1D,AD1，则A1D⊥则A1D⊥平面AC1D1则AC1⊥平面A1BD，若平面EF则AC1//平面EFGH，又AC//平面EF

故选：ABD.11．AC【分析】对于A，由fx+2=−fx【详解】由fx+2=−所以f4奇函数fx在0,1上递增，且f0=由fx+4所以fx在区间2023由曲线fx关于直线x=1对称知，及f23方程fx=33在−1,1上有一根2故fx=33在故选：AC12．丙【分析】应用残差图，残差平方和，决定系数的性质判定即可.【详解】甲的残差图中，模型①的残差点更均匀地分布在以横轴为对称轴的水平带状区域内，且水平带状区域更窄，说明模型①拟合效果更好；残差平方和越大，即决定系数越小，说明数据点越离散，所以乙的计算结果显示模型①的拟合效果更好，而丙的计算结果显示模型②的拟合效果更好．故答案为：丙.13．16【分析】根据直线与双曲线相交，由韦达定理以及弦长公式即可求解.【详解】双曲线x23−y26=1的右焦点为F23,0，所以直线l的方程为y=所以AB故答案为：16【点睛】若直线l:y=kx+m与双曲线x2a2−y2b214．11【分析】方法一：对fx求导，设Pm,1,Qn,f方法二：对fx求导，根据fx在点P处的切线与在点Q处的切线平行，可得f′【详解】方法一：fx=x设Pm,1所以3m则m2−n2=因为fx=(x−所以点P与点Q关于点1,6对称，所以fn所以点Q的纵坐标为11.方法二：fx=x因为f′x=3(令x3−3x2因为fx在点P处的切线与在点Q所以f′x=k存在两实根，其中一个为即3x2−6x+6所以f=−所以点Q的纵坐标为11.故答案为：11.15．(1)2051(2)M【分析】（1）根据递推公式得到数列的前12项，再利用等比数列求和公式求解即可；（2）用倒溯的方法，根据递推公式递推，由倒推得到m所有可能的取值.【详解】（1）当m=1024时，a1=210，所以a2而a12所以，S12（2）依题设的递推关系逆推可得：a故M=16．(1)C(2)h【分析】（1）应用两角和正弦公式，再应用诱导公式结合二倍角正弦计算即可；（2）应用等比数列列式再根据正弦定理得出c2【详解】（1）依题意，sinA即sin(A+由C∈0,π知，sinC（2）依题意，cos2由正弦定理得：c2sin又CA⋅C所以ab=36由三角形面积公式得：12a故h=17．(1)证明见解析(2)10【分析】（1）首先得到CD⊥AE，再由CD（2）由（1）可得∠ADE为二面角E−CD−【详解】（1）因为AE⊥平面CDE，CD又正方形ABCD又AE∩AD=A，AE又CD⊂平面ABCD（2）由（1）CD⊥平面ADE，DE,A从而∠ADE因为AB//CD，所以同理可得∠DAE依题意∠ADE以点D为原点，分别以直线DE、DC为x、y轴，过点D作不妨设DE=1，则AD=12所以CB=D设平面BCE的法向量为则n⋅CB=x又m=0,所以cosm故平面CDE与平面BC18．(1)证明见解析(2)存在，一个【分析】（1）设直线PQ的方程为x=my+n，（2）由（1）知直线PQ的方程为x=my+2m+5，且y【详解】（1）设直线PQ的方程为x=my+由y2=4所以Δ=16m2+由∠A=90°即则y1所以y1−2从而y1y2进而n=−2当n=−2m+故直线PQ的方程为x−5（2）假设存在以弦PQ为底边的等腰△由（1）知直线PQ的方程为x=my+设PQ中点坐标为x则x0=y由等腰三角形性质知2m−2令fm=m所以fm在R又f0=−所以fm在R上有且只有一个零点，即方程（*）在R故存在以弦PQ为底边的等腰△【点睛】方法点睛：（1）解析几何中两直线垂直可用向量积为0求解；（2）判断根的个数可构造函数利用单调性与零点存在性定理判断.19．(1)不存在(2)证明见解析(3)直线x=1与x=−3【分析】（1）根据垂直渐近线或斜渐近线的定义判断可得答案；（2）求出fx的值域可判断直线x=0为曲线y=fx的垂直渐近线，设Mx,y是曲线y（3）由gx的解析式可得直线x=1与x=−3为曲线y=gx的垂直渐近线；若曲线y=gx有斜渐近线y=【详解】（1）正弦曲线y=（2）函数fx的定义域为−当x>0且x→0时，fx设Mx,y是