初三数学试题及答案广东

初三数学试题及答案广东姓名：____________________

一、选择题（每题[5]分，共[20]分）

1.若a>b，则下列哪个式子一定成立？

A.a-b>0

B.a+b>0

C.a^2>b^2

D.ab>0

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=20，S10=50，则公差d等于：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x对称的点B的坐标为：

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(-2,-3)

D.(-3,-2)

4.下列哪个函数的图像是单调递增的？

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=-x

D.y=x^3

5.若a、b、c是等比数列，且a+b+c=9，abc=27，则a的值为：

A.1

B.3

C.9

D.27

二、填空题（每题[5]分，共[20]分）

6.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=________。

7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，则AC=________。

8.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标为________。

9.若a、b、c是等比数列，且a+b+c=9，abc=27，则b的值为________。

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=20，S10=50，则公差d=________。

四、解答题（每题[15]分，共[45]分）

11.解下列方程：

(1)2x^2-5x-3=0

(2)(x+1)(x-3)=0

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=20，S10=50，求该数列的首项a1和公差d。

13.在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(5,1)之间的距离为多少？

14.已知函数y=3x^2-4x+1，求该函数的顶点坐标。

15.若a、b、c是等比数列，且a+b+c=9，abc=27，求该等比数列的公比q。

五、应用题（每题[20]分，共[40]分）

16.小明骑自行车从家出发，以每小时15公里的速度前往学校，途中遇到一辆以每小时10公里的速度行驶的汽车。汽车在小明前方10公里处，两车同时出发，求小明到达学校时，汽车距离学校的距离。

17.小华在直角坐标系中画了一个矩形ABCD，其中点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,3)，点C的坐标为(5,6)，求矩形ABCD的面积。

六、综合题（每题[25]分，共[50]分）

18.已知函数y=-2x^2+4x+1，求：

(1)该函数的图像与x轴的交点坐标；

(2)该函数的顶点坐标；

(3)该函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

19.小明和小红进行拔河比赛，比赛场地为一条直线，小明站在起点，小红站在终点。比赛开始后，小明以每小时2米的速度向小红方向移动，小红以每小时1.5米的速度向小明方向移动。求：

(1)小明和小红相遇时，他们各自移动了多远；

(2)比赛场地长度。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.A。因为a>b，所以a-b>0。

2.B。S10-S5=5d，所以d=(50-20)/5=2。

3.B。点A(2,3)关于直线y=x对称的点B的坐标为(3,2)。

4.B。函数y=2x+1的斜率为正，因此是单调递增的。

5.B。由abc=27可知c=27/(ab)，代入a+b+c=9得a+b+27/(ab)=9，化简得ab^2-9ab+27=0，解得b=3。

二、填空题答案及解析：

6.21。由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得an=3+(10-1)*2=21。

7.6√3。由直角三角形的性质，AC=BC*tan(∠A)=6*tan(30°)=6*(√3/3)=6√3。

8.(1/2,0)。令y=0，解得x=1/2。

9.3。由abc=27可知c=27/(ab)，代入a+b+c=9得a+b+27/(ab)=9，化简得ab^2-9ab+27=0，解得b=3。

10.2。S10-S5=5d，所以d=(50-20)/5=2。

四、解答题答案及解析：

11.(1)x=3或x=-1/2。使用求根公式解方程2x^2-5x-3=0，得x=(5±√(25+24))/4=(5±7)/4。

(2)x=-1或x=3。使用零点定理，将(x+1)(x-3)=0分别令x+1=0和x-3=0，解得x=-1和x=3。

12.a1=2，d=2。由等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，代入S5=20和S10=50，解得a1=2，d=2。

13.√34。使用两点间的距离公式d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，代入A(2,3)和B(5,1)，得d=√((5-2)^2+(1-3)^2)=√34。

14.顶点坐标为(1,3)。使用顶点公式x=-b/(2a)，代入a=3，b=-4，得x=1，代入y=3x^2-4x+1得y=3。

15.q=3。由abc=27可知c=27/(ab)，代入a+b+c=9得a+b+27/(ab)=9，化简得ab^2-9ab+27=0，解得b=3，因此q=c/b=3/3=1。

五、应用题答案及解析：

16.小明到达学校时，汽车距离学校的距离为5公里。小明移动了15公里，汽车移动了10公里，因此汽车距离学校15-10=5公里。

17.矩形ABCD的面积为9平方米。矩形的长为BC=5-2=3米，宽为AD=6-3=3米，因此面积为3*3=9平方米。

六、综合题答案及解析：

18.(1)交点坐标为(1/2,0)和(1,0)。令y=0，解得x=1/2和x=1。

(2)顶点坐标为(1,3)。使用顶点公式x=-b/(2a)，代入a=-2，b=4，得x=1，代入y=-2x^2+4x+1得y=3。

(3)最大值为3，最小值为-3。在区间[-1,3]上，函数的值域为[-3,3]，因此最大值为3，最小值为-3。

19.(1)小明和小红相遇时，他们各