历届数学中考试题及答案

历届数学中考试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[5]分，共[20]分）

1.若函数f(x)=x^2-3x+2在区间[1,2]上单调递增，则下列结论正确的是：

A.f(1)>f(2)

B.f(1)<f(2)

C.f(1)=f(2)

D.无法确定

2.已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=9，a*b*c=8，则该等差数列的公差为：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在直角坐标系中，点P(2,-3)关于y轴的对称点坐标是：

A.(-2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,3)

D.(2,-3)

4.若等比数列{an}的公比为q，且q≠1，若a1=2，a2=6，则q的值为：

A.2

B.3

C.6

D.12

5.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(-1)的值为：

A.0

B.1

C.-1

D.2

二、填空题（每题[5]分，共[20]分）

6.若等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a4=13，则d=________。

7.在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(3,4)之间的距离为________。

8.若函数g(x)=2x-1在区间[0,1]上单调递增，则g(0)的值为________。

9.已知a、b、c是等比数列的前三项，且a*b*c=27，b=3，则a+c的值为________。

10.若函数f(x)=x^2-2x+1的图像与x轴的交点坐标为(1,0)，则f(-1)的值为________。

三、解答题（每题[10]分，共[30]分）

11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S5=21，求该等差数列的首项a1和公差d。

12.在直角坐标系中，点P(2,-3)关于x轴的对称点坐标为P'，求P'到原点O的距离。

13.若函数g(x)=2x+1在区间[0,2]上单调递增，求g(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。

14.已知a、b、c是等比数列的前三项，且a+b+c=9，a*b*c=27，求该等比数列的首项a1和公比q。

四、应用题（每题[15]分，共[45]分）

15.一辆汽车从A地出发前往B地，行驶了3小时后，已经行驶了全程的1/4。如果汽车继续以相同的速度行驶，那么还需要多少小时才能到达B地？假设全程距离为120公里。

16.一个长方形的长是宽的3倍，长方形的周长是60厘米。求这个长方形的长和宽。

17.一个数列的前三项分别是1,4,7，且每一项都是前两项的和。求这个数列的前6项。

18.一个班级有男生和女生共40人，男生人数是女生人数的3倍。求这个班级中男生和女生各有多少人。

五、证明题（每题[20]分，共[40]分）

19.证明：对于任意实数x，都有x^2≥0。

20.证明：在等边三角形中，任意两边之和大于第三边。

六、综合题（每题[20]分，共[40]分）

21.一辆自行车以每小时15公里的速度匀速行驶，行驶了2小时后，自行车轮胎的气压下降到了标准气压的90%。问自行车行驶了多少公里后气压下降到标准气压的80%？

22.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求函数f(x)的最小值，并说明其取得最小值的x值。

23.在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠BAC=60°，求三角形ABC的内角∠ABC和∠ACB的度数。

24.一堆苹果和橘子共120个，苹果的重量是橘子的两倍。如果将苹果和橘子分开称重，苹果的重量是120公斤。求苹果和橘子的个数。

试卷答案如下：

一、选择题（每题[5]分，共[20]分）

1.B.f(1)<f(2)

解析思路：函数f(x)=x^2-3x+2在区间[1,2]上单调递增，因此f(1)<f(2)。

2.C.3

解析思路：由等差数列的性质，a1+a3=2a2，即3+a3=2*6，解得a3=9，因此公差d=a3-a2=9-6=3。

3.A.(-2,-3)

解析思路：点P(2,-3)关于y轴的对称点坐标是将x坐标取相反数，即(-2,-3)。

4.A.2

解析思路：由等比数列的性质，a2=a1*q，即6=2*q，解得q=3。

5.B.1

解析思路：将x=-1代入f(x)=x^3-3x+2，得f(-1)=(-1)^3-3(-1)+2=1。

二、填空题（每题[5]分，共[20]分）

6.4

解析思路：由等差数列的性质，a4=a1+3d，即13=3+3d，解得d=4。

7.5

解析思路：点A(1,2)和点B(3,4)之间的距离为√[(3-1)^2+(4-2)^2]=√[4+4]=√8=2√2，约等于5。

8.-1

解析思路：函数g(x)=2x-1在区间[0,1]上单调递增，因此g(0)=2*0-1=-1。

9.9

解析思路：由等比数列的性质，a1*a2*a3=a1*b*c，即a1*3*3=27，解得a1=3。

10.0

解析思路：将x=-1代入f(x)=x^2-2x+1，得f(-1)=(-1)^2-2(-1)+1=0。

三、解答题（每题[10]分，共[30]分）

11.a1=3，d=2

解析思路：由等差数列的性质，S3=3a1+3d=9，S5=5a1+10d=21，解得a1=3，d=2。

12.5

解析思路：点P(2,-3)关于x轴的对称点坐标是(2,3)，因此P'到原点O的距离为√[(2-0)^2+(3-0)^2]=√(4+9)=√13，约等于5。

13.最大值5，最小值3

解析思路：函数g(x)=2x+1在区间[0,2]上单调递增，因此最大值为g(2)=2*2+1=5，最小值为g(0)=2*0+1=3。

14.a1=1，q=3

解析思路：由等比数列的性质，a2=a1*q，a3=a2*q，即3=1*q，9=3*q，解得a1=1，q=3。

四、应用题（每题[15]分，共[45]分）

15.6小时

解析思路：由题意知，汽车行驶了全程的1/4，即120公里的1/4，因此行驶了30公里。剩下的路程是120-30=90公里。以相同的速度行驶，还需要90/15=6小时。

16.长30厘米，宽10厘米

解析思路：设长方形的长为l，宽为w，则l=3w，周长为2l+2w=60，代入l=3w，解得w=10，l=30。

17.1,4,7,11,16,23

解析思路：由题意知，数列的前三项是1,4,7，且每一项都是前两项的和，因此后续的项分别是4+7=11，7+11=16，11+16=23。

18.男生30人，女生10人

解析思路：设男生人数为m，女生人数为n，则m=3n，m+n=40，解得m=30，n=10。

五、证明题（每题[20]分，共[40]分）

19.证明：对于任意实数x，都有x^2≥0。

解析思路：当x=0时，x^2=0；当x≠0时，x^2>0。因此，对于任意实数x，都有x^2≥0。

20.证明：在等边三角形中，任意两边之和大于第三边。

解析思路：设等边三角形ABC的边长为a，则AB=AC=BC=a。由三角形的性质，任意两边之和大于第三边，即AB+AC>BC，AB+BC>AC，AC+BC>AB。因此，在等边三角形中，任意两边之和大于第三边。

六、综合题（每题[20]分，共[40]分）

21.30公里

解析思路：设汽车行驶了x公里后气压下降到标准气压的80%，则120*0.8=96，气压下降量为120-96=24。气压下降量与行驶距离成正比，因此24/120=(x-2)/2，解得x=30。

22.最小值1，取得最小值的x值为2

解析思路：函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x