2024年高考复习数学课时质量评价33答案解析

课时质量评价（三十三）

A组全考点巩固练

1.D解析：根据题意，两点确定一条直线，那么由于直线上有两个点在平面外，

则直线在平面外，只能是直线与平面相交，或者直线与平面平行，那么可知直线

上至多有一个点在平面内.

2.BC解析：对于平面四边形来说不成立，故A是假命题；若四点中有三点共

线，则根据“直线与直线外一点可以确定一个平面”知四点共面，与四点不共面

矛盾，故B是真命题；由B的分析可知C是真命题；平面四边形的四个顶点中

任意三点不共线，但四点共面，故D是假命题.

3.D解析：通过图象易知：直线44、直线AiBi、直线与直线E户不在

同一平面内，直线B\C\与E/在同一平面内且不平行，故直线81cl与E/相交.故

选D.

4.D解析：构造如图所示的正方体A»C"-AWiCWi,取/i为/----

A。，A为A4,/3为当取〃为办。时，八〃/%当取右为/

时，故排除A,B,C.故选D."/（

5.D解析：如图，可知A8,C。有相交、平行、异面三种情AB

况.故选D.

6.C解析：如图，分析正方体结构可以得知，该截面为一个边长为企的正六边

形，此正六边形分成6个全等的三角形，所以其面积为6x|x>/2xV2x^=

3V5.故选C

7.平行解析：如图所示，连接SGi并延长交A8于M,连接SG2并延长交AC

于M连接MN.

由题意知SM为的中线,且SG2=|SN

所以在△SMN中，器=警，

SMSN

所以GIG2〃MN,易知MN是A48C的中位线，所以MN〃BC,所以GIG2〃8c.

8.V2解析：取圆柱下底面弧A8的另一中点O,连接GO,AD.

因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以4Q〃BC,所以直线4G与A。所成的

角即为异面直线AG与8c所成的角，因为G是圆柱上底面弧4以的中点，所

以Ci。垂直于圆柱下底面，所以因为圆柱的轴截面48办4是正方

形，所以。。=电。，所以直线AG与AO所成角的正切值为企，所以异面直

线ACi与BC所成角的正切值为企.

9.解：(1)SA/I8C=：X2X2J5=2V5,三棱锥P-A8c的体积为V=^ABC-PA=

工X28乂2=延.

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(2)如图，取PB的中点E,连接DE,AE,则ED//BC,

所以NAOE是异面直线BC与AO所成的角（或其补角）.

在△AQE中，DE=2,AE=V2,AO=2,

/ACLAD2+DE2-AE222+22-23

cosZADE=-----------=-------=-.

2ADDE2X2X24

故异面直线BC与AO所成角的余弦值为2.

4

B组新高考培优练

10.C解析：如图，延长。到点。，使得AD=AC,连接。Ai,BD,则四边

形ADACi为平行四边形，所以ND4山就是异面直线B4与AG所成的角.又

A\D=A}B=DB,所以△AiD8为等边三角形，所以ND4i8=60°.故选C.

11.ACD解析：因为A山〃£>C,所以/BOiC或其讣角即为异面直线A归与

所成角.又因为81。1=4或，DiC=5,81c=5,所以cosNBiDiC=

B1D*D[C2-B£220

故A正确，B错误.因为AyB//D\C,4即平面BiDC,

281。1必。5

DiCu平面BiDiC,所以48〃平面AIOIC,故C正确.设点Bi到平面489的

距离为力因为％出80=%1内叫，X•AiDi-x-AiDi•ht

解得仁费，故D正确.故选ACD.

12.BC解析：将平面展开图还原成直观图如图所示.

因为E,尸分别为雨，PO的中点，所以E/〃AO.又四边形A8CO为矩形，所

以ADHBC,即以EF//BC,所以8,C,F,E四点共面.所以直线BE与直线

。尸共面，不是异面直线，故A错误.因为石£平面B4O,AFu平面出。，点E

不在直线A/上，网平面山。所以直线比：与宜线A尸为异面直线，故B正

确.因为EF//BC,BCu平面PBC,EFQ平面PBC,所以Er〃平面PBC,故C

正确.假设平面8CE_L平面％。，即平面3CF£L平面以。，又平面4"门平

面以。=££作PMJ_EF,垂足为M,可得PMJ_平面8CE,但由题中条件无法

证得PML平面BCE,故假谩不成立，故D错误.

13.解析：如图所示，连接。”和GE,相交于点。，连接A。，

因为DG=FG,DE=EF,GE=GE,所以AGDEGAGFE,所以NDGO=NFGO,

又因为。6=八7,GO=GO,所以△尸GO,

所以。O=OF,NGOO=NGO尸=],所以DFLOE,

因为AO=A£OD=OF,所以AO_LO凡

因为AOnOE=O,AO,OEu平面AOE,

所以0/_L平面AOE,又AEu平面AO及所以。尸_LAE.

14.（0,外解析：连接04,图略），则C8i〃O4,所以N4OP（或其补角）

为异面直线。。与所成的角，点P与8重合时，N4OQ最大，为:；当点?

与4无限接近时，N4QP趋近于零，故异面直线。?与CB所成角的取值范围

是（°，9-

15.解：设动点P在三棱椎表面形成的曲线是如图所示，

则BE=BH=26.在直.禽三角册BAH中，cos/〃8八=条=理

所以/”孙=也N〃8G=：Y=2，

所以S'=2bx5=汾，同理蔡,=冬.

2

在直甭三角形"AE中，ZHAE=^tAH=AE=yJ（2V3）^3=V3f

所以蔡=V3xi--

在等边三角形8c。中，NC3O=M

所嘴=2遍生字

则所求曲线的长度为生+?兀+易c+竽兀=苧兀

16.(1)证明：存在附的中点G满足条件.

连接GE,GD,则GE是