2024年高考物理总复习高中物理求解电场强度的基本方法

2024年高考物理总复习高中物理求解电场强度的基本方

法

电场强度是描述电场力的性质的物理量，求解电场强度是解决

这类问题的基础。

1.电场强度的三个公式的比较

任何电场PF

E=­

q

点电荷电场,E*叠加平行四边

电场强度」匚2

1Y形定则

匀强电场

hr=-U--

d

2.电场强度的计算与叠加

在一般情况下可由上述三个公式计算电场强度，但在求解带

电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上

述公式无法直接应用。这时，如果转换思维角度，灵活运用

叠加法、对称法、补偿法、微元法、等效法等巧妙方法，可

以化难为易。

一、利用平衡状态求解电场强度

例1.如图所示，一个质量为30g带电量T7X10YC的半径极小的

小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行。当小

球静止时，测得悬线与竖直夹角为30。，由此可知匀强电场方向

为，电场强度大小为_________N/Co(glX10m/s2)

解析：分析小球受力，重力mg竖直向下，丝线拉力T沿丝线方

向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F。

小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向

水平向右。

小球在三个力作用之下处于平衡状态。三个力的合力必为零。

所以F=mgtan30°,又F=Eq

Eq=mglan30°

wgtan300

则一q

代入数据得：E…"NiC

&-丝

二、利用一产求解点电荷的电场强度

例2.如图所示，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为

2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a点

处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生

的电场强度大小为，方向O（静电力恒量

为k）

解析：图中a点处的电场强度为零，说明带电薄板在a点产生的

场强Eal与点电荷+q在a点产生的场强Ea2大小相等而方向相

斤一斤-.q

反（如图所示），即“一心一尸，由于纥2水平向左，则纥】水

平向右。根据对称性，带电薄板在b点产生的强度即与其在a

斤=kq

点产生的场强纥】大小相等而方向相反。所以，“一万其方向

水平向左。

%a

%b纥2纥1

E=—

三、利用d求解匀强电场的电场强度

例3.如图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC1BC,

4ABe=60。，BC=20cmo把一个电量，二-七的正电荷从A移

到B,电场力做功为零；从B移到C,电场力做功为

-173X10-37,则该匀强电场的场强大小和方向是：

60z

ky/

A.865V/m,垂直AC向左；

B.865V/m,垂直AC向右；

C.lOOOV/m,垂直AB斜向上；

D.lOOOV/m,垂直AB斜向下。

解析：把电荷从A移到B,电场力不做功，说明A、B两点必

位丁同个等势面上。题中指明匀强电场，等势面应为平面。

且场强方向应垂直等势面，可见，A、B不正确，可先排除。

根据电荷从B移到C的电场力做功情况，得B、C两点电势差

3喋

qo

即B点电势比C点低173V,因此，场强方向必垂直于AB斜向

下，其大小为

d

由图可知d=Z3csm6C。

，一喋一

由以上三式整理得：sin60°

代入数据得E=1000V/m。则正确答案为D。

四、利用带电粒子在某一方向上受力平衡求解电场强度

例4.质量为m,电量为+q的小球在O点以初速度vo与水平方

向成0角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强

电场后，能保证小球仍沿VO方向做直线运动，试求所加匀强电

场的最小值，加了这个电场后，经多少时间速度变为零？

0

解析：小球在未知电场时受重力mg作用，电场力的作用只要能

平衡垂直于速度方向重力的分力，就能使带电粒子沿vo方向做

匀减速直线运动，此时电场力为最小值，如图所示。

因为劭=mgcos6,

E二mgcos8

所以-~-

小球的加速度为

。二些吧

m

那么agsin。

五、利用处于静电平衡中的导体求解电场强度

例5.如图所示，金属球壳A的半径为R,球外点电荷的电量为

Q,到球心的距离为r,则金属球壳感应电荷产生的电场在球心

处的场强等于（）

出

丝

-

川

户

A.

殖

笆

B.十

C/F

O

始

D.7r

解析：金属球壳A放在电荷周围，将发生静电感应现象，当导

体处于静电平衡时，其内部场强处处为零，所以，对金属球壳

内任意一点感应电荷在此处产生的场强与点电荷Q在此处的场

E也

强大小相等，方向相反。而点电荷Q在球心的场强为一产，

则感应电荷在球心处的场强为一则正确答案为D。

六、叠加法

例6.如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形

ABC,尸为三角形的中心，当A3、AC棒所带电荷量均为+

q，AC棒带电荷量为一2g时，P点场强大小为E,现将AC

棒取走，AB.AC棒的电荷分布不变，则取走3C棒后，P点

的场强大小为（）

A.

B.

D.E

解析；AB.AC棒带电完全相同，在P点产生的电场强度大

小相同，由于两个带电棒关于P点轴对称，所以两个带电棒

在P点的电场方向都是沿着棒的垂直平分线过尸点斜向下，

又两个电场方向互成120。角，则A5棒和AC棒在产点产生

的合场强大小即等于A3棒在尸点产生的场强大小。棒在

P点的电场强度是AB棒和AC棒在P点的合电场强度的2

倍，因尸点合场强大小为E,所以5C棒在尸点的场强为

2E/3,若取走〃。棒后，尸点的场强大小为E/3,B正确。

例7.如图所示，空间正四棱锥型的底面边长和侧棱长均为

a,水平底面的四个顶点处均固定着电荷量为+q的小球，顶

点P处有一个质量为m的带电小球，在库仑力和重力的作用

下恰好处于静止状态。若将P处小球的电荷量减半，同时加

竖直方向的电场强度为E的匀强电场，此时P处小球仍能保

持静止。重力加速度为g,静电力常量为k,则所加匀强电场

的电场强度大小为（）

B

解析：选D设P处的带电小球电荷量为。，根据从仑定律可如，则『点小球受到各个顶点电荷的

从仑力大小为：尸■华；根据几何关系，可知正四检修型的侧横与登直战的夹角为45。；再由力的分解

法则，有：4X警乂手,加g；若将F处小球的电荷量或半，则四个慎点的电荷对P处小球的岸仑力会

力为：F,■华Q；当外加匀在电场后，再次平彷，则有：省警♦自■”嚼解得：£■哼%,£

■箸，故D正确.

七、对称法

利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场

的叠加计算问题大为简化.

例8.如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满

ZVO的空间，z>0的空间为真空,将电荷量为q的点电荷置于

Z轴上Z=/7处，则在xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一

点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激

发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在Z轴上Z

=h/2处的场强大小为（女为静电力常量）（）

寿

,32(7

解析：该电场可等效为分别在z轴分处与一分处的等量异种电荷产生的电场，如图所

例9.如图所示，一圆环上均匀分布着电荷，在垂直于圆盘且

过圆心c的轴线上有。、b、d三个点，a和。、〃和c、c和d

间的距离均为A,在a点处有一电荷量为如4>0）的固定点电

荷，已知力点处的场强为零，则d点处场强为（）

b

A.若泰水平向左

B.若强水平向右

C.水平向左

D.水平向右

解析：电荷量为Q的点电荷在6点处产生的电场强度为£=号,而6点处的场强为零.

则圆盘在此处产生电场强度也为£=磅・由对称性可知圆盘在d点处产生电场强度大

小仍为8=磋,而电荷量为q的点电荷在d点处产生的电场强度大小为尸=k

l\0/11,

=*,由于两者在〃点处产生电场强度方向相同，所以d点处合场强大小为E+E'

方向水平向右.故选项D正确，A、B、C情课.

八、补偿（填补）法

例10.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中

于球心处产生的电场。如图所示，在半球面48上均匀分布

正电荷，总电荷量为q,球面半径为心CD为通过半球面顶

点与球心。的轴线，在轴线上有M、N两点，0M=0N=

2RO已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为（）

解析：左半球面46上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场

和带电荷量为一q的右半球面的电场的合电场，则£=k；；E',E'为带电荷量

为一g的右半球面在“点产生的场强大小.带电荷量为一q的右半球面在"点的场强大

小与带正电荷量为q的左半球面彳3在尸点的场强大小相等，则£"=?=k头LE

A正确.

2/a

例11.已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球

心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半

径为”的球体上均匀分布着电荷量为。的电荷，在过球心O

的直线上有A、3两个点，。和3、3和A间的距离均为K。

现以06为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为3球

的体积公式为V=43nr\则A点处场强的大小为（）

bkQ_

A，36*

IkQ

B.367

TkQ_

32万

3kQ

D.16F

解析：由题意知.半径为斤的均匀带电体在4点产生的场强占■=房k10=笠kO・挖出

\ZA/

的小球半径为条因为电荷均匀分布，其带电荷量0'=皂1—。=1・则其在/点产

24.8

生的场强£检=所以剩余空腔部分电荷在彳点产生的场强£=

kQkQ_IkQ

故B正确.

4k18*36/

例12.如图所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电

量为。，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库

E=2欣印-------j-]

仑定律和电场强度的叠加原理求出：（斤+/产，方向

沿x轴.现考虑单位面积带电量为。。的无限大均匀带电平板，

从其中间挖去一半径为「的圆版，如图所示.则圆孔轴线上任意

一点Q（坐标为x）的电场强度为（）

A.2欣％--------j-

（r2+.r2）7

、,尸

B.21d5----r

（产+F户

C.2。A。J

r

D.2w<rxo-

解析：当户一8时，—J>=0,则无限大平板产生的电场的场强为A%.当

（/+一—

挖去半径为「的圆板时，应在£中减掉该圆板对应的场强£=2成%口一一y],即

（户+/>

E'=2忌。。）-»选项A正确.

（产+.一户

九、等效（转换）法

有些问题用常规的思维方法求解很繁琐，而且容易陷入困

境。如果我们能灵活地采用等效转换等思维方法，则往往可

以“绝处逢生。

例13.如图所示，一均匀带电的球体半径为R,在球内有一点

A,与球心距离为R/2,球外有一点氏与球心距离为

3R/2,已知球体外场强与电荷全部集中在球心处的点电荷激

发的场强相同，均匀带电球壳内部场强处处为零，则A、H

两点的场强比值为（）

A.3：1

B.1：1

C.9:8

D.9：1

MirJH4kQ

oAr根据均匀带电球壳内部场强处处为零，在均匀带电的

解析：6点场强E,=给方左-=9Q"『：

/kQ

球体中抠去一个半径为匏球体，

根据康补法可知，&=所以N、8两点的

场强比值为9：8,故C正确。

例14.一金属球原来不带电，沿球的一条直径的延长线上放置

一根均匀带电的细杆MN,如图所示，金属球上的感应电荷

产生的电场在球内直径上〃、b、。三点的场强分别为£八

Eb、Ec,贝！1（

MN

A.&最大

B.既最大

C.反最大

D.Ea=Eb=Ec

解析：由于感应电荷分布状态不清楚，在。、。、。三点的场

强无法比较，如果我们转换一下思维角度，根据“金属球达到

静电平衡时内部的合场强为零”这一特征，那么比较感应电荷

在球内直径上三点场强的大小可转换为比较带电细杆产生的

场强在三点处的大小。由于细杆可等效为位于棒中心的点电

荷模型，由£=AQ/r2可知带电细杆在c点处产生的场强最

大，故金属球上的感应电荷在。点的场强E最大，C正确。

十、微元法

微元法将研究过程或研究对象分解为众多细小的“微元”，只

需分析这些“微元”，进行必要的数学方法或物理思想处理，

便可将问题解决。将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看

成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合

对称性和场强叠加原理求出合场强.

例15•一半径为K的圆环上，均匀地带有电荷量为。的电

荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P,它与环心。的

距离。尸=L.设静电力常量为3关于P点的场强E,下列四

个表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，

通过一定的分析，判断正确的表达式是（）

A*

RkOL

kQR

DkQL_

解析：设想将展环等分为〃个小段，当〃相当大时，每一小段都可以有成点电荷，其所

带电荷量为Q=g

n

由点电荷场强公式可求得每一点电荷在尸处的场强为氏=晦=，尸f2j②

由对称性可知，各小段带电环在尸处的场强垂H于轴向的分量£相互抵消，而轴向分

量用之和即为带电环在户处的场强区故

cKAQ介kQL

八女=〃•又下的•cos”而T而

而r=巡'+，

kQL

联立①②③④可得E=D正确.

例16.如图所示，一个半径为R的圆环均匀带电，〃。为一段

极小的缺口，缺口长为L（L«A）,圆环带的电荷量为QM正电

荷），在圆心处放置一带电荷量为g的负点电荷，试求负点电

荷受到的库仑力的大小和方向.

答案受力方向指向」6,3b，为带缺口的圆环上，与“统口相

对称的一小段）

解析；如图甲所示，在环上任取对称的两点（或两小段）尸、Q,尸对。点处的负电荷产生

吸引力产人同样。对0点处的负