2024年高考数学一轮复习分类汇编1-91 直线和圆(十年高考)

专题九平面解析几何

9.1直线与圆

考点一直线的方程

1.(2014四川文,9,5分)设meR,过定点A的动直线x+my-0和过定点B的南直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),

则IPAI+IPB的取值范围是()

A.[Vs,2Vs]B.[VTo.2倔

C.tVlO,4-75]D.[2V5,4V5]

答案B直线x+my=0过定点A(0.0),直线mx-y-m+3=0过定点B(l,3).

①当m=0时,过定点A的直线方程为x-0,过定点B的直线方程为＞-3,两条直线互相垂直,此时P(0.3),/.

PA|+|PB=4.

②当mWO时,直线x+my=0的斜率为」,直线mx-y-m+3=0的斜率为m.■Lm-T,..两条直线互相垂直,即点

mm

P可视为以AB为百往的圆上的点.当点P与点A或点B重合时，PA+|PB有最小值五五当点P不与点A,

点B重合时,△「他为直角三角形，且PA2+PBJAB「=10.由不等式性质知|PA+PBW

2『川？陶。2vl.-.|PA|+|PB|E[-/Io,25/5j.

综合①②得IPA1+PB|e[VlO,2\/5].

评析本题考直直线的方程、两直线垂直及不等式的性质.解答本题的关键是找到点P的轨迹.属中档题.

2.(2013湖南理,8,5分)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点.光线从点P出

发、经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过的重心,则AP等于()

84

A.2B.1C.-D-

33

答案D以AB为x轴,AC为y轴建立如图所示的坐标系,由懑可知B(4,0),C(0,4),A(0,0),则直线BC的方

程为xiy4-0.

"2B

设P(t,0)(0<Z4),由对称知识可得点P关于直线BC的对称点1乙的坐标为(4,4-t),点P关于y轴的对称点

P.的坐标为(-1,0),根据反射定理可知PF就是光线RQ所在直线.由P：、P：两点坐标可得直线PR的方程为

y=^(x+l),设△ABC的重心为G,易知呜,因为重心Ggg在光线RQ上，所以有+芝Q+t),即

3tj1=0.

444

所以t=0或因为0代〈4,所以1=§,即AP=-.故选［).

3.(2012浙江理,3,5分)设a£R,则%=1"是"直线L:ax+2yT=0与直线1,建+1+17+4=0平行”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A由1,〃必得《一士,解得a=l或"-2,代入检验符合，即“a=「是u\J/\：的充分不必要条件,

2a+1

故选A.

评析本题考查两直线平行和充要条件的判断,考查运算求解能力.

4.(2011浙江文，12.4分)若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=.

答案1

解析依题意廿0,所以由(-§xT=T,得m=l.

评析本题考查两条直线垂直的充要条件,属容易题.注意与平行的区别.

考点二圆的方程

1.(2015课标口理,7,5分)过三点乂1,3)1(4,2),(：(1,-7)的圆交丫轴于)1小两点,则国用-()

A.2&B.8C.4遥D.10

答案C设圆心为P(a,b),由点A(l,3),C(l,-7)在圆上,知b=券-2.再由PA|=|PB|,得a=l.则

P(L-2),IPAKj(l—1>+(3+2)2=5,于是圆P的方程为(x-l)J+(y+2)12=25.令x=0,得y=-2±2&,则

MN|=|(-2+276)-(-2-2V6)|=4返

2.(2015课标n文.7,5分)已知三点A(l,0),B(0,百),C(2,百)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为

)

答案B在平面直角坐标系xOy中画出△ABC,易知△ABC是边长为2的E三角形,其外接圆的圆心为

1,(1，等)因此/+(竽)糜B.

3.(2015北京文,2,5分)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()

A.(x-l)2+(y-l)2=lB.(xH)2+(y+l)2=l

C.(x+l)2+(y+l)2=2D.(x-|)z+(y-l)2=2

答案D由题意得圆的半径为夜，故该圆的方程为(xT)：+(y-l)?=2,故选I).

4.(2022全国乙，理14,文15,5分)过四点(0,0),(4,0),(-1,I),(4,2)中的三点的一个圆的方程

为.

答案Cr-2)2+(y-1)2=5或.办之心心门。或犬+产京-$=()或&)浣x-2y-£=0

解析选取(0.0),(4,0),(4,2)时,不妨设这三点分别为O.A,B,则线段3的垂直平分线的方程为m2,

线段人8的垂直平分线的方程为尸1,所以经过这三点的圆的圆心坐标为(2,1),记为C,圆的半径

r=\CO\=y/22+I2=后所以所求恻的方程为5-2)?+()，-1)2=5.

(F=0,

选取(0,0),(4,0),(J,I)时，设所求圆的方程为Ftv2+Dr+Ey+F=0(》+E2-4Q0),则16+4。+尸=0,

l+l-D+£+F=0,

(D=-4,

解得E=-6,所以所求圆的方程为/+y24r-6.Y=0.

(F=0.

选取(0,0),(-1,1),(4,2)时，设所求圆的方程为产*72+以什3+*=032+七7/，>0),则

(C8

(F=o,D=-r

|1+1-D4-E+F=O,解得<£=_丝

(16+4+4D+2E+F=0,3'

\F=Q.

所以所求圆的方程为片+户!》-9=0.

选取(4,0),(-1,1),(4,2)时,设所求圆的方程为/+9+0.什母+尸=032+七7.>0),则

(16+4D+F=0,(0=-T-

1+1-D+E+F=O,解得(E=-2,所以所求圆的方程为

(16+4+4D+2F+F=0,1=_竺.

5.(2022全国甲文，14,5分)设点M在直线2计.I=0上，点(3,0)和(0.1)均在OM上,则GM的方程

为.

答案(X-1)2+(),+1>=5

_(2a+b—1=0,a=1,

解析解法一:设OM的方程为(.")2+(.妨2=/(>0),则，(3-a)2+(0-b)2=已解得b=-1,

.(0-a)2+(1-b)2=r2,r二底

所以0M的方程为(x/)2+(尸4)2工.

解法二：易得过(3.0)和(0,I)的直线方程为加=1,即x+3)、3=O.

以(3.0)和(0,1)为端点的线段的垂克平分线的方程为3.♦>4=0,联立二:；解得｛：191,所以圆

心为(1,-1),则所求圆的半径7(1-3)2+(-1-0)2=底所以0M的方程为Cr-l)2+(尹1)2=5.

6.(2016天津文，12,5分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,遥)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0

的距离为手,则圆C的方程为.

22

答案(x-2)+y=9

解析设圆C的方程为(x-a尸+yJr'(a>0),

(|2a|=4V5

由题意可得向"5'解得］二0所以圆C的方程为(x-2)为J9.

((-a)2+(西2=/，

方法总结待定系数法是求解圆方程的常用方法,一般步骤为①设出圆的方程;②列出关于系数的方程组，

并求出各系数的值;③检蛉各值是否符合题意,并写出满足题意的圆的方程.有时也可利用圆的几何性质进

行求解.

评析本题主要考查点与圆的位置关系，点到直线的距离公式以及圆的方程的求法,考查方程思想方法的应

用,注意圆心的横坐标的取值范围是解决本题的关键.

7.(2。15课标I理,14,5分)f圆经过椭雇的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准

方程为.

答案(，-沪中

解析由已知得该圆经过椭圆的三个顶点A(4,0)、B(0,2),C(0「2).易知线段AB的垂直平分线的方程为

2x-y-3=0.令y=0,得x=1,所以圆心坐标为像°),则半径厂4芳.故该圆的标准方程为(x-茅y号

评析本题考查圆和椭圆的方程,求出圆心坐标是解题关健.

8.(2014陕西理,12,5分)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称，则圆C的标准方程

为.

答案X，6T)」

解析根据题意得点(1,0)关于直线产x对称的点(0,1)为圆心，又半径所以圆C的标准方程为

x：+(y-l)=1.

考点三直线与圆的位置关系

1.(2022北京,3,4分)若直线2什)，“=0是例(x-«)2+^=l的一条对称轴，则片()

A.gB.-：C.1D.-1

答案A由题意可知网心(a,0)在直线2r+.y-l=0上，故2。”1=0,解得“专.故选A.

2.(多选)(2021新高考/,11,5分)已知点P在圆35)2+05)2=16上，点4(4,0),5(0,2),则()

A.点P到直线AB的距离小于10

B.点P到直线A8的距离大于2

C.当NP8A最小时,|尸8|=3后

D.当/尸8A最大时，尸8|=3企

答案ACD由题意可知直线期的方程为彳+Ml,即x+2v4=0,

42

则圆心(5.5)到直线AH的距离公弓*1=邛＞4,

真线AH与圆(xSA+Cy-Sl'Ib和图.

点P到直线AB的距离的取值范围为[若-4,竽+4),

•.•譬-4w(0,l),^+4e(8,9),

选项A正确，选项B错误.

过点B作圆的两条切线,切点分别为Pi,P2,如图，当点P在切点P\的位置时，NPBA最小，当点P在切点P2

的位置时，/PBA最大，易知仍出|=心叫圆心(5,5)到点B的距离为回,圆的半径为4,所以

I"必=|比8|=、34-16=V18=3a故选项C,D均正确.故选ACD.

方法点拨：1.当直线与圆C相离时，班上的点P到直线的距离的取值范围为M-r,"+r],其中r为半径,4为圆

心到直线的距离.2.从圆外•点刃)向圆F+v+Dt+E.y+FRQ+EMQO)引切线，切点为4,则

\QA\=yjx^+Xo+DXQ+Ey0+F.

3.(2015广东理,5,5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x'y'5相切的直线的方程是()

A.2x+y+5=0或2x+y-5=0

B.2x+y+V5=0或2x+y-«=0

C.2x-y+5=0或2x-y-5=0

D.2x-y+V5=0或2x-y-,\f5-0

答案A切线平行于直线2x+y+l=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(crl),结合迤意可得号-通.解得c=±5.

故选A.

4.(2015山东理,9.5分〉f光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x-3)?+(y-2)J=l相切,则反射光线所

在直线的斜率为()

5T3c3T2

A.一1或一£

JD

C.3或I3

D.

答案D由题意可知反射光线所在直线过点(2.-3),设反射光线所在直线方程为y+3=k(X2),即

kx-y-2k-3=0.

..反射光线所在直线与圆相切,/节2-2"3|一[解得卜:一或k3

M+1

评析本题主要考查直线和圆的位置关系.

5.(2015重庆理,8,5分)已知直线1:x+ay-l=0(a£R)是圆C:x:+yMx-2y+l=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C

的T切线,切点为B,则|AB|=()

A.2B.4y/2C.6D.2-710

答案CdC的标准方程为(x-2)：+(y-l)?=2：圆心为C(2,1),半径r=2,由直线I是圆C的对称轴,知直线1

过点C,所以2+axl-l=0,a=T,所以A(-4,T),于是AC12=40,所以ABI=y/AC\2-2z=>/40-4=6.故选C.

6.(2014课标H文.12,5分)设点MM,1),若在圆0:始+丫2-1上存在点N.使得/OMN-45。,则x“的取值范围是

()

A.[-1,1]B.1

C.[-V2,V2J

答案A过V作圆。的两条切线以、VB,切点分别为A、B,若在圆0上存在点N,使40册「45°,则/0VB1

ZOMN=45",所以/AMB290。,所以-Wx“W1,故选A.

评析本题考查直线与圆的位置关系，体现了数形结合的思想方法.

7.(2014浙江文,5,5分)已知圆-+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()

A.-2B.-4C.-6D.-8

答案B将圆的方程化为标准方程为(x+l)'+(y-l)2=2-a,所以圆心为(7,1),半径r=G£圆心到直线

x+y+2=0的距离d上鬻故r-dM,即2-a-2=4,所以a=-4,故选B.

V2

8.(2014安徽文,6.5分)过点P(-后T)的直线I与圆有公共点.则直线I的倾斜角的取值范围是

()

A.M]B.(0,2]C.[o,2]D,[o,2]

答案D过P点作圆的切线PA、PB,连接OP.如图所示.

显然，直线PA的倾斜角为0,又0P=V(-A/3)2+(-1)2=2,PA=V3,0A=l,因此NOPA=T，由对称性笈],直线PB

O

的倾斜角为全若直线I与圆有公共点,由图形知其倾斜角的取值范围是[。哥故选D-

9.(2016山东文,7,5分)已知圆M:>3+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=O所得线段的长度是2e.则圆M与圆

N:(x-l)2+(y-D』的位置关系是()

A.内切B.相交

C.外切D.相离

答案B由题意知圆M的圆心为@a),半径R-a,因为圆M截直线x+y-0所得线段的长度为2日所以圆心

M到直线x+y=O的距离霉=〃2-2(a>0),解得a=2,又知圆N的圆心为：】，I),半径r=I,所以国N=&,则

R-r〈e〈R+r,所以两圆的位置关系为相交,故选B.

思路分析利用直线被圆所截得的爱段的长度构造关于a的方程,从而求出圆M的圆心及半径,根据两圆圆

心距及两圆半径和与差的大小关系判断两圆的位置关系.

10.(2014北京文,7,5分)已知圆C:(x3)i+(y4)2=l和两点A(in,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得

NAPB=90°,则m的最大值为()

A.7B.6C.5D.4

答案B若/APB=90°,则点P的轨迹是以AB为直径的圆，其方程为x句%；由题意知圆C:(x-3尸+(y-4)』

与圆Od+y』：有公共点所以m-lWOCWm+I,易知OC|=5,所以4WmW6,故m的最大值为6.选B.

11.(2013重庆理,7,5分)已知圆C:(x-2)?+(y-3)?=1,圆。:(x-3)■(y-4)'=9,M,N分别是圆C..C上的动点,P

为x轴上的动点，则PMI+IPNI的最小值为()

A.5-72-4B.V17-]C.6-2近D.V17

设P是x轴上任意一点，则BI的最小值为IPCJ-1,同理可得PN|的最小值为叫-3,则|掰+IPN的最小值

为PC+1PC，-4.作3关于x轴的时称点C,(2.-3).连接C'C.与x轴交于点P.连接PG,根据二角形两边之

和大于第三边可知PGl+lPC」的最小值为CC,则PM+1PN的最小值为5让-4.选A.

评析本题考查了圆的标准方程及圆的几何性质等知识，同时又考查了数形结合思想、转化思想.把折线段

长的和转化成两点间的距离是本题的关键.

12.(2016课标H.4,5分)圆x4yHx-8y+13=0的圆心到直线ax+yT=O的距离为1,则a=()

A.--B.~C.y/3D.2

34

答案A圆的方程可化为(x-l)--+iy-4)则圆心坐标为(1.4),圆心到直线ax+y-1=0的距离为个誓-1,

Va2+1

4

解得a=-§.故选A.

思路分析将圆的方程化成标准方程,从而得出圆心坐标,进而利用点到直线的距离公式列出关于a的方程,

解方程即可求得"的值.

13.(2016北京,5,5分)圆(x+l)，y2=2的圆心到直线y=x+3的距阁为()

A.IB.2C.y/2D.2yfi

答案C由题知圆心坐标为(1,0),将直线y=x+3化成一股形式为x广3=0,故圆心到直线的距离

d丰故选C.

易错警示在应用点到直线的距离公式＜1=出兽竺4寸,一定要将直线方程化成一股形式，正确写出

任标

A.B,C的值,此处符号易出现错误.

14.（2016课标1,15,5分）设直线尸（+22与圆（：:大+广2@丫-2=0相交于,4,1?两点若八B|=2百，则圆C的面

积为.

答案4TT

解析把圆C的方程化为x2+（y-a）,=2+a；则圆心为（0,a）,半径r八展圆心到直线x-y+2a=0的距离

d=^.由1=皿（等）:得小2=（3,解得az=2,贝!）产=4,所以圆的面积S=TlrMn.

15.（2016课标ID,15,5分）已知直线1:x-百y+6=0与圆x2+yz=12交于A,B两点，过A,B分别作1的垂线与x

轴交于C,D两点.则CDI=

答案4

解析圆心（0.0）到直线x-百y+6=O的距离d=^篇=3,AB|=202-32=26,过C作CE_LBD于巨因为直

线1的倾斜角为30。,所以|CD|=3-=上曳=等F.

cos300cos300浮

4

16.（2016课标ID理，16,5分）已知直线1:mx+y+3m-ji=o与圆x+yn2交于A,B两点过A,B分别作1的垂

线与x轴交于C,D两点若AB=2仃,则1CD|=.

答案4

解析由题意可知直线1过定点（-3,百），该定点在圆Y+*12上,不妨设点A（-3,百），由于

AB=2JIr=2，I所以圆心到直线AB的距离为＜1=疝豆=丽13,又由点到直线的距离公式可得

d_|3m-V3|_3解得忤¥所以直线।的斜率k~m=■即直线I的倾斜角为30°.如图,过点C作CH1BD,垂

Vni2+133

足为H,所以ICH]在RtACHD中，/HCD=30",所以|CD=这=4.

cos30°

B

qD]*

解后反思涉及直线与圆的位置关系的问题要充分利用圆的性质,利用数形结合的思想方法求解.

17.(2015江苏J0,5分)在平面直角坐标系xOy中.以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2mT=0(m£R)相切的所

有圆中.半径最大的圆的标准方程为.

答案(x-l)V=2

解析由mx-y-2m-l-0可得m(x-2)=y+1,由R知该直线过定点⑵T),从而点(1,0)与直线mx-y-2m-l-0

的距离的最大值为J(2-I)?+(T-0)2=0,故所求圆的标准方程为(x-l)，y2=2.

18.(2014重庆理,13,5分)已知直线ax+y-2=0与画心为C的圆(xT)'+(尸>=4相交于A,B两点且aABC为

等边三角形,则实数a=.

答案4±V15

|a+a-2|

解析易知是边长为2的等边三角形，故圆心C(1,a)到直线AB的距离为百.即-百,解得a=4

Va2+1

±/15.经检验均符合题意，则a=4±jil

评析本题考查过定点的直线与圆相交的弦长问题,以及数形结合的思想方法，对综合能力要求较高.

19.(2022新高考〃,15,5分)设点4(-2,3),8(0,«),若直线AB关于…对称的直线与圆B+3)2+(>2”=l有

公共点，则”的取值范围是.

答案M

解析设直线AB关于尸a对称的直线为/,•.•匕卡等,.•4一等.

显然点从0,加在直线I上，，直线；的方程为产上热+a,即(a-3)x+2y-2«=D.•••/与圆有公共点，

缴J谶通血_

即|-3(a-3)+2x：2)-2a|即痴””壬0.

解猾Wa与.♦.实数a的取值范围为|昊].

20.(2022全国甲理，14,5分)若双曲线产今=1(加乂))的渐近线与圆广+产4”3=0相切，则〃尸.

答案日

解析易得双曲线的渐近线方程为产±专(，〃>0),

圆的方程可化为.F+G，-2）2=l,其半径r=\.

.2.

•••渐近线与圆相切，，圆心（0,2）到渐近线的距离等于r.k.，•，”话,又/n>0,

21.（2022新高考/,14,5分）写出与圆炉+尸=］和（工一3）2+（广4）2=］6都相切的一条宜线的方程.

答案)=-1(或3A+4V-5=0或7.r-24y-25=0)

解析二,两圆6:r+>2=1,Q：（。3）2+（3，-4）2=16的圆心分别为G（0,0）C（3,4）,八=1,。=4,，

|CiC2|=5=n+r2,则两@1外切，如图所示灼与直线/i:4-1相切，两圆圆心连戏C\Cz所在宜戏的方程为产，，记

为/.h与/交于点由两列另一外公切线八过点P,设/2：y+^=^（x+i）,rh〃与圆。［：/+卢1相切，

得煤=1,求出胃,则直线，2的方程为7.24），-25=0,由内公切线h与/垂直，设人的方程为尸*相由h

与圆Ci:.v2+y2=l相切得〒=1坦=q=l,，〃J=：或1.当m=［时，产［x-与圆C?不相切,不符合题意,舍去.故

44444

则直线h的方程为3.v+4y-5=0.

综上,可知三条切线方程分别为ml3.r+4y5=0,7.r-24y-25=0.

综上,可知三条切线方程分别为ml3.r+4y-5=0,7.r-24y-25=0.

22.（2021全国甲理,20.12分）抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴二，直线交C于P,。两点，

且OPA.OQ.已知点M⑵0）,且0M与/相切.

（I）求C,OM的方程：

⑵设A,4是C上的三个点,直线4A2,44均与OM相切.判断直线八达3与。M的位置关系，并说明理

由.

角窜析（1）由题意可设抛物线C的方程为尸=2N5>0）,则？Q的坐标为（1.+历）.

'：OPLOQ,：.0P-OQ=\-2p=0,

•••左也，抛物线c的方程为r=x

•••OM的圆心为（2,0）,0M与直线x=l相切，...OM的半径为I,

••・GM的方程为（x-2）2+产】.

⑵直线4A3与。」W相切.理由如下:

设4（犬,MA2（无,yi）,A3（修.V2）,•直线AlAi,A1A3均与。M相切,；・*£I,p/1,用±1,

由4,小的坐标可得直线八也的方程为）」=受巴（"海，整理，得『（冲5））七＞好1=0,由「直线八也与。M

%—V1

2+yyJ

相切，，的到直线4A2的距离公oI,整理得(济1)资+2yOyl+3-据=0,①

、”+仇+丫1产

同理可得，（必-1）川+2yoy2+3-%=0,②

观察①②,得＞•.,”是关于x的•元二次方程（必-1）/+2，出+3-昧=0的两根

=_①

必+为产'(*)

3-辞''

而,

同理，得直线人93的方程为x-（＞'i+）2）y+yo,2=0,

:,把(*)代入,得公,留=12魂-1尸3-曲|

[2+>'1刈

则点M（2,0）到直线4加的距离＜/'=■

口+5+丫2）2

i+卜制工J(yJ-i)2+(-zyo)2

|y<?>n=盟上1：•直线A加与OM相切・

Jy：+2光+1

解后反思本题第（D问较为基酬,熟练掌握抛物线和圆的标准方程是关键;第（2）问涉及的条件较多，其中

直线AA?与圆相切,是最重要的一个条件，由此条件可求出直线A.Ai的方程,进而直线44,A/a的方程就

可同理求得,可大大简化运算过程,而由①②归纳出抖），：;是方程0本1）/+2）水+3-弁=0的两根,则需要有较

深的数学功底和知识储备，需要同学们平时不断枳累.

23.（2015课标I文,20,12分）已知过点A（0,1）且斜率为k的直线1与圆C:（xW+g）,交于M,N两点.

⑴求k的取值范围；

⑵若而•而E2,其中。为坐标原点求刑.

解析（1）由题设，可知直线1的方程为kkx+L

因为与交于两点,所以

1C与-3+1L

解律9k〈竿.

所以k的取值范围为（亨,苧）（5分）

⑵设M(x”yi)»N(xz,yj.

将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)M，整理得

(l+k*)x-4(l+k)x+7=0.

4(1+ZQ7

所以X,+Xi=XiX：----(7分)

1+k2l+/c2

OM•O/V=XiX.+yiy2

=(l+k*)x1x:+k(x)+x;)+l

坐喀+8.

1+k，

由题设可得竿尹+8=12,解得k二,

1iK

所以1的方程为y=x+l.

故圆心C在1上，所以IMNI=2.(12分)

24.(2015广东理,20,14分)已知过原点的动直线1与圆G:x2+y-6x+5-0相交于不同的两点A,B.

(1)求圆G的圆心坐标；

⑵求线段AB的中点\1的轨迹C的方程；

(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说

明理由.

解析(1)圆&的方程x'+yL6x+5-0可化为(x-3)2+yM,所以圆心坐标为(3.0).

⑵设A(x1,yi),B(x〃y：)&WxJ,M(xo,y<.),

i+%2力+力

贝mi！Jx,)=,y产一--.

由遂意可知直线I的斜率必存在.设直线1的方程为y-tx.

将上述方程代入圆C的方程，化简得(Ht2)x，-6x+5=0.

由题意,可得A=36-20(l+/)>0(*)R+x：-y^,

所以X产缶，代入直线1的方程,得双言.

E二2299/9(l+t2)9c

因为反♦%一(1+22(1+岸)2一丁田广而:3x°,

所以(与-沪湍

由(*)解得W，又共0,所以|〈x°W3.

所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为(X-|)2+>'4(|<x<3).

⑶由(2)知,曲线C是在区间C,上的一段圆弧.

如图,D