2024年高考数学复习：12 正余弦定理与解三角形小题归类1（解析版）

12正余弦定理与解三角形小题1

目录

一、热点题型归纳................................................................................।

【题型一-】解三角形基础：角与对边.........................................................1

【题型二】判断三角形形状................................................................3

【题型三】最值与范围1：先判断角.........................................................5

【题型四】最值与范围2：余弦定理.........................................................7

【题型五】最值与范围3：辅助角...........................................................8

【题型六】最值与范围4：均值不等式......................................................10

【题型七】最值与范围5：周长最值........................................................12

【题型八】面积最值I：消角..............................................................13

【题型九】面积最值3：正切代换..........................................................16

【题型十】最值与范围6：建系设点........................................................18

【题型十一】最值与范围7：求正切的最值范围...............................................22

【题型十二】图形1：中线.................................................................24

【题型十三】图形2:角平分线..............................................................27

【题型十四】图形3：高....................................................................29

【题型十五】图形4：四边形................................................................31

二、最新模考题组练.............................................................................34

【题型一】解三角形基础：角与对边

【典例分析】

AABC的内角的对边分别为^(sinF+sinC)2—sin2(F+C)=3sinFsinC»且。=2,则A4BC

的面积的最大值是

A.—B.73C.2GD.4

2

【答案】B

【分析】由(sinB+sin。)？一siM(B+C)=3sinBsinC,根据三角形内角和定理,结合诱导公式可得sin?B+

sm2C-sin2/l=sintfsinC,再由正弦定理可得〃+M-c?=兀，从而由余弦定理求得cos/1=%再利用基

本不等式可得加44,由三角形面积公式可得结果.

【详解】

vsin(B+C)=sin4,且(sin/7+sinC)2—sin2(F+C)=3sinFsinC,

sinzF+sin2c—sin2/l=sinBsinC,由正弦定理可得Q?+b2—c2=be,

由余弦定理可得cos/1==■1,sia4=—>又a=2,4=b?+c?-be22bc—be=be,即beW4,

2bc22

•••^AABC=xsinA<ix4xy=即A4BC最大面积为百，故选B.

【提分戒籍】22

基本规律

1.角与角所对应的边长已知

2.一股情况下，对称型多用余弦定理。

3.通法为“正弦定理与外接圆半径代换”

【变式演练】

通ABC中，角A,B,C的对边分别为小，c，若SMA+O+等卜黑,8』则a+c

的取值范围是()

A.惇,dB.售闻。.怜君卜伊有

【答3A

【分析】利用三角恒等变换及正弦定理将sin(A+C)|竽+竺£)=受”进行化简，可求出。的值，再利

Voc)sinC

用边化角将a+c化成角，然后利用辅助角公式及角的范围即可得到答案.

—八、,HKL■/4c/cosBcosC^sinA,、n.(cos5cosC)sinA

[详解]由题知sin(A+C)—j—+----=^—,B=-：.sinfni——+----=^—

I0c)sinC31bc)sine

即90:形=26sinA由F弦定理化简褥.ccosH",co,c=2&c、sin4=冬酶

bc3sinC3sinC3

••八»「•口2x/3/>sinA•..2y/3bs\nA75

-sinCcosB+cosCsinB=----------sin(n+C)=sinA4=----------b=——

332

r，兀abc.

3sinAsinBsinC

a+c=sinA+sinC=sinA+sin(^-一人)='sinA+塔cosA=石sin(4+.)

0<A<；.[<A+J<"<>/3sin(4+—)<道即<a+c<：道故选：A.

3666262

2.在ABC中，角A,B,C的时边分别是“Ac,且sin(B+C)+2sinAcosB=0.若〃=2,贝ij,ABC面积的最大

值为

A.BB.辿C.逋D.2石

333

【答案】A

【分析】由已知条件，结合三角形内角性质得l+2cosB=0,进而可得角3,应用正弦定理有

。=彳"2-4)(0<43)根据三角形面积公式、三角恒等变换得S板=芋424+看卜今即

可求.ABC面积的最大值.

【详解】由sin(8+C)+2sinAcos8=0,得sinA+2sinAcosB=0,

sinA(l+2cos8)=0,又sinAw(),，l+2cos5=0,即cos8=-,，又8e(0,?r),

2

2sin-A

2篁cbsmC13

:.B=-7r,C=7r-A-B=--A,又二一=、一c=-----

33sinCsinBsinB.2K

sin—

3

2石，

°ABCsinA=2sin/IcosA-----sin'A=sin274--cos2/1

233

2cos2A一直

sin2A+

33

[八4穴/-7T-457r..I4",冗

由0<A<—,有一v2A+—71v—,则rilsm24+7序1咤=

3666\672

二手g+讣冬号即所面积的最大值是今故选：A.

3.设锐角.48c的内角ABC所对的边分别为a,尻c,若从=?,.=6,则护+/+庆的取值范围为

)

A.(1,9]B.⑶9]

C.(5,9]D.(7,9]

【答案】D

【分析】由正弦定理求出方=2"0=2"笄-3)再由余弦定理可得/+°2+尻.=8疝函11停-8)+3,

化为5+4sin(28-看｝结合角的范围，利用正弦函数的性质可得结论.

a_5/3_^_bc

【详解】因为A=g,a=6,由正弦定理可得而=耳=/=而=.(2乃

3—sm------B

213)

zx0<B<一,

则有。=2sinB,c=2sin,由_4BC的内角A,8,C为锐角，可得r2

[3)0<S,

32

/.-<<-=>-<2/?--<-=>i<sinf25--^l=>2<4sinf2Z?--k4,

626662V6)[6)

由余弦定理可得a2=b'+c1-IbccosA=>3=b2+c2-灰•，因此有b2+c2+be=2bc+3=8sin5sin^—--BJ+3

=4x/3sinficos+4sin2B+3=2>/3sin2B-2cos+5=5+40m(28一看卜(7,9]故选：D.

【题型二】判断三角形形状

【典例分析】

已知，A3。的三条边和与之对应的三个角A伐C满足等式

acos8+bcosC+ccosA=〃cosA+ccos8+a8sC则此三角形的形状是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】A

【分析】利用余弦定理将角化为边整理，即可得三角形的边之间的关系，从而可得此三角形的形状.

【详解】由余弦定理，可得

a'+c~-b~,a'+b--c~b~+c~-a~,b~+c~-a~a~+c~-b~a~+b--c~

a----------+b-----------+c----------=b-----------+c----------+a-----------,

laclab2f)c2bclaclab

回刖一b~b2-c2c2-a-八a'-b'b'-c2d+b"-a’八

整理，得------+------+------=0.所以------+------+--------------=0.

cabcab

所以(a?+]卜0,所以(4_。)他一(?).(萨+伍―4)(/?一<;)：^=0,

ahhcc

所以=。，所V)\a-b)(b-c)-0~~~=o.

所以(。-h(。-。)(〃一。)・与f=0,所以a=>或8=c或〃=c,故三角形为等腰三角形.故选：A

【提分秘籍】

基本规律

1.正余弦定理恒等变形：化边或者化角

2.判断边或者角的大小。

【变式演练】

22

...a+bsin(A+8)MIz

1.在A48C中，-T=.,则△ABC的形状是()

a-bsin(A-/P?)

A.等腰三角形但一定不是直角三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形但一定不是等腰三角形

D.等腰三角形或直角三角形

【答案】C

【解析】原式可化为(/(sinAcosB-cosAsinB)=(a2-b2)(sinAcosB+cosAsinB),然后利用正弦定理、

余弦定理进行边角互化，得出。，〃，。的关系.

2222

解：由台/案得:(a+h)sin(A-B)=(a-h)sin(4+B),且球b,

:.(cr+Z?2)•(sinAcosJ?-cosAsinB)=(d2-b2)(sinAcosB+cos4sinB)，且由b,

(a2+b2)(acosB-bcosA)=^u2-b2)[acosB+bcosA),

222

./，〃2"2_力2h2+e2_n2\/n4-e-h"尸一/1

V7IIcic2bc)I\lac2bc)

化简整理得：(/+〃).(片_〃)=(/_〃卜2,[l|J(«2+^-r)(a2-^)=0,

••・/=从或42+6=,2,乂加力，.•.△"C是直角三角形但一定不是等腰三角形.故选：C.

2.在二ABC中，角A,H,0的对边分别为Jb,c,若，=力("+与，则以下结论正确的是()

A.c>bB.C=2BC.a>cD.0<fi<-

4

【答案】AB

【分析】对A.由两边之和大于第三边可得/>庆,，再进一步用不等式的性质即可判断：

对B，由余弦定理可知cosB=S，再用正弦定理可知sinC=2sin8cosB,进一步化简可得反。的关系，进

2b

而可以得到。力的关系；

对C,结合B代特值即可判断：

对D,结合B,可以得到A,3的关系，进而可以判断.

【详解】

=b(a+b)>bc,所以c>〃，故A正确：

i..ctrIMna~+c—b(i4-ciba+b

由r余弦定理得，cos3=----------=------=----—,所以c=2b8sB、

lac2b

由正弦定理得，1：,所以cosB:亩(,g|jinC=2sin^cosB,

bsinB2sinBs

所以sinC=sin28,所以。=2。或C+2B=/r,

因为A+B+C=乃，若C+2B=;r,可得A=8,所以a=b,

又c-日所以心储物此时。与，A=34，满足。=/故B正确:

当4=8=巳，。=工时，a<c,故C错误:

42

由3选项可知。=28,故A=乃一(8+。)=乃一(8+23)>0,即故D错误.

故选：AB.

3.已知3ABe的三边长分别为右,扬，无，若存在角。«0,兀)使得：/=/+/-2机<34则二人8。的形

状为

A.锐角二角形B.白角二角形C.钝角三角形D.以卜都不对

【答案】A

【分析】

由三角函数的有界性得：S+c)2>a2=b2+c2-2^cose>S—c、)2,

宾》。.即可得解.

由三角形的性质可得a+〃:>e,设G<4(人,再结合余弦定理可得cosC=

【详解】

解：因为存在角。£(0,兀)使得：=b2+c2-2bccos0,PIO(b+c)2＞a2=b2+c2-2/?ccos^＞(b-c)z,

即三边氏a,Ac也可构成一个三角形，不妨假设右＜逐＜五，由两边之和大于第三边可得：a+b＞c.

〃~FZ?-C

即(向2+(52＞(五)2,在二A8c中，C最大,由余弦定理cosC>0,

14a4b

即C为锐角，即.43。为锐角三角形，故选A.

【题型三】最值与范围1：先判断角

【典例分析】

锐角..A5C的内角A,B,C的对边分别为。，b,。且。=1,Z?cosA-cos2?=l,若A,"变化时，

sin8-22sin2A存在最大值，则正数4的取值范围是()

A.10岑)B.(0,1)C.哼净D.(i1)

【答案】A

【分析】

由〃=1,/”osA—cos3=l可得/28sA-acosB=a,由正弦定理转化为角的关系可以得到sin("—A)=sin4,

由此推出A=2A,又二A8C为锐角三带形，可求出J＜人＜[,将sin8-22sin2A都用角A表示可以得到

Jl+外sin(2A+夕)T,且iane=/l,当sin8-2/lsin2A取最大值时利用前。=tan(1-2A)可求得2的范

用.

解：因为a=1,〃CQSA-cos3=l,所以)cosA-acos8=a，

可得：sin6cosA-sinAcos6=sinA,即sin(8-A)=sinA,:.H=2A

0<A<-0<4<-

22

因为二ABC为锐角三角形，则行，0<B<-,即＜0<2A<],解得：^-<A<-

2262

0<C<-0<^-34<—

22

sinfl-2/lsin2A=sin2A-22sin2>4=sin2/l-2(l-cos2^)

=Jl+储sin(2A+0)-Z(tan^>=A),

当2R+G=Z时，原式有最大值J]+九2—2,此时*=]—24,

则/=lane=tan(]-24)="^^,vy<2A<^,tan2A>43即0<—!—〈立，所以义efo,4

tan2A33J

故选:A.

【提分秘籍】

基本规律

每个角都要判断。如锐角三角形，则三个角都要转化判断。

【变式演练】

1.已知锐角三角形.A5C的内角A,8,C的对边分别为。，b,c.且b=2osinB,则cosB+sinC的取值

范围为(〉

A.OB]B.(1,我D.

【答案】C

【解析】

利用正弦定理化筒已知条件，由此求得sinb进而求得8的大小.根据三角恒等变换化简cosb+sinC,由此求

得取值范围.

【详解】依题意〃=2asin8,由正弦定理得sin3=2sinAsin3,所以sinA=:,cos4=—

22

A+B>-

2

由于三角形人BC是锐角三角形，所以4=g.由•=>—<B<—

632

0<B<—

2

所以858+01立=858+5而(学_8]=cosB+—cosB+—―sinB=—cos5+—^-sinB=石sin16+里，

V6)2222I3J

由于与〈吕+六系，所以sin(8+q)w(g,等,所以6sin(8+?卜.故选：C

2.在锐角A4BC中，4=28,则黑的取值范围是

AC

A.(-1,3)B.(1,3)

C.(V2,V3)D.(1,2)

【答案】D

【分析】根据在锐角A4BC中，每个角都是锐角确定8的范围，利用正弦定理以及三倍角的正弦公式，亿简

表达式，求出范围即可.

0<2乙B<-

2

【详解】在锐角A43C'中，｛0<可得?<乙8<%COSFG(^,^),COS2FG(1,^

0<7T-348<-

2

所以由正弦定理可知"=：=陋=0=3s"m-4sin3B=3_4siMB=4COS2F-1e(1,2),故选D.

3.锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若2sinA(acosC-ccosA)=V^a，则:的取值范围是

()

A.g,2)B.除竽)C.(1,2)D.(今1)

【答案】B

【分析】根据正弦定理，结合2sinA(ac。sC+cc。sA)=百a可求得角B.又由三角形为锐角三角形，求得角

C的取值范围，即可求解.

【详解】由正弦定理得，2sinA(sinAcosC+sinCcosA)=万sinA=sin(A+C)=y=>B=^

又•••A,C€(0,-)二EvCV^n^VsinCv1=：=*=—sinCG(渔，独)故选B.

\2/622bSinB3v337

【题型四】最值与范围2：余弦定理

【典例分析】

在AABC中，内角ARC的对边分别为若AABC的面积为―2,贝呢+々的最大值为

8ba

A.2B.4C.2\[SD.45/2

【答案】c

【分析】

利用余弦定理可得。2+匕2=c2+2QbC0SC,结合三角形面积为可得C2=4。加而心？+可化为二

BU(I

4sinC+2cosC=2遥sin(C+3)，从而可得结果.

【详解】由题意得，S=absinC=^c2,c2=4abs\nC,又c?=a?+序一2abe°sc,

28

a2+b2=c2+2Q6COSC,

aba2+b2c2^2abcosC4absinC+2abcosC

一+-==4sinC+2cosC=2V5sin(C+(p).

baab

则E+2的最大值为2%，故选C

ba

【提分秘籍】

基本规律

cosA=

1.余弦定理两种基本形式：(1)/=〃+。2-沙ccosA：(2)'-2bc

2.一般情况下，边的平方形式，可能就是余弦定理的变形。需要通过构造与问题相关的形式和条件

【变式演练】

1.在MBC中，内角A,B,C所对的边分别为。，b,c,且siM=2sin8sinC,则取得最大值时，内

角A的值为

A.1B.3C.gD.巳

【答案】B

【分析】将正弦定理平方处理，即可将恒等式转化为Q2=2bcsin4百代入余弦定理8sA=-,

2bc

从而将g转化为2(sinA+cos4),再利用辅助角公式即可求出使得式子取最大值的A值.

【详解】由sinA=2sin8sinC,根据正弦定理，—，

sin24sinBsinC

,222

可得a?=2bcsin4,再由cosA='———,得力2+c2=2bc(cosA+sin4),

2bc

所以:+g=誓=2"(cos；；E"=2(siM+8S.)=2V2sin(/l+：)，

所以当A时，］十^取得最大值2应，答案为B.

2.满足条件AB=2,AC=41BC的三角形ABC的面积的最大值是

逑

A

2B.4C.2D.2近

答案D

解析

洋解

分析：设BC=x,根据：角形的面积公式和余弦定理，得出关于”的面积表达式，再根据”的取值范围，即

可求解面积的最大值.

详解：设8C=x,则AC=梃x，

2

根据面积公式得SMBC=1/\fi-/?Csinfi=1x2xVl-cosZ?，

根据余弦定理得cos8==4+/一（&4=土工,

2ABBC4x4x

代入上式，得S.MSC=gA8•8csinB=lx一1⑵

\/2x+x>2

由三角形的三边关系可得,解得2夜-2c<2夜+2,

X+2>41X

故点x=2/时，S®c取得最大值2加，故选D.

3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=2,sinA=7isinB,则.ABC的最大面积为

A.3B.73C.2D.无法确定

【答案】B

【详解】

分析：由sinA=GsinB利用正弦定理得〃由余弦定理得到cosC,由平方关系求出sinU根据面积公式化

简A4BC的面积S的表达式，利用配方法和：次函数的性质求出面积的最大值.

2b2-2

详解:sinA=VJsinB,:.a=\[?>b,由余弦定理及c=2得,

lablab回2

/.sinC=VF-=售:IA43C的面积S

g〃加inC=-/?4+8/)2-4

当万=4时,即b=2,A4BC的面积S有最大值,

・・・A4BC的最大而枳是;x疝=G,故选B.

【题型五】最值与范围3:辅助角

【典例分析】

在&A8C中，角所对应的边分别为a,》,c,设二ABC的面积为S，则f------的最大值为（）

a-+4Z?c

A.gB.1

D.

161216

【答案】A

【分析】

由面枳公式和余弦定理，基本不等式对—进行变形，得到关于।的关系式,结合三角函数的有界性,

a~+4bc

列出关于/的不等式，求出最大值.

222

【详解】S=；力csinA,a=b+c-2l)ccosA>则设

c—/?csinA—/?csinA—bcs\nA—sinA

S=，，2_____________<2=2==r所以

a2+4bcb2+c2-2bccosA+4Z?c2bc-2bccosA+4Z;c6bc-2bccosA6-2cosA

A=6t-A，即AA=6t<

-sin2/cos,sin+2,cos力或，故选：A.

22

【提分秘籍】

基本规律

1.正余弦齐次式（同角一次式）

2.引入变量，构造辅助角，借助正余弦有界性求解

【变式演练】

1.若面积为1的小8C满足AB=2AC,则边8C的最小值为()

A.1B.&C.5/3D.2

【答案】C

【分析】由已知利用三角形的面积公式可得472=_二，由余弦定理可求802^4+48sA=5,利用辅助角

sinA

公式和正弦函数的性质即可求解.

解：•.二ABC的面积S=1,且A8=2AC,.,.S»flC=!A4・AC・sinA=AC2sinA=l,..AC;工，

2sinA

根据余弦定理得：BC1=AB?+Ad-2AB•ACcosA

=4AC2+AC?—2-2AC•AC•cosA=5AC2-4AC2-cosA=(5-4cosA)AC2=，一当",即BC2=5-4cosA

sinHsinA

可得BC2sinA+4cosA=5,/.BC2sin4+4cos4=1对+16sin(A+a)=5,则J限+16=->5,

sm(A+a)

解得：BC之6即边8C'的最小值为6.故选：C.

u

2.在MBC中，角ARC的时边分别为a,4c,AABC的面积为S,已知4=15，4x/Js=a,则一+工c的值为

cb

A.及B.2&C.x/6D.2瓜

【答案】B

【分析】由已知结合三角形的面积公式及余弦定理可得Mxg儿加15。=从+/-2^8815。，化简即可求解

解：-.4=15>4GS=1,••4Gx；Asinl50=b2+c2-2/>ccosl5°,岛csinl50+2/?ccosl5°=6+/,

4庆（堂sin15。+geos15。]=b2+c24/,csin（15。+30。）=〃+/整理可得，b2+c2=2&c,A—+—=242

I22Jbebe

贝心=2立故选：B.

cb

3.已知JlBC中，sinA,sinB,sinC成等比数列，则二誓J的取值范围是

sinn+cosD

【答案】B

【详解】

,—,,..,.一川―2no2+c2-b2a2+c2-ac2ac-ac\„n

由已知可知sin*2/?=sin4sinC»即b"=ac，cosB=---------=---------->-------=—，BH[Jn0n<<—

laclaclac23

sin£+COSJB=\/2sinfZ?+—je（l.\/2],

原式等于2sin38sB=（sin8+8s8）2-l,设“sinA+cosB

sin8+cos8sin8+cos8

即原式等于,函数是增函数，当/=1时，函数等于0,当1=应时，函数等于孝,

所以原式的取值范围是故选B.

【题型六】最值与范围4：均值不等式

【典例分析】

锐角3ABe中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,若/+从=5^,则cosC的取值范围是（）

A.（L无）B.（--1）

232

C.£陷D.4，1）

535

【答案】C

先利用基本不等式求函数的最小值，寻根据三角形是锐角三角形，得到手＜、＜手的范围，再求函数值域

的上限.

【详解】

2.2_+b'

由题意得「由+/°2"+”4（/+尸）4*2"4,（当旦仅当时取等号），

2ab2ab10ab10ab5

,、，cr+b~

a~+b~>------

5

.2a2+b-〉心解得全「弓，所以乎4〈半，

由于三角形是锐角三角形，所以竹+。2>/,所以，b'+------

5

a2+c2>b-

22

,a+b

a2b2-c2料+/)2b

r+21

cosC=----------=--------=—(―+

lablab5a

因为函数〃x)在(业,1)单调递减，在(1,啦)上单调递增，所以函数〃x)无限接近〃迈)J(迎)中的较大

3232

者，所以/(曰)=/净=冬所以cosC的取值范围是

,故选：C.

【提分秘籍】

基本规律

1.余弦定理形式可以用均值。一般式对称构造

2.其他形式中边的关系可以用均值

【变式演练】

1.在「ABC中，角A、B、C的对边分别为。、b、C,已知8=^且人人吹=1，则」■=+」■丁的最小

6ca+c~ac+a

值为()

A.1B.2C.-D.4

24

【答案】A

【分析】由%.或=gacsinB可解得公•=%结合基本不等式，知a+c..2疝=4：经过变形化简可将原式整

理为一ca+^c+—ac+^a="a+c?(a+一c)产,令f=a+c,则V4,+x),/«4)/==4?=：/("»)，结合函数的单调性即

可得解.

【详解】由5'八板=；。以也8可知，l=gacx；,解得收=4.由基本不等式得，a+c..2Jac=244=4.

acaca2-c2(a+c)2-2ac

ca+c'ac+a2c(a+c)a(c+a)ac(a+c)ac(a+c)

令/=。+%则/G|4,+OO),

-^-+—^-=/(/)=^5=1(/-5),在[4,g)上单调递增，

ca+c'ac+a~4t4t

；・/(%=/(4)=：,即‘一r+」■丁的最小值为!.故选：A.

2ca+c~ac+a~z

2.在锐角AAAC中，角A,B»C的充■边分别为。，b»c(a>b>c)»已知不等式—三+4―N恒成立,

'/a-bb-ca-c

则当实数t取得最大值T时，TcosB的取值范围是

A.(o,y]B.(2,y)C.[2,2^3]D.(2,4)

【答案】B

【解析】

把不等式-4+J-N上变形为£4三+尸=2+”+^，

a-bb-ca-ca-bb-ca-bb-c

用基本不等式可以求出，当匕=小时，实数t的最大值7=4,用余弦定理表示出TcosB=3M+3c-2ac,在锐

22ac

角AA6C中，由a>b>c,匕=等，可以求出5的取值范围，利用函数y=m+5的单调性，可以求出TcosB

的取值范围.

【详解】

11、1一,,a-c,a-c..a-c,a-ca-b+b-c,a-b+b-c_,b-c,a-b

---1--->

a-bb-ca-c=-->--t--<---a-b1--b---c.--a---b--1--b---c=a-b----4-----b-c----=---Z--H--a-b1--b---c

当H.仅当=即a+c=M时（此时匕=等）取得最小值4,

•*.t<4,.,.T=4,

2222222

.n.a+c-ba+c-（^）3a+3c-2ac

TcosB=4cos8=4x----2-a-c----=2x--------a-c=-------------l-a-c------*

因为所以/+代入化简得（

a>b>c,c?>a?,a+c=2Z>52y+25-3>°<3

令m=?,（VmV1,y=m+'在区间6,1）上单调递减，所以1+：<m+'Vg+.・氨1+9-1<

*★§-1<塞+9-1，即2〈塞+§-1〈半，

••.2〈TcosB〈蓑.故选B.

〜-1-，八八八八=卫.“r,n4sinC+2sinBsinZJ,,Qz、

3.已知4ABe的面积为2右，4=-,则.「..门+「:的最小值为（）

3sinC+2sinn