第二十一章一元二次方程复习课件人教版九年级数学上册

复习课第二十一章

一元二次方程2考点专练D

C

3考点专练D

C

一元二次方程一元二次方程的定义概念：①整式方程；②一元；③一次.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法因式分解法根的判别式及根与系数的关系根的判别式：Δ=b2-4ac根与系数的关系一元二次方程的应用传播问题平均变化率问题几何图形面积问题等几何问题知识网络

若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠0A练习1：方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是

，一次项系数是

，常数项是

.4-20专题复习一元二次方程的定义1例1解析

本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-1≠0,即m≠1,故选A.

若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m=

.易错提示

求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，应引起注意.-1练习2

一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为

.-1

一元二次方程的根的应用2专题复习例2

根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使解析方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0，解得m=±1的值.这里应填-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯解析

(1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；（2）先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长．一元二次方程的解法

(1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（）A.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)

(易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（）

A．13B．15C．18D．13或18AA3专题复习例3练习3:菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A.16B.12C.16或12D.24A专题复习练习4：

用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0（要求写出必要解题步骤）.专题复习一元二次方程的根的判别式的应用

已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.B.m<2C.m≥0D.m<0A易错提示

应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a,b,c的值.知识点复习

>0

方程有两个不相等的实数根；=0

方程有两个相等的实数根；

<0

方程没有实数根.

ΔΔΔ解析根据方程根的情况可知，此方程的根的判别式>0,即42-4×1×（-3m)=16+12m>0,解得,故选A.Δ4专题复习例4练习5：

下列所给方程中，没有实数根的是（）A.x2+x=0B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D.4x2-5x+2=0练习6：（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是

（写出一个即可）．D0专题复习

一元二次方程的根与系数的关系

已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝

．25解析

根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3.m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3×(-3)=25.故填25.【重要变形】

练习7:

已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22的值等于（）A.7B.-2C.D.A5专题复习例5

一元二次方程的应用

某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.

(1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？市场销售问题6专题复习例6解析

本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：设公司每天的销售价为x元.单件利润销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售432x-2032-2(x-24)150其等量关系是：总利润=单件利润×销售量.解：（1）32-(x-24)×2=80-2x;（2）由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得

x1=25,x2=35.由题意x≤28,∴x=25,即售价应当为25元.【易错提示】销售量在正常销售的基础上进行减少.要注意验根.128专题复习

菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得

5（1-x)2=3.2

解得x1=1.8(舍去）,x2=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.平均变化率问题专题复习例7几何问题

如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽.

图1解析本题利用图形的变换——平移，把零散的图形面积集中化，再建立方程并求解.专题复习例8解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得（20-x)(32-x)=540，整理得x2-52x+100=0.解得x1=50(舍去），x2=2.答：道路宽为2米.图2图1专题复习方法归纳

解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）平移转化专题复习练习6：

(易错题）要在一块长52米，宽48米的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案.5248xx图①小亮设计的方案如图①所示，甬面宽度均为xm,剩下四块绿地面种共2300m2.小颖设计的方案如图②所示，BC=HE=xm,AB∥CD,HG∥EF,AB⊥EF,∠1=60°.xxGFHEAD(1BC图②5248解:(1)根据小亮的设计方案列方程，得（52-x)(48-x)=2300.解得x1=2,x2=98(不合题意，舍去）.答：小亮设计方案中甬路的宽度为2m；(2)在图2中作AI⊥CD,HJ⊥EF,垂足分别是为I,J.∵AB∥CD,∴四边形ADCB是平行四边形.由（1）得x=2,∴AD=BC=HE=2m.在Rt△ADI中，∠ADC=∠1=60°，AD=2m,∴AI=m,同理HJ=m.∴小颖设计方案中四块绿地的总面积=52×48-2×52-2×48+=2299（m2).xxGFHEAD(1BC图②5248JI专题复习一元二次方程一元二次方程的定义二次项系数是含字母系数切记不要忽略a≠0.一元二次方程的解法用自己最熟练的方法就是最好的方法.一元二次方程的应用传播问题，平均变化率问题，几何面积问题，数字问题，握手问题与球赛问题必须熟练掌握.课堂总结1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=282.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2BD随堂即练4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n=

.3.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=

．410随堂即练5.

2014年，某市某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米3240元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金10万元，可以在银行贷款20万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？解：（1）设平均每年下调的百分率为x,根据题意得

4000（1-x)2=3240解得x1=0.1=10%;x2=1.9(舍去）；

（2）购房所需资金=100×3240×（1-10%）=291600元=29.16万元<30万元.所以李老师的愿望能实现.随堂即练25考点专练D

C

26C

9或－1

27解：x1＝12，x2＝－2.(2)49(x－3)2＝16(x＋6)2；(3)(x－2)(x＋3)＝66.解：x1＝－9，x2＝8.28★考点2根的判别式的应用7．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 (

)A．0 B．－1C．2 D．－3D

29C

D

3010．若一元二次方程x2＋2x＋m＝0无实数解，则m的取值范围是________.11．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数根；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________.(填序号)m＞1

①③31★考点3根与系数关系的应用12．如果m、n是一元二次方程x2＋x＝4的两个实数根，那么多项式2n2－mn－2m的值是 (

)A．16

B．14C．10

D．6B

3213．已知关于x的一元二次方程x2＋ax－5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一个根．解：∵关于x的一元二次方程x2＋ax－5＝0的一个根是1，∴12＋a－5＝0，解得a＝4.设方程的另一个根为x2，则x2＋1＝－4，解得x2＝－5.故方程的另一个根为－5.3314．已知x1、x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0不相等的两个实数根，是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．34★考点4一元二次方程的应用15．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列出方程为 (

)A．x(x＋1)＝1035 B．x(x－1)＝1035×2C．x(x－1)＝1035 D．2x(x＋1)＝1035C

3516．九(1)班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九(1)班的人数是 (

)A．39

B．40C．50

D．6017．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是______L.B

20

3618．某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件．假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件．如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？解：设每件商品应降价x元时，该商店销售利润为1200元．根据题意，得(70－30－x)(20＋2x)＝1200.整理，得x2－30x＋200＝0.解得x1＝10，x2＝20.所以70－x＝60或50.即每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元．3719．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽为多少米？解