八年级数学下册课件（沪科版）3

20.2.1数据的集中趋势

——平均数与加权平均数绘制频数分布直方图的一般步骤：

并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数.一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，绘出相应的长方形条，纵轴表示频数，归纳总结(1)计算这批数据中最大数和最小数的差.(5)画频数直方图(4)

列频数分布表(2)

决定组距和组数(3)决定分点(极差)组距是指每个小组的两个端点间的距离.组数=组距最大数-最小数

称为这个组的频数。我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数频率=总数频数÷方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，就得到了频数直方图.根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量?

问题1

某校“环保宣传”小组对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01，0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.

思考在小学我们对平均数有所认识,你能简单的说出平均数的概念吗?

用来反映该日空气含尘量的一般状况.计算上述数据的平均数：112×(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03g/m3.=0.03(g/m3)把这个平均数作为这组数据的一个代表，所得的商，

平均数是指一组数据的总和除以这组数据的个数简称平均数或均数.

来作为刻画它的集中趋势的一种方法；一般的，如果有n个数据概念学习x1，x2，x3，···，xn那么1n（x1+x2+x3+···+xn）即就是这组数据的平均数，用“”表示，读作：1n（x1+x2+x3+···+xn）=“x拔”.平均数是反映数据的平均水平的一个特征量.对于一组数据，我们常用平均数平均数的定义：①

一是将评委评分的平均数作为最后得分；

例1

在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分如下：评分表1号2号3号4号5号6号7号8号甲9.09.09.29.88.89.29.59.2乙9.49.69.28.09.59.09.29.4评委评分情况选手确定选手的最后得分有两种方案：哪种方案更可取？

二是奖评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.解：x甲（8.8+9.0×2+9.2×3+9.5+9.8）=18≈9.21(分)x乙（8.0+9.0+9.2×2+9.4×2+9.5+9.6）=18≈9.16(分)这时，甲的成绩比乙高.按方案二计算甲、乙的最后得分为y甲（9.0×2+9.2×3+9.5）=16≈9.18(分)y乙（9.0+9.2×2+9.4×2+9.5）=16≈9.28(分)这时，乙的成绩比甲高.按方案一计算甲、乙的最后得分为我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，将上面的得分与表中的数据相比较，

方案二的结果表明乙的成绩比甲的高，这表明多数人认为乙的成绩比较好.因此，方案二评定选手的最后得分比较可取.与大多数评委的观点相符.1、通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？

若这组数据中的一个数据变小，

如果这组数据中的一个数据变大，平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，

其平均数将变大；平均数将变小.

一是将评委评分的平均数作为最后得分；

例1

在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分如下：评分表1号2号3号4号5号6号7号8号甲9.09.09.29.88.89.29.59.2乙9.49.69.28.09.59.09.29.4评委评分情况选手确定选手的最后得分有两种方案：哪种方案更可取？

二是奖评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.知识拓展当一组数据大部分都在某一常数a附近上下波动时，1n（）=a+其中a表示各个数据中较“整”的数，分别表示各个数据与a的差,=a+x'x'表示差的平均数.

对应练习：个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员2001年10月份的工资：

张某：4000元；会计：700元；厨师甲：1000元厨师乙：900元；杂工甲：580元；杂工乙：560元服务员甲：620元；服务员乙：600元；服务员丙：580元(1)计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆员工在这个月收入的一般水平？(2)不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平均工资能代表一般水平吗？

因为员工中工资最高的厨师甲的月收入1000元也小于这个平均数.解：(1)餐馆全体员工的月平均工资为1060元不能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平，692.5元能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平。思考：通过这个问题，你能说出平均数有什么缺点吗？(2)员工的月平均工资为：

只计算余下的数据的平均数，平均数的缺点：用平均数作为一组数据的代表，想一想怎样避免这个缺点？

如某些评奖比赛的计分，通常去掉一个最高分和一个最低分.容易受到个别极端数值的影响.为了消除这种现象，可将少数极端数据去掉，

并把所得的结果作为全部数据的平均数.

例2某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：考评项目成绩/分甲乙教学设计9080课堂教学8592答辩9083(1)如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1：3：1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用?

甲的考评成绩为：乙的考评成绩为：1+3+190×1+85×3+90×1=87(分)1+3+180×1+92×3+83×1=87.8(分)解:(1)因此，乙会被录用.

例2某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：考评项目成绩/分甲乙教学设计9080课堂教学8592答辩9083(2)如果按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的成绩，那么谁会被录用？

甲的考评成绩为：乙的考评成绩为：90×30%+85×50%+90×20%=87.5(分)80×30%+92×50%+83×20%=86.6(分)(2)因此，甲会被录用.

各个指标的重要程度不一样，考评的结果也就不同.上例中是用什么来表示各个指标的重要程度？(1)是用各项所占比例的形式来表示各个指标的重要程度的.(2)是用各项所占百分比的形式来表示各个指标的重要程度的.

它们都是用来衡量各项考评成绩在总评分中所占权重”，“权重”不一样，结果就不一样.

这n个数据的加权平均数.

在总结果中的比重(如例2)，概念学习一般地，对上面的求平均数，可统一用下面的公式：

我们称其为各数据的权，其中f1，f2，f3，…，fk分别表示数据

x1，x2，x3，…，xk出现的次数(如例1)，或者表示数据x1，x2，x3，…，xk②叫做通过例2，我们可以看出数据的权能反映数据的相对“重要程度”.

f1=1，f2=1，f3=1，…，fk=1时，公式②和公式①有什么关系？公式①是公式②的一种特殊形式，即当公式②就是公式①.1n（x1+x2+x3+········+xn）=①②平均数：加权平均数：2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（）

1、某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84B.86C.88D.90DD巩固练习A.x+y2B.x+ym+nC.x+ymx+nyD.m+nmx+ny3、为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔

22

名足球运动员组建校足球队，这

22

名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（

）A.12岁

B.13岁

C.14岁

D.15岁B24、已知：x1,x2,x3,…,

x10的平均数是a，x11,x12,x13,…

,x30的平均数是b，则x1,x2,x3,…

,x30的平均数（

）

A.(a+b)

B.(a+b)

C.a+3b3D.a+2b3D5、某同学使用计算器求

30

个数据的平均数时，错将其中的一个数据

105

输入为

15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是

.-36、某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：若这个班的数学平均成绩是

69

分，则x=

，y=

．1847、若x1，x2，x3，···，xn的平均数为

，则：(1)

nx1，nx2，nx3，···，nxn的平均数为

.

(2)

x1+b，x2+b，x3+b，···，xn+b的平均数为

.

(3)

nx1+b，nx2+b，nx3+b，···，nxn+b的平均数为

.

n+b拓展练习：

若x1,x2,…,

xn的平均数为

，y1,y2,…,

yn的平均数为

，则x1+y1，x2+y2，x3+y3，···，xn+yn的平均数为

.

n+byyx+8、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582

如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照

3：3：2：2

的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？则甲的加权平均成绩为85×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2＝

81乙的加权平均成绩为73×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2＝79.3显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．解：听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定.9、某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：(1)计算各小组平均成绩；(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？10、某校八年级学生数学科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上(含80分)，则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；(2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按

1：2：m

的权重，小张的期末评价成绩为81分，则小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀？本节课你有什么收获？1、平均数计算方法：概念学习①1n（x1+x2+x3+···+xn）=

x1，x2，x3，···，xn表示各个数据.其中n表示数据的总个数，②当一组数据大部分都在某一常数a附近上下波动时，1n（）=a+其中a表示各个数据中较“整”的数，分别表示各个数据与a的差,=a+x'x'表示差的平均数.2、加权平均数计算方法：

这n个数据的加权平均数.

在总结果