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文档简介

微分方程的基本概念

二、微分方程的基本概念一、引例

引例1.一曲线通过点(1,2),在该曲线上任意解:设所求曲线方程为y=y(x),则有如下关系式:①(C为任意常数)由②得C=1,因此所求曲线方程为②由①得点处的切线斜率为2x,求该曲线的方程.

引例2.列车在平直路上以的速度行驶,制动时获得加速度求制动解:设列车在制动后

t

秒行驶了s

米,已知由前一式两次积分,可得利用后两式可得因此所求运动规律为即求

s

=s(t).后列车的运动规律.

含未知函数及其导数的等式方程中所含未知函数导数的最高阶微分方程的基本概念数称为微分方程的阶.◆微分方程：称为微分方程.◆微分方程的阶：使方程成为恒等式的函数.◆微分方程的通解：解中所含独立的任意常数的个数等于方程的阶数.◆微分方程的特解：◆微分方程的解：将通解中的任意常数取定为一组值

引例2确定通解中任意常数的条件.引例1

通解:特解:◆初始条件：方程形式通解形式初始条件

例1.验证函数是微分方程的解,的特解.解:

这说明是方程的解.是两个独立的任意常数,利用初始条件易得:故所求特解为故它是方程的通解.并求满足初始条件第二节

内容小结微分方程的概念微分方程;定解条件;说明:通解不一定是方程的全部解.有解后者是通解,但不包含前一个解.例如,方程解;阶;通解;特解y=–x

及

y=C

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