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文档简介

空间直线及其方程

一、空间直线的一般式方程二、空间直线的点向式方程三、空间直线的参数式方程四、两直线的夹角

五、直线与平面的夹角因此其一般式方程一、空间直线的一般式方程直线可视为两平面交线，(不唯一)注：一般式方程不便于对直线进行讨论

二、空间直线的点向式方程故有说明:某些分母为零时,其分子也理解为零.设直线上的动点为则此式称为直线的点向式方程(也称为对称式方程)直线方程为已知直线上一点例如,当和它的方向向量

三、空间直线的参数式方程设得参数式方程:（t称为参变量）注意：平面的法向量、直线的方向向量都是不唯一的，但它们之间相互平行，坐所以不影响所建立的方程形式。标成比例，

例1.用对称式及参数式表示直线解:先在直线上找一点.再求直线的方向向量令x=1,解方程组,得交已知直线的两平面的法向量为是直线上一点.

故所给直线的对称式方程为参数式方程为解题思路:先找直线上一点;再找直线的方向向量.

四、两直线的夹角

则两直线夹角

满足设直线两直线的夹角指方向向量间的夹角(取锐角)的方向向量分别为

特别有:

例2.求以下两直线的夹角解:直线直线二直线夹角

的余弦为从而的方向向量为的方向向量为

当直线与平面垂直时,规定其夹角的投影直线所夹锐角

称为直线与平面间的夹角;

五、直线与平面的夹角当直线与平面不垂直时,设直线

L的方向向量为平面

的法向量为则直线与平面夹角

满足直线和它在平面上︿

特别有:解:取已知平面的法向量则直线的对称式方程为直的直线方程.

为所求直线的方向向量.垂例3.求过点(1,－2,4)

且与平面

解:代入平面方程，得例4.已知直线与平面相交解得交点坐标为，求交点坐标。直线的参数式方程为

解:已知两平面的法向量则所求直线的对称式方程为的交线平行的直线方程.

所求直线的方向向量为例5.求过点(－3,2,5)且与两平面和，

1.空间直线方程一般式对称式参数式

内容小结

直线2.线与线的关系直线夹角公式:

平面

:L⊥

L//

夹角公式：3.面与线间的关系直线L:

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