2024-2025学年广西南宁八中高一（下）开学数学试卷（2月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西南宁八中高一（下）开学数学试卷（2月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={1,2,4,5}，B={1,3,5,7}，则A∪(∁UB)=A.{1,3,6} B.{2,4} C.{1,2,4,5,6} D.{3,5,7}2.若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，则向量a+bA.向东北方向航行2km B.向北偏东30°方向航行2km

C.向正北方向航行(1+3)km 3.已知在△ABC中，AB=a，AC=b，且a⋅bA.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定4.下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是(

)A.y=tanx B.y=|tanx| C.y=sin|x| 5.已知函数f(x)=3x−x，在下列区间中，包含A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)6.某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2022年全年投入研发资金250万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长13%，则该公司全年投入的研发资金超过800万元的第一年是(    )(参考数据：lg2≈0.3，lg1.13≈0.053)A.2033年 B.2032年 C.2031年 D.2030年7.已知a，b为平面内两个不共线向量，AB=2a−b，DC=3aA.A，B，C B.A，B，D C.A，C，D D.B，C，D8.已知函数f(x)=3sin2ωx+2cos2ωx(ω>0)的定义域为[0,π]，在定义域内存在唯一x0，使得A.[112,1312] B.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知e1，e2是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是(

)A.e1+e2和e1−e2 B.3e1−2e10.下列命题中正确的是(

)A.240°化成弧度是4π3

B.关于x的不等式(ax+1)(x−2)>0的解集为{x|1<x<2}，则a=1

C.命题“∀x≥1，x2−1≤0”的否定是∃x≥1，x2−1>0

D.若一扇形的弧长为11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若f(x)满足f(2+x)+f(2−x)=0，且f(x)在(−2,0)上单调递增，则以下说法一定正确的是(

)A.f(2)=2 B.f(x)为周期函数

C.f(2026)=0 D.f(x)在(10,12)上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x+4x−1(x>2)，则f(x)13.已知非零向量a,b满足|b|=2|a|=1，且a⊥(14.若关于x的一元二次不等式(1−a)x2−4x+6>0的解集是{x|−3<x<1}.那么若ax2+bx+3≥0的解集为四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

某人从点A出发向东走了5米到达点B，然后改变方向按东北方向走了102米到达点C．

(1)在图中作出向量AB,BC；(正方形小方格的边长是1米)

(2)求向量16.(本小题12分)

U=R，非空集合A={x|x2−5x+6<0}，集合B={x|(x−a)(x−a2−2)<0}．

(1)a=12时，求(∁UB)∩A．17.(本小题12分)

在如图所示的平面图形中，已知OA=a，OB=b，点A、B分别是线段CE、ED的中点．

(1)试用a、b表示CD；

(2)若|a|=1，|b|=2且a、18.(本小题12分)

定义在R上的奇函数f(x)=x+bx2+a(a,b为常数)满足f(−1)=−12．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若19.(本小题12分)

如图1所示，在△ABC中，点D在线段BC上，满足3CD=DB，G是线段AB上的点，且满足3AG=2GB，线段CG与线段AD交于点O．

(Ⅰ)若AD=xAB+yAC，求实数x，y的值；

(Ⅱ)若AO=tAD，求实数t的值；

(Ⅲ)如图2，过点O的直线与边AB，AC

参考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.C

6.B

7.A

8.C

9.ACD

10.AC

11.BC

12.5

13.2π314.{b|−6≤b≤6}

15.解：(1)根据题意，作出向量AB,BC，如图：

(2)依题意，AC=AB+BC，

因为|BC|=102，且102+102=102，16.解：(1)x2−5x+6<0，解得2<x<3.∴A=(2,3)．

∵a2+2>a．

∴集合B={x|(x−a)(x−a2−2)<0}=(a,a2+2)．

a=12时，B=(12,94).

∴∁UB=(−∞,12]∪[917.解：(1)CD=2AB=2(OB−OA)=2(b−a)；

(2)CD2=4(b−a18.解：(1)由f(x)是R上的奇函数，则f(0)=ba=0，

可得b=0，所以f(x)=xx2+a，

又因为f(−1)=−11+a=−12，可得a=1，

所以f(x)=xx2+1，

因为f(x)的定义域为R，且f(−x)=−xx2+1=−f(x)，可知f(x)为奇函数成立，

所以f(x)=xx2+1．

(2)任取x1，x2∈[−1,1]，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x2219.解：(Ⅰ)因为3CD=DB，所以CD=14CB，

所以