2024-2025学年江苏省南京市文枢高级中学高二上学期1月期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京市文枢高级中学高二上学期1月期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线l过点A−4,3、B−1,0，则lA.30∘ B.60∘ C.120∘2.数列2，−4，6，−8，…的通项公式可能是(

)A.an=(−1)n2n B.an3.已知直线mx+2m−1y+2=0与直线3x+my+3=0垂直，则(

)A.m=1 B.m=−1

C.m=0或m=−1 D.m=1或m=04.已知正项等比数列an中，a2=2，a5=4A.16 B.32 C.64 D.−325.设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3+aA.90 B.180 C.45 D.1356.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)7.直线l:kx−y−2k+2=0(k∈R)过定点Q，若P为圆C:(x−2)2+(y−3)2=4A.1 B.3 C.4 D.28.若直线y=kx+4(k>0)与曲线y=4−x2有两个交点，则实数kA.(3,+∞) B.[3,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆O1：x2+y2−2x−3=0和圆O2：x2A.两圆的圆心距|O1O2|=2

B.两圆有3条公切线

C.直线AB的方程为x−y+1=0

D.圆10.已知数列an满足an+1=1−1anA.a3=−1 B.a2024=2 C.11.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到(2,t)时，|PF|=4，直线l与抛物线相交于A，B两点，点M(4,1)，下列结论正确的是(

)A.抛物线的方程为y2=8x

B.存在直线l，使得A、B两点关于x+y−6=0对称

C.|PM|+|PF|的最小值为6

D.当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.抛物线y2=12x的准线方程是

．13.已知实数x,y满足关系：x2+y2−2x+4y−20=0，则14.已知数列an满足a1=12，且an+1=四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知三角形的三个顶点A(−5,0)，B(3,−3)，C(0,2)．(1)求BC边高线所在直线的方程；(2)求△ABC的面积．16.(本小题12分)在等差数列an中，a1+(Ⅰ)求an(Ⅱ)记an的前n项和为Sn，求满足Sn≤12017.(本小题12分)

已知圆C的圆心在直线3x−y=0上，且经过点A(−1,3)，B(1,5)．

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点P(2,1)的直线l与圆C相交于M，N两点，且|MN|=23，求直线l的方程．18.(本小题12分)记Sn为数列an的前n项和，bn为数列Sn的前(1)证明：数列Sn(2)已知数列cn满足：cn=nan，求数列cn19.(本小题12分)已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，|AB|=3，离心率为22．

(1)求E的方程；①P，Q是直线AB上的两点，满足四边形MNPQ为矩形，且该矩形的面积等于13|MN|②当直线AM，BN斜率存在时，分别将其记为k1，k2，证明：k1参考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.A

6.D

7.B

8.D

9.CD

10.AC

11.ACD

12.x=−3

13.5−14.13n−115.解：(1)因为三角形的三个顶点A(−5,0)，B(3,−3)，C(0,2)，

所以kBC=−3−23−0=−53，

故高线的斜率k=35，

所求方程为y−0=35(x+5)⇒3x−5y+15=0．

(2)由(Ⅰ)可得BC的方程为：y−2=−53x，

即5x+3y−6=0，16.解：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，

所以2a1+2d=102d=4，解得a1=3d=2，

所以数列an的通项公式为an=3+2(n−1)=2n+1;

(Ⅱ)由(Ⅰ)得Sn=na1+17.解：(1)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

则3(−D2)+E2=0，1+9−D+3E+F=0，1+25+D+5E+F=0，

联立解得D=−2，E=−6，F=6，满足D2+E2−4F>0，

∴圆C的方程为x2+y2−2x−6y+6=0，即(x−1)2+(y−3)2=4．

(2)直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x−2=0，

则24−1=23，满足|MN|=23．

直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y−1=k(x−2)，即kx−y+1−2k=018.解：(1)证明：数列Sn的前n项和bn=2Sn−n，则当n≥2时，Sn即Sn=2Sn−1+1所以Sn+1是以2为首项，(2)由(1)知Sn+1=2n，即Sn当n=1时，a1=S1=1，符合n≥2则Tn所以2T两式相减得−T所以Tn

19.解：(1)因为|AB|=a2+b2=3，所以a2+b2=3，

又因为离心率为22，所以ca=22，

则a2=2c2，

又a2=b2+c2，

故a2=2，b2=c2=1，

所以E的方