中考图形数学试题及答案

中考图形数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共30分）

1.在下列各数中，不是有理数的是（）

A.√4

B.√-9

C.√16

D.√0

2.若a，b，c是三角形的三边，且a+b+c=10，则下列说法正确的是（）

A.a，b，c中至少有两个数大于5

B.a，b，c中至少有一个数等于5

C.a，b，c中至少有两个数小于5

D.a，b，c中至少有一个数等于10

3.在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标是（）

A.（-2，-3）

B.（2，3）

C.（-2，3）

D.（2，-3）

4.下列函数中，是奇函数的是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

5.若一个数的平方根是3，则这个数是（）

A.9

B.3

C.-9

D.-3

二、填空题（每题5分，共20分）

1.若一个角的度数是它的补角的2倍，则这个角的度数是______。

2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠ABC的度数是______。

3.已知函数y=2x+1，若x=3，则y的值是______。

4.在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-4，-1），则线段AB的中点坐标是______。

5.若两个数的和为5，它们的积为12，则这两个数是______。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求∠B和∠C的度数。

2.已知：函数y=kx+b，当x=1时，y=2；当x=3时，y=6，求k和b的值。

3.已知：在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-4，-1），求线段AB的长度。

四、解答题（每题10分，共30分）

4.已知：一个长方形的长是宽的2倍，长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。

5.已知：在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点为P'，求P'的坐标。

6.已知：一个等边三角形的边长为6厘米，求该三角形的面积。

五、应用题（每题15分，共30分）

7.小明从家出发，向东走了3千米到达学校，然后向北走了4千米到达图书馆。请问小明家、学校和图书馆之间的直线距离是多少千米？

8.某商店举行促销活动，原价100元的商品打八折出售，小华购买了3件这样的商品，请问小华实际支付了多少钱？

六、综合题（每题20分，共40分）

9.在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），点C（6，5），求三角形ABC的周长。

10.已知：函数y=3x^2-4x+1，求函数的顶点坐标和开口方向。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.B

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而√-9不能表示为两个整数之比，因此它不是有理数。

2.A

解析：在三角形中，任意两边之和大于第三边，因此a+b+c=10时，a，b，c中至少有两个数大于5。

3.A

解析：点P关于y轴的对称点坐标是将P的横坐标取相反数，纵坐标不变。

4.B

解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，只有y=x^3满足这个条件。

5.A

解析：一个数的平方根是3，则这个数必须是3的平方，即9。

二、填空题答案及解析：

1.36

解析：一个角的度数是其补角的2倍，设这个角为x，则其补角为90-x，因此x=2(90-x)，解得x=36。

2.80

解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠ABC=∠ACB，又因为∠BAC=60°，所以∠ABC=180°-60°-60°=60°。

3.7

解析：将x=3代入y=2x+1，得y=2*3+1=7。

4.(-1，2)

解析：线段AB的中点坐标是两个端点坐标的横纵坐标分别取平均值，即((-2-4)/2,(3-1)/2)=(-1，2)。

5.3和4

解析：设这两个数分别为x和y，根据题意得x+y=5，xy=12，解这个方程组得x=3，y=4。

三、解答题答案及解析：

1.∠B和∠C的度数分别是50°和50°。

解析：∠BAC是顶角，∠B和∠C是底角，由于是等腰三角形，所以∠B=∠C=(180°-40°)/2=50°。

2.k=2，b=-1

解析：将x=1，y=2和x=3，y=6分别代入y=kx+b，得到两个方程，解得k=2，b=-1。

3.线段AB的长度是5√5

解析：使用距离公式，AB的长度是√((-4-2)^2+(-1-3)^2)=√(36+16)=√52=5√2。

四、解答题答案及解析：

4.长是12厘米，宽是6厘米。

解析：设宽为x厘米，则长为2x厘米，根据周长公式得2(2x+x)=24，解得x=6，所以长为2x=12厘米。

5.P'的坐标是（2，-3）

解析：点P关于原点的对称点坐标是将P的横纵坐标都取相反数。

6.三角形的面积是9√3平方厘米。

解析：等边三角形的面积公式是(边长^2√3)/4，代入边长6厘米得(6^2√3)/4=9√3平方厘米。

五、应用题答案及解析：

7.小明家、学校和图书馆之间的直线距离是5千米。

解析：使用勾股定理，小明家和学校的水平距离是3千米，垂直距离是4千米，直线距离是√(3^2+4^2)=5千米。

8.小华实际支付了240元。

解析：商品打折后的价格是100元*0.8=80元，小华买了3件，所以总共支付240元。

六、综合题答案及解析：

9.三角形ABC的周长是17

解析：三角形ABC的周长是AB+BC+CA，计算各边长度并相加得(4-(-2))+(-1-3)+(6-2)=1