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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1．体会倍角公式的变形及得出的半角公式．2．熟练掌握asinx＋bcosx的变形及性质，并能应用于三角函数式的化简、求值等问题中．1．半角公式（不要求记忆）sin＝±，cos＝±,tan＝±＝＝．符号由所在的象限决定．思考半角公式根号前的符号如何确定？提示：确定半角的正弦、余弦、正切表示式前符号的原则：（1)如果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号;（2)若给出α的具体范围（即某一区间)时，则先求eq\f（α，2）所在范围，然后再根据所在范围选用符号；（3)如给出的α是某一象限的角时，则根据下表决定符号:αsincostan第一象限第一、三象限＋、－＋、－＋第二象限第一、三象限＋、－＋、－、＋第三象限第二、四象限＋、－－、＋－第四象限第二、四象限＋、－－、＋－2．常见的三角恒等变换（1）asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)（ab≠0)，其中tanφ＝，φ所在象限由a和b的符号确定．这个公式也叫做辅助角公式．（2）sin2x＝，cos2x＝，sinxcosx＝sin_2x．名师点拨几种常见的三角变换技巧：（1)常值代换用某些三角函数值或三角函数式来代替三角函数式中的某些常数，使之代换后能运用相关公式使化简得以顺利进行．我们把这种代换称为常值代换．如前面所讲到的“1”的代换就是一种特殊的常值代换．（2）切化弦当待化简式中既含有正弦、余弦，又含有正切时，利用同角的基本三角函数关系式tanα＝将正切化为正弦和余弦,这就是“切化弦”的思想方法，切化弦的好处在于减少了三角函数名称，转化为正弦、余弦的恒等变换．（3)降幂与升幂由C2α变形后得到公式：sin2α＝（1－cos2α)，cos2α＝（1＋cos2α），运用它就是降幂．反过来，直接运用倍角公式或变形公式1＋cos2α＝2cos2α,1－cos2α＝2sin2α，就是升幂．（4)角的变换角的变换沟通了已知角与未知角之间的联系,使公式顺利运用，解题过程被简化．常见的角的变换有：α＝（α＋β）－β，α＝β－(β－α)，α＝[(α＋β）＋(α－β)],α＝［(α＋β）－（β－α)］，α＋β＝（2α＋β）－α等．(5)配方法如1±sinα＝2,4sin2α－4sinα＋1＝(2sinα－1）2．（6）换元法利用公式中角的任意性，根据需要变换角的形式．例如由Cα－β推出Cα＋β,再推出C2α等．(7)公式的逆用和变用灵活逆用和变用公式可以丰富三角恒等变换的方法．例如:T(α＋β），可变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β）(1－tanαtanβ);asinα

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