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文档简介

江苏省常州市勤业中学2024届中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列实数中是无理数的是()A. B.2﹣2 C.5. D.sin45°2.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是()A. B. C. D.3.某排球队名场上队员的身高(单位:)是:,,,,,.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员,与换人前相比,场上队员的身高()A.平均数变小,方差变小 B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小 D.平均数变大,方差变大4.若kb<0,则一次函数的图象一定经过()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限5.-5的倒数是A. B.5 C.- D.-56.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同,才能将锁打开,如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是()A.110 B.19 C.17.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为()A. B.2 C. D.38.某校九年级(1)班全体学生实验考试的成绩统计如下表:成绩(分)24252627282930人数(人)2566876根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是()A.该班一共有40名同学B.该班考试成绩的众数是28分C.该班考试成绩的中位数是28分D.该班考试成绩的平均数是28分9.天气越来越热,为防止流行病传播,学校决定用420元购买某种牌子的消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价购买多买了20瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶x元,则可列出方程为()A.-=20 B.-=20C.-=20 D.10.将一副三角板按如图方式摆放,∠1与∠2不一定互补的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a,则6a2﹣10a+2=_____.12.已知:ab=23,则13.已知,正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为__________cm(结果保留π).14.已知关于x的方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根,则实数m的值是______.15.__.16.抛物线y=(x+1)2-2的顶点坐标是______.17.大型纪录片《厉害了,我的国》上映25天,累计票房约为402700000元,成为中国纪录电影票房冠军.402700000用科学记数法表示是________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)北京时间2019年3月10日0时28分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功将中星卫星发射升空,卫星进入预定轨道.如图,火星从地面处发射,当火箭达到点时,从位于地面雷达站处测得的距离是,仰角为;1秒后火箭到达点,测得的仰角为.(参考数据:sin42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02)求发射台与雷达站之间的距离;求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)?19.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:四边形ABFE为菱形.20.(8分)已知抛物线y=﹣2x2+4x+c.(1)若抛物线与x轴有两个交点,求c的取值范围;(2)若抛物线经过点(﹣1,0),求方程﹣2x2+4x+c=0的根.21.(10分)在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F.(I)如图①,若∠F=50°,求∠BGF的大小;(II)如图②,连接BD,AC,若∠F=36°,AC∥BF,求∠BDG的大小.22.(10分)如图,己知AB是⊙C的直径,C为圆上一点,D是BC的中点,CH⊥AB于H,垂足为H,连OD交弦BC于E,交CH于F,联结EH.(1)求证:△BHE∽△BCO.(2)若OC=4,BH=1,求23.(12分)(1)解方程组(2)若点是平面直角坐标系中坐标轴上的点,(1)中的解分别为点的横、纵坐标,求的最小值及取得最小值时点的坐标.24.(14分)已知关于的方程mx2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0).求证:方程总有两个不相等的实数根;若方程的两个实数根都是整数,求整数的值.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】A、是有理数,故A选项错误;B、是有理数,故B选项错误;C、是有理数,故C选项错误;D、是无限不循环小数,是无理数,故D选项正确;故选:D.2、A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),∴当他忘记了末位数字时,要一次能打开的概率是.故选A.3、A【解析】分析:根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差,再根据方差的意义即可得出答案.详解:换人前6名队员身高的平均数为==188,方差为S2==;换人后6名队员身高的平均数为==187,方差为S2==∵188>187,>,∴平均数变小,方差变小,故选:A.点睛:本题考查了平均数与方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.4、D【解析】

根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系,从而求解.【详解】∵kb<0,∴k、b异号。①当k>0时,b<0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;②当k<0时,b>0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;综上所述,当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。故选:D【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系,解题关键在于判断图象的位置关系5、C【解析】

若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【详解】解:5的倒数是.故选C.6、A【解析】试题分析:根据题意可知总共有10种等可能的结果,一次就能打开该密码的结果只有1种,所以P(一次就能打该密码)=,故答案选A.考点:概率.7、A【解析】

设AC=a,由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度,进而得出BD、CD的长度,由公式求出tan∠DAC的值即可.【详解】设AC=a,则BC==a,AB==2a,∴BD=BA=2a,∴CD=(2+)a,∴tan∠DAC=2+.故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.8、D【解析】

直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案.【详解】解:A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学,故此选项正确,不合题意;B、该班考试成绩的众数是28分,此选项正确,不合题意;C、该班考试成绩的中位数是:第20和21个数据的平均数,为28分,此选项正确,不合题意;D、该班考试成绩的平均数是:(24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6)÷40=27.45(分),故选项D错误,符合题意.故选D.【点睛】此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法,正确把握相关定义是解题关键.9、C【解析】

关键描述语是:“结果比用原价多买了1瓶”;等量关系为:原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1.【详解】原价买可买瓶,经过还价,可买瓶.方程可表示为:﹣=1.故选C.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程.列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.本题要注意讨价前后商品的单价的变化.10、D【解析】A选项:∠1+∠2=360°-90°×2=180°;B选项:∵∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°,∴∠2=∠4,∵∠1+∠4=180°,∴∠1+∠2=180°;C选项:∵∠ABC=∠DEC=90°,∴AB∥DE,∴∠2=∠EFC,∵∠1+∠EFC=180°,∴∠1+∠2=180°;D选项:∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛:本题主要掌握平行线的性质与判定定理,关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、-1【解析】

根据一元二次方程的解的定义,将x=a代入方程3x1-5x+1=0,列出关于a的一元二次方程,通过变形求得3a1-5a的值后,将其整体代入所求的代数式并求值即可.【详解】解:∵方程3x1-5x+1=0的一个根是a,∴3a1-5a+1=0,∴3a1-5a=-1,∴6a1-10a+1=1(3a1-5a)+1=-1×1+1=-1.故答案是:-1.【点睛】此题主要考查了方程解的定义.此类题型的特点是,利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值.12、–12【解析】

根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【详解】解:由ab故:a-2bb+2b故答案:-1【点睛】此题主要考查比例的性质,a、b都用k表示是解题的关键.13、【解析】考点:弧长的计算;正多边形和圆.分析:本题主要考查求正多边形的每一个内角,以及弧长计算公式.解:方法一:先求出正六边形的每一个内角==120°,所得到的三条弧的长度之和=3×=2πcm;方法二:先求出正六边形的每一个外角为60°,得正六边形的每一个内角120°,每条弧的度数为120°,三条弧可拼成一整圆,其三条弧的长度之和为2πcm.14、±4【解析】分析:由方程有两个相等的实数根,得到根的判别式等于0,列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.详解:∵方程有两个相等的实数根,∴解得:故答案为点睛:考查一元二次方程根的判别式,当时,方程有两个不相等的实数根.当时,方程有两个相等的实数根.当时,方程没有实数根.15、.【解析】

根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可.【详解】解:原式故答案为:【点睛】此题考查的是二次根式的加减运算,掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键.16、(-1,-2)【解析】试题分析:因为y=(x+1)2﹣2是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(﹣1,﹣2),故答案为(﹣1,﹣2).考点:二次函数的性质.17、4.027【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:402700000用科学记数法表示是4.027×1.故答案为4.027×1.点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离约为;(Ⅱ)这枚火箭从到的平均速度大约是.【解析】

(Ⅰ)在Rt△ACD中,根据锐角三角函数的定义,利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可;(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中,利用∠BDC的正切值求出BC的长,利用∠ADC的正弦值求出AC的长,进而可得AB的长,即可得答案.【详解】(Ⅰ)在中,,≈0.74,∴.答:发射台与雷达站之间的距离约为.(Ⅱ)在中,,∴.∵在中,,∴.∴.答:这枚火箭从到的平均速度大约是.【点睛】本题考查解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.19、解:(1)图见解析;(2)证明见解析.【解析】

(1)根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可.(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB,进而得出△ABO≌△FBO,进而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可.【详解】解:(1)如图所示:(2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EAF.∵平行四边形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB,∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.∵AO⊥BE,∴BO=EO.∵在△ABO和△FBO中,∠ABO=∠FBO,BO=EO,∠AOB=∠FOB,∴△ABO≌△FBO(ASA).∴AO=FO.∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO.∴四边形ABFE为菱形.20、(1)c>﹣2;(2)x1=﹣1,x2=1.【解析】

(1)根据抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac>0列不等式求解即可;

(2)先求出抛物线的对称轴,再根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标,然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答.【详解】(1)解:∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,即16+8c>0,解得c>﹣2;(2)解:由y=﹣2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1,∵抛物线经过点(﹣1,0),∴抛物线与x轴的另一个交点为(1,0),∴方程﹣2x2+4x+c=0的根为x1=﹣1,x2=1.【点睛】考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程,解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性.21、(I)65°;(II)72°【解析】

(I)如图①,连接OB,先利用切线的性质得∠OBF=90°,而OA⊥CD,所以∠OED=90°,利用四边形内角和可计算出∠AOB=130°,然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出∠1=∠A=25°,从而得到∠2=65°,最后利用三角形内角和定理计算∠BGF的度数;(II)如图②,连接OB,BO的延长线交AC于H,利用切线的性质得OB⊥BF,再利用AC∥BF得到BH⊥AC,与(Ⅰ)方法可得到∠AOB=144°,从而得到∠OBA=∠OAB=18°,接着计算出∠OAH=54°,然后根据圆周角定理得到∠BDG的度数.【详解】解:(I)如图①,连接OB,∵BF为⊙O的切线,∴OB⊥BF,∴∠OBF=90°,∵OA⊥CD,∴∠OED=90°,∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°,∵OA=OB,∴∠1=∠A=(180°﹣130°)=25°,∴∠2=90°﹣∠1=65°,∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°;(II)如图②,连接OB,BO的延长线交AC于H,∵BF为⊙O的切线,∴OB⊥BF,∵AC∥BF,∴BH⊥AC,与(Ⅰ)方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°,∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=(180°﹣144°)=18°,∵∠AOB=∠OHA+∠OAH,∴∠OAH=144°﹣90°=54°,∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°,∴∠BDG=∠BAC=72°.【点

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