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文档简介
江苏省灌云县西片重点名校2023-2024学年中考数学全真模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道,则其俯视图正确的是()A.B.C.D.2.如图,函数y=kx+b(k≠0)与y=(m≠0)的图象交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>的解集为()A. B. C. D.3.据调查,某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示,尺码(码)3435363738人数251021则鞋子尺码的众数和中位数分别是()A.35码,35码 B.35码,36码 C.36码,35码 D.36码,36码4.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的正视图、左视图和俯视图的面积,则()A.三个视图的面积一样大 B.主视图的面积最小C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小5.如图,取一张长为、宽为的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边应满足的条件是()A. B. C. D.6.计算4×(–9)的结果等于A.32 B.–32 C.36 D.–367.估计的值在()A.0到l之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间8.如图,△ABC中,若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是()A. B.C. D.9.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨.小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月的水费则是10元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元/m1,根据题意列方程,正确的是()A. B.C. D.10.下列图形不是正方体展开图的是()A. B.C. D.11.在中,,,,则的值是()A. B. C. D.12.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体中的距离是()A.0 B.1 C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.14.分解因式:4a3b﹣ab=_____.15.分解因式___________16.分解因式:2x2﹣8=_____________17.如图,点O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合.若BE=3,则折痕AE的长为____.18.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根,则m的取值范围是.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;(3)求方程的解集(请直接写出答案).20.(6分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标;画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′;求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,直线y=kx+b交BC于点E(1,m),交AB于点F(4,),反比例函数y=(x>0)的图象经过点E,F.(1)求反比例函数及一次函数解析式;(2)点P是线段EF上一点,连接PO、PA,若△POA的面积等于△EBF的面积,求点P的坐标.22.(8分)某校七年级开展征文活动,征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个,七年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行了调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)将上面的条形统计图补充完整;(2)在扇形统计图中,选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度?(3)如果该校七年级共有1200名考生,请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名?23.(8分)如图,点C、E、B、F在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF,求证:AB=DE24.(10分)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)和反比例函数y2=(m≠0)的图象交于点A(-1,6),B(a,-2).求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围.25.(10分)如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从B点出发,沿B→C→D→A匀速运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,图象如图2所示.(1)在这个变化中,自变量、因变量分别是、;(2)当点P运动的路程x=4时,△ABP的面积为y=;(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.26.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=1DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=1.求线段EC的长;求图中阴影部分的面积.27.(12分)如图,以AD为直径的⊙O交AB于C点,BD的延长线交⊙O于E点,连CE交AD于F点,若AC=BC.(1)求证:;(2)若,求tan∠CED的值.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】试题分析:三视图就是主视图(正视图)、俯视图、左视图的总称.从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.故选B考点:三视图2、B【解析】
根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.【详解】解:不等式kx+b>的解集为:-6<x<0或x>2,
故选B.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.3、D【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【详解】数据36出现了10次,次数最多,所以众数为36,一共有20个数据,位置处于中间的数是:36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数,掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数是解题的关键.4、C【解析】试题分析:根据三视图的意义,可知正视图由5个面,左视图有3个面,俯视图有4个面,故可知主视图的面积最大.故选C考点:三视图5、B【解析】
由题图可知:得对折两次后得到的小长方形纸片的长为,宽为,然后根据相似多边形的定义,列出比例式即可求出结论.【详解】解:由题图可知:得对折两次后得到的小长方形纸片的长为,宽为,∵小长方形与原长方形相似,故选B.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键.6、D【解析】
根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】故选:D.【点睛】考查有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.7、B【解析】∵9<11<16,∴,∴故选B.8、C【解析】
根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:∵DE∥BC,∴=,BD≠BC,∴≠,选项A不正确;∵DE∥BC,EF∥AB,∴=,EF=BD,=,∵≠,∴≠,选项B不正确;∵EF∥AB,∴=,选项C正确;∵DE∥BC,EF∥AB,∴=,=,CE≠AE,∴≠,选项D不正确;故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理;熟练掌握平行线分线段成比例定理,在解答时寻找对应线段是关健.9、A【解析】解:设去年居民用水价格为x元/cm1,根据题意列方程:,故选A.10、B【解析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体,B折叠后上边没有面,不能折成正方体.故选B.【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图,熟练掌握,即可解题.11、D【解析】
首先根据勾股定理求得AC的长,然后利用正弦函数的定义即可求解.【详解】∵∠C=90°,BC=1,AB=4,
∴,∴,故选:D.【点睛】本题考查了三角函数的定义,求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,转化成直角三角形的边长的比.12、C【解析】试题分析:本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质;熟练掌握正方形的性质和勾股定理,并能进行推理计算是解决问题的关键.由正方形的性质和勾股定理求出AB的长,即可得出结果.解:连接AB,如图所示:根据题意得:∠ACB=90°,由勾股定理得:AB==;故选C.考点:1.勾股定理;2.展开图折叠成几何体.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、61【解析】分析:要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种,分别求出,选取最短的路程.详解:如图①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如图②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如图:AM2=52+(4+2)2=61.∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案为:61.点睛:此题主要考查了平面展开图,求最短路径,解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.14、ab(2a+1)(2a-1)【解析】
先提取公因式再用公式法进行因式分解即可.【详解】4a3b-ab=ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【点睛】此题主要考查因式分解单项式,解题的关键是熟知因式分解的方法.15、【解析】
原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【详解】原式=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2,故答案为2x(y+1)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16、2(x+2)(x﹣2)【解析】
先提公因式,再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8,=2(x2﹣4),=2(x+2)(x﹣2).【点睛】考核知识点:因式分解.掌握基本方法是关键.17、6【解析】试题分析:由题意得:AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,∴AE=CE,设AB=AO=OC=x,则有AC=2x,∠ACB=30°,在Rt△ABC中,根据勾股定理得:BC=x,在Rt△OEC中,∠OCE=30°,∴OE=EC,即BE=EC,∵BE=3,∴OE=3,EC=6,则AE=6故答案为6.18、m≤1.【解析】试题分析:由题意知,△=4﹣4m≥0,∴m≤1.故答案为m≤1.考点:根的判别式.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=﹣,y=﹣x﹣2(2)3(3)﹣4<x<0或x>2【解析】试题分析:(1)将B坐标代入反比例解析式中求出m的值,即可确定出反比例解析式;将A坐标代入反比例解析式求出n的值,确定出A的坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;(2)对于直线AB,令y=0求出x的值,即可确定出C坐标,三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积,求出即可;(3)由两函数交点A与B的横坐标,利用图象即可求出所求不等式的解集.试题解析:(1)∵B(2,﹣4)在y=上,∴m=﹣1.∴反比例函数的解析式为y=﹣.∵点A(﹣4,n)在y=﹣上,∴n=2.∴A(﹣4,2).∵y=kx+b经过A(﹣4,2),B(2,﹣4),∴,解之得.∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2.(2)∵C是直线AB与x轴的交点,∴当y=0时,x=﹣2.∴点C(﹣2,0).∴OC=2.∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=3.(3)不等式的解集为:﹣4<x<0或x>2.20、(1)、(2)见解析(3)【解析】试题分析:(1)根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标;(2)根据旋转图形的性质画出旋转后的图形;(3)点A所经过的路程是以点C为圆心,AC长为半径的扇形的弧长.试题解析:(1)A(0,4)C(3,1)(2)如图所示:(3)根据勾股定理可得:AC=3,则.考点:图形的旋转、扇形的弧长计算公式.21、(1);;(2)点P坐标为(,).【解析】
(1)将F(4,)代入,即可求出反比例函数的解析式;再根据求出E点坐标,将E、F两点坐标代入,即可求出一次函数解析式;(2)先求出△EBF的面积,点P是线段EF上一点,可设点P坐标为,根据面积公式即可求出P点坐标.【详解】解:(1)∵反比例函数经过点,∴n=2,反比例函数解析式为.∵的图象经过点E(1,m),∴m=2,点E坐标为(1,2).∵直线过点,点,∴,解得,∴一次函数解析式为;(2)∵点E坐标为(1,2),点F坐标为,∴点B坐标为(4,2),∴BE=3,BF=,∴,∴.点P是线段EF上一点,可设点P坐标为,∴,解得,∴点P坐标为.【点睛】本题主要考查反比例函数,一次函数的解析式以及三角形的面积公式.22、(1)条形统计图如图所示,见解析;(2)选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°;(3)估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【解析】
(1)根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数,用总人数乘以友善所占的百分比,即可补全统计图;(2)用360°乘以爱国所占的百分比,即可求出圆心角的度数;(3)用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比,即可得出答案.【详解】解:(1)本次调查共抽取的学生有(名)选择“友善”的人数有(名)∴条形统计图如图所示:(2)∵选择“爱国”主题所对应的百分比为,∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是;(3)该校七年级共有1200名学生,估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名.故答案为:(1)条形统计图如图所示,见解析;(2)选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°;(3)估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.23、证明见解析.【解析】证明:∵AC//DF∴∠C=∠F在ΔACB和ΔDFE中∴△ABC≌△DEF(SAS)24、(1)y1=-2x+4,y2=-;(2)x<-1或0<x<1.【解析】
(1)把点A坐标代入反比例函数求出k的值,也就求出了反比例函数解析式,再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值,得到点B的坐标,然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式;(2)找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可.【详解】解:(1)把点A(﹣1,6)代入反比例函数(m≠0)得:m=﹣1×6=﹣6,∴.将B(a,﹣2)代入得:,a=1,∴B(1,﹣2),将A(﹣1,6),B(1,﹣2)代入一次函数y1=kx+b得:,∴,∴;(2)由函数图象可得:x<﹣1或0<x<1.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合思想解题是本题的关键.25、(1)x,y;(2)2;(3)AB=8,梯形ABCD的面积=1.【解析】
(1)依据点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,即可得到自变量和因变量;(2)依据函数图象,即可得到点P运动的路程x=4时,△ABP的面积;(3)根据图象得出BC的长,以及此时三角形ABP面积,利用三角形面积公式求出AB的长即可;由函数图象得出DC的长,利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可.【详解】(1)∵点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,∴自变量为x,因变量为y.故答案为x,y;(2)由图可得:当点P运动的路程x=4时,△ABP的面积为y=2.故答案为2;(3)根据图象得:BC=4,此时△ABP为2,∴AB•BC=2,即×AB×4=2,解得:AB=8
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