第1课时 数量关系（教学设计）-2024-2025学年一年上册数学人教版

第1课时数量关系（教学设计）-2024-2025学年一年上册数学人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解数量关系的相关知识，包括比的意义、比例的意义以及比例的基本性质。内容来源于人教版数学教材2024-2025学年一年上册第1章第1节。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在小学阶段所学的分数、除法等知识紧密相关，有助于学生进一步理解比和比例的概念，为后续学习打下基础。二、核心素养目标培养学生运用数学语言表达现实世界数量关系的意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。通过学习比和比例，增强学生的逻辑推理和抽象思维能力，促进学生对数学本质的理解和应用。三、学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了基本的分数和除法知识，能够理解分数的加减乘除运算，以及简单的比例关系。此外，学生可能对生活中的比例现象有一定的直观认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学的兴趣因人而异，但普遍对生活中的数学现象感兴趣。学生的能力水平参差不齐，部分学生可能对抽象的数学概念理解困难。学习风格上，有的学生偏好直观操作，有的学生更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习比和比例时，可能会遇到以下困难：（1）理解比和比例的概念，区分它们之间的区别；（2）将比和比例应用于实际问题中，解决实际问题；（3）掌握比例的基本性质，并能灵活运用。此外，学生可能对抽象的数学符号和术语感到困惑，需要教师提供足够的支持和引导。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有2024-2025学年一年上册数学人教版教材，以方便课堂讲解和课后练习。

2.辅助材料：准备与比和比例相关的图片、图表和视频等多媒体资源，以增强学生对抽象概念的直观理解。

3.实验器材：无需实验器材。

4.教室布置：布置教室环境，包括分组讨论区，以促进学生互动和合作学习。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，例如要求学生预习比和比例的基本概念。

-设计预习问题：围绕“比和比例”课题，设计问题如“你能在生活中找到比和比例的例子吗？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读比和比例的概念，理解基本术语。

-思考预习问题：学生思考生活中的比和比例现象，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：通过学生自主阅读和思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解比和比例的基本概念，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际案例，如“如何根据比例分配物品？”引出比和比例的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解比和比例的定义、性质以及如何解决比例问题。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过实际操作解决比例问题。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考比和比例的应用。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过合作解决问题。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解比和比例的知识点。

-实践活动法：通过小组合作，让学生在实践中应用所学知识。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解比和比例的知识点，掌握解决比例问题的技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置涉及不同难度比例问题的作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：推荐相关数学书籍或在线资源，如数学竞赛题目、比例游戏等。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：学生利用拓展资源，尝试解决更复杂的比例问题。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的比和比例知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、知识点梳理1.比的意义

比是表示两个数之间关系的一种方法，通常用“：”表示。比的意义在于比较两个数的大小关系。

2.比的基本性质

比的基本性质包括：

（1）比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

（2）比的前项和后项同时乘以或除以同一个正数，比值不变。

（3）比的前项和后项同时乘以或除以同一个负数，比值变号。

3.比的应用

比的应用包括：

（1）比较两个数的大小关系。

（2）计算比例中的未知数。

（3）解决生活中的实际问题。

4.比例的意义

比例是表示两个比相等的式子，通常用“=”表示。比例的意义在于比较两个比的大小关系。

5.比例的基本性质

比例的基本性质包括：

（1）比例的四个数中，两个外项的积等于两个内项的积。

（2）比例的四个数中，两个内项的积等于两个外项的积。

6.比例的应用

比例的应用包括：

（1）计算比例中的未知数。

（2）解决生活中的实际问题。

7.比例尺的意义

比例尺是表示图上距离与实际距离之间比例关系的工具。比例尺通常用分数表示，如1:1000表示图上1单位长度等于实际1000单位长度。

8.比例尺的应用

比例尺的应用包括：

（1）计算图上距离与实际距离之间的关系。

（2）绘制地图、工程图纸等。

9.比例与反比例的关系

比例与反比例是两种相反的关系。比例中，两个数成比例时，它们的乘积为常数；反比例中，两个数成反比例时，它们的乘积为常数。

10.比例与反比例的应用

比例与反比例的应用包括：

（1）计算比例和反比例中的未知数。

（2）解决生活中的实际问题。

11.比例的应用实例

（1）计算商品打折后的价格。

（2）计算混合物的成分比例。

（3）计算利率和利息。

（4）计算速度、时间和路程的关系。

12.反比例的应用实例

（1）计算浓度和溶质的关系。

（2）计算电压、电流和电阻的关系。

（3）计算面积和周长的关系。七、板书设计①比的意义

-比的定义

-比的表示方法（冒号“：”）

-比的比较作用

②比的基本性质

-前项和后项同时乘除相同数（0除外），比值不变

-前项和后项同时乘除正数，比值不变

-前项和后项同时乘除负数，比值变号

③比的应用

-比较两个数的大小

-求解比例中的未知数

-解决实际问题

④比例的意义

-比例的定义

-比例的表示方法（等号“=”）

-比例的比较作用

⑤比例的基本性质

-外项积等于内项积

-内项积等于外项积

⑥比例的应用

-求解比例中的未知数

-解决实际问题

⑦比例尺的意义

-比例尺的定义

-比例尺的表示方法（分数）

⑧比例尺的应用

-计算图上距离与实际距离的关系

-绘制地图、工程图纸等

⑨比例与反比例的关系

-比例中两个数的乘积为常数

-反比例中两个数的乘积为常数

⑩比例与反比例的应用

-求解比例和反比例中的未知数

-解决实际问题八、典型例题讲解例题1：已知两个数的比是3：5，如果第一个数是15，求第二个数。

解答：设第二个数为x，根据比的定义，我们有：

3/5=15/x

3x=5*15

3x=75

x=75/3

x=25

所以第二个数是25。

例题2：一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的长是18厘米，求宽。

解答：设宽为x厘米，根据题意，长是宽的3倍，所以长为3x厘米。已知长为18厘米，我们有：

3x=18

x=18/3

x=6

所以宽是6厘米。

例题3：一个班级的学生人数与教师人数的比是5：1，如果教师人数是10人，求学生人数。

解答：设学生人数为x人，根据比的定义，我们有：

5/1=x/10

5*10=x

x=50

所以学生人数是50人。

例题4：一个数的3/4等于24，求这个数。

解答：设这个数为x，根据题意，我们有：

3/4*x=24

x=24/(3/4)

x=24*(4/3)

x=32

所以这个数是32。

例题5：一个数的1/6等于7，求这个数。

解答：设这个数为x，根据题意，我们有：

1/6*x=7

x=7/(1/6)

x=7*6

x=42

所以这个数是42。

1.理解比和比例的定义和性质。

2.正确设置未知数，并使用代数方法解决问题。

3.在解题过程中保持逻辑清晰，避免计算错误。

4.能够将实际问题转化为数学问题，并找到合适的解题方法。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课我们学习了比和比例的基本概念，包括比的意义、比的基本性质、比例的意义、比例的基本性质等。

2.通过实例，我们了解了比和比例在实际生活中的应用，如商品打折、混合物的成分比例、速度、时间和路程的关系等。

3.我们学习了如何通过比例尺计算图上距离与实际距离之间的关系，以及如何绘制地图、工程图纸等。

4.比例与反比例的关系是本节课的重点，我们了解到比例中两个数的乘积为常数，反比例中两个数的乘积也为常数。

5.在解决实际问题时，我们学会了将实际问题转化为数学问题，并找到合适的解题方法。

当堂检测：

1.选择题

（1）以下哪个选项不是比的意义？

A.表示两个数之间的大小关系

B.表示两个数相加的结果

C.表示两个数相乘的结果

D.表示两个数相除的结果

（2）一个数的1/5等于10，这个数是：

A.5

B.10

C.50

D.100

2.填空题

（1）已知两个数的