《反比例函数》公开

同学们努力吧,一切皆有可能﹗y0xyx0反比例函数复习第1页1.什么叫反百分比函数？形如函数称为反百分比函数。(k为常数，k≠0)其中x是自变量，y是x函数。2.反百分比函数有哪些等价形式？y=kx-1xy=k一、相关概念：(k为常数，k≠0)第2页练习1：1、以下函数中哪些是反百分比函数?

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=13xy=x1xy=-2第3页2.若是反百分比函数，则m＝＿＿＿＿＿＿．－2m-2≠0，3-m2=－1第4页函数反百分比函数解析式图象形状k>0位置增减性k<0位置增减性

双曲线双曲线两分支分别在第一、第三象限在每一个象限内y随x增大而增大双曲线两分支分别在第二、第四象限在每一个象限内y随x增大而减小；二、反百分比函数图象和性质:第5页比一比函数正百分比函数反百分比函数表示式图象及象限性质在每一个象限内:当k>0时，y随x增大而减小;当k<0时，y随x增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊一次函数)当k>0时，y随x增大而增大;当k<0时，y随x增大而减小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x另外：在正百分比函数中k绝对值越大,直线越靠近y轴，远离x轴。在反百分比函数中k绝对值越大，双曲线越远离两坐标轴。第6页那么以下各点中一定也在此图象上点是()2.若点(-m，n)在反百分比函数

A.(m，n)B.(-m，-n)C.(m，-n)D.(-n，-m)

图象上，C

3.若反百分比函数图象过点(-1,2),则其解析式为

.第7页4.假如反百分比函数图象位于第二、四象限，那么m范围为

.由1－3m＜0

得－3m＜－1

m＞m＞∴第8页6、如图，函数和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内图象大致是（）642-2-4-55OyxBACDD方法：先假设某个函数图象已经画好，再确定另外是否符合条件.以前做过这么题目吗？第9页7:增减性

1、在反百分比函数图象上有两点（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2>0,则y1与y2大小关系是

。

变：1）将x1>x2>0变为x1>0>x2，则y1与y2大小关系是

。2）将x1>x2>0变为x1>x2，则y1与y2大小关系是

。3）若图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,且y1>0>y2>y3,则x1、x2、x3大小关系是

。

第10页8.考查函数图象,(1)当x=-2时,y=

,(2)当x<-2时,y取值范围是

;(3)当y≥-1时,x取值范围是

.-1-1<y<0x>0或x≤-2第11页10、如图是一次函数y1=kx+b和反百分比函数图象，观察图象写出y1﹥y2时，x取值范围-23yx0X>3或-2<x<0提醒：利用图像比较大小简单明了。第12页三、反百分比函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形。xy012y=—kxy=xy=-x有两条对称轴：直线y=x和y=-x；对称中心为：原点第13页1、如图，过原点一条直线与反百分比函数(k≠0)图象分别交于A、B两点，若点A坐标(a,b)，则点B坐标为（）A.(b,a)B.(-a,b)C.(-b,-a)D.(-a,-b)y0xBAD练习3：第14页20（2）直线y=kx(k>0)与双曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x1y2-7x2y1=_______.2、如图,已知双曲线与直线y=k/x交于A、B两点,点A在第二象限,若点A横坐标为m,则点B坐标可表示为_______________________.(-m,-k/m)或(-m,-)-40-51-3yx2345-16-2-61AB利用反百分比函数图像对称性。第15页P(m,n)Aoyx四、与面积相关问题：面积性质（一）：第16页P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴垂线段,其结论成立吗?第17页B（3）已知点A是反百分比函数上点，过点A作AP⊥x轴于点p，则△AOP面积为（）A.12B.6C.4D.3归纳：（1）两个定值

①任意一组变量（或图象上任一点坐标）乘积是一个定值,即xy=k.②图中S△PAO=▏k▕,与点A位置无关。yx0PA第18页P(m,n)AoyxB面积性质（二）第19页PDoyx1.如图,点P是反百分比函数图象上一点,PD⊥x轴于D.则△POD面积为

.1练习4：第20页2、如图:A、C是函数图象上任意两点，A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2大小关系不能确定.CABoyxCDDS1S2第21页ACoyxP解:由性质(2)可得____,3,,,,3、函数解析式是则这个反百分比阴影部分面积为轴引垂线轴向分别由图像上一点是反百分比函数如图yxPxkyP=.3xy-=\解析式为.3xy-=第22页提升篇:(1)如图,点P是反百分比函数图象上一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反百分比函数关系式是

.xyoMNp(1)若点P是反百分比函数图象上一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为点M、N，若四边形PMON面积为3,则这个反百分比函数关系式是________________________.提醒：S矩形=|xy|=|k|则k=s或-s

或第23页A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2CP(m,n)AoyxP/第24页5、如图，一次函数y=kx+b图象与反百分比函数图象交于A(-2,1),B(1,n)两点．（1）试确定上述反百分比函数和一次函数表示式；（2）求⊿AOB面积．OyxBACD第25页26、如图所表示.假如函数y=-kx(k≠0)与图像交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC面积为

.

S⊿BOC=S⊿AOCS⊿AOC=∣-4∣=

2火眼金睛：D第26页oACxByDCDoAxBy7、四边形ADBC面积=_____2火眼金睛：第27页

8、

如图，D是反百分比函数图像上一点，

过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴

于C，一次函数y=-x+2与x轴交

于A点，四边形DEAC面积

为4，求k值．AEDCOxyFB解：当X=0时,y=2.即C(0,2）

当y=0时,x=2.即A(2,0)∴S⊿AOC=2∴S四边形DCOE=4-2=2∴K=-2第28页五、交点问题

1、与坐标轴交点问题：无限趋近于x、y轴，与x、y轴无交点。2、与正百分比函数交点问题：能够利用反百分比函数中心对称性。3、与一次函数交点问题：列方程组，求公共解，即交点坐标。第29页AyOBxMN第30页AyOBxMNCD第31页AyOBxMNCD第32页综合应用：已知点A（3，4），B（－2，m）在反百分比函数图象上，经过点A、B一次函数图象分别与x轴、y轴交于点C、D。⑴求反百分比函数解析式；⑵求经过点A、B一次函数解析式；⑹在y轴上找一点H，使△AHO为等腰三角形，求点H坐标;第33页例题1：右图描述是一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进图象，依据图象提供信息回答以下问题：（1）这条高速公路全长是多少千米？（2）写出时间t与速度v之间函数关系式；（3）假如2至3h抵达，轿车速度在什么范围？v(km/h)1502O100200t(h)300千米100至150（千米/小时）3由图象得当2≤

t≤3时，

100≤v≤150（1）（2）（3）解：六、实际问题与反百分比函数第34页

例题2：如图，为了预防“非典”，某学校对教室采取药熏消毒法进行消毒。已知药品燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间x(min)成正百分比，药品燃烧完后，y与x成反百分比.现测得药品8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。请依据题中所提供信息，解答以下问题：（1）药品燃烧时，求y与x关系式；（2）药品燃烧完后，求y与x关系式；（3）研究表明，当空气中每立方米含药量低于1.6mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，最少经过多少min后，学生才能回到教室；（4）研究表明，当空气中每立方米含药量不低于3mg且连续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。第35页

例题2：如图，为了预防“非典”，某学校对教室采取药熏消毒法进行消毒。已知药品燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间x(min)成正百分比，药品燃烧完后，y与x成反百分比.（1）药品燃烧时，求y与x关系式；（2）药品燃烧完后，求y与x关系式；解：(1)当0≤x≤8时设函数式为∵函数图象经过点（8，6）∴把（8，6）代入得∴当x≥8时设函数式为∵函数图象经过点（8，6）∴把（8，6）代入得∴第36页（3）研究表明，当空气中每立方米含药量低于1.6mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，最少经过多少min后，学生才能回到教室；（0≤x≤8）（x≥8）解：(3)当y=1.6时有答：最少经过30min后，学生才能回到教室；1.630第37页（0≤x≤8）（x≥8）3（4）研究表明，当空气中每立方米含药量不低于3mg且连续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。(4)把y=3代入两函数得416∴连续时间=16-4=12(min)>10(min)答：此次消毒有效。第38页o(A)(B)(C)(D)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L

1、已知甲,乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地.假如汽车每小时耗油量为a升,那么从甲地到乙地总耗油量y(L)与汽车行驶速度v(km/h)函数图象大致是()C练习6：第39页

2、制作一个产品，需先将材料加热，到达60℃后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间x（min）成一次函数关系；停顿加热进行操作时，温度y℃与时间x（min）成反百分比关系，如图所表示，已知该材料在操作加工前温度为15℃，加热5min后温度到达60℃。xy105106050403020152520（1）分别求出将材料加热和停顿加热进行操作时y与x函数关系式；（2）依据工艺要求，当