高中数学第3单元学情巩固湘教版必修5高二

2010—2011学年度上学期单元测试高二数学试题（2）【湘教版】必修5第3单元全卷满分150分，用时150分钟。说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。1．若a<b,d<c,并且(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0,则a、b、c、d的大小关系是 （）A．d<a<c<bB.a<c<b<dC.a<d<b<cD.a<d<c<b2．不等式的解集为 （） A． B． C． D．3．在三个结论：=1\*GB3①，=2\*GB3②=3\*GB3③，其中正确的个数是 （） A．0 B．1 C．2 D．34．目标函数，变量满足，则有 （） A． B．无最小值 C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值5．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（） A． B． C． D．6．设，则的最小值是 （） A．1 B．2 C．3 D．47．设x>0,y>0,,，a与b的大小关系 （）A．a>b B．a<b C．ab D．ab8．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．若时总有则实数的取值范围是 （）A． B． C． D．10．甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn，甲乙两人谁先到达指定地点 （）A．甲 B．乙 C．甲乙同时到达 D．无法判断11．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于 （） A． B．4 C． D．212．设f(x)是奇函数，对任意的实数x、y，有则f(x)在区间[a,b]上 （）A．有最大值f(a) B．有最小值f(a)C． D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。13．设。xyO1xyO1－11－1则不等式的解集是。15．函数的值域为。16．设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段的长度是a,b的几何平均数，线段的长度是a,b的调和平均数。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共74分)。17．（12分）设a>0,b>0，且a+b=1，求证：18．（12分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0。19．（12分）（1）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围。（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立。20．（12分）设集合若，求实数a的取值范围.21．（14分）一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省22．（14分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？参考答案一、选择题ACDCADBADABB二、填空题13．；14．；15．；16．CDDE。三、解答题17．证：∵∴∴∴18．解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；当a＝1时，不等式的解为Ф。19．(1)解：令f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1，可看成是一条直线，且使|m|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立。所以，，即，即所以，。（2）令f(x)=2x－1－m(x2－1)=－mx2+2x+(m－1)，使|x|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立。当时，f(x)=2x－1在时，f(x)。（不满足题意）当时，f(x)只需满足下式：或或解之得结果为空集。故没有m满足题意。20．解的意义是方程有解，且至少有一解在区间内，但直接求解情况比较多，如果考虑“补集”，则解法较简单.设全集且的两根都在[1，4]内}记∴方程的两根都在[1，4]内，∴所求实数a的取值范围是21．解：设由条件知:即设外接圆的半径为R，即求R的最小值，等号成立时，∴当时R2最小，即R最小，从而周长最小，此时22．解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。可行域为12x+8y≥646x