走近几何世界-2025年苏科版七年级数学寒假专练（含答案）

专题07走近几何世界

内容早知道

*第一层巩固提升练（9大题型）

题型一几何体的识别

题型二从三个方向看物体

题型三从三个方向看物体画图并求解

题型四点、线、面、体

题型五几何体的展开图

题型六正方体的展开图识别

题型七正方体相对面上的字

题型八含图案的正方体的展开图

题型九由展开图计算几何体的表面积或体积

吐第二层能力提升练

«•第三层拓展突破练

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

题型一几何体的识别

育技巧积累与运用

I.自些几何图形（如长方体'正方体、澳柱、Mtl.楼柱、枝柳.珠等）的各总分不都在同

一个/面内.这就是》体图形.

2.立体图形分类；除/技M（“佛.愎体.球分类.也可以按赚根成几何体的dn是白石曲面划

分,①为曲曲：Hit.陶修.球等；Q］没行曲面：Kttt.柳修等.

例题：（23-24七年级上•辽宁大连•期末）

1.下面几何体中，是圆锥的为（）

【变式训练】

试卷第1页，共14页

（23-24七年级上•浙江台州•期末）

2.下列实物中，能抽象成圆柱体的是（）

题型二从三个方向看物体

例题：（24-25七年级上•全国・期中）

4.如图所示为由4个大小相同的正方体组成的几何体，则从正面看到的平面图形是（

正面

【变式训练】

（23-24七年级上•甘肃兰州・期末）

试卷第2页，共14页

5.由若干个相同的小正方体拼成如下立体图形，则从正面看的视图是()

6.从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（）

A.B.

C.D.

题型三从三个方向看物体画图并求解

例题：（24-25七年级上•全国・期末）

7.用小正方体搭成一个几何体，使得从正面看、从上面看该几何体得到的图形如图所示.这

从正面看从上面看

（1）它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体?

（2）求用最多的小正方体搭成几何体的表面积.

【变式训练】

（24-25七年级上•全国•期末）

8.如图是由7个相同小立方块搭成的几何体.

试卷第3页，共14页

从正面看从左面看从上面看

（1）请在下面网格中画出从正面、左面及上面看该几何体得到的形状图;

（2）已知每个小立方块的棱长为1cm,则该几何体的表面积为cm2.

（23-24六年级上•山东泰安•期末）

9.如图是某几何体从不同方向看到的图形.

从正面看从左面看从上面看

（1）写出这个几何体的名称；

（2）若从正面看的高为10cm,从上面看的圆的直径为4cm,求这个几何体的侧面积.

题型四点、线、面、体

例题：（23-24七年级上•河南许昌•期末）

10.中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称.如图，打开折扇时,

随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.两点确定一条直线

【变式训练】

⑵-24七年级上•山东德州•期末）

11.朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这

里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了把雨看成一，说明一（）

A.点；直线；点动成线B.点；线；点动成线C.线；面；线动成面

试卷第4页，共14页

D.线；面；面动成体

（23-24七年级上•安徽阜阳•期末）

12.如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）

（23-24七年级上•云南文山・期末）

13.已知长方形的长为0,宽为6,将其绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体

图形.

（1）用含0、6的代数式表示这个立体几何的体积；（结果保留乃）

（2）若。=3cm,b=4cm,求这个几何体的体积.（TT取3）

题型五几何体的展开图

例题：（24-25七年级上•全国•期末）

14.如图所示的图形，折叠后能围成（）

A.直三棱柱B.直四棱柱C.直五棱柱D.直六棱柱

【变式训练】

（24-25七年级上•全国•期末）

15.图所示的平面图形经过折叠后能围成棱柱的是（）

试卷第5页，共14页

A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④

（23-24七年级上•河南郑州•期末）

16.下列平面图形中，能围成圆柱的是（

A.B.D.Q

题型六正方体的展开图识别

例题：（24-25七年级上•陕西延安・期末）

（24-25七年级上•全国•期末）

18.下图中不是正方体表面展开图的是（）

（23-24七年级上•湖北黄石・期末）

19.如图所示的四个图形中，不是正方体的表面展开图是（）.

试卷第6页，共14页

题型七正方体相对面上的字

例题：（23-24七年级上•江西赣州•期末）

20.如图是正方体展开图，每个面均有一个字，把它折成正方体后，“通”字对面的字是

()

A.天B.寨C.欢D.迎

【变式训练】

（23-24七年级上•云南红河・期末）

21.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“明”相对的面上的字为（）.

（23-24七年级上•甘肃天水•期末）

22.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

（23-24七年级上•河南新乡•期末）

（1）折成正方体后，N对面的字母是,8对面的字母是；

（2）己知/=x,B=-X2+?,X,C=-3,D=\,E=X2023,F=6.若字母/表示的数与它对

试卷第7页，共14页

面的字母表示的数互为相反数，求8,£的值.

题型八含图案的正方体的展开图

例题：（23-24七年级上•江苏徐州・期末）

24.将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（）是由下边的图形折成的.

A.

【变式训练】

（23-24六年级上•山东泰安•阶段练习）

25.把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（)

26.如图，是一个正方体的平面展开图,把它折叠成正方体后,相对两面的点数之和为7,

A.

题型九由展开图计算几何体的表面积或体积

例题：（24-25六年级上•全国・期末）

试卷第8页，共14页

27.下图是某种型号的正六角螺母毛坯从三个方向看到的形状图.

(1)画出这个几何体的一种表面展开图.

(2)求该正六角螺母毛坯的侧面积.

【变式训练】

(23-24七年级下•广西南宁•期末)

28.广西百色盛产芒果，芒果的包装盒设计为长方体.这个长方体可由边长为90cm的正方

形纸板制成.如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小

长方形(阴影部分)，再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒.设小正方形的边长

为xcm.

(1)AF与FB的数量关系是一；

(2)若x=10,求G4和所的长；

(3)若长方体纸盒的底面长与宽的差不少于30cm,求x取最大值时长方体纸盒的体积.

(23-24七年级上•浙江舟山•期末)

29.有两张长12cm,宽10cm的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方

形和小长方形，剩余部分(阴影部分)恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个.

(1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是.(填“图1”或“图2”)

(2)已知图1中裁去的小正方形边长为3cm,求做成的纸盒体积.

试卷第9页，共14页

（3）已知图1、图2中裁去的小正方形边长分别为“cm和;acm,设〃?为按图1方式裁得的3

个纸盒底面周长之和，〃为按图2方式裁得的8个纸盒底面周长之和，试比较小,〃的大小.

--------©-©-©-O©--------

一、单选题

（23-24七年级上•四川达州•期末）

30.下列几何体中，是圆柱的是（）

（23-24七年级上•江苏徐州•期末）

⑵-24七年级上•四川达州•期末）

32.下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（）

（23-24七年级上•贵州毕节・期末）

33.如图，是一个正方体的表面展开图.若该正方体相对面上的两个数和为0,则a-6+c

值为（）

B.-2C.2D.4

（23-24七年级下•黑龙江绥化•期末）

34.如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最

大是.立方厘米.（）

试卷第10页，共14页

A.37.68B.50.24C.78.5D.628

二、填空题

（24-25七年级上•全国•期末）

35.五棱柱有个顶点，一个面，条棱，一个侧面，侧面形状是形，

底面形状是形.

（23-24七年级上•新疆乌鲁木齐•期末）

36.如图是这个正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉

（23-24七年级上•陕西西安•期末）

37.如图是正方体的平面展开图，若48=8,则该正方体/、2两点间的距离为.

（24-25七年级上•全国•期末）

38.如图分别是几个小立方体搭成的几何体分别从正面和左面看到的形状图，这个几何体的

小立方体个数最少是一个.

（23-24七年级上•江苏泰州•期末）

39.有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90。算一

次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的数字是.

试卷第11页，共14页

三、解答题

（23-24七年级上•贵州安顺•期末）

40.如图是三个立体图形的展开图.

（1）写出这三个立体图形的名称：①，②，③:

（2）若把展开图③还原成立体图形后，相对的两个面上的式子之和都相等，求/的值.

（23-24七年级上•江苏扬州•期末）

41.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图

所示：

⑴这个几何体是由个小正方体组成，请用阳影画出这个几何体从三个方向看

的图形；

⑵如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方图不用2克，则共需

____________克漆.

（23-24七年级上•河南驻马店•期末）

42.画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形.

试卷第12页，共14页

（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形.

（2）小立方体的棱长为3cm,现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面

积.

（3）如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，使从正面、左面看

这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，可以有_种添加方法.

（23-24七年级上•山东济宁・期末）

43.一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示.

（1）请在图中补充一个长方形，使该展开图能折叠成有盖的长方体盒子;

（2）在①，②，③，⑤五个面上分别标有整式2（x+l）,-3x,3,6,8.若该盒子的相

对两个面上的整式的和相等，求x的值；

⑶若该盒子的体积为24,求m的值.

（23-24七年级上•山东德州•期末）

44.如图是某长方体包装盒的展开图.具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍.

（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是（填序

号）；

（2）若设长方体的高为xcm,则

①长方体的长为cm,宽为cm（用含x的式子表示）；

②请利用一元一次方程知识求长方体包装盒的体积.

（23-24七年级上•浙江舟山・期末）

45.有两张长12cm,宽10cm的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方

形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个.

试卷第13页，共14页

(1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是_(填“图1”或“图2”)

(2)已知图1中裁去的小正方形边长为3cm,求做成的纸盒体积.

(3)己知图1、图2中裁去的小正方形边长分别为acm和;acm,设加为按图1方式裁得的3

个纸盒底面周长之和，〃为按图2方式裁得的8个纸盒底面周长之和，试比较加，〃的大小.

试卷第14页，共14页

1.A

【分析】本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关

键.根据圆锥的定义即可求解.

【详解】A、该图形为圆锥，符合题意；

B、该图形为球体，不符合题意；

C、该图形为圆柱，不符合题意；

D、该图形为长方体，不符合题意；

故选：A.

2.C

【分析】本题考查圆柱体的识别，根据常见几何体的特征逐项判断即可.

【详解】解：A,抽象出来是六棱柱，不合题意；

B,抽象出来是球，不合题意；

C,抽象出来是圆柱，符合题意；

D,抽象出来是圆锥，不合题意；

故选：C.

3.D

【分析】本题考查的是棱锥的识别，掌握棱锥的概念是解题的关键；

根据棱锥的定义:如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形,

那么这个多面体叫做棱锥，再逐一分析各选项即可得到答案；

【详解】解：A、是六棱柱，不符合棱锥的定义，故A不符合题意；

B、是圆锥，不符合棱锥的定义，故B不符合题意；

C、是长方体，不符合棱锥的定义，故C不符合题意；

D、是四棱锥，符合棱锥的定义，故D符合题意；

故选：D.

4.B

【分析】本题考查了从不同方向看几何体.解题的关键是掌握从不同方向看几何体画出平面

图形的方法.

找到从正面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在从正面看到的图中.

【详解】解：从正面看到的平面图形是，

答案第1页，共17页

【分析】本题考查简单组合体的三视图，从正面看：共分2歹!J,从左往右分别有1,2个小

正方形，据此即可求解.

【详解】

解：依题意，从正面看的视图।旦

故选：C.

6.C

【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练运用空间想象能力是解题的关键.从上

面看该几何体看到的是一个长方形，且长方形中间有一个直径等于长方形的宽的圆，据此求

解即可.

【详解】解：这个几何体的从上面看看到的图形为：

故选C.

7.(1)14个，10个

(2)42

【分析】本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主

视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄

清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是

否符合题意.

(1)从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方

体的层数和个数，从而算出总的个数.

(2)根据用最多的小正方体搭成几何体时的个数，列出搭成几何体的表面积是(6+8+7)X2

再计算即可.

答案第2页，共17页

【详解】(1)解：根据主视图和俯视图可得这个几何体共3层，

第一层最多7个小正方体，第二层最多5个小正方体，第三层最多2个小正方体，最多需要

14个小正方体，

第一层最少7个小正方体，第二层最少2个小正方体，第三层最少1个小正方体，最少需要

10个小正方体；

(2)解：用最多的小正方体搭成几何体的表面积是(6+8+7)X2=42.

8.(1)见解析

(2)28.

【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，求几何体的表面积：

(1)从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边数，第一列上中下三层各有

一个小正方形，第二列中下两层各有一个小正方形，第三列下层有一个小正方形；从左面看，

看到的图形分为上中下三层，共两列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第

二列下层有一个小正方形；从上面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一

列上下两层各有一个小正方形，第二、三列上面一层各有一个小正方形，据此画图即可；

(2)根据从三个方向看的几何体的形状找到该几何体露在外面的面(边长为1cm的正方形)

的个数即可得到答案.

【详解】(1)解：如图所示，即为所求；

(2)解：(6+6+4+4+4+4)xlxl=28cm2,

二这个几何体的表面积为28cm2.

9.⑴圆柱；

(2)407icm2

【分析】本题考查了由从不同方向看到的图形判断几何体的形状及求几何体的表面积问题,

解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法.

(1)根据该几何体的从正面看及从左面看得到的图形是长方形，从上面看得到的图形是圆

可以确定该几何体是圆柱；

(2)根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可.

答案第3页，共17页

【详解】（1）解：这个几何体是圆柱；

（2）解：•.•从正面看的高为10cm,从上面看的圆的直径为4cm,

,该圆柱的底面直径为4cm,高为10cm.

2

该几何体的侧面积为5M=47i-10=W（cm）.

10.B

【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动

过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案.熟

练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键.

【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为

线动成面，

故选：B.

11.B

【分析】本题考查点动成线，根据点动成线直接判断即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线，

故选：B.

12.D

【分析】本题主要考查了面动成体，根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解.

【详解】解：所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是D,

故选：D.

13.（1）当以长为旋转轴时％=万M2,当以宽为旋转轴时厂=

⑵当以长为旋转轴时，144cm?；当以宽为旋转轴时，108cm?

【分析】（1）由题意可得这个几何体是圆柱体；根据当以长为旋转轴时，当以宽为旋转轴时,

分别求得体积即可求解；

（2）将字母的值代入（1）的结果进行计算即可求解.

【详解】（1）解：由题意可得这个几何体是圆柱体；

二当以长为旋转轴时：V=nab1；

当以宽为旋转轴时：V=na-b;

（2）解：当a=3cm,6=4cm时，

答案第4页，共17页

当以长为旋转轴时：V=nab2=3x3x42=144cm3；

当以宽为旋转轴时：V=na2b=3x32x4=108cm3.

【点睛】本题考查了平面图形旋转后得到的立体图形，列代数式，代数式求值，分类讨论是

解题的关键.

14.B

【分析】本题考查几何体的展开图，侧面为四个长方形，底边为长方形，故原几何体为直四

棱柱.

【详解】解：根据展开图可知，侧面为四个长方形，底边为长方形，

所以此表面展开图是直四棱柱的展开图.

故选：B.

15.C

【分析】本题考查了棱柱的展开图，掌握棱柱的特点及展开图的特点是解题的关键.

【详解】解：①②③能围成棱柱，④围成棱柱时，有两个面重合，不能围成棱柱，

故选：C.

16.B

【分析】此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理

解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠

成给定的立体图形.根据几何体的展开图的特征即可求解.

【详解】解：A、能围成三棱柱，故本选项不符合题意；

B、能围成圆柱，故本选项符合题意；

C、能围成正方体，故本选项不符合题意；

D、能围成圆锥，故本选项不符合题意；

故选：B.

17.C

【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，是解题的关键.

【详解】解：由题意，可以是一个正方体的平面展开图的是

「一

故选：C.

答案第5页，共17页

18.B

【分析】本题考查几何体的展开图，利用正方体及其表面展开图的特点解题.只要有“田”“凹”

字格的展开图都不是正方体的表面展开图.实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开

图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解题的关键.

【详解】解：A、C、D选项经过折叠均能围成正方体；B选项折叠后第三行两个面无法折

起来，而且缺少一个侧面，不能折成正方体.

故选：B.

19.A

【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键.利用正

方体及其表面展开图的特点即可解答.

【详解】解：A、折叠后有一面重合，不能围成正方体，符合题意；

B、能围成正方体，不符合题意；

C、能围成正方体，不符合题意；

D、能围成正方体，不符合题意；

故选：A.

20.B

【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可.

本题考查了正方体展开图中的相对字问题，熟练掌握展开图的意义是解题的关键.

【详解】解：根据题意，得“通”字一面相对的面上的字为“寨”，

故选B.

21.D

【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入

手，分析及解答问题.正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一

特点作答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

•••原正方体中与“明”相对的面上的字为“季”.

故选：D.

22.D

【详解】分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定

相隔一个小正方形，据此作答.

答案第6页，共17页

详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字

相对的字是“山

故选D.

点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

23.⑴，E

(2)3的值为-4,E的值为-1

【分析】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨

析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题

的关键.

(1)依据/对面的字母是。；8对面的字母是瓦

(2)依据字母/表示的数与它对面的字母。表示的数互为相反数，即可得到x的值，进而

得出8,E的值.

【详解】(1)解：由图可得，/与8、C、E、尸都相邻，故N对面的字母是。；

E与A、C、D、尸都相邻，故2对面的字母是E；

故答案为：D,E；

(2)解：因为字母/表示的数与它对面的字母：。表示的数互为相反数，

所以x+l=O,解得x=-l.

所以2表示的数为一/+3x=-(-l『+3x(-l)=-4；

E表示的数为*3=(_1)2。23=一1.

所以2的值为-4,£的值为-1.

24.B

【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力.在验证立方体的展开图时，要细心

观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断.

根据展开图可知，含有面和|----1面不相邻,据此解答.

【详解】根据展开图可以得出正方体有梅花的图案与有横条的图案面相对(不相邻)，符合

要求的只有B.

故选：B.

25.C

【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，这类问题动手实际操作是解决问题

答案第7页，共17页

的关键.

【详解】解：由题意可知，“・"、“★”、“・"、三个图案应该相邻，

A、“・”与“★”图案相对，故不符合题意；

B、“■”与“★，，图案相对，故不符合题意；

C、根据有图案的表面之间的位置关系，是正确的展开图；

D、“★”图案的位置应在“•”上面，故不符合题意.

故选：C.

26.B

【分析】本题考查立体图形平面展开图还原，熟记正方体的平面展开图，运用空间想象能力

是解决问题的关键.

【详解】解：由图可知，若底面是4点，则上面是3点，就是C面；后面是1点，则前面是

6点，就是A面；右面是2点，则左面是5点，就是B面，

；.C面应该是3点，

故选：B.

27.(1)画图见解析

(2)该正六角螺母的侧面积为36cm2.

【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积、几何体的展开图，解题关键是

要从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转

化，建立空间思维.

(1)根据从不同方向看正六角螺母毛坯得到的平面图形，再画这个几何体的一种表面展开

图，六棱柱的侧面展开图是长方形，底面是正六边形；

(2)根据正六角螺母的侧面积是六个长方形面积的和求解即可.

【详解】(1)解：如图，

答案第8页，共17页

(2)解：这个正六角螺母的侧面积为：

6xS长方彩=6x3x2=36cm2.

答：该正六角螺母的侧面积为36cm2.

28.(\}AF=BF

(2)GH=70cm,E尸=35cm

(3)27000cm3

【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时要能读懂题意，列出关系式是关键.

(1)依据题意，根据长方体纸盒折叠的关系可以得解；

(2)依据题意，由正方形的边长为90cm,从而可得/B=ND=90cm,则2x+GH=90,

x+EF=AF=^AB=45,又x=10,进而计算可以得解；

(3)依据题意，由(2)得，长方体纸盒长为GH=90-2x,宽为所=45-x,又由长方体纸

盒的底面长与宽的差不少于30cm,从而90-2》-(45-x)N30,故x<15,再求出长与宽即

可判断得解.

【详解】(1)解：根据长方体纸盒折叠的关系可得，AF=BF.

故答案为：AF=BF.

(2)解：由题意，二•正方形的边长为90cm,

/.AB=AD=90cm.

2x+GH=90,x+EF=AF=-AB=45.

2

又,.,x=10,

GH=70cm,EF=35cm.

(3)解：由(2)得，长方体纸盒长为G/f=90-2x,宽为EF=45-x,

又;长方体纸盒的底面长与宽的差不少于30cm,

/.90-2x-(45-x)>30.

x<15.

•••当X最大时为15,此时长方体纸盒的长为GH=90-2x=60,宽为EF=45-x=30.

,此时体积为60x30xl5=27000(cm3).

答：x取最大值15时长方体纸盒的体积为27000cm3.

29.⑴图2

(2)72(立方厘米)

答案第9页，共17页

(3)心<〃，理由见解析

【分析】本题考查了认识立体图形的展开图，列代数式，整式的加减运算等知识，理解题意

是解题关键.

(1)根据长方形展开图的特征，判断即可.

(2)根据长方形的体积公式求解即可.

(3)根据展开图的特点先表示〃7,”,再利用作差法比较大小即可.

【详解】(1)解：做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是：图2；

(2)图1中裁去的小正方形边长为3cm,

做成的纸盒的体积=(12-3x2)x00-3x2)x3=72(cn?)；

(3)m<n,理由如下：

加=3x2(12-2。+10-2〃)=132-24。,

〃二8x2、—■|+10—Q]=256—24。，

加一〃二(132-24^)-(256-24a)=-124<0,

m<n.

30.A

【分析】根据三棱柱、球、圆柱、四棱柱的定义逐一判断即可.本题主要考查认识立体图形,

熟练掌握三棱柱、球、圆柱、四棱柱的定义是解题的关键.

【详解】解：A.本图是圆柱，故本选项符合题意；

B.本图是三棱柱，故本选项不符合题意；

C.本图是球，故本选项不符合题意；

D.本图是四棱柱，故本选项不符合题意；

故选：A.

31.D

【分析】本题主要考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图的特点一一判断即可得出

答案.

【详解】解：根据正方体的展开图的特点可以判断(5)不能叠成无盖正方体，

故无盖正方体的展开图的有(1)(2)(3)(4)一共4个

故选：D.

32.D

答案第1。页，共17页

【分析】本题注意考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展

开图.利用空间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面

的个数是否准确，再去确定面的位置是否合理.

【详解】解：A.方体展开图错误，故本选项不符合题意；

B.展开图多一个底面，错误，故本选项不符合题意；

C.展开图少一个底面，故本选项不符合题意；

D.圆柱的展开图正确，故本选项符合题意.

故选：D.

33.A

【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提.

根据正方体表面展开图的特征，得出。、6、c的值代入计算即可.

【详解】解：把3作为正方体的底面把正方体折起来，则-5在前面，c在左面，-4在右面,

6在上面，a在后面，

“a”与“_5”是对面，

“6”与“3”是对面，

“c”与“一4”是对面，

因为相对面上的两个数和为0,

所以。=5,b=-3,c=4,

所以a-b+c=5+3+4=12,

故选：A.

34.B

【分析】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式；通过观察图形可知，以

直角三角形的一条直角边（3厘米）为轴旋转一周，得到圆锥的体积最大；根据圆锥的体积

公式：/=：〃力,把数据代入公式解答；

【详解】解：1x3.14x42x3=1x3.14xl6x3=50.24（立方厘米）

答：这个圆锥的体积最大是50.24立方厘米；

故选：B

35.107155长方五边

【分析】本题考查认识立体图形，关键在于熟悉五棱柱的特征.根据五棱柱的特征，填空即

答案第11页，共17页

可.

【详解】解：五棱柱有10个顶点，7个面，15条棱，5个侧面，侧面形状是长方形，底面

形状是五边形.

故答案为：10,7,15,5,长方，五边.

36.统

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定

相隔一个正方形，“彳字两端是对面，根据这一特点作答.熟练掌握根据正方体的表面展开

图找相对面的方法是解题的关键.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

•••“国”与“统”是相对面，“祖”与“必”是相对面，“然”与“一”是相对面.

故答案为：统

37.4

【分析】本题考查了正方体的展开图，根据N、8两点在展开图上的位置，确定其在正方体

上的位置是解题关键.将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线,

据此即可得到答案.

【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，

因为展开图中43=8,即两倍对角线为8,

那么对角线的长度就是4,

即正方体N、8两点间的距离为4,

故答案为：4.

38.5

【分析】本题考查了根据从不同方向看到的形状图判断几何体，熟练掌握知识点是解题的关

键.直接根据从正面和左面看到的形状图进行判断即可.

【详解】解：由题意得，该几何体的底层至少需要3个小立方体，上层至少需要2个小立方

体，

这个几何体的小立方体个数最少是5个，

故答案为：5.

39.4

【分析】本题考查了探究规律，观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对,

分别确定出前四次滚动后朝下的点数；根据题意可知四次一循环，接下来用2024除以4,

答案第12页，共17页

根据余数即可确定答案.解题的关键是根据题意掌握循环的规律.

【详解】观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，则点数1与点数6相对,

且骰子朝下一面的点数是2,3,5,4依次循环，

•••2024+4=506,

••・滚动第2024次后与第4次相同，

••・朝下的点数为4

故答案为：4.

40.(1)圆锥；三棱柱；正方体

⑵16

【分析】本题主要考查了简单几何体展开图的特点，正方体展开图的特点，代数式求值：

(1)根据圆锥，正方体和三棱柱展开图的特点可得答案；

(2)根据正方体展开图的特点可知标有“6”的面与标有“2”的面相对，标有“x”的面与标有

“3x”的面相对，标有“N-1”的面与标有“5”的面相对，据此可得x+3x=y-l+5=6+2,求

出x、y的值，然后代值计算即可.

【详解】(1)解：图①侧面展开图是扇形，底面展开图是圆，则该几何体为圆锥；

图②侧面展开图是3个长方形，底面展开图是两个三角形，则该几何体是三棱柱；

图③是正方体展开图；

故答案为：圆锥；三棱柱；正方体；

(2)解：由正方体展开图的特点可知：标有“6”的面与标有“2”的面相对，标有“x”的面与

标有“3x”的面相对，标有“了-1”的面与标有“5”的面相对，

•••相对的两个面上的式子之和都相等，

x+3x=y-l+5=6+2,

・•・x=2,y=4f

...yx=42=16,

41.(1)10,图见解析

(2)256

【分析】本题考查了从不同的方向看几何体.

(1)根据图形数出该几何体的小正方体个数，画出从三个方向看的图形即可；

(2)先根据图形得出该几何体露在外面的正方形个数，即可解答.

【详解】(1)解：由图可知，这个几何体是由10个小正方体组成，

答案第13页，共17页

故答案为：10.

这个几何体从三个方向看的图形如图所示:

(2)解：根据题意可得:

这个几何体表面有有38个正方形，去掉底面的6个，露在外面的有32个正方形.

2x2x32x2=256(克),

故答案为：256.

42.(1)见解析

(2)315cm2

(3)2

【分析】本题考查了从不同方向看几何体，考查