鞍山18中考数学试卷

鞍山18中考数学试卷师范学院数学教育专业

一、选择题（每题1分，共10分）

1.在下列各数中，有理数是（）

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\sqrt[3]{2}$

2.已知函数$f(x)=2x+1$，若$f(-1)=f(1)$，则实数$x$的值为（）

A.0

B.-1

C.1

D.不存在

3.在平面直角坐标系中，点$(2,3)$关于直线$y=x$的对称点坐标是（）

A.$(2,3)$

B.$(3,2)$

C.$(3,-2)$

D.$(-2,3)$

4.若等差数列$\{a_{n}\}$的公差为$d$，首项为$a_{1}$，则第$6$项和第$10$项的和为（）

A.$a_{1}+5d$

B.$a_{1}+9d$

C.$a_{1}+14d$

D.$a_{1}+15d$

5.已知一元二次方程$x^{2}+px+q=0$的判别式$\Delta=p^{2}-4q=0$，则方程的根的情况是（）

A.两个相等的实数根

B.两个不相等的实数根

C.一个实数根和一个复数根

D.两个复数根

6.在三角形ABC中，若$\angleA=\frac{\pi}{3}$，$\angleB=\frac{\pi}{4}$，则$\angleC$的度数为（）

A.$45^\circ$

B.$30^\circ$

C.$60^\circ$

D.$75^\circ$

7.已知函数$f(x)=x^{2}-2x+1$，则$f(x)$的图像是（）

A.开口向上的抛物线

B.开口向下的抛物线

C.两条平行线

D.一条直线

8.已知等比数列$\{a_{n}\}$的公比为$q$，首项为$a_{1}$，若$a_{1}=2$，$a_{3}=8$，则$q$的值为（）

A.2

B.4

C.1

D.-2

9.在平面直角坐标系中，点$P(1,2)$到点$Q(3,4)$的距离是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.已知一元二次方程$2x^{2}-3x+1=0$的解是$x_{1}=1$，$x_{2}=1$，则该方程的系数是（）

A.$a=2$，$b=-3$，$c=1$

B.$a=2$，$b=3$，$c=-1$

C.$a=-2$，$b=3$，$c=1$

D.$a=-2$，$b=-3$，$c=-1$

二、判断题（每题1分，共5分）

1.若一个等差数列的公差为正数，则该数列一定是递增的。（）

2.在平面直角坐标系中，任意一点到原点的距离等于该点的坐标的平方和的平方根。（）

3.若一个一元二次方程的判别式小于0，则该方程有两个不相等的实数根。（）

4.在等比数列中，任意两项的比值是常数，这个常数就是等比数列的公比。（）

5.在三角形中，如果两个角相等，则这两个角对应的两边也相等。（）

三、填空题（每题2分，共10分）

1.已知等差数列$\{a_{n}\}$的第一项为3，公差为2，则第10项$a_{10}$的值为______。

2.在直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$y=x$的对称点坐标为______。

3.若一元二次方程$x^{2}-5x+6=0$的解为$x_{1}$和$x_{2}$，则$x_{1}+x_{2}=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

4.在三角形ABC中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，则$\angleC$的度数为______。

5.若等比数列$\{a_{n}\}$的第一项为4，公比为$\frac{1}{2}$，则第5项$a_{5}$的值为______。

四、简答题（每题4分，共20分）

1.简述一元二次方程的根的判别式的含义及其在求解一元二次方程中的应用。

2.解释等差数列和等比数列的定义，并举例说明。

3.说明在平面直角坐标系中，如何利用点到直线的距离公式来求解点与直线之间的距离。

4.讨论三角形内角和的性质，并证明该性质。

5.举例说明如何利用函数图像的性质来分析函数的单调性和极值点。

五、计算题（每题5分，共25分）

1.解一元二次方程$x^{2}+4x-12=0$，并写出解题过程。

2.设等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，已知$a_{1}=2$，$S_{10}=70$，求公差$d$和第15项$a_{15}$。

3.在直角坐标系中，点A的坐标为$(3,4)$，点B的坐标为$(1,-2)$，求线段AB的中点坐标。

4.计算三角形ABC的面积，其中$\angleA=90^\circ$，$AB=6$，$AC=8$。

5.已知函数$f(x)=3x^{2}-2x-1$，求函数的极值点，并说明极值点的性质。

六、案例分析题（每题5分，共10分）

1.案例背景：某中学在数学教学过程中，发现部分学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际情境相结合，导致解题能力不足。

案例分析：

（1）请分析该现象产生的原因，并结合教学实践提出相应的改进措施。

（2）结合案例，讨论如何将数学教学与生活实际相结合，提高学生的应用能力。

2.案例背景：在一次数学考试中，某班学生普遍对一元二次方程的求解感到困难，尤其是对于判别式的应用。

案例分析：

（1）请分析学生在求解一元二次方程时遇到困难的原因，并提出针对性的教学策略。

（2）结合案例，讨论如何帮助学生理解和掌握一元二次方程的求解方法，提高他们的数学思维能力。

七、应用题（每题5分，共20分）

1.应用题：一个长方形的长是宽的2倍，长方形的周长是48厘米，求长方形的长和宽。

2.应用题：某工厂生产一批零件，原计划每天生产60个，10天可以完成。由于生产效率提高，实际每天生产80个，求实际用了多少天完成这批零件。

3.应用题：某市去年的降雨量比前年减少了20%，去年的降雨量为300毫米，求前年的降雨量。

4.应用题：一个班级有学生40人，其中女生人数是男生人数的1.5倍。请问这个班级中男生和女生各有多少人？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.A

3.B

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.C

10.A

二、判断题答案：

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.$a_{10}=3+9\times2=21$

2.$(2,3)$

3.$x_{1}+x_{2}=5$

4.$\angleC=180^\circ-\angleA-\angleB=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ$

5.$a_{5}=4\times\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=\frac{1}{4}$

四、简答题答案：

1.一元二次方程的根的判别式$\Delta=p^{2}-4q$，用来判断一元二次方程根的情况。当$\Delta>0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta<0$时，方程无实数根。

2.等差数列是指数列中任意相邻两项之差为常数，这个常数称为公差。等比数列是指数列中任意相邻两项之比为常数，这个常数称为公比。

3.点到直线的距离公式：设直线的一般方程为$Ax+By+C=0$，点P的坐标为$(x_0,y_0)$，则点P到直线的距离$d$为$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

4.三角形内角和的性质：任何三角形的三个内角的和等于180度。

5.函数图像的性质包括单调性、极值点等。单调性指函数在定义域内，随着自变量的增加，函数值是增加还是减少；极值点指函数在定义域内取得最大值或最小值的点。

五、计算题答案：

1.解方程$x^{2}+4x-12=0$，因式分解得$(x+6)(x-2)=0$，解得$x_{1}=-6$，$x_{2}=2$。

2.公差$d=\frac{S_{n}}{n(n-1)}=\frac{70}{10\times9}=\frac{7}{9}$，第15项$a_{15}=a_{1}+14d=2+14\times\frac{7}{9}=\frac{118}{9}$。

3.中点坐标$(x_m,y_m)=\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)=\left(\frac{3+1}{2},\frac{4-2}{2}\right)=(2,1)$。

4.三角形面积$S=\frac{1}{2}\timesAB\timesAC=\frac{1}{2}\times6\times8=24$。

5.函数$f(x)=3x^{2}-2x-1$的导数$f'(x)=6x-2$，令$f'(x)=0$，得$x=\frac{1}{3}$，这是极值点。因为二次项系数为正，所以极值点为最小值点，最小值为$f\left(\frac{1}{3}\right)=-\frac{10}{3}$。

七、应用题答案：

1.长方形的长为$48\div2=24$厘米，宽为$24\div2=12$厘米。

2.完成零件的总数为$60\times10=600$个，实际用时为$600\div80=7.5$天。

3.前年的降雨量为去年降雨量的$\frac{100}{80}=1.25$倍，所以前年的降雨量为$300\div1.25=240$毫米。

4.男生人数设为$x$，女生人数为$1.5x$，总人数为$x+1.5x=2.5x$，解得$x=16$，所以男生有16人，女生有$1.5\times16=24$人。

知识点总结及各题型考察知识点详