圆思维拓展（提高）-2024-2025学年六年级数学小升初思维拓展（含答案）

（尖子生奥数培优）圆思维拓展（提

高）-2024-2025学年六年级数学小升初思维拓展

圆思维拓展

1.保龄球的半径大约是1力"，球道的长度为187"。保龄球从球道的一端滚到另一端，大约要滚动多少周？

2.如图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成A、B、C、D四块.圆心。落在C中，

。到”点的距离为1厘米，M点到N点的距离为2厘米，那么A+C与B+。相比较，哪个面积大，大多

少平方厘米？

3.如图，正八边形442…。的面积为2018,依次连接边A8A2、3曲、A2A4、…、36A8、44的中A点,

得到小正八边形囱历…&那么小正八边形的面积是多少？请简述理由.

A(,A$

4.求如图阴影部分的面积。

5.如图所示。已知圆的面积是6.28c:/,求这个正方形的面积。

第1页（共37页）

6.国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计。图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的

公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？

7.如果在半径是50“小高度是1m的圆桌上盖一块正方形白布的话，白布的4个角刚好接触到地面.请问：

正方形白布的面积是多少平方米？

8.如图为四个半径为2c%的圆.它们刚好能拼砌于一个正方形方框内.已知阴影部分面积等于］cn?,求

9.计算阴影部分的面积。

10.如图，三角形的三条边分别是三个圆的直径，三角形是直角三角形。两个阴影部分的面积之和是多少？

（单位：厘米）

第2页（共37页）

弋於/<5\^

20

11.如图所示，正方形中对角线长10。"，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别作弧。求阴影部分

的面积。（试一试，你能想出几种办法）

12.如图，校园里有一个圆形金鱼池，它的周长是14.13米。现在要在池边铺一条宽为1.5米的鹅卵石小路,

然后在鹅卵石路外的边沿围上一圈篱笆。篱笆总长为多少米？

13.如图，在一个半径为3c7〃的圆内画一个正方形，求正方形的最大面积。

14.如图，在一张长方形的纸片内有一个圆洞。画一条直线将纸片分成面积相等的两部分。

15.一条直线上放着一个长方形①，它的长与宽分别等于3厘米和4厘米，对角线恰好是5厘米.让这个

长方形绕一个顶点A顺时针旋转90°后到了长方形②的位置，此时点B到了点C的位置.如此连续做

四次后，点A到了点G的位置.求点A所经过的总路程的长.

第3页（共37页）

c

（1）画圆。画一个直径为4厘米的圆，并在已画出的圆中画出一个最大的正方形。

（2）计算圆中最大的正方形的面积与圆的面积比。

18.在长方形ABCD中，AB长8厘米，BC长6厘米，AC长10厘米.如果把这个长方形绕顶点C旋转90°

（如图），那么AD边所扫过部分（阴影部分）的面积是多少平方厘米？

19.一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形，其中长方形长为100/",内半圆半径为31.2/71,外半

圆半径为38.4m.

（1）内圈上的点与外圈上的点间最小距离（跑道的宽）是多少米？（精确到0.1米）

第4页（共37页）

（2）如果将跑道的宽六等分，划出六条跑道，由内向外依次称为第1道，第2道，…，第6道，每条跑

道的宽是多少米？（精确到0.1米）

（3）如图，进行400米跑，如果运动员同时由起跑线AB出发，沿各自跑道按逆时针方向前进，一圈后

回到终点线A3.若按每条跑道的中心线计算，第1道全长多少米？（精确到0.1租）.相邻两条跑道上两

个运动员所跑距离相差多少米？（外圈长减去内圈长，精确到0.L"）,这样计时公平吗？如果不公平，

应如何处理才好？

20.五庄观里有半径是2厘米的夜明珠在长方形宝盒里滚动，从盒子的一端滚到另一端，一共滚了10圈,

请问这个长方形的宝盒的长是多少厘米？

21.如图是三个同心圆，圆心为P,且PQ=QR=RS.M是中间圆与小圆之间的圆环面积，N是中间圆与大

圆之间的圆环面积，求M与N的比值.

22.如图，C、D分别是所在圆的圆心，两个圆的半径都是2c7力图中上、下两块阴影部分的面积相等。那

么所是多少厘米？

GK

23.已知A、B为两个相同的大圆圆心，C为两个同心圆的圆心，若深色区域比浅色区域面积多2020,那么

中间小圆的面积为多少？

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B

24.如图中，AC为圆。的直径，三角形4BC为等腰直角三角形，其中/C=90°,以8为圆心，BC为半

径作弧C。交线段A3于D点，若AC=10厘米，试求阴影部分的面积之和（令ir=3）.

25.求如图中阴影部分的周长。

26.求图中阴影部分的面积?

27.如图，两个正方形共同的一个顶点和圆心重合，已知阴影部分的面积是10平方厘米，求圆环的面积。

28.用一个直径1cm的圆片，沿着长6cm、宽4a”的长方形边缘滚动。圆片滚动一圈外沿经过的路程是多

少厘米?

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29.如图中阴影部分的面积是25厘米2,求圆环的面积.

30.如图，半圆Si的面积是14.13平方厘米，圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形（阴影部分的面

积）是多少平方厘米？

31.如图所示，A、B、C三个圆的半径都为10厘米，一只小蚂蚁沿A、B、C三个圆的外围爬行一圈,

共爬了多少厘米？

43

32.如图，阴影部分的面积是大圆面积咤，是小圆面积吗如果小圆的半径是5皿求大圆的半径。

33.如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米.阴影部分是夹在两

圆及直线之间的部分.如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于多少平方厘

米？

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34.一套绞盘和二组滑轮形成一个提升机构，如图所示：其中盘A直径为10厘米，B直径为40厘米，C

直径为20厘米.问：A顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米？（取n=3.14）

35.将半径分别为lew,3cm,5cm的三个半圆形量角器的圆心重合于O,直径也重合在一条直线上，如图

所示.记甲、乙两块阴影截扇形与半圆丙的面积分别为S甲，S乙，S丙，求S甲：S乙：S丙.

36.如图，一头羊被5米长的绳子拴在等腰直角三角形建筑物的一个顶点上，建筑物的两条直角边长为4

米，周围都是草地，这头羊能吃到的草的草地面积可达多少平方米？（取71^3.14）

37.如图中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点.问：这个正方

形和四个圆盖住的面积是多少平方米？

38.如图所示，求图中阴影部分的面积。（单位：

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39.如图，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带。求这条传送带的长度。

10m

113M:

<JI<J

40.一种自行车轮胎的外直径是70cm,李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转200

周，李老师从家到图书馆的路程是多少米？

41.射箭运动的箭靶是由10个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径.最里面的

小圆叫做10环（如图所示），最外面的圆环叫做1环.问：10环的面积是1环面积的几分之几？

42.三角形A2C为直角三角形，A3是圆的直径，并且42=20厘米，如果阴影1的面积比阴影2的面积大

19平方厘米，那么BC的长度是多少厘米？

C

43.如图所示，周长为3厘米的圆中有一个内接正六边形.阴影部分是由以正六边形6个顶点为圆心、正

六边形的边长为半径的圆弧围成的，求阴影部分的周长等于多少厘米？

44.如图，已知正方形的面积是20〃2，求圆的面积。

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45.在如图所示长方形内，画一个最大的圆，说说这个圆的半径是多少。

46.如图是一枚古代钱币，其中。、A、B、C分别为线段AE、BF、CG、的中点，其中AE=BP=CG

=DH=2,求钱币面积.（中间正方形ABCD为镂空部分）（it取3）

47.如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形即G8各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外

作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”.这8个“月牙形”的总面

积为5平方厘米，问大正方形EFG8的面积是多少平方厘米？

48.如图所示，。是小圆的圆心，C。垂直于A3,三角形A3C的面积是45。后。求阴影部分的面积。

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49.如图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60。，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（取

•n:=3).

50.求下面图形阴影部分的周长。

51.把一根半径是2厘米的圆形铁丝拉直，然后做成正方形。做成的正方形的边长是多少厘米?

52.求图中阴影部分的面积。（长度单位：厘米）

53.图中的正八边形4BCDEFG”的边长为20,那么图中圆环的面积是多少？（n取3.14）

54.如图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形.求五边形内阴影部分的面积.（TT

55.如图，整个圆分成了A、B、C三个部分，且大圆直径被五等分，求面积A：面积2的比值.

第11页（共37页）

c

第12页（共37页）

圆思维拓展

参考答案与试题解析

解答题（共55小题）

1.【答案】29。

【分析】根据题意，利用圆的周长公式C=2w,求出保龄球的周长，球道长度换成分米，然后用球道长

度除以保龄球周长即可。

【解答】解：18米=180分米

1804-（2X3.14X1）

=1804-6.28

一29（周）

答：保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动29周。

【点评】本题考查了圆的周长问题，解决本题的关键是求出保龄球的周长。

2.【答案】见试题解答内容

【分析】如图，过。作出分别垂直于原线段的两条直径，再作出原线段关于这两条直径的对称线段，

则将原图分割成右图，显然，中间的矩形面积=2*4=8（平方厘米），

根据对称性，可设右图中：四个黄色小块面积为0,两个绝色小块面积为6,

两个灰色小块面积为c,则原图中的：A+C=2a+b+c+8,B+D=2a+b+c；据此可以得出结论.

【解答】解：如图，过。作出分别垂直于原线段的两条直径，

再作出原线段关于这两条直径的对称线段，

则将原图分割成右图，显然，中间的矩形面积=2X4=8（平方厘米），

根据对称性，可设右图中：四个黄色小块面积为。，

两个绝色小块面积为b,两个灰色小块面积为c

则原图中的：A+C=2a+b+c+8,B+D—2a+b+c,

所以A+C比面积大，大8平方厘米；

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【点评】此题较难，应注意认真审题，将原图进行分割，然后结合题意，求出A+C与B+D的面积，然

后进行比较，得出结论.

3.【答案】1009,详解见解答。

【分析】正八边形的内角为：180°-360°4-8=135°,连接4A5和A2A6，交于点O,根据对称性，

可知81在上,比在。42上,且比是AIA3的中点,根据三角形内角和定理，可以求出N4OA2=45°,

再根据等腰直角三角形的特性，可以求出。&和04的数量关系，最后根据金字塔模型可以△历。历和

△4OA2的面积比，而这两个三角形都是所在正八边形面积的士从而可以求出小正八边形和大正八边形

的面积比，从而得解。

【解答】解：连接AM5和A2A6,交于点。。即为正八边形和正方形的中心，

根据对称性，可知21在。41上，历在。42上，

正八边形的内角为：180°-360°+8=135°,

所以//4。42=180°-135°X24-2=45°,

又因为比是4A3的中点，

所以。比，4A3，

所以OB2=AIB2,

2222

根据勾股定理，OAI=AIB2+OB2=2OB2,

22

根据金字塔模型，SAB1OB2：SAA10A2=OB2：OAI=1：2,

1

又因为两个三角形的面积都是其所在正八边形面积的3

11

所以正八边形B1B2…B8的面积=2X正八边形A1A2…A8的面积=,x2018=1009。

答：小正八边形所历…跳那么小正八边形的面积是1009o

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A(,

【点评】本题主要考查了组合图形面积的求解，合理运用金字塔模型以及勾股定理是本题解题的关键。

4.【答案】(1)1.57a2；(2)0.57a2o

【分析】(1)阴影部分面积是三个扇形面积和，三个扇形的圆心角之和为180°,所以阴影部分面积是：

3.14X(2a4-2yx据此解答。

(2)阴影部分面积=四个半圆的面积-正方形的面积，据此回答。

【解答】解：⑴3.14x(2a+2)2x翳

=3.14xa?x»

=1.57〃2

(2)4X3.14X(1)24-2-a2

=1.57a2-cT

=0.57a2

故答案为：1.57/，o.57a2o

【点评】本题考查了圆的面积的相关知识，只需要根据图形推算出阴影部分的面积。

5.【答案】8cm2o

【分析】根据题意，圆的面积圆的面积是6.28。后，所以/=2,因为正方形的边长为2r,面积

是2厂X2厂=4凡据此求出正方形的面积。

【解答】解：.=6.28+3.14=2

2rX2r=4r

4X2=8(cm1)

答：正方形的面积是

【点评】本题考查了圆的面积的相关知识，解决本题的关键是利用圆的面积公式求出一,然后据此求正

第15页(共37页)

方形面积。

6.【答案】8平方厘米。

［分析］

如上图：把大正方形外边的八部分补到中间空白部分，拼成一个完整的大正方形，大正方形的对角线的

长度正好等于两条直径的和，然后根据“正方形的面积=对角线的长度义对角线的长度+2”解答即可

【解答】解：如上图，把大正方形外边的八部分补到中间空白部分，拼成一个完整的大正方形，

圆的直径是：1X2=2（厘米）

（2X2）X（2X2）4-2

=4X44-2

=8（平方厘米）

答：阴影部分的总面积是8平方厘米。

【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目关键通过割补，把不规则的图形变化为规则

的图形易于解答。

7.【答案】见试题解答内容

【分析】由题意可知，正方形的对角线的长度应等于圆的直径再加上2米，又因正方形被其对角线分成

了4个同样的等腰直角三角形，于是依据三角形的面积公式即可求解.

【解答】解：50cm=0.5m,

IX2+0.5X2=3（米）

（3+2）X（3+2）4-2X4

=1.5X1.54-2X4

=2.25X2

=4.5（平方米）

答：正方形白布的面积是4.5平方米.

【点评】得出正方形的对角线的长度，是解答本题的关键.

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8.【答案】见试题解答内容

,11

【分析】观察图形可看出阴影的面积等于一个边长为8的正方形的面积减去4个半径为2的圆的面积的一,

16

根据正方形和圆的面积公式即可解答.

【解答】[82-4TTX（22）]x1|

=（64-4x竿x4）x||

352、11

=（64”）

9611

=^X16

=竽（平方厘米）

=y（平方厘米）

所以a=66；

答：。的值是66.

【点评】本题主要考查面积及等积变换的知识，解答本题的关键是能由图形看出阴影的面积等于一个边

11

长为8的正方形的面积减去四个半径为2的圆的面积的一，否则本题就不是那么容易解决.

16

9.【答案】7.74平方厘米。

【分析】四个扇形拼成一个圆，所以：阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积。

【解答】解：6+2=3（厘米）

6X6-3.14X32

=36-28.26

=7.74（平方厘米）

答:阴影部分的面积是7.74平方厘米。

【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个

容易求得的图形进行解答。

10.【答案】96平方厘米。

【分析】以12厘米、16厘米和20厘米为直径画了三个半圆，直径所对的角是直角；通过观察，发现:

阴影部分的面积=半圆AC的面积+两个半圆面积+三角形的面积-大半圆的面积，代入数值，即可得解。

【解答】解法一：12+2=6（厘米）

3.14X624-2=56.52（平方厘米）

第17页（共37页）

164-2=8（厘米）

3.14X824-2=100.48（平方厘米）

1

12x16x^=96（平方厘米）

204-2=10（厘米）

3.14X1024-2=157（平方厘米）

56.52+100.48+96-157=96（平方厘米）

答：两个阴影部分的面积之和是96平方厘米。

解法二：12X164-2=96（平方厘米）

答：两个阴影部分的面积之和是96平方厘米。

【点评】此题考查了组合图形的面积，关键是看出：阴影部分面积=两个直角边上的半圆面积+三角形的

面积-斜边上半圆的面积，巧妙的是结果正好是直角三角形的面积，我们也把这个结论叫做月牙模型。

11.【答案】28.5平方厘米。

【分析】（1）两个四分之一圆的面积，即半圆的面积减去正方形的面积。

（2）先用正方形的面积减去四分之一圆的面积，求出左下角空白部分的面积，再求出阴影部分的面积即

可。

【解答】解：（1）10X104-2=50（平方厘米）

那么半径的平方是50；

3.14X504-2-50

=78.5-50

=28.5（平方厘米）

（2）3.14X504-4=39.25（平方厘米）

50-39.25=10.75（平方厘米）

39.25-10.75=28.5（平方厘米）

答：阴影部分的面积是28.5平方厘米。

【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成

的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。

12.【答案】23.55米。

【分析】圆的周长公式C=2irr,由此先求出圆形金鱼池的半径，再加上1.5米求出篱笆圆形的半径，然

后根据圆的周长公式解答即可。

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【解答】解：14.134-3.144-2=2.25（米）

2.25+1.5=3.75（米）

2X3.14X3.75=23.55（米）

答：篱笆总长为23.55米。

【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式C=2w。

13.【答案】18平方厘米。

【分析】在圆中所画最大正方形的对角线应该等于圆的直径，圆的半径已知，从而可以求出这个正方形

的面积。

【解答】解：（3+3）X3+2X2

=6X3

=18（平方厘米）

答：正方形的最大面积是18平方厘米。

【点评】此题关键是明白：最大正方形的对角线应该等于圆的直径，从而逐步求解。

【分析】连接长方形对角线，找到交点，再画出经过这个交点和圆心的直线即可。

【点评】通过圆心的直线把圆分为2个半圆，通过长方形对角线交点的直线把长方形分为2个大小、形

状完全相同的图形。

15.【答案】见试题解答内容

【分析】如图所示，第一次旋转图形由①到②，点A是旋转中心，因此旋转后的位置4就是它本身，位

第19页（共37页）

置没变，所以走过的路程为0;

1

第二次旋转图形由②到③，点A由点4到了点A2,所经过的路径是半径为3厘米的圆周长的二;

4

1

第三次旋转图形由③到④，点A由点4到了点A3,所经过的路径是半径为5厘米的圆周长的二;

4

1

第四次旋转图形由④到⑤，点A由点心到点G,所经过的路径是半径为4厘米的圆周长的一；

4

最后把这四个长度加起来，就是A点到G点所经过的总路程.

【解答】解：由分析可知，A点到G点所走过的总路程的长为：0+2TtX3xJ+27rX5x《+2TtX4xJ

444

315c

=］冗+2冗+2U

=6n

=18.84(厘米)；

答：点A所经过的总路程的长是18.84厘米.

【点评】此题主要考查了圆的周长的求法，解题的关键是能正确判断每一次旋转点A所经过的路径.

16.【答案】57cm2,28.5d,6cm2。

【分析】(1)阴影部分的面积=4个直径是10的半圆的面积-正方形的面积，圆的面积=TT〃，正方形

的面积=边长X边长，据此解答；(2)阴影部分面积=半径为10的扇形面积+半圆面积-大三角形的面

积。扇形的面积=需，圆的面积=ir产，三角形面积=底乂高+2,据此解答；(3)阴影部分面积=两

个小半圆的面积+直角三角形的面积-大半圆的面积，据此解答。

【解答】解：(1)3.14X(104-2)24-2X4-102

=3.14X254-2X4-100

=157-100

=57(cm2)

(2)3.14X102X(45°4-360°)+3.14X(104-2)24-2-10X104-2

=39.25+39.25-50

=28.5(cm2)

(3)3.14X(4+2)24-2+3.14X(3+2)24-2+3X44-2-3.14X(5+2)24-2

=3.14X2+3.14X1.125+6-3.14X3.125

第20页(共37页)

=6.28+3.5325+6-9.8125

=6（cm2）

【点评】本题考查了阴影部分的面积，解决本题的关键是分析出阴影面积等于几个图形的和或差。

d=4厘米

17.【答案】（1）100：157。

【分析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以任意一点。为圆心，以4+2=2厘米为半

径画圆即可；圆内最大的正方形的对角线即为圆的直径，先画出两条互相垂直的直径，再连接直径与圆

的交点，即为圆里最大的正方形。

（2）因为这个最大正方形的对角线等于圆的直径，所以利用正方形和圆的面积公式即可求出正方形和圆

的面积比

【解答】解：（1）根据分析画图如下：

\口=4厘於j/

（2）正方形的面积为：4X（4+2）4-2X2

=4X24-2X2

=8（平方厘米）

圆的面积为：3.14X（44-2）2

=3.14X4

=12.56（平方厘米）

正方形的面积：圆的面积=8：12.56=100：157

答：正方形的面积与圆的面积比是100：157。

【点评】此题考查了圆的画法以及画出圆内最大的正方形，关键是明确圆内最大的正方形的特点是：两

条对角线正好是圆的两条互相垂直的直径。

18.【答案】见试题解答内容

第21页（共37页）

1

【分析】由图可知：AC和。。都旋转了90度，AC和CD所扫过的面积都是各自圆面积的一，所以阴影

4

部分的面积就相当于圆环面积的由此列式解答即可.

4

【解答】解：3.14X(102-82)+4,

=3.14X36+4,

=3.14X9,

=28.26(平方厘米)；

答：阴影部分的面积是28.26平方厘米.

1

【点评】此题求阴影部分的面积，可将其转化成圆环面积的二，直接列式解答即可.

19.【答案】见试题解答内容

【分析】(1)利用内半圆半径为31.2,",外半圆半径为384”，可得内圈上的点与外圈上的点间最小距离；

(2)将跑道的宽六等分，可得每条跑道的宽；

(3)利用周长公式，可得结论.

【解答】解：(1)内圈上的点与外圈上的点间最小距离(跑道的宽)是38.4-31.2=7.2相；

(2)72+6=1.2如

(3)按每条跑道的中心线计算,第1道全长200+2X3.14X(31.2+0.6)=200+199.7=399.7加；

相邻两条跑道上两个运动员所跑距离相差2X3.14X(31.2+1.8)-2X3.14X(31.2+0.6)=11.3/77,

故这样计时不公平，应该起跑点相差11.3

【点评】本题考查圆的知识的运用，考查圆的周长，考查学生的计算能力，属于中档题.

20.【答案】129.6厘米。

【分析】根据图意可得：这个长方形的宝盒的长=10圈的长度+圆的半径的2倍；据此解答即可。

【解答】解：2X3.14X2X10+2X2

=125.6+4

=129.6(厘米)

答：这个长方形的宝盒的长是129.6厘米。

【点评】本题考查了圆的周长公式：C=2nr的灵活运用。

21.【答案】见试题解答内容

【分析】本题考查圆的面积计算.由PQ=QR=RS,可以得至UPR=2PQ,PS=3PQ,根据圆的面积比等

于半径的平方比，据此解答.

第22页(共37页)

【解答】解：由尸。=QR=RS,

可以得到尸R=2PQ,PS=3PQ,

所以大圆的面积是小圆面积的3X3=9倍，

中间圆的面积是小圆面积的2X2=4倍，

因此M：N=(4-1)：(9-4)=|.

【点评】本题关键在于通过题目条件转化出同心圆之间的半径比，从而使得问题得到转化.

22.【答案】0.86。

【分析】因为两个阴影部分的面积相等，所以长方形的面积等于扇形面积的2倍。即半圆的面积，根据

面积公式求出长方形的面积，长方形的就是圆的半径为2cm,长方形的面积+宽=长=。，EF=半径X

2-CD,据此解答。

1

【解答】解：扇形面积一X7TX22=7T(cm2)

4

长方形的面积=nX2=2n(cm2)

CD=2n^AD

=2n+2

(cm)

E尸=2+2-n

=4-3.14

=0.86(cm)

答：EF是0.86厘米。

【点评】本题考查了圆的相关知识，解决本题的关键是分析出长方形的面积等于扇形面积的2倍，求出

长方形的面积。

23.【答案】中间小圆的面积为1010。

【分析】设两个相同的大圆的面积为S大，设包括两个浅色区域及白色区域的圆的面积为S中，设中间小

圆面积为S,J、，则可得S大另SiH4s浅+S白，S中=5浅+5白，消除S白，从而得到大圆与中圆面积之间的

关系，再利用三个圆半径之间的关系，可解本题。

【解答】解：设两个相同的大圆的面积为S大，设包括两个浅色区域及白色区域的圆的面积为S中，设中

间小圆面积为S小，

则可得S大=恭深+黑浅+S自，

第23页(共37页)

整理得，S自=s大-基深-凸浅

S中=5浅+S自=S浅+（S大-恭深--S法）,

1

即S中=S大一2（S深-S法）

即S中=5大一/2020,

即S中=5大-1010,

而由图可知，三个圆的半径关系符合为「我=或-耳、,

所以IT（唉一斤、）=Ttr^.-1010,

即呜、=1010,

则中间小圆的面积为10100

答：中间小圆的面积为1010。

【点评】本题考查圆的相关知识，其中三个圆半径之间的关系是隐藏的，不易找到，需要学生们数形结

合。

24.【答案】见试题解答内容

【分析】连接CE,可以看出扇形面积-三角形BCE的面积+圆面积-三角形AEC的面积=阴影面积，

其中三角形BCE的面积和三角形AEC的面积合在一起就是三角形ABC的面积.

104-2=5（厘米）

irX5X5+nX10X104-8-10X104-2

=75+37.5-50

第24页（共37页）

=62.5(平方厘米)

答：阴影部分的面积之和是62.5平方厘米.

【点评】此题主要考查圆面积的计算方法和扇形面积的计算方法.

25.【答案】(1)71.4厘米；(2)94.2厘米。

【分析】根据圆的周长C=2T^•=或C=T^d,以及正方形的周长公式解答即可。

【解答】解：(1)3.14X10+10X4

=31.4+40

=71.4(厘米)

答：阴影部分的周长是71.4厘米。

(2)3.14X6X2+3.14X(6+3)X2

=3.14X(12+18)

=94.2(厘米)

答：阴影部分的周长是94.2厘米。

【点评】本题考查了求组合图形的周长，关键是熟记圆的周长公式。

26.【答案】见试题解答内容

【分析】观察下图可得，阴影部分的面积=扇形ACB的面积+扇形CEF的面积-长方形BCED的面积,

然后根据圆和长方形的面积公式解答即可.

【解答】解：根据分析可得，

3.14X624-4+3.14X424-4-4X6

=28.26+12.56-24

=40.82-24

=16.82

答：阴影部分的面积是16.82.

【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成

的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可.

第25页(共37页)

27.【答案】31.4平方厘米。

【分析】根据题意，设小圆的半径是厂，大圆的半径是R,因为阴影部分的面积是10平方厘米，即大正

方形的面积-小正方形的面积=10,即秒-7=10,环形的面积=7T><(*-/),代入数据解答即可。

【解答】解：设小圆的半径是r,大圆的半径是R,则

，=10(平方厘米)

环形面积是：

3.14X/?2-3.14X?

3.14X(网-/)

=3.14X10

=31.4(平方厘米)

答：圆环的面积是31.4平方厘米。

【点评】本题考查了环形的面积，解决本题的关键是算出大圆小圆半径的平方差。

28.【答案】26.28厘米。

【分析】圆在矩形的四个顶点的处经过的路线是一个四分之一圆的圆弧，所以四个角处圆弧的和是一个

圆的周长，再加上矩形的周长就是圆片经过的路程。

【解答】解:(6+4)X2+3.14X(1X2)

=20+6.28

=26.28(cm)

答：圆片滚动一圈外沿经过的路程是26.28厘米。

【点评】本题关键弄清在顶点处的路线，然后运用圆的周长公式及矩形的周长公式进行计算即可。

29.【答案】见试题解答内容

【分析】图中三角形是个等腰直角三角形.阴影面积=大三角形-小三角形=§■-缶=25.所以网-尸

=50,圆环面积为50X3.14=157平方厘米.

【解答】解：设大圆的半径为R,小圆的半径为广，

n22

则阴影面积=大三角形-小三角形=缶-缶=25.

所以井-J=50,

圆环面积为50X3.14=157平方厘米.

答：圆环的面积157平方厘米.

【点评】解答此题的关键是：设出半径，利用阴影部分的面积求得圆环的面积.

第26页(共37页)

30.【答案】见试题解答内容

【分析】根据圆的面积公式S=irH可分别求出半圆SI与圆历的半径、直径；长方形阴影的长等于圆

S2的直径，宽等于半圆Si的直径减去圆S2的直径，再利用长方形的面积公式进行计算即可.

【解答】解：半圆Si的半径的平方：

14.13X24-3.14=9（平方厘米）,

半径=3厘米，

直径=6厘米；

圆S2的半径的平方：

19.6254-3.14=6.25（平方厘米），

半径=2.5厘米，

直径=5厘米；

阴影部分面积：（6-5）X5=5（平方厘米）.

答：长方形的面积是5平方厘米.

［点评】此题主要考查的是圆的面积公式和长方形的面积公式的应用.

如图所示，正三角形的内角和是180度，所以一只小蚂蚁沿A、8、C三个圆的外围爬行一圈的路程等于

2.5个圆的周长，据此根据圆的周长公式解答即可.

【解答】解：2X3.14X10X2.5

=3.14X50

=15.7（厘米）

答：一共爬了15.7厘米.

【点评】本题考查了圆的周长公式的灵活应用，关键是明确小蚂蚁外围爬行的路线.

32.【答案】7.5厘米。

【分析】根据已知条件求出大小圆的面积比，再根据面积比等于半径的平方比解答即可。

【解答】解：大圆的面积、条=小圆的面积x|

第27页（共37页）

Q4

大圆的面积：小圆的面积一=9：4=32：22

515

所以大圆的半径是5+2X3=76（厘米）

答：大圆的半径是7.5厘米。

【点评】解答本题关键是求出半径的平方比。

33.【答案】见试题解答内容

【分析】如图,,A、B、C分别是3个圆的圆心，设大圆的半径是R

厘米，小圆的半径是r厘米，贝UAC=R+r（厘米），CD=R-厂（厘米）；然后在直角三角形ACO中，根

据勾股定理，可得4752+0）2=4^,据此求出产、尸的关系；最后根据圆的面积公式，求出圆C的面积

等于多少平方厘米即可.

【解答】解：如图

A、B、C分别是3个圆的圆心,

设大圆的半径是R厘米，小圆的半径是厂厘米,

则AC=R+r（厘米），CZ）=R-r（厘米）；

因为Ar>2+c£）2=Ac2,

22

所以/+（R-r）=（R+r）,

整理，可得R=4r,

所以7?2=16r,

所以-n:7?2=16-n:r2,

所以nr2

=Ttl?24-16

=16804-16

=105（平方厘米）

答：这个圆的面积等于105平方厘米.

【点评】解答此题的关键是熟练掌握圆的面积公式和勾股定理，求出圆C的半径的平方和圆A的半径的

第28页（共37页）

平方的关系.

34.【答案】见试题解答内容

11

【分析】A顺时针转一周时，c顺时针转一周，同轴的8也顺时针一周，从而绳索被拉动的距离等于8的

22

1

半个圆周长，即ITX20=62.8厘米.这时的重物应该上一X62.8厘米，解答即可.

2

【解答】解：3.14X20x1=31.4（厘米）.

答：A顺时针方向转动一周时，重物上升31.4厘米.

11

【点评】明确c顺时针转一周，同轴的B也顺时针一周，从而绳索被拉动的距离等于B的半个圆周长，是

22

解答此题的关键.

35.【答案】见试题解答内容

【分析】显然甲乙丙的面积之比，可以先分别求得甲乙丙的面积，而甲乙丙为三个不同圆心角的扇形，

通过图中标示的弧度，不难求得甲乙丙的面积.

【解答】解：根据分析，因丙为一个半圆，故丙的面积5丙=瑞XTrx#=}r；

乙的圆心角的度数为：120°-60°=60°,故乙的面积5乙=嘉XTTX（32—/）=》=#；

甲的圆心角度数为：108°-72°=36°,故甲的面积S甲=x兀x（5?—3?）=右x兀x16=2兀，

841

甲：S乙：5丙=（一兀）：（-7T）：（一兀）=48：40：15,

532

故答案是：48：40：15.

【点评】本题考查了圆的面积，突破点是：利用每个圆弧的度数，求得扇形的面积.

36.【答案】见试题解答内容

【分析】首先要分析羊可以吃到的草的最大面积由两部分组成：第一部分：以点A为圆心，以5米长为

半径，圆心角为270°的扇形面积；第二部分：分别以点2和点C为圆心，以1米长为半径，圆心角为

135。的两个扇形面积，以上两部分面积之和即为羊能吃到草的面积.

【解答】解：由题意，这头羊能吃到的草的草地面积是2x3.14x52+2X嫖x3.14xI2=61.23平方

4DOU

米.

答：这头羊能吃到的草的草地面积可达61.23平方米.

第29页（共37页）

cB

、是

【点评】本题的关键是仔细观察图形分析羊可以吃到的草的最大面积由两部分组成，然后再利用扇形面

积公式进行计算.

37.【答案】见试题解答内容

1

【分析】每个圆和正方形的公共部分是一个扇形，它的面积是圆面积的二.因此，整个图形的面积等于正

4

33

方形的面积加上四块二个圆的面积.而四块二个圆的面积等于圆面积的3倍.于是整个图形的面积等于正

方形的面积加上圆面积的3倍.据此解答.

【解答】解：2X2+TTX1X1X3

=4+3.14X3

=4+9.42

=13.42（平方米）.

答：这个正方形和四个圆盖住的面积约是13.42平方米.

3

【点评】认真观察图形，找出四块一个圆的面积等于圆面积的3倍，是解决本题的关键.

4

38.【答案】157cm2,

【分析】以等腰三角形底的中点为中心点把图的右半部分顺时针旋转180°后，阴影部分的面积就变为

从半径为10cm的半圆面积中减去两直角边为10cm的等腰直角三角形的面积所得的差。其中圆的面积S

产，图中是半圆的面积，用圆的面积除以2即可。三角形的面积5=底乂高+2,据此解答。

【解答】解：

将原图转换成下图：

阴影部分面积: