中考数学一轮复习强化训练：实数及其运算（分层训练）解析版

专题01实数及其运算（分层训练）

分层训练

【基础训练】

一、单选题

1.（22-23上・宜春•阶段练习）据统计，截止11月31日宜春明月山景区累计旅游人数为803万.这个数字

用科学记数法表示为（）

A.8.3X106B.8.03X107C.8.03X106D.80.3X105

【答案】C

【分析】根据科学记数法的形式ax10n（l<a<10）,确定a和ri的值即可.

【详解】解：803万=8030000=8.03x106.

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axion的形式，其中k|a|<10,n为

整数，表示时关键是确定a以及n的值.

2.（2223上•宁波•期末）宁波文创港三期已正式开工建设，总建筑面积约272000m2,272000用科学记数法

表示，正确的是（）

A.27.2X104B.2.72x105C.2.72x104D.0.272x106

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为axlCP的形式，其中1w⑷<10，〃为整数.确定”的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，w的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；

当原数的绝对值<1时，”是负数.

【详解】解：272000=2.72x105.

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1（）九的形式，其中1<\a\<10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及”的值.

3.（22-23下•嘉定,期中）下列各数中，是科学记数法的是（）

A.-1.82X1004B.-0.9X105C.10.2XIO9D.1X106

【答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,"为整数，确定"的值即可.

【详解】解：A、-1.82XIO。，不符合题意；

B、一0.9X1。5不符合题意；

C、10.2X109不符合题意；

D、1X106符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查科学记数法，用科学记数法表示数，一定要注意。的形式，以及指数〃的确定方法.

4.（2223上•西安・期中）近似数5.5x104是精确到（）

A.十分位B.百位C.千位D.万位

【答案】C

【分析】用科学记数法表示的数axl（P,首先要将用科学记数法表示的数变回原数，再看一下a中的最后一

个数字在原数中是什么位，即精确到了什么位.

【详解】解：回5.5x104=55000,

又团在55000中，从左向右第二个"5"在千位上，

回近似数5.5x104是精确到千位.

故选：C

【点睛】本题考查了给出科学记数法axlO”确定精确度问题，掌握科学记数法中精确度的确定方法是解本题

的关键.精确度由近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定.用科学记数法表示的数axl（P,要

先还原再确定精确度.

5.（22-23下•台州•期末）己知正整数"满足2nl=9n,且5<g元<6,则Wn-n最接近那个整数是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】根据5<丫依<6,可得25<m<36,由九=等，且，”，w为正整数，可得m=27,n=6,继而估

算旧的大小即可求解.

【详解】解:05<Vm<6,

025<m<36.

050<2m<72.

团27n=9n,

ri2m

0n=—

9

02m=54,n=6.

解得m=27,n=6.

0Vm-n=A/21.

04.52=20.25,52=25,4.52<21<25,

04.5<V21<5.

故选B.

【点睛】本题考查了无理数的大小估算，求得小,打的值是解题的关键.

6.（2223上•全国•单元测试）伤的绝对值是（）

A.V6—V3B.—\/6+V3C.—y/6—V3D.V6+V3

【答案】A

【分析】根据绝对值的性质进行化简即可.

【详解】解：3<6,

•••V3<V6,

•••V3-V6<0

•••|V3—V6|=V6—y/3,

故选：A.

【点睛】本题考查了实数的绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，。的绝对值是0,负数的绝对值是它的

相反数，正确理解绝对值的性质是解本题的关键.

7.（22-23下•湖北•期中）实数。、6在数轴上的位置如图所示，则化简而-|a+b|的结果是（）

---i-----1----1---A

b0a

A.aB.bC.2a+bD.-b

【答案】C

【分析】根据图示，可得：b<Q<a,且〃<功，根据算术平方根和绝对值的性质化简即可.

【详解】解：根据图示，可得：b<Q<a,且〃V-Z?,

团。+。<0,

—\a+b\

=a+（〃+。）

=2a+b.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的性质，关键是掌握后=|a|.

8.（22-23下•凉山•阶段练习）下列计算正确的是（）

A.V-22=2B.=+5C.-J（—4）2=4D.+J（-7）2=±7

【答案】D

【分析】A、根据负数没有平方根即可判定；

B、根据算术平方根的定义即可判定；

C、根据算术平方根的定义即可判定；

D、根据平方根的定义即可判定.

【详解】解：A、口无意义,故选项错误；

B、d*=5,故选项错误；

C、-7F4P=-V16=-4,故选项错误；

D、±V（-7）2=±7,故选项正确.

故选：D.

【点睛】此题考查了平方根、算术平方根的定义.此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键.

9.（22-23下•武汉•期中）下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实

数与数轴上的点一一对应；④后仔=-4；⑤负数有立方根,没有平方根.其中是真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据平行线的性质，实数与数轴、平行公理、平方根及立方根的概念判断即可.

【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故原命题是假命题；

③实数与数轴上的点一一对应，真命题；

④J（-4）2=4,故原命题是假命题；

⑤负数有立方根，没有平方根，真命题；真命题共有2个

故选：B.

【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

10.（2324上•全国•课时练习）有理数-9500000用科学记数法表示为（）

A.9.5X106B.-9.5X106C.-9.5X107D.-95X105

【答案】B

【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为ax10般的形式，其中lW|a|<10,〃为整数,

n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数.

【详解】解：-9500000用科学记数法表示为-9.5X106,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对

值大于1的数的方法：将原数化为aX10。的形式，其中lW|a|<10,w为整数，〃的值等于把原数变为a

时小数点移动的位数.

11.（22-23上,全国•课时练习）与无理数百最接近的整数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【详解】解：因为2.25<3<4,所以1.5<百<2,所以无理数次更加接近于2,故选B.

12.（22-23上•黄浦•阶段练习）设4-夜的整数部分为a,小数部分为b,贝必-6的值为（）

V2V2_,V2r1/5

AA.14---BD.—C.1HD.

222

【答案】D

【分析】因为四<2,借此得出声的小数部分为/-1,整数部分为1；从而进一步得出4-企的小数

与整数部分，代入求值即可

【详解】因为1<&<2,所以近的小数部分为方-1,整数部分为1；所以4-企的整数部分为a=2,小

数部分为b=2-/；所以。-6=近

所以答案为D选项

【点睛】本题主要考查了无理数的估算，掌握求无理数的整数与小数部分是关键

13.（22-23上•百色・期末）下列运算中正确的是（）

A.一（一2）=-2B.一|一3|=3C.-32=9D.-（-2）2=-4

【答案】D

【分析】根据相反数、绝对值的意义，有理数的运算法则进行逐项判断即可.

【详解】A、-（-2）=2,故选项不正确，不符合题意；

B、—|—3|=—3,故选项不正确，不符合题意；

C、-32=-9,故选项不正确，不符合题意；

D、—（—2）2=-4,故选项正确，符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了相反数、绝对值的意义，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则，正确理解算式意义

是解题关键.

14.（2324上•济南，阶段练习）已知a,6为有理数，下列说法：①若a+%=0,贝。⑷=|b|；②若a,b

互为相反数，贝哈=-1；③若a+b<0,ab>0,则|a+b\=-a—b；④若|a-b\+a-b=0,贝仍>a.其

中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.

【详解】解：①若a+b=0,则a,b互为相反数，所以|a|=|b|,故①正确；

②当a=0时，a,b互为相反数，贝哈=一1错误，故②错误；

③若a+b<0,ab>0,则a<0,b<0,所以|a+=—a—b,故③正确；

（4）|a—b\+a—b=0,贝！J|a-=b-a20,所以b2a,故④错误；

正确的是①③.

故选：B.

【点睛】本题考查了相反数，绝对值，有理数的加法，减法，乘法，除法，掌握正数的绝对值等于它本身，

负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键.

15.（22-23上,巴中•期中）已知|a|=10,依=8,且满足a+b<0,则b—a的值为（）.

A.-18B.18C.2或18D.18或-18

【答案】C

【分析】结合题意，通过求解绝对值方程，可得到a和b的取值范围；再结合a+b<0,通过计算得到a

和b的值，最后经减法运算，即可得到答案.

【详解】131al=10,\b\=8

0a=±10,b=+8

团a+bV0

M=-10,b=±8

^b-a=±8-（-10）=±8+10,即b-a的值为：2或18

故选：C.

【点睛】本题考查了代数式、绝对值、有理数加减法的知识，解题的关键是熟练掌握绝对值、有理数加减

法的性质，从而完成求解.

16.（22-23下•黄冈•阶段练习）若V^=T+62+4b+4=0,贝Ua+b的值等于（）

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】C

【详解】分析：将算式变形为V^=T+（b+2）2=0,根据非负数的性质得到0-1=0,6+2=0,求出a、b的

值，然后代入所求代数式即可求出结果.

详解：Va-1+b2+4b+4=0,

Va^l+（b+2）2=0,

则a-l=0,b+2=0,

解得a=l,b=-2,

a+b=l-2=-l.

故选c.

点睛：考查非负数的性质，根据非负数的性质得到a,6的值是解题的关键.

17.（22-23下•浙江,期末）实数a、6在数轴上的位置如图所示，那么|a—b|+J（a+6尸的结果是（）

------------1---------------------1--------1---------------->

bao

A.2aB.2bC.-2aD.-2b

【答案】D

【分析】由数轴可得到b<a<0,根据J（a+疗=|a+和绝对值的性质，即可得到答案.

【详解】解：根据题意，则

b<a<0,

团a-b>0,a+h<0,

0|a-b\++匕产

=ct-b+|a+

-CL-b-a—b

=-2b；

故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确

得到力<a<0.

18.（22-23下•保定,期中）下列说法正确的是（）

A./的正平方根是aB.V81=±9

C.-1的〃次方根是1D.M—a2一1一定是负数

【答案】D

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A、B、D,根据乘方运算法则判断C即可.

【详解】解：&、标的平方根是±|可，当a20时，片的正平方根是0,错误，不符合题意；

B、底=9,错误，不符合题意；

C、当”是偶数时，（―l）n=l；当W时奇数时，（―错误，不符合题意；

D、E—a2-1<0,回灯-。2-1一定是负数,正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，解题的关键是掌握相关的定义与运

算法则.

19.（22-23下•承德•期末）如图，平面直角坐标系中，已知点4（一3,0）,5（0,5）,以点A为圆心，AB长为半

径画弧，交x铀的正半轴于点C,则C点的横坐标位于（）.

A.4和5之间B.3和4之间C.5和6之间D.2和3之间

【答案】D

【分析】求出。4、。8,根据勾股定理求出AB,即可得出AC,求出OC长并估算即可.

【详解】解：回点A,B的坐标分别为（-3,0）,（0,5）,

回04=3,03=5,

在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=732+52=V34,

E1AC=AB=V34,

0OC=V34-3,

回点C的横坐标为取一3,

025<34<36,

05<V34<6,

02<V34-3<3,

回点C的横坐标介于2和3之间，

故选：D.

【点睛】本题考查了勾股定理，无理数的估算，坐标与图形等，解此题的关键是求出0C的长.

20.（22-23上•全国,课时练习）数轴上点A表示的数是3,与点A的距离小于5的点表示的数x应满足（）

A.0<x<5B.—2<x<8C.—2<x<8D.x>8或x<—2

【答案】B

【详解】根据数轴上点的距离，可知|3-x|<5,解得x-3<5且x-3>-5,解得-2<x<8.

故选B.

点睛：此题主要考查了数轴上点之间的距离，利用数轴的特点，明确符合条件的点有两个，然后根据绝对

值的意义列不等式求解即可.

二、填空题

21.（22-23下・恩施•期末）2-逐的绝对值的相反数是.

【答案】2-逐/一岔+2

【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】解：2—有的绝对值是近一2,

V5-2的相反数一（西-2）=2-V5.

故答案为：2-国

【点睛】本题考查了实数的绝对值和相反数，熟练掌握定义即可求解.

22.（22-23下•定西•期末）有一个数值转换器，计算流程如图所示，当输入尤的值为8时，输出的值是.

输入X»取立方根*输出

【答案】2

【分析】根据流程图可知求所给数值的立方根即可.

【详解】解：由题意得

V8=2.

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.如果一个数x的立方等

于a,即那么这个数尤就叫做a的立方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，。的立

方根是0.

23.(22-23上•晋中•期中)数轴上，点A到原点的距离为2个单位长度，点B在原点右侧且到原点的距离为

4个单位长度.则A,B两点间相距个单位长度.

【答案】2或6

【分析】数轴上点A到原点的距离为2个单位长度，则点A表示2或-2；点B在原点右边即点B表示的数

是正数，又到原点的距离为4个单位长度，则B表示的数是4.本题即求2或-2到4的距离.

【详解】回点A到原点的距离为2个单位长度.

团点A表示的数是2或-2；

0B在原点右边且到原点的距离为4个单位长度.

0B表示的数是4.

当A是2时，A、B间的距离是2个单位长度；

当A是-2时，A、B间的距离是6个单位长度.

总之，A、B两点间相距2或6个单位长度.

故答案为：2或6.

【点睛】本题主要考查了有理数与数轴之间的对应关系，解决本题的关键是正确确定A、B表示的数.

24.(2324上•成都•阶段练习)若(a—2)2+|6+3|=0,则/的平方根是.

【答案】±3

【分析】根据非负数的性质求得a=2,b=-3,进而根据平方根的定义，即可求解.

【详解】解：0(a-2)2+\b+3\=0,

Ela—2=0,6+3=0

0a=2,Z?=—3,

06a=(-3)2=9

团产的平方根是±3,

故答案为：±3.

【点睛】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握绝对值的非负性求得a,b的值是解题的关键.

25.(22-23上•全国,课时练习)(1)若一个数的算术平方根是V7,那么这个数是；

⑵我的算术平方根是；

⑶(|)2的算术平方根是；

⑷若标了2=2,贝式爪+2)2=；

⑸后的算术平方根是.

【答案】7V5|162

【分析】根据算术平方根的定义，即可解答.

【详解】解：(1)若一个数的算术平方根是近，则这个数是7；

(2)V9=3,3的算术平方根是旧，

⑶(I):3加算术平方根是|，

(4)y/m+2=2,m=2,贝lj(m+2)2=16

(5)V16=4,4的算术平方根是2；

故答案为⑴.7(2).V3(3).|(4).16(5).2

【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟练掌握相关的知识.

26.(22-23下•十堰・期中)己知实数x,y满足氏―5|+百不4=0,则代数式Q+丫尸迎?的值为.

【答案】1

【分析】利用非负数的性质求出x、y的值，然后代入计算即可.

【详解】解：E|x-5|+VyT4=0,|x-5|>0,万百20,

0%—5=0,y+4=0,

既=5,y——4,

0(%+y)2022=[5+(_4)]2022=t

故答案为：1.

【点睛】本题考查了非负数的性质，求代数式的性质，有理数的乘方等知识，利用非负数的性质求出x、y

的值是解题的关键.

27.(22-23上•海口•阶段练习)比较大小(用“>"、"<"或者"="填写)

(1)---1

6------

(2)-|-中-(+1.25)

【答案】>;=.

【分析】(1)两个负数比较大小，绝对值大的反而小；

(2)先根据绝对值、相反数的性质化简，再比较大小.

【详解】(1)■.­1<1

O

5

•・•一%>—1

故答案为：>;

(2)1•'-|-1-|=-1—=-1.25,-(+1.25)=-1.25

1

-----J=-(+1.25)

故答案为：=.

【点睛】本题考查有理数的大小比较，涉及绝对值、求一个数的相反数等知识，是重要考点，难度较易，

掌握相关知识是解题关键.

28.(22-23上准木斯•期中)已知.、6互为倒数，c、d互为相反数，机为最大的负整数，”的绝对值为2,

7-血,3c+3d-25钻/士

试求：——I--------------Fmn的值_________________

24db-2

【答案】-15或-11

【分析】根据倒数的定义可知ab=1,根据相反数的定义可知c+d=0,最大的负整数为-1,即爪=-1,

绝对值为2的数n=±2,以上代入整式进行求值即可.

【详解】解：由题意可知ab=1,c+d-0,m--l,n-+2,

Bin=2时，原式=—2一g+(―2)=-15,

n——2,原式=_工—空+2=-11,

22

故答案为：-15或-11.

【点睛】本题主要考查代数式求值，根据倒数，相反数的定义，以及有理数的性质，进行求值，注意绝对

值求值时，正负数需分情况讨论.

29.(2223上•鹤壁•期中)已知有理数满足(a-3)2+|2+川=0,贝b-6的值为.

【答案】5

【分析】根据绝对值和平方的非负性，得出a-3=0,2+b=0,即可求解.

【详解】解：E(a-3)2+\2+b\=0,

团a—3=0,2+5=0,

解得：a=3,b=-2,

团a—b=3—(-2)=5,

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0,则这几个非负

数分别为0.

30.（2223上•泰州•阶段练习）如图，在数轴上，点A表示2,现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向

左移动3个单位长度到达点41，第二次将点4向右移动6个单位长度到达点4，第三次将点&向左移动9

个单位长度到达点/，按照这种移动规律移动下去，第几次移动到点4”，如果点4”与原点的距离不小于20，

那么n的最小值是.

4A\AA2

1.11________.______1________1.11.a

-5-4-3-2-1012345

【答案】12

【分析】根据点的移动规律，可得当〃是奇数时，4表示的数是2+3x§i-3n,当〃是偶数时，4表示

的数是2+3x],再由2+3乂/20或2+3然”一3713-20,求出n的最小值即可.

【详解】由题可得：名表示的数是2-3=—1,4表示的数是2-3+6=5,4表示的数是2-3+6-9=-4,

4表示的数是2-3+6-9+12=8,…，

・•.第n次移动后24rl表示的数是2—3+6—9+12—15+…+3九，

当n是奇数时，4表本的数是2+3x~~~~~3九，当n是偶数时，4表本的数是2+3x

•••点4与原点的距离不小于20,

・•・2+3x^>20或2+3x-3n<-20,

心12或几若，

“是正整数，

■-n的最小值为12,

故答案为：12.

【点睛】本题考查了数字的变化规律探究，数轴上的动点问题，通过计算探究出移动后的点表示的数字的

变化规律是解题的关键.

31.（22-23下•巴中,阶段练习）用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4x10-5

秒到达另一座山峰，已知光速为3x108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为一米.

【答案】1.2x104.

【详解】试题解析：这两座山峰之间的距离为3x108x4x10-5=12x103=1.2x104（米）.

考点：1.科学记数法一表示较大的数；2.同底数幕的乘法.

32.（22-23下•湘西•期中）己知相是足的整数部分，〃是"U的小数部分，贝1|病—/=.

【答案】6V10-10/-10+6V10

【分析】由于3<"U<底<4,由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后求出机和〃

的值，代入计算即可.

【详解】解：09<10<15<16,

ffl3<VT0<V15<4,

加2是用的整数部分，

回根=3；

0M是同的小数部分，

0n=VlO-3

2

2

m2_n2=3-（V10-3）-9-（10-6V10+9）=6V10-10.

故答案为：6710-10.

【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力和代数式求值，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备

的数学能力，"夹逼法"是估算的一般方法，也是常用方法.估算出整数部分后，小数部分=原数-整数部分.

33.（22-23上•盐城•阶段练习）已知a、b为两个连续的整数，且a<后<6,贝Ia+b=.

【答案】11

【详解】试题解析：,••庄〈商<V36,

5<V34<6,

团。=5,。=6,

0a+Z?=ll.

故答案为11.

34.（22-23・北京•专题练习）若旧的整数部分是a,小数部分是b,则2a—6=_.

【答案】24—g.

【分析】先确定出g的范围，即可推出a、b的值，把a、b的值代入求出即可.

【详解】W：•.-8<V73<9,

a=8,b=V73—8,

2a-b=2x8-(V73-8)=24-V73.

故答案为：24-V73.

【点睛】考查了估算无理数的大，解此题的关键是确定园的范围8＜风＜9,得出a,b的值.

35.(2223上•巴中・期末)如图：数轴上点4、B、。表示的数分别是一9,-1,1,且点C为线段48的中点，

点。为原点，点E在数轴上，点F为线段DE的中点.P、Q为数轴上两个动点，点P从点B向左运动，速度为

每秒1个单位长度，点Q从点。向左运动，速度为每秒3个单位长度，P、Q同时运动，运动时间为ts.

夕-11

It1I»

ABOD

有下列结论：①若点E表示的数是3,则CF=7；②若DE=3,则8F=%③当t=2时，PQ=2；④当

t=：时，点P是线段DQ的中点；其中正确的有.(填序号)

【答案】①③/③①

【分析】①根据线段的中点的定义以及点D、E可确定点C、F表示的数，进而得到CF的长度；②由0E=3,

分两种情况讨论：点E在点D的右侧时以及点E在点。的左侧时，可得到点E表示的数，由点F为线段DE的中

点可得点尸表示的数，进而得到的长度；③当t=2时，可得到8P、0Q的长，从而确定点P、Q,即可得

到PQ的长；④当t=|时，可得到BP、0Q的长，从而确定点P、Q,进而判断.

【详解】①若点E表示的数是3,

回点F为线段DE的中点，D表示的数是1,

EIDE=2,DF=^DE=1,即F表示的数是2,

0CF=2-(-5)=7,故①正确；

②若DE=3,

当点E在点。的右侧时，则点E表示的数是4,

回点广为线段DE的中点，

0DF=即尸表示的数是

57

当点E在点。的左侧时，则点E表示的数是-2,

回点F为线段DE的中点，

0DF=|£)F=|,即尸表示的数是一1

11

国BF=----(-1)=一，

2v72

综上，=：或右故②不正确；

③当t=2时，BP=1x2=2,DQ=2x3=6,

ae、。表示的数分别是—1,1,

BP、Q表示的数分别是-3,-5,

aPQ=2,故③正确；

④当t=£时，BP=lx|=1,DQ=gx3=*

ap、Q表示的数分别是-g

团点P在D、Q的左侧，不可能是线段DQ的中点

故④不正确；

故答案为：①③

【点睛】本题考查了数轴以及两点间的距离、线段的中点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解

决问题.

三、解答题

36.（22-23下•汕尾•期中）把下列个数分别填在相应的集合中：V8,-0.3,0,沟，y,V36，7^16,兀，

-V64,|-VTo|.

自然数集合：｛...｝；整数集合：｛...）；

正有理数集合：｛正无理数集合：｛...｝.

【答案】0,V36;0,V36,-V64;0,y,V36；瓜V10,n,|-V10|.

【分析】先将能化简的数化简，再根据实数的相关概念分类即可.

【详解】解：V36=6,—V64=—4,|—V10|=V10,

自然数有：0,V36;

整数有：0,V36,—V64;

正有理数有：y,V36;

正无理数有：V8,V10,n,|-V10|.

故答案为：0,V36；0,V36,-V64；0,y,V36;V8,V10,7r,|-V10|.

【点睛】本题考查实数的分类.掌握相关概念，能化简平方根，立方根和绝对值是解题的关键.

37.（22-23下•长沙•一模）计算：（—》-3+2cos3（T+|V^—3|+（7r—2018）。

【答案】4

【分析】直接利用零指数幕的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质、负指数幕的性质分别化简进

而得出答案.

【详解】原式=-8+2Xy+3-V3+l

——8+y/3+3—V3+1,

=—4.

故答案为-4.

【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

38.（2223上•楚雄•期中）在数轴上表示下列各数：-3.5,-2,+5,1|,-6并用">"号连接

-7-6-57-3-2-101234567

【答案】数轴见解析，+5>3|>1|>-2>-3.5>-6

【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据数在数轴上对应点的位置，可知右边的数总比左边的数大，再

按顺序用不等号连接即可.

【详解】解：把各数表示在数轴上如图所示，

11

1-3

-6-3.5-232+5

-7-6-5-4-3-2-101234567

用"〉〃号连接如下，

+5>3->1->-2>-3.5>-6

23

【点睛】此题考查了数轴、有理数的比较大小等知识，能准确地在数轴上表示出各个数的位置是本题的解

题关键.

39.（22-23下,潼南,阶段练习）已知久=3是方程'+"=-1的解，办n满足关系式|2n+m\=1,求m+n

34

的值.

【答案】—：或—；

【分析】先把x=3代入方程求出机的值，再把求得的加值代入关系式解绝对值方程得n的值，就可以算出

结果.

【详解】解：Ex=3是方程；+西衿=一1的解，

把久=3代入方程，得1+|m=-1,解得m=-4,

再把zn=-4代入|2n+=1,得|2九-4|=1,解得九=|或|，

n1，，53―p..35

团m+ri=—4+-=——或m+n=—4+-=——.

2222

【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程解的定义.

40.(22-23上•西安・期中)已知而一64+出3-27|=0,求(a-b)屋1的值.

【答案】25或121

【分析】根据非负数的性质即可求出。与b的值.

【详解】解:由题意可知：a2-64=0,b3-27=0,加=±8,6=3.

当。=8,匕=3时，原式=(8-3)2=25；

当°=-8,b=3时，原式=(-8-3)2=121.

综上所述：(a-6)//的值为25或121.

【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是运用非负数的性质求出。与6的值，本题属于基础题型.

41.(22,23下,临沧■-'模)计算：1X(—12)+2sin45°—(y/2—1)+(1).

【答案】V2-1

【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幕和负整数指数幕，再根据实数的混合计算法则求解即可.

【详解】解：原式=—9+2X孝一1+9

=-9+72-1+9

=V2-1.

【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数塞和负整数指数幕，熟知相关计算

法则是解题的关键.

42.(22-23・江西・期中)【阅读理解】回必〈逐〈百，即2<有<3.

团西的整数部分为2,小数部分为*-2,

01<V5-1<2.

回花-1的整数部分为1,b-1的小数部分为遮-2.

【解决问题】已知。是旧-3的整数部分，b是VT7-3的小数部分.求：

(l)a,6的值；

(2)(—a)3+(6+4产的平方根.

【答案】⑴a=1,b=V17-4

(2)±4

【分析】根据，后<旧<局，可得4<g<5,从而求出1<717—3<2,即可求出。、6的值；

(2)由(1)可知a=Lb=g—4,将a、b的值代入代数式进行求值，即可求出结果.

【详解】(1)解：0V16<V17<V25,

04<V17<5,

1<717-3<2,

0a=1,b=V17—3—1=V17—4；

(2)解：ffla=1,b=717-4,

团(―a)3+(b+4)2

2

=(-l)3+(V17-4+4)

=-1+17

=16,

0(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.

【点睛】本题考查无理数的估算、求代数式的值、平方根，根据无理数的估算方法求出a、b的值是解题的

关键.

43.(22-23下•重庆•阶段练习)已知遮的整数部分是a,有的小数部分是b,c-1是9的算术平方根，求回+

弓—\[ac+\b+1]的值.

【答案】2V5-3

【分析】先求出a、b、c的值，再代入+艺-遍？+|b+1|求值即可.

a

【详解】解：04<5<9,

0V4<V5<V9,

回2<V5<3,

团a=2,b=V5—2,

Ele-1是9的算术平方根，

0c-1=V9=3,

解得c=4,

EF\/2aH-----\[CLC+|b+11

!-----2fV5-2)3,-----./—,

=72义2+~--V2x4+|V5-2+1|

-2+V5-2-2+V5-1

=275-3.

【点睛】此题考查了无理数的估算、算术平方根、实数的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关

键.

44.(22-23上•长春•阶段练习)小明是一位勤于思考的学生，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法,

久2=-1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i使得产=-1,那么方程比2=-1可以变成/=j2,

则久=±i,从而x=±i是方程/=-1的两个解，小明还发现i具有以下性质：

i1=i,产=_1,/3=0,i=T,24=(/)2=(_1)2=1,.……

请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：

(1)i4n=,i4n+1=,产n+2=,d"+3=.(〃为自然数)

(2)计算：|xV36-(2i)3+7(-2)3+IV3-1|.

【答案】(1)1、i、-1、-i；(2)V3-1+8i.

【分析】(1)根据已知的等式即可计算得到答案；

(2)先同时计算开平方，立方运算，开立方及化简绝对值，再计算乘法同时将产=T代入计算，最后合并

同类项即可.

【详解】(1)0i4=(产)2=(-1)2=1,I3=I2-j=-I,i2=-1,

0l4n=ln=1,

皿4n+l=i4n+l=j4n.j4n+2=j4n.产=1*(-1)=-1,i4n+3=i4n.i3=1X(T)=-i,

故答案为：1、i、-1>-i;

(2)|XV36-(2i)3+V(-2)3+|V3-1|

x6-8i3+(-2)+V3-1

=2—8x(-i)-2+V3-1

=叵1+8i.

【点睛】此题考查幕的乘方的逆运算的计算方法，实数的混合运算，正确理解已知的等式的计算法则，将

所求代数式按照嘉的乘方逆运算进行计算是解题的关键.

45.（22-23上•南京•期中）【知识重现】我们知道，在办=N中，已知底数a,指数x,求幕N的运算叫做乘

方运算.例如23=8：已知累N,指数了,求底数。的运算叫做开方运算，例如遮=2.

【学习新知】

现定义:如果ax=N（a>0且分1）,即a的x次方等于Ma>0且awl）,那么数x叫做以。为底N的对数（logar"/ww）,

记作x=logaN.其中。叫做对数的底数，N叫做真数，尤叫做以。为底N的对数，例如log28=3,零没有对数；

在实数范围内，负数没有对数.

【应用新知】

（1）选择题：在式子Iogsl25中，真数是.

（2）①计算以下各对数的值：Iog39=；log327=.

②根据①中计算结果，请你直接写出logaM,\ogaN,\oga（MN）之间的关系，（其中a>0且a£L,M>0,

N>0）.

【答案】（1）125；（2）①2,3；（2）\ogaM+\ogaN=\oga（MN）

【分析】（1）根据材料，由真数的定义，即可得到答案；

（2）①根据阅读材料中的方法将各式计算，即可得到答案；

②根据①的计算方法，找出关系即可.

【详解】解：（1）团在logaN中，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，

I31og5125的真数是125；

故答案为：125；

2

（2）®log39=log33=2；

3

log327=log33=3；

故答案为：2；3.

②由①可知，log39=2,log327=3,

235

01og3（9x27）=log3（3x3）=log33=5=log39+log327,

EllogaM+logaN=loga（MN）,（其中a>0且M>0,N>0）.

【点睛】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

46.（2223上•信阳•期中）给出下面六个数：2.5,1,-2,-2.5,0,—|.先画出数轴，再把表示上面各数的点在

数轴上表示出来.

【答案】见解析

【分析】先正确画出数轴，按照各点的位置标在数轴上即可.

【详解】解：如图所示，

_3

-2.5-22012.5

----1->—i।—*—«——।-

-5-4-3-2-1012345

【点睛】此题考查了数轴和在数轴上表示数，准确找到各数在数轴上的位置是解题的关键.

47.（22-23下•开封•期中）利用勾股定理在数轴上作出鱼、g、近的线段（保留作图痕迹）.

X

-----1--------1--------1--------1-----►

0123

【答案】见解析

【分析】依次作出直角边长为1,1;1,V2；1,2的直角三角形的斜边长，再以以原点为圆心，以斜边长

为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可.

【详解】解：如图，点A表示：V2,

点8表示：V3,

点C表示：V5.

【点睛】本题考查的是实数与数轴，勾股定理，解题的关键是对被开方数正确的拆解.

48.（22-23下•深圳•阶段练习）计算：2sin30°+（?r-3.14）°+|1-V2|+（-1）2017.

【答案】V2

【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数塞法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得

到结果.

【详解】解：原式=1+1+迎—1一1

=V2.

【点睛】此题考查了实数的运算，零指数塞，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

49.（22-23,乌鲁木齐•二模）计算：（―1）-1+—3tan60—|2—V3|•

【答案】-5

【分析】直接利用负整数指数暴的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化

简得出答案.

【详解】解：（―+反—3tan60°-|2-V3|

=-3+2V3-3xV3-（2-V3）

=-3+2A/3-3V3-2+V3

=—5.

【点睛】本题考查了实数的运算，正确化简各数是解本题的关键.

50.（2223下•金华•开学考试）计算：（3-7T）0+4sin60°-V12-11-V31.

【答案】2-V3

【分析】分别根据零指数哥，特殊角的三角函数值，绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进

行计算即可.

【详解】解：原式=1+4*?一28+1-百

=1+2V3-2A/3+1-V3

—2—V3.

【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幕，特殊角的三角函数值，绝对值的性质是解题的关键.

51.（2223上•乌海•期中）计算：

（l）sin300+2cos60°xtan60°—sin245°

（2）（01+（sin600-1）°-2cos30°+|V3-1|

【答案】⑴痣

（2）2

【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值化简各式，再进行运算.

（2）先化简各式，再进行运算.

2

【详解】⑴解：原式="2x]x百-俘）

=V3；

（2）原式=2+l-2xf+W-l

=2+l-V3+V3-l

=2.

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算.熟记特殊角的三角函数值，零指数幕和负整数指数幕

的法则，是解题的关键.

【能力提升】

52.（22-23下•北京•期中）“说不完的鱼"探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题.

（1）近到底有多大？

下面是小欣探索鱼的近似值的过程，请补充完整：

我们知道面积是2的正方形边长是夜，且企>1.4.设世=1.4+无，画出如下示意图.

由面积公式，可得/+=2.

因为x值很小，所以比2更小，略去/,得方程,解得x《（保留到0.001）,即鱼〜.

（2）怎样画出夜？请一起参与小敏探索画鱼过程.

现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1）,请把它们分割后拼接成