2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与答案解析试卷

2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与答案解析试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：根据给定的数据，计算样本均值、样本标准差、样本方差、中位数、众数和四分位数。1.已知一组数据：5，8，10，12，14，16，18，20。请计算：（1）样本均值（2）样本标准差（3）样本方差（4）中位数（5）众数（6）第一四分位数（7）第三四分位数2.已知一组数据：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30。请计算：（1）样本均值（2）样本标准差（3）样本方差（4）中位数（5）众数（6）第一四分位数（7）第三四分位数二、概率计算要求：根据给定的条件，计算事件发生的概率。1.抛掷一枚公平的六面骰子，求：（1）掷出偶数的概率（2）掷出奇数的概率（3）掷出1或6的概率（4）掷出1、2、3的概率（5）掷出4、5、6的概率（6）掷出1或5的概率（7）掷出2、3、4的概率2.抛掷一枚公平的硬币，求：（1）正面向上的概率（2）反面向上的概率（3）正反两面都出现的概率（4）正面向上且连续两次的概率（5）反面向上且连续两次的概率（6）至少出现一次正面向上的概率（7）至少出现一次反面向上的概率三、概率分布函数要求：根据给定的概率分布函数，计算随机变量的期望值、方差和概率。1.已知随机变量X服从二项分布，参数为n=5，p=0.3，求：（1）X=2的概率（2）X≤3的概率（3）X的期望值（4）X的方差2.已知随机变量Y服从正态分布，均值为μ=50，标准差为σ=10，求：（1）Y≤45的概率（2）Y在40到60之间的概率（3）Y的期望值（4）Y的方差四、假设检验要求：根据给定的假设检验问题，计算检验统计量，并作出拒绝或不拒绝原假设的结论。1.已知某厂生产的电池平均寿命为2500小时，标准差为100小时。现从一批新生产的电池中随机抽取10个，测得平均寿命为2400小时。假设新生产的电池寿命服从正态分布，显著性水平为0.05，检验新生产的电池寿命是否发生了显著变化。（1）写出原假设和备择假设。（2）计算检验统计量。（3）作出拒绝或不拒绝原假设的结论。2.某公司生产的产品合格率为95%。现从一批产品中随机抽取100个，发现其中有5个不合格。假设产品合格率服从二项分布，显著性水平为0.05，检验该批产品的合格率是否发生了显著变化。（1）写出原假设和备择假设。（2）计算检验统计量。（3）作出拒绝或不拒绝原假设的结论。五、线性回归分析要求：根据给定的数据，建立线性回归模型，并计算回归系数、判定系数和相关系数。1.已知某城市居民的平均收入（X）与消费水平（Y）之间的关系如下表所示：|平均收入（X）|消费水平（Y）||--------------|--------------||5000|3000||6000|3500||7000|4000||8000|4500||9000|5000|请建立线性回归模型，并计算以下内容：（1）回归系数b1和b0（2）判定系数R²（3）相关系数r2.某商店的月销售额（X）与广告费用（Y）之间的关系如下表所示：|月销售额（X）|广告费用（Y）||--------------|--------------||10000|500||15000|1000||20000|1500||25000|2000||30000|2500|请建立线性回归模型，并计算以下内容：（1）回归系数b1和b0（2）判定系数R²（3）相关系数r六、时间序列分析要求：根据给定的时间序列数据，绘制趋势图，并计算季节指数。1.某企业近五年的年销售额如下表所示：|年份|销售额（万元）||----|--------------||2016|500||2017|550||2018|600||2019|650||2020|700|请绘制销售额的趋势图，并计算以下内容：（1）趋势线方程（2）趋势线斜率2.某商店近一年的月销售额如下表所示：|月份|销售额（万元）||----|--------------||1月|20||2月|25||3月|30||4月|35||5月|40||6月|45||7月|50||8月|55||9月|60||10月|65||11月|70||12月|75|请计算以下内容：（1）季节指数（2）季节性成分本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.样本均值=(5+8+10+12+14+16+18+20)/8=11.25样本标准差=√[Σ(xi-x̄)²/(n-1)]=√[(5-11.25)²+(8-11.25)²+(10-11.25)²+(12-11.25)²+(14-11.25)²+(16-11.25)²+(18-11.25)²+(20-11.25)²/7]≈3.16样本方差=[(5-11.25)²+(8-11.25)²+(10-11.25)²+(12-11.25)²+(14-11.25)²+(16-11.25)²+(18-11.25)²+(20-11.25)²]/7≈9.88中位数=(12+14)/2=13众数=12（出现次数最多）第一四分位数=(5+8)/2=6.5第三四分位数=(14+16)/2=152.样本均值=(3+6+9+12+15+18+21+24+27+30)/10=15样本标准差=√[Σ(xi-x̄)²/(n-1)]=√[(3-15)²+(6-15)²+(9-15)²+(12-15)²+(15-15)²+(18-15)²+(21-15)²+(24-15)²+(27-15)²+(30-15)²/9]≈5.29样本方差=[(3-15)²+(6-15)²+(9-15)²+(12-15)²+(15-15)²+(18-15)²+(21-15)²+(24-15)²+(27-15)²+(30-15)²]/9≈29.44中位数=(12+15)/2=13.5众数=15（出现次数最多）第一四分位数=(6+9)/2=7.5第三四分位数=(18+21)/2=19.5二、概率计算1.（1）掷出偶数的概率=3/6=1/2（2）掷出奇数的概率=3/6=1/2（3）掷出1或6的概率=2/6=1/3（4）掷出1、2、3的概率=3/6=1/2（5）掷出4、5、6的概率=3/6=1/2（6）掷出1或5的概率=2/6=1/3（7）掷出2、3、4的概率=3/6=1/22.（1）正面向上的概率=1/2（2）反面向上的概率=1/2（3）正反两面都出现的概率=1/2*1/2=1/4（4）正面向上且连续两次的概率=1/2*1/2=1/4（5）反面向上且连续两次的概率=1/2*1/2=1/4（6）至少出现一次正面向上的概率=1-(1/2*1/2)=3/4（7）至少出现一次反面向上的概率=1-(1/2*1/2)=3/4三、概率分布函数1.（1）X=2的概率=C(5,2)*(0.3)²*(1-0.3)³=0.04237（2）X≤3的概率=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.00135+0.02377+0.04237=0.06749（3）X的期望值=n*p=5*0.3=1.5（4）X的方差=n*p*(1-p)=5*0.3*(1-0.3)=0.3152.（1）Y≤45的概率=P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2)=0.0561+0.2857+0.4118=0.7526（2）Y在40到60之间的概率=P(Y=40)+P(Y=41)+...+P(Y=60)=0.6466（3）Y的期望值=np=100*0.95=95（4）Y的方差=np(1-p)=100*0.95*(1-0.95)=4.75四、假设检验1.（1）原假设H0：μ=2500，备择假设H1：μ≠2500（2）检验统计量=(x̄-μ)/(σ/√n)=(2400-2500)/(100/√10)≈-2.83（3）拒绝或不拒绝原假设：由于检验统计量的绝对值大于临界值，拒绝原假设，认为新生产的电池寿命发生了显著变化。2.（1）原假设H0：p=0.95，备择假设H1：p≠0.95（2）检验统计量=(x̄-np)/(√[np(1-p)])=(5/100-100*0.95)/(√[100*0.95*(1-0.95)])≈-2.23（3）拒绝或不拒绝原假设：由于检验统计量的绝对值大于临界值，拒绝原假设，认为该批产品的合格率发生了显著变化。五、线性回归分析1.（1）回归系数b1=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x²)-(Σx)²/n)=(3000*500+3500*600+4000*700+4500*800+5000*900-(500+600+700+800+900)²/5)/[(500²+600²+700²+800²+900²-(500+600+700+800+900)²/5)-5²/5]≈0.4b0=ȳ-b1x̄=4000-0.4*6000=-800（2）判定系数R²=Σ[(yi-ȳ)²/Σ(yi-ȳ)²]=0.992（3）相关系数r=√R²=0.9912.（1）回归系数b1=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x²)-(Σx)²/n)=(500*100+1000*1500+1500*2000+2000*2500+2500*3000-(100+1500+2000+2500+3000)²/5)/[(100²+1500²+2000²+2500²+3000²-(100+1500+2000+2500+3000)²/5)-5²/5]≈0.2b0=ȳ-b1x̄=2500-0.2*20000=-1