2025年大学统计学期末考试题库数据分析计算题库（统计建模与分析试题）

2025年大学统计学期末考试题库数据分析计算题库（统计建模与分析试题）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计要求：根据所给数据，计算均值、中位数、众数、方差、标准差、最小值、最大值以及偏度、峰度等统计量。1.某班级学生的年龄数据如下：17，18，18，19，19，19，19，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，23，23，23，23，24。a)计算这组数据的均值、中位数、众数。b)计算这组数据的方差、标准差。c)计算这组数据的最小值、最大值。d)计算这组数据的偏度、峰度。2.某城市10月份的气温数据如下：22，24，25，26，27，28，29，30，31，32。a)计算这组数据的均值、中位数、众数。b)计算这组数据的方差、标准差。c)计算这组数据的最小值、最大值。d)计算这组数据的偏度、峰度。3.某地区5个城镇的人口数据如下：10万，15万，20万，25万，30万。a)计算这组数据的均值、中位数、众数。b)计算这组数据的方差、标准差。c)计算这组数据的最小值、最大值。d)计算这组数据的偏度、峰度。4.某班级学生的体重数据如下：40kg，45kg，50kg，55kg，60kg，65kg，70kg，75kg，80kg，85kg。a)计算这组数据的均值、中位数、众数。b)计算这组数据的方差、标准差。c)计算这组数据的最小值、最大值。d)计算这组数据的偏度、峰度。5.某城市8月份的降雨量数据如下：50mm，60mm，70mm，80mm，90mm，100mm，110mm，120mm。a)计算这组数据的均值、中位数、众数。b)计算这组数据的方差、标准差。c)计算这组数据的最小值、最大值。d)计算这组数据的偏度、峰度。6.某班级学生的身高数据如下：160cm，165cm，170cm，175cm，180cm，185cm，190cm，195cm，200cm，205cm。a)计算这组数据的均值、中位数、众数。b)计算这组数据的方差、标准差。c)计算这组数据的最小值、最大值。d)计算这组数据的偏度、峰度。7.某城市10月份的平均空气质量指数数据如下：50，55，60，65，70，75，80，85，90，95。a)计算这组数据的均值、中位数、众数。b)计算这组数据的方差、标准差。c)计算这组数据的最小值、最大值。d)计算这组数据的偏度、峰度。8.某班级学生的考试成绩数据如下：60，65，70，75，80，85，90，95，100。a)计算这组数据的均值、中位数、众数。b)计算这组数据的方差、标准差。c)计算这组数据的最小值、最大值。d)计算这组数据的偏度、峰度。二、假设检验要求：根据所给数据，运用合适的统计方法进行假设检验。9.某地区两个班级的平均分数如下：a)第一个班级：70分，72分，75分，80分，85分。b)第二个班级：60分，62分，65分，70分，75分。假设两个班级的平均分数无显著差异，进行假设检验，α=0.05。10.某产品两个生产线的合格率如下：a)第一个生产线：合格率95%。b)第二个生产线：合格率93%。假设两个生产线的合格率无显著差异，进行假设检验，α=0.05。11.某地区两个季节的平均气温如下：a)春季：15℃，16℃，17℃，18℃，19℃。b)秋季：22℃，23℃，24℃，25℃，26℃。假设两个季节的平均气温无显著差异，进行假设检验，α=0.05。12.某地区两个地区的人口密度如下：a)地区A：100人/km²，110人/km²，120人/km²，130人/km²，140人/km²。b)地区B：90人/km²，95人/km²，100人/km²，105人/km²，110人/km²。假设两个地区的人口密度无显著差异，进行假设检验，α=0.05。13.某班级学生的数学成绩和英语成绩如下：a)数学成绩：60分，65分，70分，75分，80分。b)英语成绩：70分，75分，80分，85分，90分。假设数学成绩和英语成绩无显著相关性，进行假设检验，α=0.05。14.某地区两个季节的平均降雨量如下：a)春季：100mm，150mm，200mm，250mm，300mm。b)秋季：50mm，100mm，150mm，200mm，250mm。假设两个季节的平均降雨量无显著差异，进行假设检验，α=0.05。15.某产品两个生产线的次品率如下：a)第一个生产线：次品率3%。b)第二个生产线：次品率5%。假设两个生产线的次品率无显著差异，进行假设检验，α=0.05。三、回归分析要求：根据所给数据，建立回归模型，并分析模型的显著性。16.某班级学生的年龄和成绩如下：a)年龄：15岁，16岁，17岁，18岁，19岁。b)成绩：60分，65分，70分，75分，80分。建立年龄和成绩的线性回归模型，并分析模型的显著性。17.某地区的人口和GDP如下：a)人口：100万，150万，200万，250万，300万。b)GDP：1000亿元，1500亿元，2000亿元，2500亿元，3000亿元。建立人口和GDP的线性回归模型，并分析模型的显著性。18.某地区的气温和降水量如下：a)气温：10℃，15℃，20℃，25℃，30℃。b)降水量：50mm，100mm，150mm，200mm，250mm。建立气温和降水量的线性回归模型，并分析模型的显著性。19.某地区的水资源量和耕地面积如下：a)水资源量：10亿立方米，20亿立方米，30亿立方米，40亿立方米，50亿立方米。b)耕地面积：100万亩，200万亩，300万亩，400万亩，500万亩。建立水资源量和耕地面积的线性回归模型，并分析模型的显著性。20.某地区的固定资产投资额和GDP如下：a)固定资产投资额：1000亿元，1500亿元，2000亿元，2500亿元，3000亿元。b)GDP：2000亿元，2500亿元，3000亿元，3500亿元，4000亿元。建立固定资产投资额和GDP的线性回归模型，并分析模型的显著性。四、方差分析要求：根据所给数据，运用方差分析（ANOVA）方法检验不同组别之间的均值是否存在显著差异。21.某药品在三种不同剂量下的疗效数据如下：a)剂量1：20，22，24，25，27。b)剂量2：18，19，21，23，25。c)剂量3：16，17，20，22，24。对三种剂量下的疗效进行方差分析，α=0.05。22.某班级学生的数学、英语和语文成绩如下：a)学生A：数学80分，英语70分，语文60分。b)学生B：数学85分，英语75分，语文65分。c)学生C：数学90分，英语80分，语文70分。d)学生D：数学75分，英语85分，语文80分。e)学生E：数学70分，英语90分，语文85分。对这五位学生的数学、英语和语文成绩进行方差分析，α=0.05。23.某地区在三个不同年份的年降水量如下：a)年份1：500mm，600mm，700mm，800mm，900mm。b)年份2：450mm，550mm，650mm，750mm，850mm。c)年份3：400mm，500mm，600mm，700mm，800mm。对这三个年份的年降水量进行方差分析，α=0.05。24.某班级学生的身高和体重如下：a)身高：160cm，165cm，170cm，175cm，180cm。b)体重：40kg，45kg，50kg，55kg，60kg。对这组学生的身高和体重进行方差分析，α=0.05。25.某产品在两种不同温度下的熔点如下：a)温度1：100℃，102℃，105℃，107℃，110℃。b)温度2：98℃，100℃，103℃，106℃，109℃。对这两种温度下的熔点进行方差分析，α=0.05。26.某地区在两个不同季节的平均气温如下：a)春季：15℃，16℃，17℃，18℃，19℃。b)秋季：22℃，23℃，24℃，25℃，26℃。对这两个季节的平均气温进行方差分析，α=0.05。五、时间序列分析要求：根据所给时间序列数据，进行趋势分析、季节性分析和平滑处理。27.某地区过去5年的年降水量数据如下：a)年份1：400mm，450mm，500mm，550mm，600mm。b)年份2：500mm，550mm，600mm，650mm，700mm。c)年份3：600mm，650mm，700mm，750mm，800mm。d)年份4：700mm，750mm，800mm，850mm，900mm。e)年份5：800mm，850mm，900mm，950mm，1000mm。对这5年的年降水量进行趋势分析、季节性分析和平滑处理。28.某城市过去10年的月平均气温数据如下：a)月份1：20℃，22℃，23℃，24℃，25℃。b)月份2：18℃，19℃，20℃，21℃，22℃。c)月份3：16℃，17℃，18℃，19℃，20℃。d)月份4：14℃，15℃，16℃，17℃，18℃。e)月份5：12℃，13℃，14℃，15℃，16℃。对这10年的月平均气温进行趋势分析、季节性分析和平滑处理。29.某产品过去5年的月销量数据如下：a)月份1：100件，150件，200件，250件，300件。b)月份2：150件，200件，250件，300件，350件。c)月份3：200件，250件，300件，350件，400件。d)月份4：250件，300件，350件，400件，450件。e)月份5：300件，350件，400件，450件，500件。对这5年的月销量进行趋势分析、季节性分析和平滑处理。30.某地区过去10年的年人口增长率数据如下：a)年份1：1%，2%，3%，4%，5%。b)年份2：2%，3%，4%，5%，6%。c)年份3：3%，4%，5%，6%，7%。d)年份4：4%，5%，6%，7%，8%。e)年份5：5%，6%，7%，8%，9%。对这10年的年人口增长率进行趋势分析、季节性分析和平滑处理。六、聚类分析要求：根据所给数据，运用聚类分析方法对数据集进行分类。31.某地区5个城镇的以下数据：人口密度（人/km²）、人均GDP（万元）、人均收入（万元）、教育水平（指数）、医疗水平（指数）。a)城镇A：100，20，10，0.5，0.6。b)城镇B：150，30，15，0.7，0.8。c)城镇C：200，40，20，0.8，0.9。d)城镇D：250，50，25，1.0，1.0。e)城镇E：300，60，30，1.1，1.1。对这5个城镇进行聚类分析，并分析其分类结果。32.某班级学生的以下数据：数学成绩、英语成绩、语文成绩、物理成绩、化学成绩。a)学生A：80，70，85，90，75。b)学生B：70，80，75，85，80。c)学生C：85，75，80，90，85。d)学生D：90，80，85，75，80。e)学生E：75，85，80，90，70。对这5位学生的成绩进行聚类分析，并分析其分类结果。33.某地区5个景区的以下数据：游客数量、门票收入、景点面积、历史价值指数、风景指数。a)景区A：1000，50000，100，1.0，0.9。b)景区B：1500，75000，150，1.1，0.8。c)景区C：2000，100000，200，1.2，1.0。d)景区D：2500，125000，250，1.3，0.7。e)景区E：3000，150000，300，1.4，0.6。对这5个景区进行聚类分析，并分析其分类结果。34.某产品5个不同型号的以下数据：价格（元）、重量（g）、体积（cm³）、功能指数、用户评价指数。a)型号A：100，50，30，0.8，0.7。b)型号B：150，60，40，0.9，0.8。c)型号C：200，70，50，1.0，0.9。d)型号D：250，80，60，1.1，1.0。e)型号E：300，90，70，1.2，1.1。对这5个产品型号进行聚类分析，并分析其分类结果。35.某班级学生的以下数据：身高（cm）、体重（kg）、年龄（岁）、性别（男/女）、体育成绩。a)学生A：170，60，18，男，85。b)学生B：165，55，17，女，90。c)学生C：175，65，19，男，80。d)学生D：160，50，16，女，85。e)学生E：180，70，20，男，90。对这5位学生的数据进行聚类分析，并分析其分类结果。本次试卷答案如下：一、描述性统计1.a)均值=(17+18+18+19+19+19+19+20+20+20+21+21+21+21+22+22+22+23+23+23+23+24)/20=19.8中位数=19.5众数=19，20，21b)方差=[(17-19.8)²+(18-19.8)²+...+(24-19.8)²]/20=7.04标准差=√7.04≈2.66最小值=17最大值=24c)偏度=(Σ(f(x)*(x-x̄)³))/(n*s³)≈0.15峰度=(Σ(f(x)*(x-x̄)⁴))/(n*s⁴)≈0.042.a)均值=(22+24+25+26+27+28+29+30+31+32)/10=27.7中位数=27.5众数=27b)方差=[(22-27.7)²+(24-27.7)²+...+(32-27.7)²]/10=21.49标准差=√21.49≈4.62最小值=22最大值=32c)偏度=(Σ(f(x)*(x-x̄)³))/(n*s³)≈-0.08峰度=(Σ(f(x)*(x-x̄)⁴))/(n*s⁴)≈0.003.a)均值=(10+15+20+25+30)/5=20中位数=20众数=20b)方差=[(10-20)²+(15-20)²+...+(30-20)²]/5=50标准差=√50≈7.07最小值=10最大值=30c)偏度=(Σ(f(x)*(x-x̄)³))/(n*s³)≈0.00峰度=(Σ(f(x)*(x-x̄)⁴))/(n*s⁴)≈0.004.a)均值=(40+45+50+55+60+65+70+75+80+85)/10=62.5中位数=62.5众数=60，65，70b)方差=[(40-62.5)²+(45-62.5)²+...+(85-62.5)²]/10=287.5标准差=√287.5≈16.97最小值=40最大值=85c)偏度=(Σ(f(x)*(x-x̄)³))/(n*s³)≈0.00峰度=(Σ(f(x)*(x-x̄)⁴))/(n*s⁴)≈0.005.a)均值=(50+60+70+80+90+100)/6=75中位数=75众数=70，80b)方差=[(50-75)²+(60-75)²+...+(100-75)²]/6=416.67标准差=√416.67≈20.38最小值=50最大值=100c)偏度=(Σ(f(x)*(x-x̄)³))/(n*s³)≈0.00峰度=(Σ(f(x)*(x-x̄)⁴))/(n*s⁴)≈0.006.a)均值=(160+165+170+175+180+185+190+195+200+205)/10=176.5中位数=175众数=160，165，170b)方差=[(160-176.5)²+(165-176.5)²+...+(205-176.5)²]/10=542.25标准差=√542.25≈23.23最小值=160最大值=205c)偏度=(Σ(f(x)*(x-x̄)³))/(n*s³)≈0.00峰度=(Σ(f(x)*(x-x̄)⁴))/(n*s⁴)≈0.007.a)均值=(50+60+70+80+90+100+110+120)/8=80中位数=80众数=80b)方差=[(50-80)²+(60-80)²+...+(120-80)²]/8=125标准差=√125≈11.18最小值=50最大值=120c)偏度=(Σ(f(x)*(x-x̄)³))/(n*s³)≈0.00峰度=(Σ(f(x)*(x-x̄)⁴))/(n*s⁴)≈0.008.a)均值=(60+65+70+75+80+85+90+95+100)/9=78.9中位数=80众数=80b)方差=[(60-78.9)²+(65-78.9)²+...+(100-78.9)²]/9=58.5标准差=√58.5≈7.68最小值=60最大值=100c)偏度=(Σ(f(x)*(x-x̄)³))/(n*s³)≈0.00峰度=(Σ(f(x)*(x-x̄)⁴))/(n*s⁴)≈0.00二、假设检验9.a)H0:μ1=μ2H1:μ1≠μ2t=(x̄1-x̄2)/√(s1²/n1+s2²/n2)≈0.71df=n1+n2-2=20p-value≈0.49结论：不拒绝原假设，两个班级的平均分数无显著差异。10.a)H0:p1=p2H1:p1≠p2z=(p1-p2)/√(p*(1-p)*(1/n1+1/n2))≈0.63p=(p1+p2)/2≈0.94n1=n2=100p-value≈0.53结论：不拒绝原假设，两个生产线的合格率无显著差异。11.a)H0:μ1=μ2H1:μ1≠μ2t=(x̄1-x̄2)/√(s1²/n1+s2²/n2)≈1.18df=n1+n2-2=8p-value≈0.28结论：不拒绝原假设，两个季节的平均气温无显著差异。12.a)H0:μ1=μ2H1:μ1≠μ2t=(x̄1-x̄2)/√(s1²/n1+s2²/n2)≈0.45df=n1+n2-2=8p-value≈0.66结论：不拒绝原假设，两个地区的