运动学图像、多过程运动模型及追击相遇（学生版）-2025高考物理复习热点题型讲义

专题02运动学图像、多过程运动模型及追击相遇

目录

题型一运动学图像的理解与应用..................................................................1

类型1X-/图象与V-t图象的比较..........................................................1

类型2V”图像中的曲线问题...............................................................4

类型3X”图像中的曲线问题...............................................................6

题型二常见的多过程运动模型..................................................................12

类型1“o—y—0，，运动模型.................................................................12

类型2先减速为为0,后原路返回运动模型..................................................14

类型3先匀速，后减速运动模型…反应时间问题............................................16

类型4先加速后匀速运动模型--限速问题...................................................17

类型5三倍加速度运动模型................................................................18

题型三追及相遇问题...........................................................................20

类型1变速物体追匀速物体................................................................21

类型2变速物体追变速物体................................................................22

类型3体育赛事中的追及问题..............................................................23

类型4图像法在追及相遇问题中的应用.....................................................24

类型5运动学中的安全行驶与STSE问题....................................................26

题型一运动学图像的理解与应用

【解题指导】Lx-f图像、v—/图像都只能描述直线运动，且不表示物体运动的轨迹.

2.x—f图像的斜率表示物体运动的速度，可根据斜率判断速度变化情况，两图线交点表示相遇.

3.v—J图像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，在拐点处加速度方向改变，速

度方向不变.

4.V—/图像中图线与，轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移.图线在i轴上方，表示位移为正；

图线在/轴下方，表示位移为负，物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和.

5.有些特殊图像，比如小一x图像工一，图像、a—t图像、x-t2图像等，先确定纵坐标与横坐标的函数关系，

t

转化为常见形式，再从图像的斜率、截距、面积等找突破口，从而求解相关物理量.

类型1X—图象与y—f图象的比较

x-t图象v-t图象

图象

举例

t0Gt

倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示

意义

变速直线运动变加速直线运动

特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移

运动甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减

情况的直线运动小的变加速直线运动

位移0〜力时间内甲、乙位移相等0~?2时间内丁的位移大于丙的位移

平均0〜/2时间内丁的平均速度大于丙的平均

0〜fl时间内甲、乙平均速度相等

速度速度

【例1】（2024•全国•高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间f变化的图像中，可

能正确的是（）

【例2】（2024•河南•模拟预测）如图所示,甲、乙两个图像分别表示四个物体沿同一直线的运动情况，

c为直线，b、d为曲线,3s末，6、d物体图线的斜率分别与。、c物体图线的斜率相同，下列说法正确

的是（）

A.3s末，“、b两物体的速度相等，。、d两物体的加速度相等

B.a、6在Is末相遇，c、d也在1s末相遇

C.c、d两物体在1〜4s内的平均速度相等

D.四个物体的运动方向一直都相同

【变式演练1】（2024•辽宁・二模）某场冰壶比赛中，投掷出的冰壶沿直线运动，运动员通过刷冰使冰壶在

逐渐减小的摩擦力作用下停到指定位置。能正确反映该过程中冰壶的位移X、速度V、加速度a随时间，变

化规律的图像是（）

则这两物体的运动情况是（）

A.甲在整个/1=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m

B.甲在整个f=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零

C.乙在整个f=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零

D.乙在整个f=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m

【变式演练3】如图所示，甲图是x-t即位置与时间图像，乙图是VI图像，图中给出的四条曲线1、2、3、

4,分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（）

甲

A.两图像中，小〃时刻分别表示物体2、物体4已经向负方向运动

B.两图像中，物体1和物体2在〃时刻相遇，物体3和物体4在q时刻相遇

C.X-/图像中0至〃时间内物体1和物体2的平均速度相等

D.v-t图像中0至〃时间内物体3和物体4的平均速度相等

【例1】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在尸0到片力的时间内，它们的v-，图像如图所示。在

这段时间内（）

A.汽车甲的平均速度比乙的小

B.汽车甲的平均速度大于"

C.甲、乙两汽车的位移相同

D.汽车甲的加速度大小逐渐增大，汽车乙的加速度大小逐渐减小

【例2】刚刚结束的奥运会上，广东小将全红婵（图甲）以总分466.2分打破世界纪录，获得跳水单人十米

台金牌。自运动员离开跳台开始计时到完全落入水中，其速度随时间变化情况可简化如图乙，选向下为正

方向，下列结论正确的是（）

V

B.小〃内的加速度比在打七内加速度大

C.在Of内，平均速度等于七以

D.在〃-为内，平均速度v

【变式演练1】如图甲运动员从离开跳板开始计时，其重心的V—图像如图乙所示，不计空气阻力，则下列

说法正确的是（)

甲

A.运动员在空中做的是自由落体运动B.运动员在f=1s时，刚好到达最高点

D.运动员双脚离开跳板后重心上升的高度为2m

C.运动员在水中的加速度逐渐增大

16

【变式演练2】在抗击“新冠”疫情期间，为了保障百姓基本生活，许多快递公司推出了“无接触配送”即用无

人机配送快递（如图1）。某次快递员操作无人机竖直向上由地面向10楼阳台配送快递，无人机飞行过程的

图像如图2所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）

图1图2

A.0〜〃时间内，无人机做匀加速直线运动B.，2一片时间内，无人机的平均速度小于］

C.为时刻，无人机仅受重力作用D.加〃时间内，无人机的机械能增加

类型3*4图像中的曲线问题

Yl

X2

Otit2+

（1）一般曲线

①曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变速直线运动；

②一段割线的斜率等于平均速度，某点切线斜率等于瞬时速度；

③注意路程和位移区别。0〜路程等于位移大小（X1）;0〜玄，路程（2X1-X2）大于位移大小（X2）。

（2）抛物线

①开口向上的抛物线表示物体做匀加速直线运动，开口向下表示匀减速；

②加速度用逐差法计算：（彳3-工2）-（》28）=0尸；

③中间时刻速度等于该段时间内的平均速度，例如2s末的速度等于15-35内的平均速度，V2=<X3-X1）/2TO

【例1】在水平面上做匀减速直线运动的质点通过。、A.8三点的过程中，其位移随时间变化规律XT图

A.从。点运动到8点过程的平均速度为不

h

2s

B.通过4点时的速度为不

“2

s（t?-2/.）

c.加速度为」zq

^r2vi~h）

D.从/点运动到3点，速度的变化量为2s（"—J

%

【变式演练1】蹦极是一项深受年轻人喜爱的极限运动。为了研究蹦极运动过程，做以下简化（如图甲）：

将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在。点，另一端和游客相连。游客从。点

开始下落到最低点的过程中，位移一时间（X-/）图像如图乙所示，其中％为游客速度最大的时刻，芍为游

客运动到最低点的时刻，空气阻力不计。下列说法正确的是（）

A.4时刻游客的加速度大小为g

B.4时刻游客的加速度为0

C.0〜％时间内游客做自由落体运动

D.4〜马时间内游客所受合力的大小逐渐变大

【变式演练2】某同学在百米赛跑过程中，其位移x随时间/变化的关系可简化为如图所示的图像，其中

段为抛物线，仍段为直线，根据该图像，关于0~»2时间内该同学的运动，下列说法正确的是（）

A.加速度逐渐增加

B.速度最大值为:

h

x,

c.o~%时间内加速度的大小为n

D.。~右时间内平均速度的大小为:

【变式演练3】一质点做匀变速直线运动，其运动的位移-时间图像如图所示，为图像上一点。PQ为

过P点的切线，与，轴交于点。%，。)。则下列说法正确的是()

%时刻，质点的速率为｝再

A.B.%时刻，质点的速率为

t「t]

C.质点的加速度大小为当2%也

D.质点的加速度大小为

h4（乙-2）

类型四非常规运动学图像

1.四类图象

(1)6Z—t图象

由yf=vo+〃可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Av,如图甲所示.

(2)：_/图象

由s=yof+l”可得S=VO+1Q%,图象的斜率为LZ,如图乙所示.

2t22

甲乙

(3)庐一s图象

由v?—v(?=2as可知v?=vo2+2tz5,图象斜率为2Q.

(4)5—V图象

s与v的关系式：2as=v2—vo2,图象表达式：5=上y—^~vo2.

2a2a

2.解题技巧

⑴用函数思想分析图象:

图象反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分

析图象的意义.

（2）要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度.

【例1】（2024•山东烟台•三模）在非洲的干旱草原和半沙漠地带有一种猫科动物狞猫，狞猫跳跃能力极强,

奔跑速度快，能捉降落或起飞时的鸟类。某次狞猫在捕食树上的鸟时，先慢慢趴低身体，使身体贴近地面,

然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，狞猫在离开地面前，其加速度。与重心上升高度〃的

关系如图所示，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2,则狞猫离地后重心上升的最大高度为（）

A.1.5mB.3mC.4.5mD.6m

【例2】.（2024・四川•模拟预测）无人驾驶汽车制动过程分为制动起作用阶段和持续制动阶段，制动起作用

阶段，汽车的加速度大小随时间均匀增大，持续制动阶段，汽车的加速度大小恒定。如图为某次试验中，

无人驾驶汽车制动全过程的加速度随时间的变化关系图像，若汽车的初速度w=12.9m/s,则持续制动阶段的

【例3】.一个物体沿直线运动，从/=0时刻开始，土一的图像如图所示，图线与纵坐标交于-6,与横坐标

t

交于横坐标%2=2*下列说法正确的是（）

A.在％时刻，物体运动的方向改变

B.在《时刻，物体运动的加速度方向改变

C.在0到马时间间隔内，物体的位移为0

D.在4到4时间间隔内，物体的位移为她

【例4】（2024・山东济宁•三模）智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的

刹车性能，让它们在图甲中/点获得相同的速度，并沿直线N2刹车，最终得分为刹车停止时越过的最后一

条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，该车的位

移和时间的比值二与f之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。下列说法正确的是（）

t

A.小车M刹车过程中加速度大小为2.Om/s?

B.N点距100分分值线的距离为2m

C.Is时小车M的速度为2m/s

D.若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则该车的加速度大小为3.0m"

【例5】（2024•贵州遵义•一模）某物理探究组成功发射了自己制作的小火箭，该火箭竖直发射升空过程可

分为N3和3c两个阶段，火箭速度的平方（/）与位移Q）关系图像如图所示，不计空气阻力，重力加

A.该火箭先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀减速直线运动

B.该火箭在段运动的时间为4s

C.该火箭在8c段受到的反冲力为其所受重力的0.2倍

D.该火箭在AB阶段的平均速度大于12m/s

【变式演练1】如图甲所示，运动员在进行蹦床比赛，取向上为正方向，运动员离开蹦床后的U-x图像如

图乙所示，运动员可视为质点，取重力加速度大小g=10m/s2,则下列叙述正确的是（）

A.运动员离开蹦床后加速度大小为lOm/s?

B.运动员在1.5s时的速度大小为1.5m/s

C.运动员离开蹦床前的过程中，速度最大值是15m/s

D.运动员在最高点的速度为零，只受重力的作用

【变式演练2】放在水平面上的物体，在力/作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力厂的

方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图象如图所示，下列说法中正确的是（）

A.0〜X2过程中物体做匀加速直线运动，X2〜X3过程中物体做匀减速直线运动

B.0〜x?段，物体的运动的时间t=

V旬

C.位移为X2时，物体的速度达到最大

D.物体的最大速度为也0（x2+%）

【变式演练31.“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。汽车加速度的变化率越小，乘客舒

适感越好。某汽车由静止启动，前3s内加速度随时间的变化关系如图所示，则（）

A.0〜2s内汽车做匀加速运动

B.加速度变化率的单位为加收

C.第3s末，汽车速度达到10m/s

D.乘客感觉O~2s内比2s~3s内更舒适

【变式演练41一物体做直线运动，0时刻位于坐标原点，运动过程中的--X图像如图所示，一段过程中

纵坐标的变化量为小对应的横坐标变化量为"，且这个过程对应的时间间隔为加，这段过程的末时刻与0

时刻的时间间隔为3加，则（）

A.物体做匀加速直线运动，加速度等于丝

n

B.从零时刻开始，第一个人内位移大于1

C.零时刻速度为半

加4〃

D.3加内位移为3〃-即空

2n

题型二常见的多过程运动模型

类型1“0——0”运动模型

1.特点：初速度为零，末速度为V,两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式:

Ht

①速度公式Vo=%。v.=a2t2推导可得：色="

a2

②速度位移公式诏=2%再v1=2a2x2推导可得：5=强

a2X]

③平均速度位移公式X1=M工2=些推导可得：立=4

22X,t.

2211

VnVn1212

2.位移三个公式:X=----1-------;X——a%H-----

2%2a22"222

【例1】【多选】水平桌面上，一质量为机的物体在水平恒力下拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等

于“时，速度的大小为%,此时撤去后物体继续滑行2%的路程后停止运动，重力加速度大小为g,则

()

A.在此过程中厂所做的功为;加说

B.在此过中下的冲量大小等于5"，%

C.物体与桌面间的动摩擦因数等于

D.F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍

【变式演练112023年江苏利用5G融合通信网，让传统采煤矿车变身“智慧矿车”，确保地下工作人员安全。

地下矿井中的矿石装在矿车中用电机通过竖井送至地面，某竖井中矿车上升的速度大小v随时间的变化关

系如图所示。已知载有矿石的矿车总质量为机=300kg,上升的高度为〃=36m,上升过程中所受的阻力为

自身重力的0.2倍，重力加速度大小为lOm/s"求：

(1)0〜6s内，矿车的最大速度%；

(2)4s〜6s内，电机拉力大小厂；

(3)0〜6s内，电机拉力的最大功率耳。

【变式演练2】甲、乙两辆车沿平直公路行驶，从/地到3地，乙车以速度V。匀速行驶，用时如甲车从

静止开始先以加速度大小如加速到山皿所用时间为〃，再以加速度大小/减速到0,所用时间为5总共

用时也为神则下列关系式正确的是()

43a2

A.v=4vB.v=-vD.

max0max0c.4，2

01a22%

【变式演练3】图甲所示为一种自动感应门，其门框上沿的正中央安装有传感器，传感器可以预先设定一个

水平感应距离，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于水平感应距离时，中间的两扇门分别向左右平

移。当人或物体与传感器的距离大于水平感应距离时，门将自动关闭。图乙为该感应门的俯视图，。点为

传感器位置，以。点为圆心的虚线圆半径是传感器的水平感应距离，已知每扇门的宽度为力运动过程中

的最大速度为也门开启时先做匀加速运动而后立即以大小相等的加速度做匀减速运动，当每扇门完全开启

时的速度刚好为零，移动的最大距离为力不计门及门框的厚度。

（1）求门从开启到单扇门位移为d的时间办；

（2）若人以2V的速度沿图乙中虚线/。走向感应门，人到达门框时左右门分别向左向右移动的距离不小于

7

^d,那么设定的传感器水平感应距离R至少应为多少？

8

【变式演练4】一质量为m的物块在大小为F的水平拉力作用下，从静止开始沿水平面运动距离x后撤掉F,

又运动了3x后停下。已知接触面粗糙程度不变，重力加速度为g,求：

（1）物块运动的总时间；

（2）若水平拉力尸增大为原来的两倍，物块仍通过4x的距离后停止，拉力作用时间？

类型2先减速为为0,后原路返回运动模型

（1）特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为X。

（2）位移三个公式：位移公式x=▲"；=▲的5；速度位移公式X

2112222%2a2

平均速度位移公式x=工0="弓

2122

22

（3）三个比例式：①5=冬；②幺=4，.③工=々

a2txa2v2v2tx

［例21【多选】一质量为m的物体自倾角为&的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能

为疑，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为全。已知sina=0.6,

重力加速度大小为g。则（）

A.物体向上滑动的距离为舁

B.物体向下滑动时的加速度大小为1

C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5

D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长

【变式演练1】如图甲所示，一物块从倾角为。的斜面底端以一定的初速度沿足够长的斜面上滑，其运动的

速度一时间图像如图乙所示，2加时刻速度减为零，5九时刻回到出发点。则下列说法正确的是（）

B.物块返回斜面底端时的速度大小为为

2

C.物块与斜面之间的动摩擦因数为』tan。

2

D.物块与斜面之间的动摩擦因数为一tan。

【变式演练2】海洋馆中一潜水员把一质量为加的小球以初速度％从手中竖直抛出，从抛出开始计时，3/。时

刻小球返回手中，小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，小球的速度随时间变化的关系图像如图所

示，重力加速度大小为g,则小球在水中竖直下落过程中的加速度大小为（）

类型3先匀速，后减速运动模型一反应时间问题

总位移X=Vot1H......-

2a

【例3】无人驾驶汽车通过车载传感系统识别道路环境，自动控制车辆安全行驶。无人驾驶有很多优点，如

从发现紧急情况到车开始减速，无人车需要0.2s,比人快了1s。人驾驶汽车以某速度匀速行驶，从发现情

况到停下的运动距离为44m,汽车减速过程视为匀减速运动，其加速度大小为10m/s?。同样条件下，无人

驾驶汽车从发现情况到停下的运动距离为（）

A.24mB.26mC.28mD.30m

【变式演练1】（2024・湖南•模拟预测）现有一辆小汽车以9m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至车头距路口

斑马线18m处时，司机发现有人正沿前方斑马线横穿马路，司机经过办时间做出反应，随后开始刹车刚好在

斑马线处停下，全过程的VT图像如图所示，下列说法正确的是（）

A.%=0.5sB.小车刹车时的加速度为-3m/s2

C.汽车3s内的平均速度为4.5m/sD.汽车停车前最后Is发生的位移是2.25m

【变式演练2】一辆质量为机的货车以速度%在平直公路上做匀速直线运动。司机突然发现正前方有障碍

物，司机反应过来后立即紧急刹车，刹车过程中货车受到的阻力大小恒为了。已知司机的反应时间为力,

反应时间内车匀速行驶。

<I）求从司机发现障碍物到车停下来货车前进的距离X;

（2）安全驾驶人人有责，为防止发生交通事故，请通过分析第（1）问中影响货车前进距离x的因素，给货

车司机提出两条安全驾驶的建议（写出给出的建议的依据，只给建议不写依据不得分）。

【变式演练3】如图所示，一辆匀速行驶的汽车即将通过路口，在距离停车线34m处时，司机发现信号灯

由绿灯变为黄灯，经0.4s反应时间后，开始刹车，汽车做匀减速运动，在黄灯闪烁的3s末，汽车恰好停在

停车线处。则汽车匀速行驶的速度大小为（）

停

车

线

A.20m/sB.25m/s

C.30m/sD.35m/s

类型4先加速后匀速运动模型一■■限速问题

2

加速时间％=%；加速距离X1=曳

a2a

匀速时间看2二，一为；匀速距离。一'）

aa

总位移x=Vo7—区

2a

【例4】（2024・河北•三模）某游泳运动员在0〜6s时间内运动的V—图像如图所示。关于该运动员，下列说

法正确的是（）

v/(m-s')

4

2

0t/s

A.在。〜6s内所受的合力一直不为0

B.在0〜6s内的位移大小为24m

C.在2s〜4s内一定处于超重状态

D.在4s〜6s内的位移大小为8nl

【变式演练】中国高铁向世界展示了中国速度和谐号和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方

向做匀加速直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（）

A.复兴号高铁追上和谐号动车前，，=70s时两车相距最远

B.复兴号高铁经过95s加速达到最大速度

C.f=140s时，复兴号高铁追上和谐号动车

D.复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m

类型5三倍加速度运动模型

（1）特点：初速度为零，两段总位移为零。

（2）位移两个公式：—4，+（Q］。），2——出，；；^~~。

（3）特殊结论：若％=/2，则有5=工，^=-

a23v22

【例5】物体从/点由静止开始做加速度大小为%的匀加速直线运动，经时间f到达3点，速度大小为N,

这时突然改为做加速度大小为。2的匀减速直线运动，又经过时间/回到/点，速度大小为V2，求：%：。2和

匕：丫2。

【变式演练1】如图所示，倾角为30。的光滑斜面固定在水平面上，质量为根的物块在沿斜面向上的恒力作

用下由静止开始运动，经时间t后撤去恒力作用，再经3/时间后物块恰好返回起点。已知重力加速度为g,

求：

C1）恒力的大小？

（2）物块返回起点时的速度大小？

（3）物块沿斜面向上运动的最远点与起点间的距离？

【变式演练2】如图所示，在水平地面上固定一个倾角为。=30。的绝缘光滑斜面体，斜面体底端连接有挡

板，有一个电荷量为外质量为，〃的滑块静止于挡板处，某时刻加一沿斜面方向的匀强电场，使得滑块沿

斜面方向运动，经历f时间后撤去电场，接着又经历相同的时间，滑块回到挡板位置处。不计空气阻力，已

知重力加速度为g,求：

（1）电场强度的大小；

（2）滑块距挡板的最远距离。

【变式演练3】如图所示，静置于光滑斜面（倾角为的质量为机的物块，受到沿斜面方向的恒力厂的作

用，作用时间/后撤去尸，再经时间21后刚好返回起点，则（）

F

O

A.歹与mgsin<9的比应该为3比7

B.9与“zgsin。的比应该为9比5

C.尸与加gsin。的比应该为7比3

D.歹与"zgsin。的比应该为2比3

【变式演练4】一质点从/点做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，经过一段时间后到达2点，此

时加速度突然反向，大小变为出，又经过同样的时间到达C点。已知A、C的距离为A、3的距离的一半,

则为与生的大小之比；可能为()

2223

A-3B-5，D-?

题型三追及相遇问题

【解题指导】L(1)“慢追快”型：丫后="前时，—最大.追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是

否己停下.(2)“快追慢”型：丫后=丫前时，Ax最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；

若此之前追上则是撞上.

2.在已知出发点的前提下，可由V—/图像“面积”判断相距最远、最近及相遇等情况.

3.基本解题思路是：利用速度相等找位移关系.

【必备知识与关键能力】

1.分析思路

可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。

(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断

问题的切入点。

(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的

突破口。

2.临界法

寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大

者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。

3.函数法

设两物体在f时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程大。=0,若方程穴/）=0无正实数解，则说明这

两个物体不可能相遇；若方程存在正实数解，说明这两个物体能相遇。

4.图像法

（1）若用位移一时间图像求解，分别作出两个物体的位移一时间图像，如果两个物体的位移一时间图像相交,

则说明两物体相遇。

（2）若用速度一时间图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。

5.特别提醒

若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。

类型1变速物体追匀速物体

【例1】小强同学在上学途中正沿平直人行道以巧=lm/s的速度向公交站台走去时，发现质量机=8.0x1（）3kg

的公交车以马=20m/s的速度从身旁平直公路同向匀速驶过，此时他们距站台的距离s=50m。为了乘上该

公交车去学校，小强开始尽全力加速向前跑去，其最大加速度为％=2m/s2,能达到的最大速度%=5m/s。

假设公交车刹车时受合力大小恒为/■=6.4X1（）4N,且刹车后刚好到站台停下，不计车长。求：

（1）公交车刹车过程合力所做的功；

（2）公交车在站台至少停多久小强才能赶上公交车。

【变式演练】在某次军事演习中，歼击机以％=220m/s的恒定速度追击前面同一直线上匀速飞行的无人靶

机。当两者相距％=3.2km时；歼击机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为“=20m/s2

的匀加速直线运动，20s时击中无人靶机并将其击落。已知发射导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速

度无影响。求：

（1）无人靶机被击中前飞行的速度大小；

（2）导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离；

（3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置且要求歼击机到达时速度为零

继而悬停在空中。已知歼击机以最大加速度加速”4.8s后达到最大速度%=340m/s,且歼击机加速和减速

过程最大加速度大小相等，忽略歼击机从发现导弹击中无人靶机到开始加速的反应时间，求从导弹击中无

人靶机至歼击机到达无人靶机所在位置的最短时间。（结果保留3位有效数字）

类型2变速物体追变速物体

【例力=0时，静止在笔直公路上相距101m的甲、乙两辆汽车同时开始相向行驶。甲车加速度大小为Im/s?,

乙车加速度大小为2m/s2。行驶3s后，乙车减速，速度减为零时掉头行驶，减速及掉头时的加速度大小相

同为1.5m/s2,忽略乙车掉头所用时间。甲车允许行驶的最大速度为20m/s,乙车允许行驶的最大速度为15m/s,

两车达到最大速度后开始以最大速度匀速行驶。求：

（1）乙车减速至速度为零时，两车间的距离；

（2）甲车追上乙车时，甲车的位移；

（3）若甲车以最大速度行驶10sBt,两车都开始减速，甲减速的加速度为4m/s2,乙减速的加速度为Im/sz,

判断两车是否会再相遇，若不可以请给出分析过程；若可以，求从开始运动到再次相遇时甲运动的时间。

【变式演练】如图，一小汽车停在小山坡底部，突然司机发现山坡上距坡底x/=60m处，因地震产生的小泥

石流以vo=4m/s的初速度、a/=0.4m/s2的加速度匀加速倾斜而下，泥石流到达坡底后以a2=0.3m/s2的加速度

沿水平地面做匀减速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了fo=2s,设汽车启动后一直以a3=0.5m/s2

的加速度，沿与泥石流的同一直线做匀加速直线运动。求：

（1）泥石流到达坡底速度的大小；

（2）泥石流与汽车相距的最近距离。

【变式演练2】小明和小强玩遥控赛车，他们让两个小车在同一直线上沿同一方向匀速运动，小明的车在前,

速度为2m/s,小强的车在后，速度为5m/s。当两小车相距3m时小明和小强同时开始刹车，两玩具车刹车

过程均可视为匀变速运动，已知小明的玩具车刹车时加速度大小为Im/s?。

（1）如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2.5m/s2,求两车的最小距离；

（2）如果两玩具车相距5m时开始刹车，小强的玩具车刹车的加速度大小为2m/s2,求整个过程两车的距

离s与时间t的关系。

【变式演练3】一列火车和一辆汽车沿同一方向做匀变速直线运动，速度分别为v/和Z=0时刻，火车在

汽车前方26nl处，此后v/、立在各个时刻的大小如表所示。根据表格中的数据，通过计算求:

（1）经过多长时间两车相遇？

（2）两车初始间距满足什么条件可以相遇两次？

t/s012345

vy/m^s-116.014.012.010.0

V2/m*s-14.05.06.07.0

类型3体育赛事中的追及问题

【例4】国庆前，不少学校都举行了秋季运动会。新规则下，4x100米接力跑的接力区由原来的20米改为

30米，即原来接力区始端外的10米预跑区也变成了接力区。比赛过程中，接棒者可以在接力区内前10米

内起跑，但必须在接力区内里完成交接棒，“接力区内”的判定是根据接力棒的位置，而不是根据参赛者的身

体或四肢的位置。甲、乙两同学在直跑道上进行交接棒接力训练，他们在奔跑时有相同的最大速度10m/s,

乙从静止开始全力奔跑需跑出30m才能达到最大速度，这一过程可看做是匀加速直线运动。现在甲持棒以

最大速度向乙奔来，乙在接力区始端伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的90%,以

后便以此速度匀速跑出接力区，则：

（1）甲、乙交接棒的位置距离接力区末端的距离是多少；

（2）甲在距离接力区始端多远处向乙发出加速口令；

（3）若乙在接力区始端傻傻地站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会浪费多少时间。

【变式训练1】如图，短道速滑接力比赛时，“交棒”的运动员在到达接力地点时，需要推送一下前面“接棒”

的队友以完成接力。在某次直道交接训练中，质量为50kg的队员甲以%=12m/s的速度匀速向质量为60kg

的队员乙滑来，当甲运动到尸点时，乙从。点开始滑动，乙起滑后到交接前的运动可看做匀加速直线运动，

其加速度大小为a=3.2m/s2,甲、乙两人在M点完成交接，交接时间很短。交接前瞬间乙的速度大小是甲

的］,交接后乙的速度大小为14.6m/s。队员甲完成推送后在水平直道上自然向前滑行了/=20m,直至撞上

缓冲垫后停下，此过程甲与冰面间的动摩擦因数为〃=005,重力加速度的大小g取：10m/s2。求:

(1)在直道上，乙在距甲多远的距离处开始滑动;

(2)队员甲撞上缓冲垫时的速度大小。

【变式演练2】4x100米接力中的交接棒过程会直接影响比赛成绩。甲、乙两名运动员在直跑道上进行交接

棒训练，某次训练中，甲在距离接力区前端xo=24m处向乙发出起跑口令，并以lOm/s的速度跑完全程，乙

在接力区前端听到起跑口令后立即起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。已知乙在起跑加速阶段的第4s内通

过的距离为7m,乙从起跑到接棒前做的是匀加速直线运动，接力区的长度为£=20m,求：

(1)乙加速阶段的加速度大小及交接棒时乙的速度大小；

(2)为使甲、乙在速度相等时完成交接棒且保证交接棒时的位置距接力区前端16m,求甲在距离乙多远时

发出起跑口令及乙起跑时与接力区前端的距离。

【变式演练3】重庆市某学校成功举行了秋季田径运动会，高-16班同学小王和小杨在赛前进行了4x100m接

力赛交接棒的练习。小王、小杨两位同学分别为第四棒和第三棒，小王一小段加速后能保持9m/s的速度跑

完全程，小杨也能以9m/s的速度接力跑，但由于体力原因，离接力区8.5m时，开始以Im/s?的加速度做

匀减速运动，进入接力区后做匀速运动。两人为了确定小王起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标

记。在某次练习中，小杨在距离接力区前端d处作了标记，当小杨跑到此标记时向小王发出起跑口令，此

后小杨在接力区恰能在两人速度相同时追上小王完成交接棒。已知小王在接力区的前端听到口令且有0.1s

的反应时间(忽略声音传播的时间)，接力区的长度为£=30m,小王起跑后以3m/sz的加速度做匀加速运动

(练习时两人均做直线运动)。求：

(1)小杨追上小王时，小杨的速度大小及此时小王离接力区末端的距离；

(2)标记处离接力区的距离d。

类型4图像法在追及相遇问题中的应用

1.X—f图像、V—t图像中的追及相遇问题：

(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算.

(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解.

2.利用v—f图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v-f图像，

再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷.

3.若为x—/图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a—Z图像，可转化为v—f图像进

行分析.

【例1】（2024・河北•二模）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动

的v-t图像如图所示。已知t=0时甲车在乙车前面30m处，在Z=6s时两车恰好相遇。下列说法正确的是（）

A.图中〃时刻两车相距最近

4

B.图中〃等于

C.图中的也与v/之差等于16m/s

D.乙车比甲车的加速度大3m/s2

【例2】.甲、乙两个质点从同一位置沿同一方向做直线运动，运动的位移随时间变化的图像如图所示，质

点甲做初速度为零的匀加速直线运动，质点乙做匀速直线运动，两图像相切于尸点，下列说法正确的是

A.质点甲运动的加速度大小为4m/s2

B