直线与圆的位置关系（A卷-基础巩固）解析版

专题十一直线与圆的位置关系（A卷•基础巩固）

学校:姓名：班级：考号：

满分：100分考试时间：100分钟

题号——二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人得分

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.若直线/与圆C有公共点，则直线/与圆C的位置关系是（D）

A.相交B.相切

C.相离D.相切或相交

【解析】当只有一个公共点时，直线/与圆C相切；当有两个公共点时，直线/与圆C相交.

2.直线3尤+4y—13=0与圆（x—2）2+。-3）2=1的位置关系是（C）

A.相离B.相交

C.相切D.无法判定

【解析】由圆的方程可知，圆心坐标为（2,3）,半径r=l,所以圆心到直线3x+4y—13=0的距离d=

|6+12—13|

=l=r,则直线与圆的位置关系为相切.

5

3.直线3尤+4y—5=0与圆x2+W=l的位置关系是（B）

A.相交B.相切

C.相离D.无法判断

【解析】d=~i====l=r,二选B.

:32+42

4.已知圆/+y=25,则过圆上一点A（3,4）的切线方程为（）

A.3x+4y-25=0B.3x+4y-25=0或x=3C.3%-4>+7=0D.4x-3y=0

【答案】A

4-04

【解析】因为圆尤2+9=25的圆心为。。0）,所以《人=/=?,

3-03

所以切线的斜率左=-31，

4

所以所求切线的方程为y—4=——3）,即3x+4y—25=0,

4

故选：A

5.圆（尤+l）2+y2=2的圆心到直线>=尤+3的距离为（C）

A.1B.2

C.陋D.2-72

【解析】由圆的标准方程（尤+iy+y2=2,知圆心为（-1,0）,故圆心到直线y=x+3,即x—y+3=0的距

士|-1-0+3|l

曷4-忑一—板

6.若圆心坐标为（2,—1）的圆在直线x—y—1=0上截得的弦长为2陋，则这个圆的方程是（B）

A.（x—2）2+（y+1）2=2

B.(x—2)2+(y+1>=4

C.(x-2)2+Cv+l)2=8

D.(x-2)2+(y+l)2=16

,,.|2—(—1)—1|

【解析】由题意得，设圆的方程为（X—2）2+。+1）2=/，圆心到直线x—y—l=。的距离为d=-

=也，再由圆的弦长公式，可得2针二7=2吸0/一/=2,即/=，+2=4,所以这个圆的方程为（x—2）2

+(y+l)2=4,故选B.

7.直线>=区+1与圆厂+J+2y-5=0的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.相交或相切

【答案】A

【解析】因为直线产"+1恒过定点A（。/），而02+12+2*1-5=-2<0,

所以定点4(0,1)在圆Y+y2+2y-5=0内,

所以直线y="+l与圆£+丁+2、-5=0相交，

故选：A.

8.过点尸（4,1）作圆C:（x-2）2+（y+3『=4的切线，则切线方程为（）

A.3x—4y—8=0B.3%-4y一8=0或％=4

C.3%+4y-8=0D.3%+4>-8=0或％=4

【答案】B

【解析】若切线的斜率不存在，则过尸的直线为％=4,

此时圆心C（2,-3）到此直线的距离为2即为圆的半径，故直线x=4为圆的切线.

若切线的斜率存在，设切线方程为：丫=左（》-4）+1即依-/+1-必=0,

故2=^^,解得党，

y/1+k24

故此时切线方程为：3x-4y-8=0.

故选：B.

9.直线x+2y—5+小=0被圆N+y2—2x—4y=0截得的弦长为(C)

A.1B.2

C.4D.44

【解析】依题意，圆的圆心为(1,2),半径r=y[5,圆心到直线的距离"=艮土、|土鱼=1,所以结合图

形可知弦长的一半为、『一/=2,故弦长为4.

10.过点(1,2)且与圆f+丁=5,相切的直线有几条()

A.0条B.1条C.2条D.不确定

【答案】B

【解析】由于(L2)满足一+尸=5,所以(1,2)在圆上，

所以过点(1,2)且与圆尤2+丁=5,相切的直线有1条.

故选：B

第II卷(非选择题)

评卷人得分

二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分.

11.以点(2,-1)为圆心且与直线3x+4y-7=0相切的圆的标准方程是

【答案】(x-2『+(y+l)2=l

【解析】设圆心(2,-1)到直线3x+4y-7=0的距离为d,

|3x2+4x(-l)-7|

贝ijd==1,

加+42

因为圆与直线相切,则r=d=l,

所以圆的方程为(X-2)2+(y+1)2=1.

故答案为：(x-2)2+(y+l)2=l.

12.直线x+y-3=0与圆一+丁=25的位置关系是.(相交，相切，相离)

【答案】相交

【解析】圆心+尸=25的圆心为(0,0),半径为5,

3

(0,0)到直线无+>—3=0的距离U<5,

所以直线x+y—3=。与圆f+y2=25相交.

故答案为：相交

13.直线y=+加与圆元2+(y+1)2=1相切，则根=

【答案】-3或1

【解析】因为直线y=+机与圆f+(y+l>=1相切，

|V3x0-(-l)+ml

所以一「L\2即W+l|=2,所以机=一3或1,

J(V3)+(-1)

故答案为：-3或1.

14.若直线丫=尤+方与圆（》-1）2+丁=2有公共点，则b的取值范围是.

【答案】［-3,1］

【解析】直线y=x+）即x-y+b=O,

圆（尤-0+4=2的圆心为（1,0）,半径为行，

若直线与圆有交点，则号V后，

解得

故实数6的取值范围是［-3』.

故答案为：『3』

15.已知圆Y+/一2x+6y=6,贝。直线3x—4y+l=0和圆的位置关系为

【答案】相交

【解析】由圆Y+丁-2x+6y=6得（尤一1『+（y+3『=16,圆心（1,一3）,半径r=4,

/、一|3xl-4x（-3）+l|16

圆心（1，一3）到直线3尤一4y+1=0的距离d=J——,一।=—<4,

V32+425

所以直线3元-4y+l=0和圆的位置关系为相交，

故答案为：相交.

16.已知直线/：x+y+2=0交圆C：尤2+y+2x+4y+4=0于A,B两点，则|AB|=

【答案】V2

【解析】圆C：尤②y+2x+4y+4=。的圆心坐标为C（-l,-2）,半径厂=1,

点以-1,-2)到直线/…y+2=。的距离公"飞二:+2]=与,

所以直线/被圆C截得线段AB的长|AB|=一/=2/一审

故答案为：V2.

17.若圆V+y2=l与直线>=履+2没有公共点，则实数上的取值范围为

【答案】(-代,8)

【解析】圆一+y2=i的圆心为(0,0),半径为I,

因为圆V+y2=i与直线>=入+2没有公共点,

|0-0+2|

所以>1,即“2+1<2,解得-6<k<6,

“2+1

故答案为：(-石,代)

18.若点P(l,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点尸处的切线方程为x+心一5=0.

【解析】由点P(l,2)在以坐标原点为圆心的圆上，知此圆的方程为N+y=5,所以该圆在点尸处的切线

方程为lXx+2Xy=5,即x+2y—5=0.

19.已知圆x2+y2-4x+4y+7=0与直线无一ay-2=。相切，贝I]。=.

【答案】土史

3

【解析】f+>2一4%+4〉+7=0=>(x-2)2+(y+2)2=1,

圆的圆心为(2,-2),半径「=工,

12-2)-5/3

团圆和直线相切，回J｝；〃)2=ln〃=±l~.

故答案为：士也.

3

20.过点（L3）作圆x2+y2=io的切线，则切线方程为.

【答案】x+3y-10=0

【解析】因为点（1,3）在圆，+产=10上，故切线必垂直于切点与圆心连线,

而切点与圆心连线的斜率为者=3,故切线的斜率为-：，

故切线方程为：=即x+3y-10=0.

故答案为：x+3y-W=0.

评卷人得分

三、解答题：本题共3小题，共30分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

21.（10分）已知圆的方程是N+0—iy=2,直线y=x—b,当b为何值时，圆与直线有两个公共点，只有

一个公共点，没有公共点？

【解析】圆心。（0,1）到直线y=x—。距离d=艮修，圆半径厂=媳.

当d<r,即一3<6<1时，直线与圆相交，有两个公共点.

当d=r,即b=-3或1时，直线与圆相切，有一个公共点.

当d>r,即6<—3或6>1时，直线与圆相离，无公共点.

22.（10分）直线/经过点尸（5,5）并且与圆C：/+>2=25相交