中考数学复习重难点强化训练：尺规作图（知识串讲+9大考点）原卷版

专题05尺规作图

考点类型

考点L尺规作图——作线段

考点2：尺规作图——作角

模块五图形的变换

05讲尺规作图

口^」知识一遍过

（一）作线段

已知：线段4,作一条线段AB,AB=a?

作法：①用直尺画射线AC

②用圆规在射线AC上截取AB=a

二线段AB即为所求

（二）作角

已知：ZAOB

求作：ZAOB=ZAO'B'

作法：①以0为圆心，任意长为半径画弧，交0A与点D,交0B于点E；

②作射线O'B'

③以。'为圆心,0D长为半径画弧，交08于点E'

④以E'为圆心,ED长为半径画弧，交上一步所画的弧与D'

⑤过。'作射线O'A,NAO'B'为所求

（三）作角平分线

作法：①在0A和0B上分别截取OD、0E,使0D=0E。

②分别以D、E为圆心，以大于工DE的长为半径作弧，两弧在/AOB内交于点C

2

③作射线0C,则0C就是/AOB的平分线

（四）作垂直平分线

作法：①以A为圆心大于长为半径作弧，以B为圆心大于‘AB长为半径作弧，两弧交于C、D两点

22

②连接CD,即为所求

考点一遍过

考点1：尺规作图一一作线段

典例L（2024上•福建泉州•九年级统考期末）如图，在RtZkABC中，ABAC=90°.

C

AB

（1）延长AC至点M使得4N=4B；过点N作ND1BC,与BC的延长线交于点。（要求：尺规作图，不写作

法，要保留作图痕迹）；

⑵在（1）的条件下，延长B4至点M,使得AM=AC,求证D,M,N三点共线.

【变式1］（2024上•福建泉州•八年级校考期末）如图，直线MN||PQ,直线4B分别与MN,PQ相交于点4B.

⑴尺规作图（保留作图痕迹）：

①作NM4B的角平分线与PQ交于点C；

②在射线2N上找一点D,使AB=AD-,

⑵连接CD,若四边形4BCD的对角线8D=6,47=8,则四边形力BCD的面积为,直线MN与直线PQ

的距离为.

【变式2】（2023上•八年级课时练习）如图，Rt△力BC中，AACB=90°.尺规作图：（不写作法，保留作图

痕迹）

⑴在斜边力B上找一点D,使4D=AC；

⑵作NB4C的平分线，交BC于点、E,连结DE；

⑶在（1）、（2）的条件下，请判断ABDE的形状，并说明理由.

【变式3】（2023•江苏南京•统考一模）如图，已知线段a.求作AABC,使N4=90。，AB=AC,且分别满

足下列条件：

」一

（1）5C=a.

（2）AABC的周长等于a.

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明.）

考点2：尺规作图一一作角

典例2：（2023•福建泉州•校联考模拟预测）如图，在△力8c中，4B边上有一点Z）.

⑴尺规作图：在47上取一个点E,使得AADEs△4CB（尺规作图，保留作图痕迹）

⑵在（1）的基础上，若力。=3cm,AC-6cm,BC=5cm,求DE的长度.

【变式1］（2023•黑龙江绥化•统考模拟预测）如图，在△ABC中，。是4B边上的一点.

⑴请用尺规作图法，在AABC内，求作乙4DE,使=DE交AC于点E（不要求写作法，保留作图

痕迹）；

⑵在（1）的条件下，若券=2,DE=4,求的长.

【变式2］（2023•福建泉州,统考二模）如图，在RtzkABC中，ZXCB=90°,zX<ZB.

⑴在4B的延长线上，求作点D,使得ACBDs^ACD（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;

（2）在（1）的条件下，若48=5,SNBC=5，求tan/CDB的值.

【变式3】（2023•福建泉州•统考模拟预测）如图，在△ABC中，点E分别在边BC、4C上，S.DESAB.

⑴求作乙。F4,使得点尸在边4C上，且NDB4=NA；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

⑵在（1）的条件下，若。C=（BC,NB=45。,NC=30。，BC=15+15V3,求线段。尸的长.

考点3：尺规作图一一作角平分线

典例3：（2023•山东青岛・统考模拟预测）如图，在△ABC中，Z_C=90。，AB=10,BC=6,P是边48上的

一点，以P为圆心，PB为半径作。P.

⑴尺规作图：求作OP,使得OP与直线4C相切；（保留作图痕迹）

（2）求⑴中G）P的半径.

【变式1】（2022•福建厦门•统考模拟预测）如图,已知△ABC,乙4cB=90。.

备用图

⑴求作菱形4DEF,使得D,E,尸分别在边力B,BC,4c上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接2E,CD,过点E作EG12E,交48于点G,若4G=8,N4GE=60。，求CD的

长.

【变式2】（2022•福建泉州•校考模拟预测）已知：Rt^ABC,ZC=90°.

⑴点E在BC边上，且AACE的周长为4C+BC,以线段AE上一点。为圆心的。0恰与AB、BC边都相切，请

用无刻度的直尺和圆规确定点E、。的位置；

（2）若8c=12,AC=9,求O。的半径.

【变式3】（2011•广东珠海•统考中考模拟）如图，AABC是等腰三角形，AB=AC,乙4=36。.

⑴尺规作图：作NB的角平分线BD,交4C点。（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）判断ADBC是否为等腰三角形，并说明理由.

考点4：尺规作图一一作三角形

典例4：（2023•福建泉州•统考模拟预测）如图，AABC=70°,AB=BC.

A

BC

⑴求作△BCD及N8CE,满足△BCD为等边三角形，/.BCE=170°,其中48=CE,点。，E与点A在BC的同

侧；（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）

（2）在（1）的条件下，求NB4E的度数.

【变式1］（2022上•福建福州,九年级闽清天儒中学校考阶段练习）如图，点P是等边三角形ABC内一点,

连接B4,PB,PC,将△P48绕点2逆时针旋转60。得到AODB,其中点P的对应点是。.

⑴请画出AQDB（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;

（2）若力8=2,求24+P8+PC的最小值.

【变式2］（2023下•八年级课时练习）在△ABC中，ZC=90°,^CAB=a（0°<a<45°）,将△ABC绕点A

逆时针旋转，旋转角为做0。<0<180。），记点8,C的对应点分别为。，E.

/D

⑴若△力BC和线段力。如图所示，请在图中作出AaDE（要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）M是48的中点，N是点M旋转后的对应点，连接MN,CD,BD,则是否存在夕与a的某种数量关系，使

得无论a取何值时，都有MN=CD?若存在，请说明理由，并直接写出此时BC与BD的数量关系；若不存在，

也请说明理由.

【变式31（2022上•福建福州•九年级福建省福州屏东中学校考阶段练习）如图，点D是等边AABC外部一点,

把ABCD绕点C顺时针旋转60。得到AACE,其中点4,E分别是点B,。的对应点.

⑴利用无刻度的直尺和圆规作出AACE；（保留痕迹，不写作法）

⑵在（1）的情况下，在线段BD上取点P,且PB=PC,若乙4BD=NDBC+41EC,求证：P,C,E三点共

线.

考点5：尺规作图一一作垂直平分线

典例5：（2023•广东清远•统考一模）如图，AABC中，AB=AC>BC

⑴求作边4B的垂直平分线，交力C于点。；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;

（2）若BD=BC,求乙4的大小.

【变式1］（2023•广东潮州二模）如图,在回4BCD中，4c为对角线.

（2）尺规作图：作2C的垂直平分线，分别交力D,BC于点E,尸（不写作法，保留作图痕迹）;

⑶若△CDE的周长为10,求E1ABCD的周长.

【变式2］（2023•湖北襄阳•统考中考真题）如图，4C是菱形4BCD的对角线.

⑴作边力B的垂直平分线，分别与4B,4C交于点E,F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;

（2）在（1）的条件下，连接FB,若ND=140。，求NCBF的度数.

【变式3］（2023•湖北鄂州,校考模拟预测）如图，四边形2BCD中，4B||CD,4C为对角线.

⑴尺规作图：作力C的垂直平分线分别交48、AC.DC于点E、F、G.连接4G,CE（不写作法和结论，保留

作图痕迹）；

⑵求证：四边形AECG是菱形（请补全下面的证明过程）.

考点6：尺规作图一一作垂线

典例6：（2023•山西忻州•校联考模拟预测）如图，在团4BCD中,BE平分N4BC交AD于点E.

⑴实践与操作：利用尺规作图，过点4作BE的垂线，分别交BE,BC于点F,G；（要求：尺规作图并保留作

图痕迹，不写作法，标明字母）

（2）猜想与证明：试猜想线段4E与8G的数量关系，并加以证明.

【变式1］（2023•广东云浮・统考一模）如图，4B为。。的直径，C为。。上的一点.

⑴过点B作。。的切线PB,交4C的延长线于点P（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;

⑵在（1）的条件下，若。D1BC,垂足为。，OD=2,PC=9,求P8的长.

【变式2］（2023•江苏连云港•统考中考真题）如图，在AABC中，AB=AC,以力B为直径的。。交边力C于

点O,连接BD,过点C作CEII4B.

⑴请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作O。的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字

母）

（2）在（1）的条件下，求证：BD=BF.

【变式3】（2023•广东广州•校考二模）在RtAABC中，乙4=90。，AB=6,AC=8,点。为边BC的中点.

⑴尺规作图，过点。作DE1BC交边4C于点E；

（2）求ED、EC的长；

⑶点P为射线4B上的一动点，点。为边4C上的一动点，且NPDQ=90。，若BP=2,求CQ的长.

考点7：尺规作图一一作等腰、等边三角形

典例7：（2022下•福建龙岩•八年级统考期末）如图，在AaBC中，AB=AC,射线CM||4B.

⑴在线段A8上取一点E,使得CE=CB,在射线CM上确定一点。，使4CDE是以CE为底边的等腰三角形（尺

规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接4D,求证：AD=BC.

【变式1］（2023•浙江杭州・统考一模）如图，有一块三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形硬纸板，现要从中

剪下一块底边长为5cm的等腰三角形.

（1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积.

【变式2］（2022•福建莆田,统考一模）阅读下列材料，完成相应任务.

已知:如图，直线。|加忻，点力在直线上.

求作：等边三角形4BC,使其点B,C分别落在直线小，71上.

作法：①在直线机上取点D,连接4D,向右作等边三角形N4DE,使点E落在直线/,小之间;

②在直线m上取点P（点P在点。左侧），作乙4EC=N4DP交直线n于点C；

③在射线DP上截取DB=CE；

④连接ZB,AC,BC.

△4BC就是所求作的等边三角形.

（1）使用直尺和圆规，依上述作法补全图形（保留作图痕迹）;

（2）请你根据上述作法，证明△ABC所求作的等边三角形.

【变式3］（2023•山东德州•统考三模）如图，已知回PBC,在射线BC上任取一点D,以线段BD的中点。为

圆心作回0,且国。与PB相切于点E.

⑴求作：射线BP上一点A,使回ABD为等腰三角形，且AB=AD.（要求：运用直尺和圆规，保留作图痕迹,

不写作法）

⑵求证：AD是回O的切线.

⑶若BD的长为8cm,0PBC=3O°,求阴影部分的面积

考点8：尺规作图一一作圆的切线

典例8：（2023•福建福州•闽清天儒中学校考模拟预测）如图，点尸是。。外一点，连接。P交。。于点/.

⑴过点P作O。的两条切线P4PB,切点分别为A,B（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;

（2）在（1）的条件下，连接AB,求证：点/是A48P的内心.

【变式1］（2023•河南周口・统考一模）如图，为。。的直径，C为。。上的一点.

⑴过点B作。。的切线PB,交4C的延长线于点P（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;

⑵在（1）的条件下，若。D1BC,垂足为D,OD=2,PC=9,求PB的长.

【变式2］（2023•江苏徐州,校考三模）如图，已知尸是。。外一点.按要求完成下列问题:

•P

⑴作图：（保留作图的痕迹）

①连接OP,与。。交与点A,延长4。，与。。交于点&

②以点尸为圆心，OP长为半径画弧，以点。为圆心，长为半径画弧；

③两弧相交于点C,连接。C,与。。交于点。，连接DP,BD.

（2）证明：DP为。。的切线；

⑶计算：利用直尺、三角尺或量角器测量相关数据，可计算出弧BD与弦BD所围"弓形”的面积为

cm?.（结果保留根号或精确到0.1cm）

【变式3］（2023•河南•校联考二模）如图1,小明在。。外取一点P,作直线P。分别交。。于两点8、A,

先以P为圆心P。的长为半径画弧，再以。为圆心4B的长为半径画弧，两弧相交于点。，连接。Q交。。于

⑴请你写出小明得出PC为O。的切线的核心依据：;

（2）如图2,继续作点C关于4B的对称点。，连接CD交2B于点E,连接BD.

①求证：4PCD=2乙BDC；

②若。。的半径为15,BE=6,求PC的长.

考点9：无刻度直尺作图

典例9：（2022,湖北武汉•校考模拟预测）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个