湘教版数学八年级下册第2章四边形测试题（带答案）

湘教版八年级数学下册第2章测试卷

一、单选题

i.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.下列命题中正确的有（）

⑴等边三角形是中心对称图形；

（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形;

（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；

（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.一个多边形的外角和是内角和的;,这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

4.已知四边形ABCD,下列说法正确的是（）

A.当AD=BC,AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形

B.当AD=BC,AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形

C.当AC=BD,AC平分BD时，四边形ABCD是矩形

D.当AC=BD,AC_LBD时，四边形ABCD是正方形

5.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将AABC沿AC折叠，使点B落在点E处,

CE交AD于点F,则DF的长等于（）

第1页

35

54

已知菱形的周长为46，两条对角线的和为6,则菱形的面积为（

B.亚

7.如图，在菱形ABC。中，A8=8,点E,尸分别在AS,上，且AE=AR过点E作EG〃A。

交CD于点G,过点尸作交8C于点"，EG与FH交于点O.当四边形AE。尸与四

边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）

D__G_C

701~r

AEB

A.6.5B.6C.5.5D.5

8.如图，D,E,P分别是△ABC各边的中点，连接。E,EF,。反若△ABC的周长为10,

则△OEF的周长为（）

9.如图，在正方形ABC。中，42=9,点E在C。边上，且。E=2CE,点P是对角线AC上

的一个动点，则PE+P。的最小值是（）

A.3710B.10A/3D.9&

第2页

评卷人得分

二、填空题

10.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2,则其中较大的内角是度.

11.如图，四边形ABC。是菱形，。是两条对角线的交点，过。点的三条直线将菱形分成

阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为

12.如图，正方形A8CQ的面积为1,则以相邻两边中点的连线跖为边的正方形EFGH的

周长为.

13.如图矩形ABCD中，AD=V2,F是DA延长线上一点，G是CF上一点,

14.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABC。为正方形，点G在对角线8。上，

GE±CD,GFLBC,4。=1500%，小敏行走的路线为B—A—G—E,小聪行走的路线为

B-ATDTE-F.若小敏行走的路程为3100",则小聪行走的路程为m.

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评卷人得分

三、解答题

15.如图，在。ABC。中，点E是42边的中点，OE的延长线与CB的延长线交于点冗求

证：BC=BF.

16.如图，在△ABC中，NACB=90。，点D,E分别是边BC,AB上的中点，连接DE并

延长至点F,使EF=2DF,连接CE、AF.

(1)证明：AF=CE；

(2)当NB=30。时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由.

17.如图所示，已知平行四边形ABC。，对角线AC,8。相交于点。，ZOBC^ZOCB.

(1)求证：平行四边形ABC。是矩形;

(2)请添加一个条件使矩形ABC。为正方形.

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18.如图，正方形ABC。的边长为8cm,E,F,G,X分别是AB,BC,CD,D4上的动点,

^.AE=BF=CG=DH.

(1)求证：四边形EFGH是正方形；

(2)判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由.

参考答案

1.D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果

一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】

解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意.

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故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义

是解答本题的关键.

2.A

【解析】

【分析】

根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可.

【详解】

（I）、因为正奇边形不是中心对称图形，故等边三角形不是中心对称图形，此选项错误；（2）、

一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为等腰梯形也符合此条件,

此选项错误；（3）、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；（4）、两条对角线互

相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误.故选A.

【点睛】

本题考查了正方形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；命题与定

理，属于中等难度的题型.解题的关键是熟练掌握平行四边形、正方形、菱形的各种判定定

理.

3.C

【解析】

试题分析：多边形的外角和为360。，由题可知该多边形内角和为360咏二=900。，根据多边

形内角和公式=（n-2）xl80°=900°,解得n=7.

故选C.

考点：1.多边形的内角和；2.外角和的计算.

4.B

【解析】

试题解析：•••一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

A不正确；

•••两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

；.B正确；

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:对角线互相平分且相等的四边形是矩形，

•••C不正确；

对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，

.".D不正确；

故选B.

考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定.

5.B

【解析】

【详解】

解：：矩形ABC。沿对角线AC对折，使△ABC落在AACE的位置,

：.AE=AB,ZE=ZB=90°.

又：四边形ABC。为矩形，

：.AB=CD,

：.AE=DC.

在4AEF与ACDF中，

VZAFE=ZCFD,ZE=ZD,AE=CD,

A£F^ACDF(AAS),

：.EF=DF.

:四边形ABC。为矩形，

：.AD=BC=6,CD=AB=4.

VRtAAEF^RtACDF,

：.FC=FA.

设朋=无，则FC=x,FD=6-x.

在RtACDF中，C产=C〃2+。尸，

即无2=42+(6-X)2,

解得X=上13，

3

皿5

贝FD=6-x=-.

3

故选B.

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E

【解析】

如图

四边形ABCD是菱形，AC+BD=6,

.*.AB=J5,AC±BD,AO=-AC,BO=-BD,

22

.*.A0+B0=3,

.*.AO2+BO2=AB2,(AO+BO)2=9,

即AO2+BO2=5,AO2+2AO«BO+BO2=9,

.•.2AO・BO=4,

菱形的面积=—AC,BD=2AO,BO=4；

2

故选D.

【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式,

记住菱形的对角线互相垂直.

7.C

【解析】

试题分析：根据题意可得四边形AEOF和四边形CGOH为菱形，且OH=EB,设AE=x,则

BE=8—x,根据菱形的周长之差为12,可得两个菱形的边长之差为3,即x—(8-x)=3,

解得：x=5.5

考点：菱形的性质

8.A

【解析】

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【分析】

由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是△ABC的中位线，那么DE=^AC,同理有EF=

2

-AB,DF=-BC,于是易求△DEF的周长.

22

【详解】

解：如上图所示，

：D、E分别是AB、BC的中点，

；.DE是△ABC的中位线，

.•.DE=-AC,同理有EF」AB,DF=-BC,

222

.二△DEF的周长='(AC+BC+AB)=-xlO=5.

22

故答案为5.

【点睛】

本题考查三角形中位线定理.解题关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系.

9.A

【解析】

解：如图，连接8E,设BE与AC交于点P,：四边形A8CD是正方形，，点8与。关于

AC对称，.;P'D=P'B,：.P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即尸在AC与3E的交点上时,PD+PE

最小，为BE的长度.：直角△中，ZBCE=90°,BC=9,CE=-CD=3,ABE=792+32

=3晒.故选A.

点睛：此题考查了轴对称--最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问

题.找出尸点位置是解题的关键.

10.120.

【解析】

【详解】

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:四边形ABCD是平行四边形,

，AB〃CD,

ZB+ZC=180°,

VZB：ZC=1：2,

2

.*.ZC=-xl80°=120°,

3

故答案为120.

11.12

【解析】

【分析】

根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于

对角线乘积的一半求出面积解答.

【详解】

:菱形的两条对角线的长分别为6和8,

六菱形的面积=—x6x8=24,

2

VO是菱形两条对角线的交点，

・•・阴影部分的面积=工x24=12.

2

故答案是：12.

【点睛】

本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一

半是解题的关键.

12.20

【解析】

【分析】

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由正方形的性质和已知条件得出BC=CD=&=1,ZBCD=90°,CE=CF=；,得出ACEF是

等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长.

【详解】

解：：正方形ABCD的面积为1,

；.BC=CD=Jf=l,ZBCD=90°,

：E、F分别是BC、CD的中点，

1111

・・CE=—BC=—,CF=—CD=一,

2222

ACE=CF,

.•.△CEF是等腰直角三角形，

LJ7

-,.EF=V2CE=^,

正方形EFGH的周长=4EF=4x巫=2后；

2

故答案为2行.

【点睛】

本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直

角三角形的性质求出EF的长是解题关键.

13.V6

【解析】

试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得

ZAGC=ZGAF+ZF=40°,再根据等腰三角形的性质求出/CAG,然后求出NCAF=120。，

再根据NBAC=NCAF-/BAF求出NBAC=30。，再根据直角三角形30。角所对的直角边等于

斜边的一半可得AC=2BC=2AD,然后利用勾股定理列式计算即可得解.

试题解析：由三角形的外角性质得，ZAGC=ZGAF+ZF=20°+20°=40°,

VZACG=ZAGC,

ZCAG=180°-ZACG-ZAGC=180°-2x40°=l00°,

：.ZCAF=ZCAG+ZGAF=100°+20°=120°,

：.ZBAC=ZCAF-ZBAF=30°,

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在RtAABC中，AC=2BC=2AD=2V2,

由勾股定理，ABW4B2-BC2=J(2a)2-(V2)2=V6.

【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三

角形斜边上的中线；5.勾股定理.

14.4600

【解析】小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+(AG+GE)=3100,则AG+GE=1600m,

小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+(DE+EF).

连接CG,

在正方形ABCD中，ZADG=ZCDG=45°,AD=CD,

在小ADG和4CDG中，

AD=CD

{ZADG=ZCDG=90°

DG=DG

AAADGaACDG,

；.AG=CG.

XVGE1CD,GFXBC,ZBCD=90°,

四边形GECF是矩形，

,>.CG=EF.

XVZCDG=45°,

；.DE=GE,

二小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+(GE+AG)=3000+1600=4600m.

点睛：本题主要考查了正方形的性质，解决本题从两人的行走路线得到他们所走的路程和,

可以得至UAG+GE=1600m,小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+(DE+EF),即要求出

DE+EF,通一系列的证明即可得到DE=GE,EF=CG=AG,从而解决问题.

15.证明见解析.

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【解析】试题分析：首先由平行四边形的性质可得AD=BC,再由全等三角形的判定定理AAS

可证明△ADE^ABFE由此可得AD=BF,进而可证明BC=BF.

试题解析：解：：四边形ABC。是平行四边形，AD=BC,又：点尸在C2的延

长线上，J.AD//CF,.-.Z1=Z2,丁点E是AB边的中点，：.AE=BE.

在△4。£与4BFEdp,

VZDEA=ZFEB,Z1=Z2,AE=BE,：./\ADE^/\BFE(AAS),：.AD=BF,：.BC=BF

点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定

时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角.

16.(1)证明见解析；(2)四边形ACEF是菱形，理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)由三角形中位线定理得出DE〃AC,AC=2DE,求出EF〃AC,EF=AC,得出四边形

ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；

(2)由直角三角形的性质得出/BAC=60。，AC=|AB=AE,证出△AEC是等边三角形，得

出AC=CE,即可得出结论.

【详解】

试题解析：(1):点D,E分别是边BC,AB上的中点，；.DE〃AC,AC=2DE,

VEF=2DE,；.EF〃AC,EF=AC,.,.四边形ACEF是平行四边形，；.AF=CE；

(2)当NB=30。时，四边形ACEF是菱形；理由如下：

VZACB=90°,/B=30。，.•.NBAC=6(T,ACWAB=AE,是等边三角形，；.AC=CE,

又：四边形ACEF是平行四边形，；.四边形ACEF是菱形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上

第13页

的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键.

17.（1）证明见解析；（2）AB=AD（或AC_LB。答案不唯一）.

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,根据等角对等边可

得OB=OC,然后求出AC=8。，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；

（2）根据正方形的判定方法添加即可.

试题解析：解:（1）:四边形ABC。是平行四边形，

AOA=OC,OB=OD,'：ZOBC=ZOCB,：.OB=OC,：.AC=BD,平行四边形ABC。是矩

形；

（2）AB^AD（或AC_L8O答案不唯一）.

理由：：四边形ABC。是矩形，XVAB=AD,.•.四边形ABC。是正方形.

或：：四边形ABC。是矩形，又.,.四边形ABC。是正方形.

A____________________D

18.（1）证明见解析；（2）EG必过3D中点这个点，理由见解析.

【