湘教版2024年湖南省九年级数学上册期末模拟卷（含答案解析）

2024-2025学年九年级数学上学期期末考试模拟卷

（湖南省专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：至湘教版九年级下册第二章（圆）

5.难度系数：0.75o

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.反比例函数了=：经过点（T,-4）,则反比例函数的解析式为（）

44

A.y=-4xB.y=—C.y=——D.y=4x

XX

【答案】B

【解析】将点-L-4代入y=£得：-4=二,

x-1

解得：左=4,

4

・•・反比例函数的解析式为歹=—,

x

故选B.

2.如图，直做AD"BE"CF,若48：BC=l：2,DE=9,则石厂的长是（)

A.4.5B.18

【答案】B

【解析】vAD//BE//CF,

1

ABDE

~BC~~EF'

AB-.BC=1：2,DE=9,

:.EF=2DE=18,

故选B.

3.在Rt^4BC中，ZC=90°,若△ABC的三边都放大2倍，贝|sin/的值（

A.缩小2倍B.放大2倍C.不变D.无法确定

【答案】C

【解析】••-ZC=90°,

//的对边

sinA=

的斜边

・・•△4BC的三边都放大2倍,

•••ZJ的对边与斜边的比不变,

sinA的值不变，

故选C.

4.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示,

方差分别为s甲2=a,=b,则下列判断正确的是（）

A.a>bB.a<b

【答案】B

【解析】由折线统计图可知,乙射击成绩比甲射击成绩更为分散、稳定性更差,

则由方差的定义得：a<b,

故选B.

2

5.已知中半径0C=3,/B/C=30。，则弦的长度为（）

A.3B-1C.3A/2D.2G

【答案】A

【解析】连接08,

・：OC=3,NBAC=30。，

：.ZBOC=60°,

VOB=OC,

.•・△80。为等边三角形,

；.BC=OC=3.

故选A

6.函数歹="2与歹="+6（4（0,6）0）在同一坐标系中的大致图象是（）

【解析】="2与、="+6（〃<0,6〉0）

・•・二次函数歹="2开口向下，一次函数歹=办+6经过一，二，四象限.

3

故选D.

7.大自然巧夺天工，一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P是线段的黄金分割点，且/尸>尸3,

22=10cm,则"的长约为（）cm

A

A.0.618B.6.18C.3.82D.0.382

【答案】B

【解析】•.•尸为的黄金分割点（">PB）,

V5-1V5-1

月尸=^—=xl0a6.18（cm）,

故选B.

8.某商品原价200元，连续两次降价。％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）

A.200（l+a%）2=148B.200（1-a%）2=148

C.200（l-2a%）=148D.200（l-a2%）=148

【答案】B

【解析】根据题意得：200（l-a%）2=148,故B正确.

故选B.

9.若同=-。，贝［］2a-V^=（）.

A.。B.-。C.3aD.-3a

【答案】D

［解析］由同=_〃得a<0,贝=|2<7+4=pd=-3q.

故选D.

10.如图，在平面直角坐标系X。'中，点/,C分别在坐标轴上，且四边形O4BC是边长为3的正方形，反

比例函数y=：（x>0）的图像与3G23边分别交于E，。两点，ADOE的面积为4,点P为y轴上一点,

则尸D+PE的最小值为（）

4

A.3B.2755

【答案】B

【解析】••・正方形O/6C的边长是3,

点。的横坐标和点E的纵坐标为3,

.•.£>(3,1).吟3),

kk

:.BE=3—,BD=3——

33

,.,△ODE的面积为4,

ccT>k\ck1-左、2,

.\3x3-x3x-x3x-x(3-)=4,

232323

；"=3或-3（舍去）,

尸。+PE的最小值,

DE'=^BE'2+BD2=JU+2?=275，

即PD+PE的最小值为2百,

故选B.

5

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.已知2=则叶上=___.

34y

【答案】47

【解析】，••冷,

x_3

"y4'

b11317

・,・原式=—+1=:+1=1.

》44

【点睛】本题考查了分式的化简求值.

12.若数据3,1,4,5的众数和中位数都是4,则这组数据的方差是.

【答案】0.5

【解析】•・・数据3,%,4,5的众数和中位数都是4,

_3+4+4+5

x=---------=44,

4

$2=；X[（3-4）2+（4-4）2+（4-4）2+（5-4）2]=0.5,

故答案为：0.5.

13.如果方程区2+2丫+1=0有两个不等实数根，则实数后的取值范围是.

【答案】左＜1且左手0

【解析】•••方程丘2+2X+1=0有两个不等实数根，

.•,A-^05.A=22-4X^X1=4-4^＞0

解得左＜1且左w0,

故答案为：左＜1且左。0.

14.如图，某滑雪运动员沿坡比为l：g的斜坡滑下30米，那么他下降的高度为米.

【答案】15

6

in

【解析】因为坡度比为1:5即tan//BC=^=岸，

AABC=30°,

由题意可知，运动员沿斜坡滑下30米，

则其下降的高度=30、用1130°=30义工=15米.

2

故答案为：15.

15.如图所示，设C为反比例函数了=上图象上一点，且长方形/08C的面积为5,则这个反比例函数的解

析式为.

【答案】y=--

【解析】由题意设点C的坐标为因为长方形的面积为5,

所以有s长方板08c=04/C=a1T[=5,解得：k=-5

所以该反比例函数的解析式是：＞=-*.

X

故答案为：J=--.

X

16.已知，m,"是一元二次方程一+工一2021=0的两个实数根，则代数式/+2〃?+〃的值等于.

【答案】2020

【解析】•••掰，〃是一元二次方程/+》一2021=0的两个实数根，

m2+m=2021,m+n=—1,

：.m2+2m+n=^m2+冽）+（冽+〃）=2021-1=2020,

故答案为：2020.

17.如图，在A43C中，点。，E分别在NC上，UED=LB,AD=^AC,若四边形3CED的面积为

7,则A4DE的面积为.

7

D

E

【答案】9

【解析】•・•々=4,44ED=CB,

'.AADE-AACB,

34c

•・4。=4=3,

AC~AC~4

3

\6

设S^DE=9》,贝ISA^BC=16x,

・••SBCED=S^BC_S^DE=、6x_9x=7x=7

•*•X-1,

故答案为：9.

18.如图，〃个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点A/】，M2,M3,…加“分别为边4打，

BB，B.B4,■■■,纥2角的中点，的面积为S—△星C?"?的面积为S2,…，△纥GM.的面

积为S,,贝______.（用含〃的式子表示）

BiMB2M2B3M3B4M4B5

【答案】4（2n-l）

【解析】“个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点Mi，M2,M3,...Mn分别为边B1B2,

B2B3,B3B4,…,BnBn+1的中点,

8

1133

5的“=2*4Gx'幽2=2"1、2=4'

SiJXAGXBMJXIX，5，

△巧5故321*^224

1177

SA“M=2*'iGx用,=2x1x2=彳，

c1r»✓-»r*112〃_12〃_1

ABQM

S=2*'iGxBxMn=x1x2=4

­.BnCnWB^

:•△BnCnMn~XB\C\Mn，

f1Y

（BM；2

"△B’CM•—CM21

I2>

2n-l_1

4-（2z?-l）2

1

4（2〃-1）.

1

故答案为6F

三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分,

25、26题各10分）

19.计算：（血-3）°+®-2sin45°-|-2|；

【解析】原式=1+3-亚-2

=2-0

20.解方程:

（l）x2-2x-2=0⑵4x（2x-l）=3（2x-l）

【解析】（1）解：移项，得--2_¥=2,

配方得：X2-2X+1=2+1,BP（X-1）2=3,

x-1=A/3,x-1-—■\/3,

解得：无।=1+V3,x2=1-V3；

（2）解：4x（2x-l）=3（2x-l）,

9

移项，得4x（2x-l）-3（2x-l）=0,

.­.（2x-l）（4x-3）=0,

2x—1=OAx—3=0,

13

解得：项=5,x2=^.

21.一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物N8的顶端N的

俯角为30。，面向N8方向继续飞行5米，测得该建筑物底端8的俯角为45。，已知建筑物N8的高为3

米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：V2«1.414,6。1.732）.

PQ

'"•■<30°:-745°..........

【解析】如图，延长P。，BA,相交于点E,

PQ________________F

••■<30°^45°''

...........................................月///

/////////////〃7，///

由题意可得：ABLPQ,乙七=90。，

又・・・"0E=45。，

:.BE=QE,

设5E=QE=x,

・・・尸。=5,AB=3,

；.PE=x+5,AE=x—3,

•・z£=90。，

…AE

・••tan乙4尸片=——,

PE

・"PE=30。,

.­•tan30°=—=—,

x+53

10

解得：x=473+7=14,

答：无人机飞行的高度约为14米.

22.初三年级数学教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独

立思考、专注听讲、讲解题目四项，四项中每人只选一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情

况，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整)，请根据图中所给信息解答下列问题：

(1)在这次评价中，一共抽查了名学生；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)如果全市有80000名初三学生，那么在试卷讲评课中，“主动质疑”的初三学生约有多少人？

【解析】(1)解：在这次评价中，一共抽查了120+40%=300(名),

故答案为：300；

(2)解：讲解题目的人数：300-(45+90+120)=45(人)，

将条形统计图补充完整如图所示.

本人数

120

90

60

30

0

主动独立专注讲解项目

质疑思考听讲题目

(3)解：一x100%x80000=12000(人)

300

答：“主动质疑”的初三学生约有12000人.

23.如图，以的边为直径作。。，交边NC于点。，2c为。。的切线，弦DELAB于点、F,连接

BE.

(1)求证：NABE=NC.

(2)若点尸为03中点，且。尸=1,求线段即的长.

11

A

【解析】（1）证明：•."c为。。的切线，

BCLAB,

•••DELAB,

：.BC//DE,

・•・ZC=/ADE,

•••/ABE=/ADE,

/ABE=/C；

（2）解：连接。石，

•・•点/为。夕中点，且。尸=1,

/.OB=2OF=2,

/.OE=OB=2,

根据勾股定理可得：EF=yJOE1-OF1=#），

DEVAB,

DE=2EF=273.

24.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4

月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量

的月增长率相同.

(1)为求该品牌头盔销售量的月增长率，设增长率为。，依题意列方程为；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此

12

基础上售价每涨价1元/个，则月销售量将减少10个，若该品牌头盔涨价X元/个，销售总利润为乃

列出y与x的函数关系式.

①当x为多少时？销售总利润达到10000元.

②当x为多少时？销售总利润达到最大，求最大总利润.

【解析】（1）150（l+a）2=216；

（2）①由题意可得：y=（40-30+x）（600-10x）,

令.=10000,即（40-30+x）（600-10x）=10000,

解得%=10,X2=40.

••・当x为10或者40时，销售总利润达到10000元；

（2）（40-30+x）（600-1Ox）=-1Ox2+500x+6000,

-500…

・・・当x=2x（-10）时，取得最大总利润，

此时y=12250

k

25.如图，一次函数必=加乂+〃与反比例函数%=—（》>0）的图象分别交于点/（凡4）和点项8/），与坐标轴

分别交于点C和点£>.

⑴求一次函数与反比例函数的表达式；

⑵直接写出不等式加》+">A（尤>0）的解集.

（3）在x轴上是否存在点尸，使△COD与相似，若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理

由.

B

【解析】（1）解：把8（8,1）代入反比例函数％=«,得上=8,

Q

・••反比例函数的表达式%=2,

13

o

•.•点/(a,4)在%=2图象上，

X

:.a=2,即/(2,4),

把/(2,4),8(8,1)两点代入必=〃zx+〃，

[2m+n=4

[Sm+n=1'

1

m=—

解得2,

n=5

•••一次函数的表达式为必=-；x+5.

(2)解：已知一次函数弘=mx+〃与反比例函数%=&(x>0)的图象分别交于点/(2,4)和点8(8,1),

k

・•.当2<xv8时，mx+72>—(x>0),

x

二解集为：2Vx<8；

(3)解：由(1)得一次函数的表达式为必=-；x+5,

当％=0时，歹=5；当>=0时，x=10；

.-.C(0,5),D(10,0),

/.OC=5,8=10,

:.CD=yl0C2+0D2=>/52+102=5A/5，

•.Y(2,4),0(10,0),

AD=^(10-2)2+(0-4)2=4小,

设尸点坐标为S，0),由题可以，点P在点。左侧，则P0=1O-Z),

由NCDO=N4D尸可得：

力£)PD

①当时，—,

.4M10-6

"575"10'

解得6=2,故点尸坐标为(2,0)；

②当时，_4_DPD

~CD