2024-2025学年试题数学三十九分层随机抽样

三十九分层随机抽样(时间:45分钟分值:80分)【基础全面练】1.(5分)(多选)下列问题中,适合用分层随机抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500户家庭,其中高收入的家庭125户,中等收入的家庭280户,低收入的家庭95户,为了了解购买力的某项指标,要从中抽取一个样本容量为100的样本C.某学校有男、女学生各500名,为了解学生的身高情况从全体学生中抽取100名学生进行调查D.质检员从生产流水线上抽取样本检查产品质量【解析】选BC.A中总体所含个体无差异且个数较少,适合用简单随机抽样;D中总体所含个体无差异,不适合用分层随机抽样;BC中总体所含个体差异明显,并且知道每一类个体在总体中所占的百分比,适合用分层随机抽样.2.(5分)某校有高一学生400人,高二学生380人,高三学生220人,现教育局督导组用按比例分配分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是()A.高一学生被抽到的可能性最大B.高二学生被抽到的可能性最大C.高三学生被抽到的可能性最大D.每位学生被抽到的可能性相等【解析】选D.根据按比例分配分层随机抽样的性质,每个个体被抽到的可能性是相等的.3.(5分)(2024·赣州高一期末)某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人,现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动,则应从高三抽取()A.5人 B.6人 C.7人 D.8人【解析】选C.采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人,已知高一、高二、高三分别有600人、500人、700人,则应从高三抽取的人数为18×700600+500+700=74.(5分)某房地产公司为了解小区业主对平层户型与复式户型的满意度,采用按比例分配的分层随机抽样的方法对该小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8,30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9.则用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为()A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.7【解析】选C.估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为2020+30×8+3020+30×9=8.5.(5分)某企业生产A,B,C三种型号电子产品,产品数量之比为3∶5∶7,采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽出容量为n的样本,其中B型产品30件,则样本容量n等于()A.100 B.120 C.150 D.90【解析】选D.由按比例分配的分层随机抽样可知,53+5+7=30n,解得n6.(5分)(多选)已知某地区有小学生120000人,初中生75000人,高中生55000人,当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率,对小学生、初中生、高中生进行按比例分配的分层随机抽样,抽取一个容量为2000的样本,得到小学生,初中生,高中生的近视率分别为30%,70%,80%,下列说法中正确的有()A.从高中生中抽取了440人B.每名学生被抽到的概率为1C.估计该地区中小学生总体的平均近视率为60%D.估计高中生的近视人数为44000【解析】选ABD.由题意得,抽样比为2000120000+75000+55000=1125,故B从高中生中抽取了55000×1125=440(人),故A正确高中生近视人数约为55000×80%=44000(人),故D正确;学生总人数为250000人,小学生占比为120000250000=1225,同理,初中生、高中生分别占比为310,1150,在样本中,小学生、初中生和高中生分别抽取960人,600人和440人,则近视人数为960×30%+600×70%+440×80%=1060(人),所以估计该地区中小学生总体的平均近视率为106020007.(5分)一个总体分为A,B两层,用比例分配的分层随机抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都是112,则总体中的个体数为【解析】因为用比例分配的分层随机抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.由B层中每个个体被抽到的概率都是112,可知在抽样过程中每个个体被抽到的概率是1所以总体中的个体数为20÷112=240答案:2408.(5分)高一某班有男生28人,女生21人,现用按比例分配的分层随机抽样的方法从该班全体同学中抽取出一个容量为7的样本,已知抽出的男生的平均身高为176cm,抽出的女生的平均身高为162cm,估计该班全体同学的平均身高是________cm.

【解析】根据题意,抽出的男生人数为7×2828+21=4,女生人数为7×21所以该班全体同学平均身高的估计值为17×(176×4+162×3)=170(cm)答案:1709.(10分)某高级中学共有学生3000名,各年级男、女生的人数如表:年级高一高二高三女生487xy男生513560z已知高二年级女生比高一年级女生多53人.(1)高二年级有多少名女生?(2)现对各年级用比例分配的分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生,应从高三年级抽取多少名学生?【解析】(1)由x487=53,解得x=540,所以高二年级有540名女生.(2)高三年级人数为y+z=3000(487+513+540+560)=900,所以9003000×300=90,故应从高三年级抽取90名学生【综合应用练】10.(5分)(2024·安庆高一检测)唐代以来,牡丹之盛,莫过于洛阳,以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世.唐朝诗人刘禹锡的诗句“唯有牡丹真国色,花开时节动京城”正是对牡丹的赞颂.已知根据花瓣层次的多少可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类,现有牡丹花n朵,千瓣类比单瓣类多30朵,采用分层随机抽样从中选出12朵牡丹进行观察研究,其中单瓣类有4朵,重瓣类有2朵,千瓣类有6朵,则n=()A.360 B.270 C.240 D.180【解析】选D.根据分层随机抽样的特点,设单瓣类、重瓣类、千瓣类牡丹的朵数分别为4x,2x,6x.由题意可得6x4x=30,解得x=15,所以n=4x+2x+6x=12x=12×15=180.11.(5分)某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1,用比例分配的分层随机抽样的方法从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的平均使用寿命为()A.1013h B.1014hC.1016h D.1022h【解析】选A.方法一:由比例分配的分层随机抽样的知识可知,从第一、二、三分厂抽取的电子产品数量分别为25件,50件,25件,则抽取的100件产品的平均使用寿命为1100×(980×25+1020×50+1032×25)=1013(h)方法二:因为第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1,所以可以根据各层抽取数量所占的比例计算抽取的100件产品的平均使用寿命为14×980+12×1020+112.(5分)某高中学校为了促进学生个体的全面发展,针对学生发展要求,开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团.已知报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如表:年级高一高二高三泥塑abc剪纸xyz其中x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35.为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个容量为50的样本进行调查,则从“剪纸”社团的高二年级学生中应抽取的人数为(A.4 B.6 C.9 D.10【解析】选B.因为“泥塑”社团的人数占总人数的35,所以“剪纸”社团的人数占总人数的25,人数为800×25=320.因为“剪纸”社团中高二年级人数所占的比例为yx+y+z=35+3+2=310,所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×31013.(5分)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生人数比高一学生人数多300,现在按1100的比例分配分层随机抽样,则应抽取高一学生人数为【解析】设高一学生人数为x,则高二学生人数为x+300,高三学生人数为2x,所以有x+x+300+2x=3500,解得x=800.故高一学生人数为800,因此应抽取高一学生人数为800×1100=8答案:814.(10分)某企业五月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层随机抽样的结果,该企业统计员制作了如表:由于不小心,表格