江苏省泰州市姜堰区第一教研站联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

七年级数学阶段性测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.庙底沟博物馆作为一处展示彩陶文化和古代历史的旅游景点，以其春晚亮相的彩陶“花瓣纹”而成为热门打卡地，此图是小丽参观庙底沟博物馆后绘制的“花瓣纹彩陶盆”．在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（）A. B. C. D.3.已知，，则的值为（）A.9 B.3 C.12 D.4.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.5.已知：，，，那么a，b，c三数的大小为（）A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b6.若，则M与N的大小关系是()A.由x的取值而定 B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.若，则的值为________．8.甲型H1N1流感病毒的直径大约是米，则这个数字用科学记数法表示_______9.若，则______．10.如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元．11.如图，将周长为8厘米的沿射线方向平移1厘米得到，那么四边形的周长为_____厘米．12.已知多项式的积中不含项，则____．13.若是关于x的完全平方式，则___________．14.已知，则________．15.如果，则的值为_______．16.对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和）和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此可得，代数式的最大值为__________．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．18.求值：先化简再求值，其中，．19.如图，在边长为的正方形网格中有，请按下列要求画图并解答问题．（1）画出先向右平移4格，再向下平移1格所得的；（2）若点是的中点，请在图中标出点在中对应点；（3）线段与线段的关系是：____________．（4）连接，则的面积是______．20.如图，某市准备用一块大正方形土地来建造住宅，广场和商业用地，其中住宅区域是长为，宽为的长方形，广场区域是边长为的正方形，商业用地是长为，宽为的长方形．（1）用两种方法表示大正方形土地的面积为：①________，②________，并得出一个等式：________；（2）若，，求商业用地的面积．21.若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；（3）若，用含的代数式表示．22.如图，一块长方形土地，长为米，宽为米，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的花坛，剩余部分修建成休息区域．（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积结果要化简；（2）若恒成立，求休息区域的面积．23.（一）阅读：求的最小值．解：由题意得，，当时，的最小值为2，即的最小值为2．解题反思：此题求的最小值关键是根据完全平方式的特点将转化为，再根据一个数的平方的非负性解决问题．（二）问题解决：（1）求最小值：（2）对于多项式，当x，y取何值时，有最小值，是多少？（3）多项式有最大值还是最小值？若有，求出最值，若没有，说明理由．24.已知，如图1所示的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．请仔细观察，解决下列问题：（1）图2中的阴影部分面积可表示为；（写成多项式乘法的形式）图3中的阴影部分面积可表示为；（写成两数平方的差的形式）（2）比较图2和图3阴影部分的面积可以得到的等式是（）A.B.C.（3）请利用你得到的等式解决下面的问题：．①若，，则值为；②计算：③结果的个位数字为．25.阅读下列素材，完成相应的任务．平衡多项式素材一：定义：对于一组多项式：，，（a，b，c都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数m时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式，m的值是这组平衡多项式的平衡因子．素材二：例如：对于多项式，，，因为，所以多项式，，一组平衡多项式，其平衡因子为1．任务一：小明发现多项式，，是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子．任务二：判断多项式，，是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由．任务三：若多项式，，（p为非零常数）是一组平衡多项式，求p的值．26.结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式．（1）如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______；（2）我们可以利用（1）中的关系进行求值，例如，若x满足，可设，，则，．则______．（3）若x满足，则的值为