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文档简介
专题13特殊的平行四边形
选择题
1.(2022・陕西)在下列条件中,能够判定nABCD为矩形的是()
A.AB=ACB.AC1.BDC.AB=ADD.AC=BD
2.(2022•湖南衡阳)下列命题为假命题的是()
A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形D.有一组邻边相等的矩形是正方形
3.(2022・湖南怀化)下列说法正确的是()
A.相等的角是对顶角B.对角线相等的四边形是矩形
C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
4.(2022・重庆)如图,在正方形A3CD中,AE平分的。交2C于点E,点尸是边A3上一点,连接D尸,
若=则/CDb的度数为()
C.67.5°D.77.5°
5.(2022•江苏连云港)如图,将矩形ABCD沿着GE、EC,GF翻折,使得点A、B、。恰好都落在点。处,
且点G、。、C在同一条直线上,同时点E、0、F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论:①G用EC;②AB=
竽A。;③GE=&DF;④。C=20OF;⑤AC。用ACEG.其中正确的是()
A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③④
6.(2022・四川达州)如图,点E在矩形A3CQ的A3边上,将沿DE翻折,点A恰好落在边上的
点F处,若CD=3BF,BE=4,则AD的长为()
C.15D.18
7.(2022•四川遂宁)如图,正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B,连接EC、GA,交于点。,GA与BC
交于点P,连接O。、OB,则下列结论一定正确的是()
①ECIBAG;②回OBPEHC4P;③。B平分EICBG;@11400=45°;
A.①③B,①②③C.②③D.①②④
8.(2022•山东滨州)正方形ABCD的对角线相交于点。(如图1),如果NBOC绕点。按顺时针方向旋转,
其两边分别与边ABIC相交于点E、F(如图2),连接EF,那么在点E由B到A的过程中,线段EF的中点
G经过的路线是()
A.线段B.圆弧C.折线D.波浪线
9.(2022•四川泸州)如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是边A8上的点,且8E=2AE,过点E作
DE的垂线交正方形外角NCBG的平分线于点尸,交边3c于点M,连接。尸交边2C于点N,则MN的长
A
EBG
256
A.-B.-C.一D.1
367
10.(2022•山东泰安)如图,四边形ABC。为矩形,AB=3fBC=4.点P是线段BC上一动点,点M为线
段AP上一点.ZADM=ZBAP,则的最小值为()
_________D
2
BpC
512r—3
A.—B.—C.J13—D.V13-2
252
11.(2022•四川德阳)如图,在四边形A3CD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,D4边上的中
点,则下列结论一定正确的是()
A.四边形£FG〃是矩形
B.四边形ERGH的内角和小于四边形A3CD的内角和
C.四边形£7心〃的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和
D.四边形EE的面积等于四边形抽。面积呜
12.(2022・四川自贡)如图,菱形ABCD对角线交点与坐标原点。重合,点A(-2,5),则点C的坐标为()
A.(5,-2)B.(2,-5)C.(2,5)D.(-2,-5)
13.(2022•重庆)如图,在正方形A3CD中,对角线AC、RD相交于点。.£、F分别为AC、BD上一点、,
且OE=QF,连接AF,BE,EF.若NAFE=25。,则NC3E的度数为()
C.65°D.70°
14.(2022•湖北随州)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,如图,在正方形纸板ABC。中,B。为对角
线,E,F分别为BC,C。的中点,AP_LEF分别交BD,EF于。,P两点,M,N分别为BO,0c的中点,连
接AP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板,则在剪开之前,关于该图形,下列说法:①图中的三角
形都是等腰直角三角形;②四边形MPEB是菱形;③四边形PFD/W的面积占正方形ABCD面积的!.正确
BE
A.只有①B.①②C.①③D.②③
15.(2022•湖北黄冈)如图,在矩形A8CD中,AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于的长
为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论:①四边形AECF是菱形;
@EMFB=2a4CB;③AC・EF=CF・C。;
④若AF平分回BAC,则CF=2BF.其中正确结论的个数是()
A.4B.3C.2D.1
二、填空题
16.(2022・湖南邵阳)已知矩形的一边长为6cm,一条对角线的长为10cm,则矩形的面积为
17.(2022•四川成都)如图,在菱形ABCD中,过点。作DELCD交对角线AC于点E,连接3E,点P是
线段BE上一动点,作P关于直线DE的对称点P,点Q是AC上一动点,连接PQ,92.若AE=14,CE=18,
则DQ-P'Q的最大值为.
18.(2022・陕西)如图,在菱形ABCD中,AB=4,3D=7.若M、/V分别是边AD.BC上的动点,且AM=3N,
作ME工BD,NFLBD,垂足分别为E、F,则ME+NR的值为.
19.(2022・四川自贡)如图,矩形A3CD中,AB=4,BC=2,G是AD的中点,线段在边A3上左右滑
动;若EF=1,则GE+CF的最小值为.
20.(2022•湖南娄底)菱形A3CD的边长为2,44BC=45。,点尸、。分别是BC、AD上的动点,CQ+PQ
的最小值为.
21.(2022•甘肃武威)如图,菱形ABCD中,对角线AC与3D相交于点O,若AB=2&cm,AC=4cm,
则BD的长为cm.
22.(2022•浙江温州)如图,在菱形ABCD中,=m=60。.在其内部作形状、大小都相同的菱形
AENH和菱形CGMF,使点E,F,G,,分别在边AB,BC,CD,ZM上,点、M,N在对角线AC上.若AE=3BE,
则MN的长为.
23.(2022•四川达州)如图,在边长为2的正方形A3CD中,点E,F分别为AD,CD边上的动点(不与端
点重合),连接BE,BF,分别交对角线4c于点P,Q.点E,F在运动过程中,始终保持=45。,连
接EF,PF,PD.以下结论:①PB=PD;②NEFD=2NFBC;(3)PQ=PA+CQ;④△班广为等腰直
角三角形;⑤若过点B作出/LEF,垂足为从连接加,则斯的最小值为20-2.其中所有正确结
论的序号是.
AED
24.(2022・安徽)如图,四边形ABC。是正方形,点E在边A。上,ABEF是以E为直角顶点的等腰直角三角
形,EF,BF分别交C。于点M,N,过点F作/W的垂线交A。的延长线于点G.连接OF,请完成下列问题:
(1)NFDG=________°;(2)若DE=1,DF=2近,则=.
25.(2022•四川南充)如图,正方形ABCD边长为1,点E在边A8上(不与A,B重合),将AADE沿直线DE
折叠,点A落在点4处,连接48,将48绕点B顺时针旋转90。得到连接AAACAC.给出下列
四个结论:①网也△(?%;@ZADE+ZACB=45°;③点P是直线DE上动点,则C尸+^尸的最小
值为拒;④当NADE=30。时,AA0E的面积三8.其中正确的结论是.(填写序号)
AR?
26.(2022•江苏苏州)如图,在矩形ABCD中窃=胃.动点/W从点A出发,沿边A。向点。匀速运动,动
点A/从点8出发,沿边BC向点C匀速运动,连接M/V.动点M,/V同时出发,点M运动的速度为匕,点N
运动的速度为"2,且4<%.当点/V到达点C时,M,/V两点同时停止运动.在运动过程中,将四边形/VL4B/V
沿MN翻折,得到四边形M4EN.若在某一时刻,点B的对应点9恰好在CD的中点重合,则立的值为
27.(2022•四川达州)如图,菱形A3co的对角线AC与3。相交于点。,AC=24,BD=10,则菱形A3CD
的周长是________
28.(2022•四川乐山)已知菱形A3C。的对角线相交于点O,AC=8cm,BD=6cm,则菱形的面积为
__________cm2■
29.(2022•山东泰安)如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于
点P.若AE=AP=LPB=45.下列结论:①回APDEEMEB;②点B到直线AE的距离为0;③EBI3E。;
@S^APD+S^APB=l+y/6;⑤S正方形ABCD=A+而.其中正确结论的序号是
30.(2022糊北武汉)如图,在RhABC中,ZACB=90°,AC>BC,分别以AABC的三边为边向外作三个
正方形ABHL,ACDE,BCFG,连接。尸.过点C作A3的垂线C/,垂足为J,分别交。尸,LH于点」,
K.若C/=5,CJ=4,则四边形AJKL的面积是
D
3L(2022•湖南娄底)九年级融融陪同父母选购家装木地板,她感觉某品牌木地板拼接图(如实物图)比较
美观,通过手绘(如图)、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点,即OE=0.618AD.延长族与AD相
交于点G,则EG〜DE.(精确到0.001)
32.(2022•山东泰安)如图,四边形ABCD为正方形,点E是BC的中点,将正方形ABCD沿AE折叠,得
到点B的对应点为点F,延长斯交线段DC于点P,若A3=6,则。P的长度为.
33.(2022•浙江台州)如图,在菱形ABCD中,蜘=60。,AB=6.折叠该菱形,使点A落在边BC上的点M处,
折痕分别与边AB,AD交于点E,F.当点M与点B重合时,EF的长为;当点M的位置变化时,
DF长的最大值为.
BC
34.(2022•甘肃武威)如图,在矩形ABC。中,AB=Gcm,BC=9cm,点E,F分别在边A8,BC上,AE=2cm,
BD,EF交于点、G,若G是EF的中点,则BG的长为cm.
35.(2022•四川眉山)如图,点尸为矩形A3CD的对角线AC上一动点,点E为3c的中点,连接PE,PB,
若AB=4,BC=4A/3-则PE+尸3的最小值为.
36.(2022•湖南邵阳)如图,在菱形A3co中,对角线AC,相交于点O,点E,尸在对角线上,
且=OE=OA.求证:四边形AECF是正方形.
37.(2022•四川遂宁)如图,在菱形488中,对角线AC、B。相交于点。,点E是A。的中点,连接。E,
过点。作。用AC交。E的延长线于点F,连接AF.⑴求证:“。后团ADFE;(2)判定四边形AODF的形状
并说明理由.
38.(2022・四川广元)如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC平分I3D4B,4B=2C。,E为AB中点,连接CE.⑴
求证:四边形AECD为菱形;⑵若回D=120。,DC=2,求MBC的面积.
39.(2022•浙江台州)图1中有四条优美的"螺旋折线",它们是怎样画出来的呢?如图2,在正方形ABCD各
边上分别取点与,G,2,A,使A耳=2£=。2=图=148,依次连接它们,得到四边形4月G2;
4
再在四边形A4GA各边上分别取点层,c,DA,使A刍=JB
22,31c2=G2=D1A2=_AI>依次连接它
们,得到四边形人生^^;...如此继续下去,得到四条螺旋折线.⑴求证:四边形ABCQ是正方形;⑵
求罂的值;⑶请研究螺旋折线叫遇…中相邻线段之间的关系
写出一个正确结论并加以证明.
AB]B
■
图]DD「C
图2
40.(2022•浙江舟山)小惠自编一题:"如图,在四边形A3c。中,对角线AC,3。交于点O,AC±BD,OB=OD,
求证:四边形ABCD是菱形",并将自己的证明过程与同学小洁交流.
小惠:小洁:
证明:VACA.BD,OB=OD,这个题目还缺少条件,需要
.••4。垂直平分8。.补充一个条件才能证明.
AB=AD,CB=CD,
二四边形Z8C0是菱形.
若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打"V";若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明.
41.(2022,安徽)已知四边形ABCD中,BC=CD.连接B。,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE.
⑴如图1,若DE〃BC,求证:四边形BCOE是菱形;(2)如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂
直平分线段AC.(E)求EICED的大小;(团)若AF=AE,求证:BE=CF.
图1图2
42.(2022•山东滨州)如图,菱形ABCD的边长为10,ZABC=6Q°,对角线AC,相交于点。,点E在
对角线BD上,连接AE,作NAEF=120。且边EF与直线OC相交于点F.
⑴求菱形A3CD的面积;(2)求证AE=EA.
43.(2022•四川德阳)如图,在菱形A3c。中,ZABC=60°,AB=2j§cm,过点。作BC的垂线,交BC的
延长线于点H.点厂从点8出发沿方向以2cm/s向点。匀速运动,同时,点E从点H出发沿ZTO方向以
lcm/s向点。匀速运动.设点E,歹的运动时间为f(单位:s),且0<二<3,过P作尸G_L8C于点G,连
结所.(1)求证:四边形瓦6/7是矩形.⑵连结尸C,EC,点、F,E在运动过程中,ABFC与ADCE是否
能够全等?若能,求出此时f的值;若不能,请说明理由.
44.(2022・四川南充)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边上,BE=BF,£>£,£>/分别与AC
交于点M,N.求证:(l)VADEKCDF.⑵ME=NF.
45.(2022•湖北宜昌)已知菱形ABCD中,E是边A8的中点,尸是边A。上一点.
⑴如图1,连接CE,CF.CEA.AB,CFLAD.①求证:CE=CF-②若钻=2,求CE的长;
(2)如图2,连接CE,EF.若AE=3,EF=2AF=4,求CE的长.
图2
46.(2022•天津)将一个矩形纸片Q钻C放置在平面直角坐标系中,点。(0,0),点A(3,0),点C(0,6),点P
在边OC上(点P不与点。,C重合),折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点P,并与x轴的正半轴相交于
点Q,且NOPQ=30。,点。的对应点。落在第一象限.设OQ=t.
(1)如图①,当t=l时,求/O'QA的大小和点。'的坐标;(2)如图②,若折叠后重合部分为四边形,O'Q,O'P
分别与边钻相交于点E,F,试用含有t的式子表示OE的长,并直接写出t的取值范围;
⑶若折叠后重合部分的面积为3TL则t的值可以是(请直接写出购个不同的
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