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文档简介
第12课代数式的值
预习目标|
1、了解代数式的值的意义,并会计算代数式的值.
2、在计算代数式的值的过程中,感受数量的变化及其联系.
知钠汲取
代数式的值
一般地,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.
知识点对点训练
已知字母的值,求代数式的值
1.当X=-1时,代数式2x+l的值是()
A.-1B.-2C.4D.-4
【答案】A
【分析】把x=-l代入2x+l,艮|]可.
【详解】
2x(-l)+l=-2+l=-l.
故选:A.
【点睛】本题考查代数式的知识,解题的关键是掌握代数式的运算.
2.当行-1,代数式(x+l)2的值是()
A.0B.-2C.-1D.4
【答案】A
【分析】将尸-1代入(x+咪即可.
【详解】解:当X=-l时,"+1)2=(-1+1)2=()2=0,
故选A.
【点睛】本题考查已知字母的值求代数式的值,正确计算是解题的关键.
3.当。=3,时,〃2+2a什/的值是()
A.5B.13C.21D.25
【答案】D
【分析】将。=3,32代入原式,即可解答.
【详解】解:当a=3,Q2时,
原式=32+2x3x2+22=9+12+4=25.
故选:D.
【点睛】本题考查了代入代数式的代入求值,熟练计算是解题的关键.
4.|x-l|+|y+3|=0,贝的值是()
A.—4—B.—2—C.—1—D.1—
2222
【答案】A
【分析】根据绝对值非负性的性质求得苍丫的值,代入代数式即可求解.
【详解】解:解:•••卜一1|+卜+3|=0,
X—1=0,y+3=0
x=1,y=-3,
y-x--==-4—,
222
故选:A.
【点睛】本题考查了绝对值非负性的性质,代数式求值,熟练掌握绝对值非负性的性质是解题的关键.
5.若x是5的相反数,|y|=6,则x—y的值是()
A.-11B.11C.-1或11D.1或一11
【答案】D
【分析】首先根据相反数的概念和绝对值的意义求出x和y的值,然后代入犬一丫求解即可.
【详解】是5的相反数,回=6,
/.x=-5,y=±6,
:・当)=6时,x—y=-5—6=—\!;
.•.当y=_6时,x-y=-5-(-6)=l;
,x—y的值是i或Ti.
故选:D.
【点睛】此题考查了代数式求值,相反数的概念和绝对值的意义,解题的关键是熟练掌握以上知识点.
6.当x=l时,代数式内3+必+1的值为2024,则当尸-1时,代数式p/+"+l的值为()
A.-2022B.2022C.-2024D.-2023
【答案】A
【分析】将x=l代入/3+/+1,得到p+q=2023,再利用整体思想进行求值即可.
【详解】解:由题意,得:0+4+1=2024,
/.p+q=2023,
x——1时,pN+qx+1=-(p+q)+l=—2023+1=—2022;
故选A.
【点睛】本题考查代数式求值.解题的关键是求出0+4=2023,再利用整体思想进行求解.
7.已知a=-2,b=l,c=-1,下列各式最小的是()
A.a+b+cB.a+b-cC.a-b+cD.a-b-c
【答案】C
【分析】先分别计算出四个选项中代数式的值,再根据有理数比较大小的方法求解即可.
[详解】解:,-*a=-2,b=l,c=-l,
a+b+c=—2+1+(—1)=—2,a+b—c=—2+l—(―1)=0,a—6+c=—2—1+(—1)=T,
a—b—c=—2-]—1)=—2,
VH=4>|-2|=2,
-4<-2<0,
,最小的是a-b+c,
故选C.
【点睛】本题主要考查了代数式求值,有理数比较大小,正确计算出四个选项中代数式的值是解题的关键.
8.若关于尤、y的多项式式-"+5〉2一2/+3的次数是3,则式子苏-3根的值为
【答案】-2
【分析】根据题意可知求出的值,然后代入原式即可求出答案.
【详解】解:由题意可知:5-m-3,
m=2,
当m=2时,
m2-3m=22—3x2=4—6=—2,
故答案为:-2.
【点睛】本题考查多项式,解题的关键是熟练运用多项式的次数概念,本题属于基础题型.
9.当x=2时,求代数式7x(x+l)的值
【答案】42
【分析】将x=2代入原式计算即可.
【详解】解:把x=2代入代数式得:7x(x+l)=7x2x(2+l)=42.
【点睛】本题考查代数式求值,解题的关键是熟练掌握运算顺序.
10.已知时=5,例=8.
⑴求“,,的值;
(2)若-4=6-4,求a+6的值.
【答案】⑴。=5或-5,6=8或-8
⑵13或3
【分析】(1)根据绝对值的性质求出。、b,
(2)根据题意得出a=5或-5,b=8,然后相加即可得解.
【详解】(1)•••时=5,
a=5或一5,
,科=8,
.,.b=8或-8;
(2),,,\a-t\=b-a,
:.b-a>0,BPZ?>a,
a=5或-5,b=8,
当a=5,b=8时,贝l]a+b=5+8=13,
当〃=一5,b=8时,贝lj〃+人=(一5)+8=3.
综上,a+Z?值为13或3.
【点睛】此题考查了有理数的加法,以及绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.
已知式子的值(整体思想),求代数式的值
1.若-4=0,贝l]26+6a-3=()
A.5B.1C.-1D.0
【答案】A
【分析】把1+3a-4=0变形后整体代入求值即可.
【详解】••,6+3°-4=0,
••a~+3ci=4
2a°+6a-3=2(。~+3。)-3=2x4-3=5,
故选:A.
【点睛】本题考查代数式求值,利用整体思想是解题的关键.
2.若°,。互为相反数,c的倒数是2,则3a+36-4c的值为()
A.-8B.-5C.-2D.16
【答案】C
【分析】根据%b互为相反数,可得a+b=0,c的倒数是2,可得,代入即可求解.
【详解】•.7,6互为相反数,
Ye的倒数是2,
•c」
*,2,
/.3a+3b-4c=3(a+b)-4c=3x0-4xg=-2,
故选:C.
【点睛】本题考查了代数式的求值问题,利用已知求得a+b=0,c=g是解题的关键.
3.若%+2丁一2=0,则4兄+8丁一7=.
【答案】1
【分析】将所给式子变形为x+2y=2,再将所求式子变形为4(x+2y)-7,整体代入计算即可.
【详解】解:•.•x+2y-2=0,
x+2y=2,
/.4x+8y—7=4(x+2y)—7=4x2—7=1,
故答案为:1.
【点睛】本题考查了代数式的求值问题,掌握整体代入的思想是关键.
4.若x+2y-3=0,贝l]3x+6y的值为.
【答案】9
【分析】根据已知条件与所求代数式关系,整体代入即可得到答案.
【详解】解「•尤+2尸3=0,
x+2y=3,
3x+6y
=3(x+2y)
=3x3
=9.
故答案为:9.
【点睛】本题考查代数式求值,找准已知与所求代数式关系是解决问题的关键.
5.已知。、6互为相反数,c、d互为倒数.
(1)若俄是最大的负整数,求-加的值.
(2)若"的绝对值为4,求-5(o+6)+cd-〃的值.
【答案】(1)-1
⑵-3或5
【分析】(1)根据相反数和倒数的定义得到。+6=0,cd=\,最大的负整数为T,由此代值计算即可;
(2)根据绝对值的定义得到〃=±4,再分"=4和〃=-4两种情况代值计算即可.
【详解】(D解:b互为相反数,c、d互为倒数,
a+b=O,cd=1,
•••加是最大的负整数,
m=—l,
...巴;b_2cd—m=^—2xl—(-1)=—2+1=—1;
(2)解:由(1)得a+b=O,cd=1,
•・•几的绝对值为4,
〃=±4,
当〃=4时,-5(a+Z?)+cd—九=—5x0+1—4=—3;
当H=—4时,—5(a+Z?)+cd—〃=—5x0+1—4)=1+4=5;
综上所述,-5(a+b)+cd-〃的值为一3或5.
【点睛】本题主要考查了相反数,倒数,绝对值和代数式求值,熟知倒数的定义,相反数的定义和绝对值
的定义是解题的关键.
——
知识巩固检查,
_——
1.已知a=3,b=-1,贝1]8-。+36的值是().
A.2B.-2C.3D.-3
【答案】A
【分析】把。=3,6=/代入计算即可.
[详解】解:a=3,b=-l,
:.8-a+3/?=8-3+3x(-l)=2.
故选:A
【点睛】本题主要考查了求代数式的值,熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键.
2.当尤=g,计算代数式一/-1=()
A.0B.--D
4仁1-4
【答案】B
【分析】直接把x=(代入计算即可.
2
【详解】解:把xj弋入得1IT=U,
故选:B.
【点睛】本题考查了代数式求值,比较简单,正确计算是关键.
3.若数。的相反数是5,则a+1的相反数是()
A.-5B.-4C.4D.6
【答案】C
【分析】根据互为相反数的两数之和为0,求出〃的值,再求出a+1的值,进而求出。+1的相反数.
【详解】解:•••数。的相反数是5,
・•a=-5,
••Q+1=~5+1=~4,
;.a+l的相反数是:4;
故选C.
【点睛】本题考查相反数,代数式求值.熟练掌握互为相反数的两数之和为0,是解题的关键.
4.已知|5+x|与(y-2『是互为相反数,则炉=()
A.-32B.32C.-25D.25
【答案】D
【分析】首先根据互为相反数的性质,即可得到方程,再根据绝对值与乘方运算的非负性,即可求得x、y
的值,据此即可解答.
【详解】解:邛+讨与(y-2p是互为相反数,
.-.|5+x|+(j-2)2=0,
••1|5+x|>0,(y-2)2>0,
/.5+x=0,y-2=0,
解得x=-5,y=2,
=(-5)2=25,
故选:D.
【点睛】本题考查了互为相反数的性质,绝对值与乘方运算的非负性,代数式求值问题,求得x、y的值是
解决本题的关键.
5.若代数式2x+3y的值是8,贝I]代数式4x+6y+4的值是()
A.16B.18C.20D.无法确定
【答案】C
【分析】首先把4x+6y+4化成2(2x+3y)+4,然后把2元+3y=8代入化简后的算式计算即可.
【详解】解:•;2x+3y=8
4x+6y+4
=2(2x+3y)+4
=2x8+4
=20.
故选:C.
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的
代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已
知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.
6.关于代数式x+3,下列说法一定正确的是()
A.它的值比尤小B.它的值比3小C.它的值比3大D.它的值随着尤的增大而增大
【答案】D
【分析】根据x+3>x判断A选项;根据特值法判断B,C选项;根据x越大,x+3的值就越大判断D选项.
【详解】解:A选项,x+3>x,故该选项不符合题意;
B选项,当x=0时,无+3=3,故该选项不符合题意;
C选项,当x=0时,x+3=3,故该选项不符合题意;
D选项,x越大,x+3的值就越大,故该选项符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了代数式求值,掌握x越大,x+3的值就越大是解题的关键.
7.当a=2,b=-3,c=T时,代数式62-4ac的值是.
【答案】41
【分析】把仇c的值代入代数式进行计算即可.
【I羊解】解:把〃=2,b=—3,c=-4代入得:
Z?2-4ac=(-3)2-4x2x(-4)=41,
故答案为:41.
【点睛】本题考查了代数式求值,准确计算是解题的关键.
8.若〃+3。=4,贝1]8+2。2+6。=.
【答案】16
【分析】把/+3a看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解.
【详解】;a2+3ct—4,
8+2a之+6a=8+2(片+3〃)=8+2x4=16,
故答案为16.
【点睛】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
9.已知(,"2)//恒是关于X,y的五次单项式,则代数式加+3〃-1的值为.
【答案】-3
【分析】根据单项式及单项式次数的定义,可得出〃2的值,代入代数式即可得出答案.
【详解】解:依题意可得:2+帆+1=5,且加一2/0,
解得m=-2,
贝IJ代数式m2+3m-l=(-2)2+3X(-2)-1=-3.
故答案为:—3.
【点睛】本题考查了单项式的知识,掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键.
10.已知-4"+'是关于x,y的六次单项式,试求代数式(。+1)2+("-1)2的值.
【答案】10
【分析】先根据单项式次数的定义得到。=2,再把。=2代入所求式子中求解即可.
【详解】解:•••-孙2,是关于尤,y的六次单项式,
••2a+1+1=6,
a=2,
:.(a+1)2+(a-1)2=(2+1)2+(2-1)2=32+12=9+1=10.
【点睛】本题主要考查了代数式求值,单项式次数的定义,正确根据单项式次数的定义求出。的值是解题
的关键.
11.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,根的绝对值是1,求2(a+6
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