苏科版七年级数学预习：代数式的值（解析版）

第12课代数式的值

预习目标|

1、了解代数式的值的意义，并会计算代数式的值.

2、在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系.

知钠汲取

代数式的值

一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.

知识点对点训练

已知字母的值，求代数式的值

1.当X=-1时，代数式2x+l的值是()

A.-1B.-2C.4D.-4

【答案】A

【分析】把x=-l代入2x+l,艮|］可.

【详解】

2x(-l)+l=-2+l=-l.

故选：A.

【点睛】本题考查代数式的知识，解题的关键是掌握代数式的运算.

2.当行-1,代数式(x+l)2的值是()

A.0B.-2C.-1D.4

【答案】A

【分析】将尸-1代入(x+咪即可.

【详解】解：当X=-l时，"+1)2=(-1+1)2=()2=0,

故选A.

【点睛】本题考查已知字母的值求代数式的值，正确计算是解题的关键.

3.当。=3,时，〃2+2a什/的值是（）

A.5B.13C.21D.25

【答案】D

【分析】将。=3,32代入原式，即可解答.

【详解】解：当a=3,Q2时，

原式=32+2x3x2+22=9+12+4=25.

故选：D.

【点睛】本题考查了代入代数式的代入求值，熟练计算是解题的关键.

4.|x-l|+|y+3|=0,贝的值是（）

A.—4—B.—2—C.—1—D.1—

2222

【答案】A

【分析】根据绝对值非负性的性质求得苍丫的值，代入代数式即可求解.

【详解】解：解：•••卜一1|+卜+3|=0,

X—1=0,y+3=0

x=1,y=-3,

y-x--==-4—,

222

故选：A.

【点睛】本题考查了绝对值非负性的性质，代数式求值，熟练掌握绝对值非负性的性质是解题的关键.

5.若x是5的相反数，|y|=6,则x—y的值是（）

A.-11B.11C.-1或11D.1或一11

【答案】D

【分析】首先根据相反数的概念和绝对值的意义求出x和y的值，然后代入犬一丫求解即可.

【详解】是5的相反数，回=6,

/.x=-5,y=±6,

:・当)=6时，x—y=-5—6=—\!；

.•.当y=_6时，x-y=-5-(-6)=l；

，x—y的值是i或Ti.

故选：D.

【点睛】此题考查了代数式求值，相反数的概念和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

6.当x=l时，代数式内3+必+1的值为2024,则当尸-1时，代数式p/+"+l的值为()

A.-2022B.2022C.-2024D.-2023

【答案】A

【分析】将x=l代入/3+/+1,得到p+q=2023,再利用整体思想进行求值即可.

【详解】解：由题意，得：0+4+1=2024,

/.p+q=2023,

x——1时，pN+qx+1=-(p+q)+l=—2023+1=—2022；

故选A.

【点睛】本题考查代数式求值.解题的关键是求出0+4=2023,再利用整体思想进行求解.

7.已知a=-2,b=l,c=-1,下列各式最小的是()

A.a+b+cB.a+b-cC.a-b+cD.a-b-c

【答案】C

【分析】先分别计算出四个选项中代数式的值，再根据有理数比较大小的方法求解即可.

[详解】解：，-*a=-2,b=l,c=-l,

a+b+c=—2+1+(—1)=—2,a+b—c=—2+l—(―1)=0,a—6+c=—2—1+(—1)=T,

a—b—c=—2-]—1)=—2,

VH=4>|-2|=2,

-4<-2<0,

，最小的是a-b+c,

故选C.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，有理数比较大小，正确计算出四个选项中代数式的值是解题的关键.

8.若关于尤、y的多项式式-"+5〉2一2/+3的次数是3,则式子苏-3根的值为

【答案】-2

【分析】根据题意可知求出的值，然后代入原式即可求出答案.

【详解】解：由题意可知:5-m-3,

m=2,

当m=2时，

m2-3m=22—3x2=4—6=—2,

故答案为：-2.

【点睛】本题考查多项式，解题的关键是熟练运用多项式的次数概念，本题属于基础题型.

9.当x=2时，求代数式7x(x+l)的值

【答案】42

【分析】将x=2代入原式计算即可.

【详解】解：把x=2代入代数式得：7x(x+l)=7x2x(2+l)=42.

【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算顺序.

10.已知时=5,例=8.

⑴求“，，的值；

(2)若-4=6-4,求a+6的值.

【答案】⑴。=5或-5,6=8或-8

⑵13或3

【分析】(1)根据绝对值的性质求出。、b,

(2)根据题意得出a=5或-5,b=8,然后相加即可得解.

【详解】(1)•••时=5,

a=5或一5,

,科=8,

.,.b=8或-8；

(2),,,\a-t\=b-a,

:.b-a>0,BPZ?>a,

a=5或-5,b=8,

当a=5,b=8时，贝l]a+b=5+8=13,

当〃=一5,b=8时，贝lj〃+人=（一5）+8=3.

综上，a+Z?值为13或3.

【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.

已知式子的值（整体思想），求代数式的值

1.若-4=0,贝l]26+6a-3=（）

A.5B.1C.-1D.0

【答案】A

【分析】把1+3a-4=0变形后整体代入求值即可.

【详解】••,6+3°-4=0,

••a~+3ci=4

2a°+6a-3=2（。~+3。）-3=2x4-3=5,

故选:A.

【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键.

2.若°,。互为相反数，c的倒数是2,则3a+36-4c的值为（）

A.-8B.-5C.-2D.16

【答案】C

【分析】根据％b互为相反数，可得a+b=0,c的倒数是2,可得,代入即可求解.

【详解】•.7,6互为相反数,

Ye的倒数是2,

•c」

*,2,

/.3a+3b-4c=3（a+b）-4c=3x0-4xg=-2,

故选：C.

【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得a+b=0,c=g是解题的关键.

3.若％+2丁一2=0,则4兄+8丁一7=.

【答案】1

【分析】将所给式子变形为x+2y=2,再将所求式子变形为4（x+2y）-7,整体代入计算即可.

【详解】解：•.•x+2y-2=0,

x+2y=2,

/.4x+8y—7=4（x+2y）—7=4x2—7=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了代数式的求值问题，掌握整体代入的思想是关键.

4.若x+2y-3=0,贝l]3x+6y的值为.

【答案】9

【分析】根据已知条件与所求代数式关系，整体代入即可得到答案.

【详解】解「•尤+2尸3=0,

x+2y=3,

3x+6y

=3（x+2y）

=3x3

=9.

故答案为：9.

【点睛】本题考查代数式求值，找准已知与所求代数式关系是解决问题的关键.

5.已知。、6互为相反数，c、d互为倒数.

（1）若俄是最大的负整数，求-加的值.

（2）若"的绝对值为4,求-5（o+6）+cd-〃的值.

【答案】（1）-1

⑵-3或5

【分析】（1）根据相反数和倒数的定义得到。+6=0,cd=\,最大的负整数为T,由此代值计算即可;

（2）根据绝对值的定义得到〃=±4,再分"=4和〃=-4两种情况代值计算即可.

【详解】（D解：b互为相反数，c、d互为倒数，

a+b=O,cd=1,

•••加是最大的负整数,

m=—l,

...巴;b_2cd—m=^—2xl—(-1)=—2+1=—1；

(2)解：由(1)得a+b=O，cd=1,

•・•几的绝对值为4,

〃=±4,

当〃=4时，-5(a+Z?)+cd—九=—5x0+1—4=—3；

当H=—4时，—5(a+Z?)+cd—〃=—5x0+1—4)=1+4=5；

综上所述，-5（a+b）+cd-〃的值为一3或5.

【点睛】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值和代数式求值，熟知倒数的定义，相反数的定义和绝对值

的定义是解题的关键.

——

知识巩固检查，

_——

1.已知a=3,b=-1,贝1]8-。+36的值是().

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】A

【分析】把。=3,6=/代入计算即可.

［详解】解：a=3,b=-l,

：.8-a+3/?=8-3+3x（-l）=2.

故选：A

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键.

2.当尤=g,计算代数式一/-1=（）

A.0B.--D

4仁1-4

【答案】B

【分析】直接把x=（代入计算即可.

2

【详解】解：把xj弋入得1IT=U，

故选：B.

【点睛】本题考查了代数式求值，比较简单，正确计算是关键.

3.若数。的相反数是5,则a+1的相反数是()

A.-5B.-4C.4D.6

【答案】C

【分析】根据互为相反数的两数之和为0,求出〃的值，再求出a+1的值，进而求出。+1的相反数.

【详解】解：•••数。的相反数是5,

・•a=-5,

••Q+1=~5+1=~4,

；.a+l的相反数是：4;

故选C.

【点睛】本题考查相反数，代数式求值.熟练掌握互为相反数的两数之和为0,是解题的关键.

4.已知|5+x|与(y-2『是互为相反数，则炉=()

A.-32B.32C.-25D.25

【答案】D

【分析】首先根据互为相反数的性质，即可得到方程，再根据绝对值与乘方运算的非负性，即可求得x、y

的值，据此即可解答.

【详解】解：邛+讨与(y-2p是互为相反数，

.-.|5+x|+(j-2)2=0,

••1|5+x|>0,(y-2)2>0,

/.5+x=0,y-2=0,

解得x=-5,y=2,

=(-5)2=25,

故选：D.

【点睛】本题考查了互为相反数的性质，绝对值与乘方运算的非负性，代数式求值问题，求得x、y的值是

解决本题的关键.

5.若代数式2x+3y的值是8,贝I］代数式4x+6y+4的值是()

A.16B.18C.20D.无法确定

【答案】C

【分析】首先把4x+6y+4化成2(2x+3y)+4,然后把2元+3y=8代入化简后的算式计算即可.

【详解】解：•；2x+3y=8

4x+6y+4

=2(2x+3y)+4

=2x8+4

=20.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的

代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已

知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.

6.关于代数式x+3,下列说法一定正确的是()

A.它的值比尤小B.它的值比3小C.它的值比3大D.它的值随着尤的增大而增大

【答案】D

【分析】根据x+3>x判断A选项；根据特值法判断B,C选项；根据x越大，x+3的值就越大判断D选项.

【详解】解：A选项，x+3>x,故该选项不符合题意；

B选项，当x=0时，无+3=3,故该选项不符合题意；

C选项，当x=0时，x+3=3,故该选项不符合题意；

D选项，x越大，x+3的值就越大，故该选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了代数式求值，掌握x越大，x+3的值就越大是解题的关键.

7.当a=2,b=-3,c=T时，代数式62-4ac的值是.

【答案】41

【分析】把仇c的值代入代数式进行计算即可.

【I羊解】解：把〃=2,b=—3,c=-4代入得：

Z?2-4ac=(-3)2-4x2x(-4)=41,

故答案为：41.

【点睛】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键.

8.若〃+3。=4,贝1]8+2。2+6。=.

【答案】16

【分析】把/+3a看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解.

【详解】；a2+3ct—4，

8+2a之+6a=8+2(片+3〃)=8+2x4=16,

故答案为16.

【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.

9.已知(，"2)//恒是关于X,y的五次单项式，则代数式加+3〃-1的值为.

【答案】-3

【分析】根据单项式及单项式次数的定义，可得出〃2的值，代入代数式即可得出答案.

【详解】解：依题意可得：2+帆+1=5,且加一2/0,

解得m=-2,

贝IJ代数式m2+3m-l=(-2)2+3X(-2)-1=-3.

故答案为：—3.

【点睛】本题考查了单项式的知识，掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键.

10.已知-4"+'是关于x,y的六次单项式，试求代数式(。+1)2+("-1)2的值.

【答案】10

【分析】先根据单项式次数的定义得到。=2,再把。=2代入所求式子中求解即可.

【详解】解：•••-孙2,是关于尤,y的六次单项式，

••2a+1+1=6,

a=2,

：.(a+1)2+(a-1)2=(2+1)2+(2-1)2=32+12=9+1=10.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，单项式次数的定义，正确根据单项式次数的定义求出。的值是解题

的关键.

11.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，根的绝对值是1,求2（a+6