苏科版八年级数学上册 第1章 全等三角形（A卷知识通关练）原卷版

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第1章全等三角形（A卷•知识通关练）

核心知识1全等三角形的性质

1.如图，若△ABC0Z\ADE,则下列结论一定成立的是（）

C.AB=AED.ZBAD=ZCAE

2.已知：如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE^AACD,AC=15,BD=9,则线段AD的长是（）

A.6B.9C.12D.15

3.如图，AABC义Z\BAD,点A和点B,点C和点D是对应点.如果/D=80。，ZCAB=40°,那么/DAB

A.80°B.70°C.60°D.50°

4.如图，△ABCgZ\CED,点D在BC边上，ZA+ZE=90°,EC、ED与AB交于点F、G,则下列结论不

正确的是（）

A

A.AC=CDB.ZACB=90°C.ABXCED.EG=BG

5.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位,

AB=8,DP=3,平移距离为6,则阴影部分的面积为一.

核心知识2.全等三角形的判定

6.如图，给出下列四组条件：

①AB=DE,BC=EF,AC=DF；

②AB=DE,/B=/E,BC=EF；

③NB=NE,BC=EF,ZC=ZF；

®AB=DE,AC=DF,ZB=ZE.

其中，能使△ABC之ADEF的条件共有()

A.1组B.2组C.3组D.4组

7.如图，ZA=ZD=90°,AC=BD,则此题可利用下列哪种方法来判定△ABC丝ADCB()

B

A.ASAB.AASC.HLD.缺少条件，不可判定

8.如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=FC,AC//DF,再添一个条件仍不能证明△ABCgZ\DEF的

是（）

A.AB〃EDB.DF=ACC.ED=ABD.ZA=ZD

9.如图，己知AB=DC,BEXAD于点E,CFXAD于点F,有下列条件，其中，选择一个就可以判断

RtAABE^RtADCF的是（）

®ZB=ZC

②AB〃CD

③BE=CF

®AF=DE

①③④D.①②③④

10.下列说法不正确的是（）

A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等

C.斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等

D.有两边相等的两个直角三角形全等

1L工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在NAOB的两边OA、OB上分别在

取OC=OD,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是

ZAOB的平分线.利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是.

12.如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形.图

中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形.这样的三角形

共有个（△ABC除外）.

13.如图，AB=12m,CA_LAB于A,DB_LAB于B,且AC=4m,P点从B向A运动，每分钟走Im,Q点

从B向D运动，每分钟走2m,P、Q两点同时出发，运动分钟后，ACAP与APQB全等.

核心知识3.全等三角形的判定与性质

14.如图,在4ABC中，点D在AC上,BD平分/ABC,延长BA到点E,使得BE=BC,连接DE若NADE=38。,

则/ADB的度数是（）

A.68°B.69°C.71°D.72°

15.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则NP+NQ=

16.如图，已知△ABC三个内角的角平分线相交于点0,点D在CA的延长线上，且DC=BC,连接DO,若

ZBAC=100°,则NDOC的度数为.

17.如图，△ABC中，AB=13cm,BC=llcm,AC=6cm,点E是BC边的中点，点D在AB边上，现将△DBE

沿着BA方向向左平移至^ADF的位置，则四边形DECF的周长为cm.

18.如图所示/A=/D=90。，AB=DC,点E,F在BC上且BE=CF.

(1)求证：AF=DE.

(2)若PO_LEF,求证：OP平分/EOF.

19.如图，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE.

(1)求证：AABDgAACE；

(2)若/1=25。，Z2=30°,求N3的度数.

20.如图，在四边形ABCD中，AD〃:BC,E为CD的中点，连接AE、BE,BE±AE,延长AE交BC的延

长线于点F.

(1)请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；

(2)若AB=6,AD=2,求BC的长度.

核心知识4.“手拉手”模型

21.新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”.

(1)如图1,△ABC和小ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点.求证：BD=CE.

(2)如图2,△ABC和^ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D、E均在

△ABC外，求证：ZABD=ZACE.

即图2

核心知识5.“一线三等角”模型

22汝口图1,/DAB=90。，CD_LAD于点D,点E是线段AD上的一点，若DE=AB,DC=AE.

(1)判断CE与BE的关系是.

(2)如图2,若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD±AD,并保持CD=AE,DE=AB,

连接CB,CE,BE,试说明(1)中结论是否成立，并说明理由.

图1图2

核心知识6.“半角”模型

23.如图所示，在五边形ABCDE中，AB=AE,BC+DE=CD,ZABC+ZAED=180°,求证：DA平分NCDE.

核心知识7.“截长补短”模型

24.已知，如图，AD/7BC,AE平分/BAD,BE平分/ABC,求证：AD+BC=AB.

核心知识8.“倍长中线”模型

25.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=6,AC=4,延长AD至点E