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文档简介
第01讲同底数塞的乘法(2大知识点+4大题型)
-----•素养目标•-----
1.经历探索同底数累乘法的运算性质,体会
从特殊到一般,从具体到抽象的研究方法;
2.能利用同底数幕的乘法性质进行有关计
——•模块导航•——
算,建立符号意识,体会转化的数学思想.
模块一思维导图串知识
3.通过独立思考、合作交流的方式,感受学
模块二基础知识全梳理(吃透教材)
习的快乐与成功的体验,逐渐形成好的学习
模块三核心考点举一反三
习惯.
模块四小试牛刀过关测
教学重点:理解并运用同底数塞的乘法运算
性质.
教学难点:同底数暴的乘法的运算性质的发
现和推导过程.
新H知H导H航
。>模块一思维导图串知识
考点一:同底数邮乘法
同
底
知识点01同底数幕的乘法的运算性质数考点二:同底数幕的乘法的逆用
幕
的
知识点02同底数事的来去运算性质的推广及逆用乘-考点三:有关探獭律题
法
考点四:有关新题问题
模块二基础知识全梳理-----------------------------
知识点01同底数塞的乘法的运算性质
同底数幕相乘,底数不变,指数相加,用公式表示为建(",〃都是正整数,底
数。不仅可以表示具体的数,也可以表示单项式与多项式)
知识点02同底数塞的乘法运算性质的推广及逆用
①/・/・aP都是正整数)
试卷第1页,共8页
②/・d・…・aJ/+〃+,”(叽〃,…p都是正整数)
@am+n=am>an(m,n都是正整数)
6模块三核心考点举一反三------------------------------
考点一:同底数幕的乘法
(2024七年级下•江苏•专题练习)
1.计算:m3-m2=—.
(2024七年级下•江苏•专题练习)
2.计算:一.
(23-24七年级下•江苏常州•期中)
3.若贝|J〃=.
(23-24七年级下•江苏镇江•期中)
4.若a+6=2,则的值为.
⑵-24七年级下•江苏扬州•期中)
5.若34+3"+34=3*45+45+45+45=4%则机-〃的值为.
考点二:同底数塞的乘法的逆用
(23-24七年级下•江苏盐城•期中)
6.已知3"'=4,3"=6,则3"""=()
2
A.10B.-2C.24D.-
3
(22-23七年级下•江苏无锡•阶段练习)
7.(一0.25)2022*42°23等于()
A.-4B.4C.0.25D.-0.25
(23-24七年级下•江苏徐州•期中)
8.如图,在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个,先从甲袋中取出2〉个
小球放入乙袋,再从乙袋中取出丁个小球放入丙袋,最后从丙袋中取出(2,+2,)个小球放入
甲袋,此时三只袋中球的个数都相同,则的值等于()
试卷第2页,共8页
丙出袋
2X+2V\2X
甲袋乙袋
A.128B.64C.32D.16
(23-24七年级下•江苏扬州•阶段练习)
9.若/=34=2,则产+2〉的值为.
(23-24七年级下•江苏苏州•阶段练习)
10.若2*=3,2〉=6,则2",=.
(22-23七年级下•江苏扬州•阶段练习)
Z\2022
11.计算:X(一0.6广的结果是.
考点三:有关探究规律题
(23-24七年级下•江苏镇江•阶段练习)
12.如图,一质点尸从距原点8个单位长度的M点处向原点方向跳动,第一次跳动到
的中点M处,第二次从点监处跳到。跖的中点M处,第三次从点加2处跳到。叫的中点
处,如此不断跳动下去,则第2023次跳动后,该质点到原点。的距离为()
OM3M2MlM
illl-1A
2021
A.2一2018B.2-2019c.2@20D.2-
(23-24七年级下•江苏连云港•阶段练习)
13.为了求1+2+22+23+2,+...+2999的值,可令5=1+2+22+23+24+…+2999,然后两边
同乘2变成2s=2+22+23+24+...+2沏+2|。。。,再让两式相减,因此有2S-S=*。。-1,所
以S=BPl+2+22+23+24+...+2^=21000-l.
仿照上面的计算过程计算下列式子:
⑴计算1+5+52+53+54+...+52024的值;
(2)计算1+37+3一2+3-3+…+3f的值
考点四:有关新定义问题
(2024七年级下•江苏•专题练习)
试卷第3页,共8页
14.规定两数a,6之间的一种运算,记作36),如果优=6,贝U(a,b)=c.如:因为
2:8,所以(2,8)=3,若(10,m)=p,(10,n)=q,p=3-q,则加力=.
(22-23七年级上•山东临沂•期中)
15.定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=T,那么这个数7•叫做虚数单位,把形如a+6i
(。,6为实数)的数叫做复数,其中。叫做这个复数的实部,6叫做这个复数的虚部.它
的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算:(2+i)+(3-5i)=(2+3)+(l-5)i=5-4i.
根据以上信息,下列各式:
①广=-,;
②/=1;
@(l+/)+(3-4z)=4-3z
2342019
(4)/+Z+Z+Z+...+Z=-1.
其中正确的是(填上所有正确答案的序号).
(23-24七年级下•江苏盐城•阶段练习)
16.我们知道,同底数幕的乘法法则为""•屋=a"+"(其中m、”为正整数),类似地,
我们规定关于任意正整数加、〃的一种新运算:/(m)-/(»)=/(m+n)(其中加、"为正整
数);例如,若〃3)=2,则”6)=〃3+3)=〃3)•/⑶=2x2=4.
⑴若/(2)=5,则:①〃6)=_;②当"2〃)=25,n=_.
⑵若〃。)=3,化简:/(a)-/(2a)-/(3«)---/(10«).
(23-24七年级下•江苏苏州•阶段练习)
17.一般的,若a'=N(a>0且。21),那么x叫做以。为底N的对数,记作x=log.N,
32
比如指数式2=8可以转化为对数式3=log28,对数式2=log636可转化为指数式6=36,
根据以上材料,解决下列问题:
⑴计算:唾24=_,log216=_,log264=_;
⑵观察(1),猜想:log"M+log«N=_(。>0且aHl,M〉0,N>0);
(3)己知log°3=5,求log«9的值(a>0且"1)
试卷第4页,共8页
(23-24七年级下•江苏无锡•阶段练习)
18.一般地,"个相同的因数。相乘。-。。。…。记作a",如2x2x2=2=8,此时,3叫做
以2为底的8的“劳格数”.记为4⑻,则4⑻=3.一般地,若优=6(a>0且则〃
叫做以。为底的“劳格数”,记为4伍)=".如34=81.则4叫做以3为底的81的“劳格数”,
记为4(81)=4.
⑴下列各“劳格数”的值:4⑶=,4(27)=,4⑻卜"
⑵观察⑴中的数据易得3x27=81,你发现此时乙⑶,4(27),4(81)满足关系式是
(3)由(2)的结果,请你猜想4仅)+&e2)与4(4也)(。>。且。*1,仄>0,&>0)之间的
关系,并证明你的猜想.
(4)根据上述结论解决下列问题:己知,4⑶=0.5,求4(9)的值和4(81)的值.(。>0且
QW1).
(23-24七年级下•江苏泰州•阶段练习)
19.阅读理解:①根据幕的意义,a"表示"个。相乘;则优""=/优;②a"=m,知道。
和〃可以求沈,我们不妨思考:如果知道。,m,能否求〃呢?对于a"=m,规定[a,加]=〃,
例如:因为6?=36,所以回36]=2.
(1)[2,4]=_,=_;
(2)分别计算[2,16]、[2,64]的值,试猜想[2,4]、[2,16]、[2,64]之间的等量关系式;
⑶若记[3,x]=5m,[3/+1]=5机+1,请用含x的代数式表示九
(22-23七年级下•江苏泰州•阶段练习)
20.规定两数a,6之间的一种运算,记作(a,6):如果优=人那么(a,6)=c.例如:因
为23=8,所以(2,8)=3.
⑴根据上述规定,填空:(5,125)=_,(-2,-32)=_;
⑵若(4,5)=a,(4,6)=6,(4,30)=c,试探究0,6,c之间存在的数量关系;
(3)若(私8)+(加,3)=(加J),求t的值.
试卷第5页,共8页
<►>模块四小试牛刀过关测
一、单选题
(22-23七年级下•江苏宿迁•期中)
21.计算的结果是()
A.a'B.2a$C.力D.a6
(23-24七年级下•江苏无锡•期中)
22.已知x"=2,-=3,则/+"的值()
A.8B.9C.5D.6
(23-24七年级下•江苏扬州•期中)
23.若优=2,。"=3,则0加的值()
A.5B.8C.9D.6
(23-24七年级下•江苏盐城•期中)
24.下列说法错误的是()
A.五边形的外角和为360。B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.同底数暴相乘,底数不变,指数相加D.三角形的任意两边之和大于第三边
(23-24七年级下•江苏淮安•期中)
25.下列运算正确的是()
A.a3-a2=a6B.a4-a4=2a4C「.a7-a=a8D./+=6Z10
二、填空题
(23-24七年级下•江苏镇江•期中)
26.-b2-b5=____.
(23-24七年级下•江苏泰州•期末)
27.若2"=3,2=7,则2妤,=_____.
(23-24七年级下•江苏宿迁•期末)
28.若10"xl0"=100,则a+26+3=
(23-24七年级下•江苏镇江•期末)
29.若2-4=32,则*=.
(23-24七年级下•江苏盐城•期中)
30.若3x+y-4=0,贝1)8*・2〉的结果是.
试卷第6页,共8页
(22-23七年级下•江苏常州•期中)
31.已知/=4,x"=8,贝!Jy"+"=
(22-23七年级下•江苏常州•期中)
32.已知2"'-2=26,则加=.
(22-23七年级下•江苏宿迁•期中)
33.我们约定。※6=5"x5J如2X3=52x53=55.那么我※3=.
(22-23七年级下•江苏盐城•期中)
34.若a+b+c=1,则(-2)小x(-2)3A+2x(-2)2a+3c的值为.
(22-23七年级下•江苏淮安•期中)
35.am=\,a"=4,am+"=.
(22-23七年级下•江苏连云港•期中)
36.若x+y-4=0,则2>x2*的值为.
(22-23七年级下•江苏南京•期中)
37.若24+24=2。,35+35+35=3b,贝的值为.
(22-23七年级下•江苏宿迁•期中)
38.我们知道,同底数幕的乘法法则为暧./=心+"(其中aw0,加、〃为正整数),类似
地我们规定关于任意正整数加、”的一种新运算:"加+")=〃(加)•〃(〃);比如〃(2)=3,
则〃(4)=〃(2+2)=3x3=9,//(6)=/z(2+2+2)=3x3x3=27,若〃(1)=左(左NO),那么
A(W)-A(2023)的结果是.
三、解答题
(23-24七年级下•陕西榆林•期中)
39.已知3x知,X3"=323,求x的值.
(22-23七年级下•江苏无锡•期中)
40.如果。㊉6=c,则优=6,例如2㊉8=3,则23=8.
(1)根据上述规定,若4㊉64=x,贝ljx=;
(2)记2㊉3=a,2㊉5=6,2㊉15=c,求a、b、c之间的数量关系.
(23-24七年级下•江苏宿迁•期中)
41.观察下列各式:
试卷第7页,共8页
22-2'=2=21,
23-22=4=22>
24-2=8=23,
(1)仔细观察:
22024_22023_.
⑵探究规律:
根据以上的观察、计算,你能发现什么规律,试写出第"个等式,并说明第〃个等式成立;
⑶实践应用:
计算:21+22+23+-+2100;
(4)深度思考:
计算:31+32+33+--+32024.
试卷第8页,共8页
1.m5
【分析】本题主要考查同底数幕的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.根据同底数幕
的乘法法则,同底数幕相乘,底数不变,指数相加,即4人/=暧"计算即可.
【详解】解:m3-m2=m3+2=ms,
故答案为:加.
2.-a4
【分析】本题主要考查同底数事的乘法,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
利用同底数幕的乘法的法则:底数不变,指数相加,进行运算即可.
【详解】解:-a2-a2=-a\
故答案为:.
3.2
【分析】本题考查的是同底数累的乘法运算,直接利用同底数累的乘法可得2〃+4=8,再
解简单方程即可.
【详解】解:•••/"-5=/,
a。"”=a8,
2»+4=8,
解得:n=2,
故答案为:2.
4.9
【分析】本题考查的同底数塞的乘法运算,根据运算法则把原式化为35,再代入计算即可,
熟记运算法则是解本题的关键.
【详解】解:当"+8=2时,
=3"+〃=3?=9.
故答案为:9.
5.-1
【分析】本题考查同底数幕的乘法,求代数式的值,解题的关键是将已知转化为3x34=3%
4x45=4",再根据同底数暴的乘法求出加和力的值,再代入加-”计算即可.
【详解】解:••-34+34+34=3ffl,45+45+45+45=4">
.♦.3x34=3%4x4s=4",
...35=3,",型=4",
答案第1页,共15页
:.m=5,n=6,
m-n=5-6=-1,
•••加一九的值为一1・
故答案为:T.
6.C
【分析】本题主要考查了同底数暴的乘法的逆用.根据同底数累乘法的逆用可得
3m+"=3mx3n,即可进行解答.
【详解】解:--3"'=4,3"=6,
...3,"+"=3〃,x3"=4x6=24.
故选:C.
7.B
【分析】逆用同底数幕的运算法则,负数的偶次累为正.
[详解]解:(-0.25产2x42023=O.252022x42022x4=(0.25x4)2022x4=4.
故选:B
【点睛】本题考查同底数赛的乘法,有理数的乘方运算,熟练掌握相关法则是解题的关键.
8.C
【分析】本题考查同底数幕的乘法运算,求出原来三袋中小球的个数的平均数,即为最终三
只袋中小球的个数,进而求出212>',将2”,2>相乘即可得出结果.
【详解】解:最终每只袋中小球的个数为:1(16+28+28)=24,
.•・28+-2"=24,28+2"-2"-2'=24,
.♦2=82=4,
...2交=2》2=8x4=32;
故选C.
9.108
【分析】本题考查同底数塞的逆运算,根据同底数塞的逆运算进行求解即可.
【详解】解:,"=3,4=2,
a3x+2y=a3x-a2y=("丫.(av)2=33x22=27x4=108,
答案第2页,共15页
故答案为:108.
10.18
【分析】本题主要考查了同底数新乘法的逆运算,根据2、+>=2'.2,进行求解即可.
【详解】解:=6,
・・”=2%2=3*6=]8,
故答案为:18.
3
11.——##-0.6
5
【分析】逆用同底数塞的乘法法则计算即可.
3
故答案为:一1.
【点睛】本题考查了同底数幕的乘法的逆用,熟练掌握公式的逆用是解题的关键.
12.C
【分析】本题考查点的运动规律,能根据题意得出每次运动后点距原点的距离是上一个点距
原点距离的一半是解题的关键.根据每次跳动都是原来的!,可得答案.
【详解】解:第一次跳动到(W的中点处,得0M
第二次从M跳到。叫的中点此处,得,
第三次从点M跳到OM【的中点M处,得。叫=|XXOM=:OM,
则第n次跳动后,该质点到原点O的距离为£。河,
・•・第2023次跳动后,该质点到原点O的距离为击0M,
•••OM=8,
上OM=2-2023x23=2-2020.
故选C.
13.(1)
4
答案第3页,共15页
【分析】本题是数字类的规律题,也是同底数幕的乘法,根据扩大倍数,利用错位相减法,
消掉相关值,是解题的关键.
(1)设S=l+5+52+53+5“+…+52°24,求出5S,用5S-S,求出4s的值,进而求出S的
值;
(2)设5=1+3—+3-2+3-3+…+3一"=1+;+最+5+-+5,则;S的值,同理可得结果.
【详解】(1)解:设S=1+5+52+53+5"+…+5改4,
则5s=5+52+53+5,+...+5如+52025,
.•.55-5=(5+52+53+54+...+52024+52025)-(1+5+52+53+54+...+52024),
4S=52025-l,
..52025-1
••o—
4
BPl+5+52+53+54+---+520---+52024=———;
4
.1111
(2)解:设5=1+3+3+3+...+311=1+—++…+,
.•.S」s/"+3+3+……+L3
3332333"J(332333"3,!+1
••3'13加’
。313"+1-1
•o—---------=-------,
22x3〃2x3"
1_3n+1-l
贝(J1+3T+3-2+3-3+...+3一”=已
22x3〃-2x3“
14.1000
【分析】本题主要考查同底数塞的乘法,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.根据新定
义的运算,结合新的乘方的法则可表示出机与〃,再代入所求式子运算即可.
【详解】解:-.-(10,加)=p,(10,n)=q,
•••10°=加,10,=〃,
p=3-q,
p+q=3,
:・mn=IOP」O[=102+夕=103=1000.
答案第4页,共15页
故答案为:1000.
15.①②③④
【分析】理解『的含义以及运算,再对选项逐个判断即可.
【详解】W:i3=i2.i=-i,①正确;
z4=i2-i2=(-1)2=1,②正确;
(l+/)+(3-4z)=4-3z,③正确;
,**i+i~+—+/=i-1-i+1=0,
z'5+z6+z7+z'8=z'4+i2+『+/)=0,
2
...Z+Z+产+/+…+产19=z.2O17+产18+z.2O19=产16(十产+打=」】_,=7,④正确;
故答案为:①②③④
【点睛】此题考查了数字的变化规律,乘方运算,本题是阅读型题目,理解并熟练应用其中
的定义与公式是解题的关键.
16.(1)@125;②2
⑵3$5
【分析】本题考查了乘方及同底数塞的乘法,新定义,理解新定义的规则是解题的关键.
(1)①按照新定义的运算规则有/(6)=/(2+2+2)=〃2>/(2>/(2),再代入值进行计算
即可;
②由2〃=2+2+,..+2,则/(2")=〃2)力2•…"2)=25,即可求得〃的值;
〃个〃个
(2)由〃/⑷=〃.)./(?…,/⑷="⑷]",再由同底数累的运算法则计算即可.
【详解】(1)解:①由于/(6)=/(2+2+2)=〃2).〃2).〃2)=[/(2)『,
而“2)=5,
所以〃6)=5=125;
故答案为:125;
<.>2〃=2+2+2+…+2
〃2〃)=/(2).42)•…/(2)=[/(2)『=5"
❷,
M个
,5〃=25,
答案第5页,共15页
5"=52,
..〃二2,
故答案为:2;
⑵解.:/("。)=/(办/(办…
.•./(2a)=[/(a)]2=32,/(3«)=[/(«)]3=3\/(4«)=[/(<=3\
5510
/(5a)=[/(G)]=3,……,/(10«)=[/(«)]'°=3-
=3X32X33X34X35X---X310
_3I+2+3+4+5+•••+10
=3、5.
17.(1)2,4,6
Q)10gliMN
⑶log.9=10
【分析】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系,解题的关键
是明确新定义,明白指数与对数之间的关系与相互转化关系.
(1)根据2?=4,24=16,26=64写成对数式;
(2)设log0M=x,log“N=y,根据对数的定义可表示为指数式为:ax=M,ay=N,
据此计算即可;
(3)由bg,3=5,得/=3,再根据同底数塞的乘法法则计算即可.
【详解】(1)解:;22=4,24=16,26=64,
log24=2;log216=4;log264=6
故答案为:2;4;6;
(2)设log“M=x,log“N=y,
则优=M,ay=N,
:.M>N=ax-ay=ax+y,
根据对数的定义,x+y=\ogaMN,
答案第6页,共15页
即log,M+10gtiN=log。MN;
故答案为:log.MN.
(3)由log。3=5,得.5=3,
•.-9=3x3=a5»a5=a10,
,根据对数的定义,log.9=10.
18.(1)1;3;4
(2)Z3(3)+£3(27)=£3(81)
(3)猜想。伯)+&他)=43电),证明见解析
(4)4(9)=1,4(81)=2
【分析】本题主要考查了新定义,同底数乘法计算:
(1)根据新定义进行求解即可;
(2)根据(1)所求即可得到答案;
m+n
(3)设。*=7a"=b2,则(伯)=加,La(b)=n,bx-b2=a,则
4(4)+4(%)=4伯也)=加+〃;
(4)根据(3)的结论可得4(9)=4(3)+4(3)=1,则4(81)=4(9)+&(9)=2.
【详解】(1)解:•••3i=3>=27,34=81
.•/(3)=1,4(27)=3,4(81)=4;
故答案为:1;3;4;
(2)解:由⑴可得小3)+4(27)=1+3=4=4(81);
(3)解:猜想4伯)+4他)=4色也),证明如下:
设屋"=%优=2,
mnm+n
.•.4伯)=机,4他)=",bx-b2=a-a=a,
:.La(blb2)=m+n,La(b1)+La(b2)=m+n,
.-.La(bi)+La(b2)=La(b1-b2);
答案第7页,共15页
(4)解:⑶=0.5,
.•-4(9)=4(3x3)=Zfl(3)+4(3)=l,
.•.4(81)=4(9-9)=4(9)+^(9)=2.
19.(1)2,3
(2)[2,4]+[2,16]=[2,64]
(3)y=3x-l
【分析】本题主要考查了同底数塞的乘法的逆运算,
(1)根据新定义进行计算即可求解;
(2)根据新定义分别计算⑵16]、[2,64]的值,即可求解;
(3)由题意得尤=35%j+l=35m+1,然后根据同底数累的乘法的逆运算即可求得答案.
【详解】(1)解:[2,4]=2
I」,"
_327_
故答案为:2,3.
(2)解:依题意,[2,4]=2,[2,16]=4、[2,64]=6
...[2,4]+[2,16]=[2,64];
(3)解:根据题意得:
x=35m,^+l=35m+1,
.-.j;+l=35m+1=35mx3=3x,
y=3x—l.
20.(1)3,5;
(2)a+d=c;
(3)24.
【分析】(1)根据新定义运算,求解即可;
(2)根据新定义运算,对式子进行变形,再根据5x6=3。,即可求解;
(3)根据新定义运算对式子进行变形,即可求解.
【详解】(1)解:•.・53=125,(-2)5=-32
...(5,125)=3,(-2,-32)=5
答案第8页,共15页
故答案为:3,5
(2)a+b=c,理由如下:
v(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c
・・・平=5,型=6,4,=30
,.,5x6=30
4ax4*=4C,即4a+fc=4c
a+b=c
(3)设(加,8)=x,(?w,3)=y,(加J)=z,贝!|=8,my=3,mz=t
由(m,8)+(w,3)=(w,0可得x+y=z
t=m:=mx+y=mxxmy=8x3=24
【点睛】此题考查了新定义运算,同底数幕的运算及逆运算,解题的关键是理解新定义运算,
熟练掌握幕的有关运算.
21.C
【分析】同底数基相乘,底数不变,指数相加,即可得出结果.
【详解】解:原式=a*=a5;
故选C.
【点睛】本题考查同底数塞的乘法.熟练掌握同底数幕相乘,底数不变,指数相加,是解题
的关键.
22.D
【分析】本题考查同底数幕的乘法逆运算,掌握同底数幕的乘法,底数不变,指数相加是解
题的关键.
【详解】解:Xa+b=xa-xb=2x3=6,
故选D.
23.D
【分析】本题考查了同底数幕的运算.根据同底数幕乘法的逆运算,得出2+,=^・加,即
可求解.
【详解】解:o'=2,ay=3,
ax+,=a'-ay=2x3=6,
故选:D.
答案第9页,共15页
24.B
【分析】本题考查了多边形的内角与外角、同底数幕的乘法、同位角的定义以及三角形的三
边关系,分别对每一项进行分析,即可得出答案.
【详解】A、五边形的外角和为360。,故本选项正确,不符合题意;
B、两条平行的直线被第三条直线所截,同位角相等,故本选项错误,符合题意;
C、同底数塞相乘,底数不变,指数相加,故本选项正确,不符合题意;
D、三角形的任意两边之和大于第三边,故本选项正确,不符合题意;
故选:B.
25.C
【分析】本题考查了同底数暴相乘、合并同类项等知识点,掌握同底数幕相乘、底数不变、
指数相加成为解题的关键.
根据相同底数累相乘、合并同类项的知识逐项分析即可解答.
【详解】解:A、a3-a2=a5,故该选项是错误的,不符合题意;
B、«4-«4=«8,故该选项是错误的,不符合题意;
7g
C、a-a=a,故该选项是正确的,符合题意;
D、a5+a5=2a5,故该选项是错误的,不符合题意;
故选:C.
26.-b1
【分析】本题考查了同底数基的乘法,掌握同底数累的乘法法则是解决问题的关键.
【详解】解:-b2-b5=-b7,
故答案为:-bT.
27.21
【分析】本题考查了同底数幕乘法的逆运算,解题的关键是掌握同底数塞相乘,底数不变,
指数相加.
【详解】解:•••2"=3,2=7,
.-.2a+b=2"x2"=3x7=21,
故答案为:21.
28.5
【分析】本题考查同底数幕的乘法,代数式求值,根据10"xl02〃=100可得10。+2〃=1()2,进
答案第10页,共15页
而可得。+26=2,再将。+26的值代入。+26+3即可.
【详解】解:■•■ioBxlO2i=100,
..10a+2i=102,
二a+26=2,
:a+2b+3=2+3=5,
故答案为:5.
29.3
【分析】本题考查了利用同底数幕解方程,由2*.4=32可得2,=8,进而得7=23,据此即
可求解,掌握同底数暴的运算是解题的关键.
【详解】解:,•,2-4=32,
,2*=8,
即2、=2',
x—3,
故答案为:3.
30.16
【分析】本题考查了同底数哥乘法的逆用,根据题意得8匚2,=23"2『=23s是解题关键.
【详解】解:•;8,•2y=23*.2y=23x+y,
又•.•3x+y-4=0,
,-.3x+y=4,
8*.2〉=24=16,
故答案为:16.
31.32
【分析】逆用同底数塞的乘法即可得出答案.
【详解】解:=4,x"=8,
■-xm+n=x*x"=4x8=32.
故答案为:32.
【点睛】本题考查同底数幕的乘法,求代数式的值,运用了恒等变换的思想.掌握同底数幕
的乘法法则是解题的关键.
32.5
【分析】把26变形为25x2,根据2"、2=2x25可得2m=2',从而可求出加的值.
答案第11页,共15页
【详解】解::26=25x2,
m5
•1•2-2=2x2,
2'”=25,
■,■m=5,
故答案为:5.
【点睛】本题主要考查了同底数暴的逆运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
33.516
【分析】根据同底数塞乘法法则计算,即可求解.
【详解】解:根据题意得:13X3=5限53=即.
故答案为:516
【点睛】本题主要考查了同底数暴乘法,熟练掌握同底数塞乘法法则是解题的关键.
34.16
【分析】根据同底数幕的乘法可进行求解.
【详解】解:a+b+c=l,
・••(-2尸x(-2产2x(一2严。=(_2)j+"+2+2“+3。=(_2产必加=16;
故答案为16.
【点睛】本题主要考查同底数累的乘法,熟练掌握同底数累的乘法是解题的关键.
35.4
【分析】直接根据同底数幕的乘法法则进行计算即可.
【详解】解:a"=4,
am+"=amW=1x4=4.
故答案为:4.
【点睛】本题考查的是同底数累的乘法,熟知同底数哥相乘,底数不变,指数相加是解答此
题的关键.
36.16
【分析】由x+y-4=0可得x+y=4,再利用同底数累的乘法法则及乘方法则计算即可解
答.
【详解】解:•.・x+y-4=0,
.-.x+y=4,
答案第12页,共15页
..2'X2-V=2'+J,=24=16.
故答案为:16.
【点睛】本题主要考查了同底数塞的乘法,掌握同底数幕的乘法法则是解答的关键.
37.-1
【分析】根据同底数属的乘法运算法贝IJ得至!124+2'=2x2,=2$,3,+3,+3,=3*35=36即可
解答.
【详解】解::24+24=2,,35+35+35=3*,
•••2•2=2",3隈3=3〃,
.•.25=2a,36=3\
•••a=5,b=6,
**•ci—b——1,
故答案为:-1.
【点睛】本题考查了同底数塞的乘法运算法则,有理数的减法运算法则,掌握同底数幕的乘
法运算法则是
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